一种单快拍数据的二维DOA估计方法

本发明属于阵列信号处理，具体涉及一种单快拍数据的二维doa估计方法。

背景技术：

波达方向估计(directionofarrival，doa)是阵列信号处理的一个重要方向，是一种通过传感器阵列接收的信号来估计信源位置的技术，在大规模天线阵列中应用doa技术，可以快速精准地估计信源位置，将在声纳、雷达及5g通信系统中发挥重要的作用。传统的子空间类doa估计方法，如music(multiplesignalclassification)多重信号分类算法和esprit(estimatingsignalparametersviarotationalinvariancetechniques，esprit))算法借助旋转不变性进行信号参数估计需要很多个快拍的接收数据估计信号子空间，导致算法估计速度慢，而且很多算法需要全空间谱峰搜索，直接应用于大规模阵列时复杂度非常高。doa矩阵方法虽然可以完全避免谱峰搜索，复杂度比较小，但是没有充分利用接收数据信息，估计精度比较低，而且需要多个快拍的接收数据构造doa矩阵。

技术实现要素：

发明目的：本发明的目的是提供了一种大规模均匀平行阵列中的单快拍数据的二维doa估计方法，降低算法复杂度，并且只需要一个快拍的接收数据就可以高效地估计二维doa，充分利用接收信息，提高了二维doa角度估计性能。

技术方案：本发明提供了一种单快拍数据的二维doa估计方法，具体包括如下步骤：

步骤1：设置大规模均匀平行阵列，对接收信号进行单快拍采样；

步骤2：将整个大规模均匀平行阵列分成若干个相互重叠、完全相同的子平行阵列，计算每个子平行阵列的自相关矩阵和互相关矩阵，对子相关矩阵取平均运算得到整个阵列相关矩阵估计；

步骤3：构造广义的doa矩阵，对其特征值分解估计方向矩阵与相位旋转矩阵；根据估计方向矩阵与相位旋转矩阵，估计二维波达方向。

进一步地，步骤1中设有大规模均匀线阵的第一阵列和第二阵列，阵列各包含m+n-1个阵元，相邻阵元之间距离为半波长，阵列沿x轴平行放置。

进一步地，步骤1具体包括：

设有k个不相干的远场窄带独立信源sk(t)，其中，1≤k≤k，sk(t)入射到此阵列，信号波长为λ，第k个信号波达方向与x轴的夹角为αk，与y轴的夹角为βk，每个子阵有m个阵元；第一阵列的第n个子阵的输出表达式为：

xn(t)＝[xn(t),xn+1(t),…,xn+m(t)]^t＝amd^m-1s(t)+n1(t)

其中，n1(t)为加性高斯白噪声，xn(t)为第一阵列第n个阵元的输出，am为(m+1)×k维的方向矩阵：

d为用于平滑的各子阵间的相位旋转矩阵：

其中，d≤λ/2表示相邻阵元之间的间距，第二阵列的第n个子阵的输出表达式为：

yn(t)＝[yn(t),yn+1(t),…,yn+m(t)]^t＝amd^m-1φs(t)+n2(t)

其中，n2(t)为噪声，yn(t)为第二阵列第n个阵元的输出，φ为第一阵列和第二阵列之间的旋转矩阵：

进一步地，步骤2具体包括：

第一阵列的第n个子阵接收数据的自相关矩阵为：

其中，rs＝e[s(t)s^h(t)]为信号协方差矩阵，i为单位矩阵，σ²表示阵列接收到的加性高斯白噪声功率；

第二阵列的第n个前向子阵和第一阵列的第n个前向子阵的互相关矩阵为：

第二阵列的第n个前向子阵的自相关矩阵为：

第一阵列的第n个前向子阵和第二阵列的第n个前向子阵的互相关矩阵为：

利用空间平滑，将大规模天线阵列的单快拍信号虚拟为较大规模信号的多块拍信号，

定义第一阵列的空间平滑自相关矩阵为：

第二阵列和第一阵列的空间平滑互相关矩阵为：

第二阵列的前向空间平滑自相关矩阵为：

第一阵列和第二阵列的空间平滑互相关矩阵为：

对r11进行特征值分解，令ε1,…,εk为矩阵r11的k个大特征值，在白噪声的假设下，由m-k个小特征值的平均得到噪声方差σ²的估计。

进一步地，步骤3中广义的doa矩阵构造方法为：

其中，(·)⁺表示矩阵的mp伪逆运算，r12和r21分别是第一阵列和第二阵列的空间平滑互协方差矩阵，其中，rs＝e[s(t)s^h(t)]是信号协方差矩阵，i为单位矩阵，σ²为噪声方差，r11和r22分别是第一阵列和第二阵列的空间平滑自协方差矩阵；通过空间平滑的方式获得r11、r22、r12、r21，表达式为：

进一步地，步骤3实现过程如下：

rae＝aeφ

其中，

对doa矩阵r进行特征分解，其中特征向量是ae的估计，特征值是φ的估计，根据特征值得到：

其中angle(·)表示复数取相位运算，φk表示r的第k个特征值；r特征向量的前m行为后m行为定义：

定义c1＝[c01,u1k]^t，c2＝[c02,u2k]^t，其中u1k＝cosα1k，u2k＝cosα2k，

bc1＝t1k，bc2＝t2k，其中t1k是t1的第k列，t2k是t2的第k列，使用最小二乘法解上述方程，得到：

其中，和都是对cosαk的估计，doa角度αk的估计表达式为：

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著的优点：

(1)对比于传统的doa矩阵方法，本发明提出的方法完全利用了阵列单快拍接收信号的自相关信息和互相关信息，具有更好的doa估计性能；

(2)对比于传统的子空间类方法，本发明方法具有较低的复杂度；

(3)本发明方法只需要单快拍接收信号就可以估计二维doa。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中大规模均匀平行阵列的结构示意图；

图3为本发明中二维doa估计散点图；

图4为本发明的方法与传统doa估计方法在不同信噪比下的与对波达方向与x轴夹角的性能比较；

图5为本发明的方法与传统doa估计方法在不同信噪比下的与对波达方向与y轴夹角的性能比较。

具体实施方式

符号表示：本发明中用(·)^t表示矩阵转置，(·)^h表示矩阵共轭转置，(·)^*表示矩阵共轭，大写字母x表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，im表示为m×m的单位矩阵，表示hadamard积，diag(v)表示以v中元素构成的对角矩阵，e[·]表示对矩阵求期望，angle(·)表示取相角操作。

如图1所示，本实施例提供了一种大规模均匀平行阵列中只使用单快拍信号的二维doa估计方法，具体为：

步骤一：在空间布置大规模均匀平行天线阵列，采集单快拍信号；

本实施例中，步骤1中大规模均匀平行天线阵列如图2所示，包含两个沿x轴放置的大规模均匀线阵，分别称为阵列1和阵列2，两个阵列各包含m+n-1个阵元，可以分成n个完全相同、相互重叠的子阵，且相邻阵元之间的距离为半波长，阵列1和阵列2互相平行，间距为半波长。整个大规模均匀平行阵列的接收模型可以表述如下：

假设空间有k个不相干的远场窄带独立信源sk(t)(1≤k≤k)入射到此阵列，信号波长为λ，第k个信号波达方向与x轴的夹角为αk，与y轴的夹角为βk，每个子阵有m个阵元；阵列1的第n个子阵的输出为：

xn(t)＝[xn(t),xn+1(t),…,xn+m(t)]^t＝amd^m-1s(t)+n1(t)

其中，n1(t)为加性高斯白噪声，xn(t)为阵列1第n个阵元的输出，am为(m+1)×k维的方向矩阵：

d为用于平滑的各子阵间的相位旋转矩阵：

类似地，阵列2的第n个子阵的输出为：

yn(t)＝[yn(t),yn+1(t),…,yn+m(t)]^t＝amd^m-1φs(t)+n2(t)

其中，n2(t)为噪声，yn(t)为阵列2第n个阵元的输出，φ为阵列1和2之间的旋转矩阵：

步骤二：如图2所示，将双平行阵列分为n个完全相同的子阵，每个子阵包含m个阵元，其中m-1个阵元与上一个子阵相同，计算每个子平行阵列的自相关矩阵和互相关矩阵，对子相关矩阵取平均得到整个阵列相关矩阵估计；

快拍数充足情况下，阵列1的第n个子阵接收数据的自相关矩阵为：

其中，rs＝e[s(t)s^h(t)]为信号协方差矩阵，i为单位矩阵。。

快拍数充足情况下，阵列2的第n个前向子阵和阵列1的第n个前向子阵的互相关矩阵为：

同理，快拍数充足情况下，阵列2的第n个前向子阵的自相关矩阵为：

快拍数充足情况下，阵列1的第n个前向子阵和阵列2的第n个前向子阵的互相关矩阵为：

然而，单快拍情况下信号与噪声并不是统计独立的，因此无法直接利用上述表达式的结果，此时可以利用空间平滑技术，将大规模天线阵列的单快拍信号虚拟为较大规模信号的多块拍信号。定义阵列1的空间平滑自相关矩阵为：

定义阵列2和阵列1的空间平滑互相关矩阵为：

同理可得，阵列2的前向空间平滑自相关矩阵为：

阵列1和阵列2的空间平滑互相关矩阵为：

对r11进行特征值分解(evd)，令ε1,…,εk为矩阵r11的k个大特征值，在白噪声的假设下，可以由m-k个小特征值的平均得到噪声方差σ²的估计。

步骤三：构造广义的doa矩阵，对其特征值分解估计方向矩阵与相位旋转矩阵，估计二维波达方向。

定义c11＝r11-σ²i，c22＝r22-σ²i。定义doa矩阵为

对于非相干信源，am和rs满秩，φ无相同的对角元素，则doa矩阵r的k个非零特征值等于φ中k个对角元素，而这些值对应的特征向量等于相应的信号方向矢量，即

rae＝aeφ

其中，

显然，对doa矩阵r进行特征分解，可以获得ae和φ的估计，其中特征向量是ae的估计，特征值是φ的估计，根据特征值得到：

其中angle(·)表示复数取相位运算，φk表示r的第k个特征值。记r特征向量的前m行为后m行为利用方向矩阵的范德蒙特征对方向矩阵进行doa角度估计。

定义

定义c1＝[c01,u1k]^t，c2＝[c02,u2k]^t，其中u1k＝cosα1k，u2k＝cosα2k定义

显然bc1＝t1k，bc2＝t2k，其中t1k是t1的第k列，t2k是t2的第k列，使用最小二乘法解上述方程，有

其中，和都是对cosαk的估计，因此doa角度αk的估计：

图3为本发明方法二维doa估计散点图；仿真参数设置为波达方向与x轴夹角分别是50°,60°，70°，与y轴夹角55°,65°，75°，沿着x轴的两个大规模均匀线阵各自包含128个阵元，信噪比snr＝20db。从图中可以看出，二维角度匹配成功，doa估计值精准的分布在真实角度附近，误差非常小，算法具有良好的稳定性。

图4为本发明方法与传统doa方法在不同信噪比下的与对波达方向与x轴夹角的性能比较；仿真参数设置为波达方向与x轴夹角分别是50°,60°，70°，沿着x轴的两个大规模均匀线阵各自包含128个阵元。从图中可以看出，算法具有良好的稳定性，低信噪比也可以实现估计，而且高信噪比时也不存在精度门限，随着信噪比的增加，本发明对波达方向与x轴夹角的估计误差降低，且估计精度高于传统doa矩阵法与dft-最小二乘法，略差于空间平滑esprit算法。

图5为本发明方法与传统doa方法在不同信噪比下的与对波达方向与x轴夹角的性能比较；仿真参数设置为波达方向与y轴夹角分别是55°,65°，75°，沿着x轴的两个大规模均匀线阵各自包含128个阵元。从图中可以看出，算法具有良好的稳定性，低信噪比也可以实现估计，而且高信噪比时也不存在精度门限，随着信噪比的增加，本发明对波达方向与y轴夹角的估计误差降低，且估计精度显著高于dft-最小二乘法，略优于于传统doa矩阵法和空间平滑esprit算法。