基于MMEA的多无人机协同航迹规划方法

本发明属于无人机航迹规划方法技术领域，涉及一种基于mmea的多无人机协同航迹规划方法。

背景技术：

已有的多模多目标演化算法(mmea)在解决多模多目标问题(mmop)上已取得了不错的效果。然而，这些算法通常将不同空间的距离指标集成为新的距离指标，以此来维持种群的多样性。这种集成技术通常需要构造一个复杂的函数，不利于应用与推广。此外，在多模多目标优化算法中，提高目标空间中的多样性使获得的pareto解集在pareto最优前沿上分布均匀，提高决策空间的多样性可获得尽可能多的pareto最优解集。而如何高效且有效地平衡决策空间和目标空间中的距离指标在目前已有的mmea中尚未得到充分的重视和有效的解决。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于mmea的多无人机协同航迹规划方法，能为每个无人机寻找到所有符合约束条件的最优航迹。

本发明所采用的技术方案是，基于mmea的多无人机协同航迹规划方法，具体按照如下步骤实施：

步骤1，建立航迹代价模型；

步骤2，建立航迹协同时空约束模型；

步骤3，根据步骤1建立的航迹代价模型和步骤2建立的航迹协同时空约束模型，建立多无人机协同航迹规划多目标优化模型；

步骤4，求解步骤3建立的多无人机协同航迹规划多目标优化模型，得到多无人机协同的航迹规划。

本发明的特征还在于，

步骤1中的航迹代价模型包括航迹距离代价模型和航迹安全性代价模型；航迹距离代价模型采用公式(1)表示：

其中，fk为航迹路线k的航迹距离，li表示第i个航迹段的长度，n是无人机数量；

已知一条航迹路线为k，无人机沿其航行时，若存在威胁点到该边的距离小于威胁点所对应的威胁半径，则将该边的威胁代价设为无穷大，否则，路径k总威胁代价为所有威胁点到路径k的威胁代价之和，即就是航迹安全性代价模型表示为：

其中，fs表示航迹路线k的航迹安全性，wk为第k个威胁点对路径k威胁代价，m是威胁点个数。

第k个威胁点对路径k威胁代价wk的计算方法为：

将每条路径均分为10段，两端的点分别为无人机的起始点和目标点，取中间的5个点来计算这条路径所受到的威胁代价，通过式(3)计算各威胁点的威胁代价：

式中，kij为路径k的长度；d0.1,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的1/10分点的距离，d0.3,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的3/10分点的距离，d0.5,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的5/10分点的距离，d0.7,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的7/10分点的距离，d0.9,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的9/10分点的距离，tk为第k个威胁源的威胁等级。

步骤2具体为：

步骤2.1，建立空间协同约束模型，具体按照公式(4)表示：

||pu(t)-pj(t)||≥dsafe，u≠j(4)

其中，pu(t)为第u架无人机在时刻t的位置，pj(t)为第j架无人机在时刻t的位置，dsafe为各无人机之间的安全间隔；

步骤2.2，建立时间协同约束模型，具体为：

若各无人机的航行时间区间含有交集，则认为多无人机拥有同时到达的可能性，假设无人机i的速度区间为vi＝[vimin,vimax]，vimin、vimax分别为无人机i的最小速度和最大速度，无人机i的路径长度为li，无人机j的速度区间为v＝[vjmin,vjmax]，vjmin、vjmax分别为无人机j的最小速度和最大速度，无人机j的路径长度为lj；

则无人机i的到达时间为：

ti＝[timin,timax]＝[li/vimax,li/vimin](6)

其中，timin为无人机i的最早到达时间，timax为无人机i的最晚到达时间；

则无人机j的到达时间为：

tj＝[tjmin,tjmax]＝[lj/vjmax,lj/vjmin](7)

其中，tjmin为无人机j的最早到达时间，tjmax为无人机j的最晚到达时间；

若两机之间满足时间协同性，则要求

max[timin,tjmin]<min[timax,tjmax](8)。

各无人机之间的安全间隔dsafe按照公式(5)确定：

式中，t为用时最短的无人机所耗时的80％，t是各无人机从起点到终点的用时时长，d为各无人机和目标点之间的安全距离，r是各无人机在耗时80％t内与其他无人机之间的距离。

步骤3中的多无人机协同航迹规划多目标优化模型表示为：

其中，|xi(t)-xj(t)|表示无人机i和无人机j在t时刻之间的距离，fk(x)为无人机个体x在航迹路线k的航迹距离，fs(x)为无人机个体x在航迹路线k的航迹安全性。

步骤4具体为：

将各个无人机起始点到目标点的连线作为新坐标系的横轴，将原地形坐标系进行旋转，使得原地形坐标系横轴与新坐标系的横轴以及起点重合，得到新的旋转坐标系如下：

其中，(x，y)为原地形坐标系，(x′，y′)为新的旋转坐标系，θ为旋转角度；其中，x1、y1为各个无人机在原地形坐标系中的坐标横纵值，是各无人机和无人机竖直朝向新坐标系横轴与新坐标系横轴交点之间的距离；

将每个无人机在旋转坐标系中的横坐标x′进行d等分，计算每个等分点垂线上相应的纵坐标，得到一组由d个点的纵向坐标组成的点列，将点列中的点按顺序连接在一起，就得到了一条连接起点与终点的路径，这样将航路规划问题转换为一个d维函数优化问题，然后在建立的旋转坐标系下，利用基于多模多目标差分演化算法对公式(9)建立的多无人机协同航迹规划的多目标约束模型进行优化，最终输出最优航迹。

本发明的有益效果是：

本发明在多无人机协同航迹规划问题中能够为每架无人机规划出所有满足条件的最优路径。

附图说明

图1是本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法实施例中的任务场景图；

图2是本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法中威胁代价计算图；

图3是本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法中坐标转换示意图；

图4为本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法实施例中nsgaii为双无人机航迹规划的随机结果图(一)；

图5为从图4中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(一)；

图6为从图4中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(二)；

图7为本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法实施例中nsgaii为双无人机航迹规划的随机结果图(二)；

图8为从图7中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(一)；

图9为从图7中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(二)；

图10为本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法实施例中srmmode算法的一组解的仿真结果图；

图11从图10中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(一)；

图12从图10中提取的最具代表性的解的双无人机航迹规划结果图(二)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于mmea的多无人机协同航迹规划方法，具体按照如下步骤实施：

步骤1，建立航迹代价模型，其中，航迹代价模型包括航迹距离代价模型和航迹安全性代价模型；

设计航迹距离代价的目的是尽量缩短无人机飞行距离，设定为所有航迹段的距离之和。航迹距离代价模型采用公式(1)表示：

其中，fk为航迹路线k的航迹距离，li表示第i个航迹段的长度，n是无人机数量；

设计航迹安全性代价的作用是使无人机在航迹过程中能够尽量远离威胁区域。为了方便计算，本发明将所有威胁区域设计为圆形。已知一条航迹路线为k，无人机沿其航行时，若存在威胁点到该边的距离小于威胁点所对应的威胁半径，则将该边的威胁代价设为无穷大，否则，路径k总威胁代价为所有威胁点到路径k的威胁代价之和，即就是航迹安全性代价模型表示为：

其中，fs表示航迹路线k的航迹安全性，wk为第k个威胁点对路径k威胁代价，m是威胁点个数，其中第k个威胁点对路径k威胁代价wk的计算方法为：

将每条路径均分为10段，两端的点分别为无人机的起始点和目标点，取中间的5个点来计算这条路径所受到的威胁代价，通过式(3)计算各威胁点的威胁代价：

式中，kij为路径k的长度；d0.1,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的1/10分点的距离，d0.3,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的3/10分点的距离，d0.5,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的5/10分点的距离，d0.7,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的7/10分点的距离，d0.9,k表示第k个威胁区域中心距离在kij边上的9/10分点的距离，tk为第k个威胁源的威胁等级。

步骤2，建立航迹协同时空约束模型；具体为：

步骤2.1，空间协同约束即指无人机航行过程中，为了保证无人机的安全性，各无人机之间必须拥有一定的安全间隔dsafe，建立空间协同约束模型，具体按照公式(4)表示：

||pu(t)-pj(t)||≥dsafe，u≠j(4)

其中，pu(t)为第u架无人机在时刻t的位置，pj(t)为第j架无人机在时刻t的位置，dsafe为各无人机之间的安全间隔；

其中各无人机之间的安全间隔dsafe按照公式(5)确定：

式中，t为用时最短的无人机所耗时的80％，t是各无人机从起点到终点的用时时长，d为各无人机和目标点之间的安全距离，r是各无人机在耗时80％t内与其他无人机之间的距离；

步骤2.2，建立时间协同约束模型，具体为：

时间协同是指多架无人机在协同作战时，各机应同时到达目标点。即考虑各无人机的速度变化范围以及各自的航迹距离，若各无人机的航行时间区间含有交集，则认为多无人机拥有同时到达的可能性，假设无人机i的速度区间为vi＝[vimin,vimax]，vimin、vimax分别为无人机i的最小速度和最大速度，无人机i的路径长度为li，无人机j的速度区间为v＝[vjmin,vjmax]，vjmin、vjmax分别为无人机j的最小速度和最大速度，无人机j的路径长度为lj；

则无人机i的到达时间为：

ti＝[timin,timax]＝[li/vimax,li/vimin](6)

其中，timin为无人机i的最早到达时间，timax为无人机i的最晚到达时间；

则无人机j的到达时间为：

tj＝[tjmin,tjmax]＝[lj/vjmax,lj/vjmin](7)

其中，tjmin为无人机j的最早到达时间，tjmax为无人机j的最晚到达时间；

若两机之间满足时间协同性，则要求

max[timin,tjmin]<min[timax,tjmax](8)。

步骤3，根据步骤1建立的航迹代价模型和步骤2建立的航迹协同时空约束模型，建立多无人机协同航迹规划多目标优化模型；多无人机协同航迹规划多目标优化模型表示为：

其中，|xi(t)-xj(t)|表示无人机i和无人机j在t时刻之间的距离，fk(x)为无人机个体x在航迹路线k的航迹距离，fs(x)为无人机个体x在航迹路线k的航迹安全性；

步骤4，求解步骤3建立的多无人机协同航迹规划多目标优化模型，得到多无人机协同的航迹规划，具体为：

将各个无人机起始点到目标点的连线作为新坐标系的横轴，将原地形坐标系进行旋转，使得原地形坐标系横轴与新坐标系的横轴以及起点重合，得到新的旋转坐标系如下：

其中，(x，y)为原地形坐标系，(x′，y′)为新的旋转坐标系，θ为旋转角度；其中，x1、y1为各个无人机在原地形坐标系中的坐标横纵值，是各无人机和无人机竖直朝向新坐标系横轴与新坐标系横轴交点之间的距离；

将每个无人机在旋转坐标系中的横坐标x′进行d等分，计算每个等分点垂线上相应的纵坐标，得到一组由d个点的纵向坐标组成的点列，将点列中的点按顺序连接在一起，就得到了一条连接起点与终点的路径，这样将航路规划问题转换为一个d维函数优化问题，然后在建立的旋转坐标系下，利用基于多模多目标差分演化算法对公式(9)建立的多无人机协同航迹规划的多目标约束模型进行优化，最终输出最优航迹。

情景描述：

假定在某场战役中，需要n(n>1)架无人机协同执行一项秘密任务。无人机从不同区域起飞，前往同一个目的地点。在执行任务之前，需综合考虑地形威胁，如雷达探测、防空导弹和禁飞区等，为无人机规划可行航迹。且为了无人机航行的安全，各无人机之间需保持一定的安全距离。

图1是任务场景示意图，其中两架无人机从不同起始点出发，同时前往任务区域t执行协同打击任务。图1(a)中为uav1规划出四条最优航迹，其中，uav1-1和uav1-2使得无人机飞行过程中保持较高的安全性，且路线uav1-1和uav1-2为两条完全不相同的航线，却拥有相似的性能，即两条路线之间，安全性与航行距离相似。uav1-3和uav1-4使得无人机在保持一定安全性的前提下拥有最短的航行距离。图1(b)为uav2规划处两条符合要求的最优航迹，其中uav2-1使得航行距离最短，而uav2-2使得航行安全性最高。最后，为了保证无人机飞行过程中的安全性，两架无人机之间需要时刻保持一定的距离；为了完成作战任务，两架无人机还需要满足时间约束，即在要求范围内同时到达目标区域。根据以上要求为各机选择相应的航迹，使得作战计划圆满成功。

实验设置

无人机执行任务的空间地形设置。无人机执行任务的地形空间大小为200km×200km，空间中存在四个威胁中心，中心点分别是c11[50km，150km]，c12[60km，60km]，c13[100km，100km]，c14[150km，150km]，威胁半径分别为20km，15km，20km和20km，威胁参数均为10。两架无人机在此地形中起始点分别取为s1[0km，0km]，s2[0km,10km]，目标点取为t[200km,200km]。

实验参数设置：对于对比算法中的所有进化操作算子，缩放因子f取0.6，交叉概率cr取0.3，每架无人机分别取12个航迹点，种群规模取200，进化代数取200，无人机飞行速度均为[200m/s，300m/s]。

对比算法设置：分别使用多模多目标演化算法(srmmode)和多目标演化算(nsgaii)，在同一简单的地形环境下为两架无人机规划合适的航行路线。

图4-9为使用srmmode为两架无人机仿真得到的多组结果，图10-12为nsgaii为两架无人机仿真得到的两种结果。由图4-12可以看出，nsgaii仿真会得到两组可能的解，而srmmode仿真结果只有一组解。其原因是，传统的多目标演化算法由于其简单的多样性选择机制只考虑目标空间的多样性，当两个不同的解所计算得到的目标函数值相等或者相似，会认为这两个解重复，从而有较大的可能会淘汰掉其中一个，因此造成部分pareto最优解集丢失的结果。所以使用nsgaii算法会随机出现两种可能的结果，而使用srmmode算法可以同时找到所有可能的解。

分别在图4和7中提取出最具代表性地解，如图5、6、8和9所示。其中图5和图8为取各机航迹距离最短的结果，图6和5图7是取各机安全性最高的结果。同样的，从图10-12中选择两组最具代表性的解，如图11、12所示，图11取各机路径距离最短的结果，图12是取各机路径安全性最优的结果。

表1使用nsgaii所得各机代表性解的目标函数值(其中s代表安全性系数，d代表航迹距离，t代表到达时间范围，nsgaii_uav1_1_l表示uav1在图5中的最优路径，以此类推)。由表中数据可知，任意两架无人机的航行距离也存在交集，即可以实现同时到达。然而nsgaii会随机产生两种可能的结果，若为图7这种情形，uav1与uav2的最优路径会产生重叠，若考虑无人机的空间协同性，则无法令两架无人机同时到达目的点。因此，使用多目标演化算法为无人机规划航行轨迹存在一定的缺陷。

表1nsgaii所得各机代表性解的目标函数值

srmmode所得各机代表性解的目标函数值如表2所示(其中，srmmode_uav1_l_1代表uav1在图11中的第一条最优路径，以此类推)。由表中数据可知，srmmode_uav1_l_1和srmmode_uav1_l_2的安全性系数均低于srmmode_uav1_s_1和srmmode_uav1_s_2的安全性系数，且srmmode_uav1_l_1和srmmode_uav1_l_2的航迹距离均小于srmmode_uav1_s_1和srmmode_uav1_s_2的航行距离，这与我们的预期结果相同，即拥有较大安全性系数的航迹其航行距离会更大，反之则相反。另外，srmmode_uav1_l_1和srmmode_uav1_l_2的航行距离比较接近，srmmode_uav1_s_1和srmmode_uav1_s_2的安全性系数值比较接近，这体现了多无人机航行问题中多模态的性质。观察表中数据可知，uav1与uav2的最优路径的到达时间均有交集，即选用表2中的各机的任意两条最优路径，可以实现两架无人机同时到达。而为了满足各机之间的空间协同性，在为uav1选择最优路径时，应在srmmode_uav1_l_1与srmmode_uav1_s_1之间选择。

表2srmmode所得各机代表性解的目标函数值

总结：本文将多无人机协同航迹规划问题建模为多目标优化问题，并探讨了此优化问题中所隐含的多模态性质，提出了一种基于随机排序学习的多模多目标演化算法的多无人机协同航迹规划方法，对多机的航迹距离、航迹安全性以及时间空间协同性进行规划。通过仿真实验将该算法与传统的多目标规划算法相比，由于该改进算法考虑了实际优化问题中多模态的性质，同时规划出多组满足条件约束的航迹，使其能够同时满足时间与空间的协同性，可供决策者根据实际需要选择航迹，实现了多无人机协同航迹规划与无人机多航迹规划的结合，证实了算法srmmode在实际应用中的有效性。