微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法

本发明属于岩土工程研究领域，尤其涉及一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法。

背景技术：

硅溶胶为纳米级的二氧化硅颗粒悬浮在水中，且硅溶胶具有近似水的粘度，硅溶胶快速渗流经过砂土后，二氧化硅颗粒聚集成三维网状结构的硅凝胶，从而胶结固化土体。但是硅凝胶中存在大量微裂纹，因此在硅溶胶中混合微纤维，然后将此硅溶胶渗流经过土体，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体，微纤维可以抑制硅凝胶微裂纹扩展，从而提高硅溶胶渗流固化砂土的强度。

但是微纤维混合硅溶胶固化钙质砂后，固化土体受力变形时，同时受钙质砂破碎影响、硅凝胶胶结失效影响和微纤维增强影响，而用常规方法预报硅凝胶-微纤维-砂复合体的变形存在较大误差，因此缺乏一种方法，对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，可以准确预报其受力过程中的体积变形和体积变形率。

技术实现要素：

本发明为了对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，本发明提供了一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法。

本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：

σ1′：颗粒集合体受到的竖向应力；

σ′2和σ3′：颗粒集合体受到的水平应力，σ′2和σ3′的方向垂直；

ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同；

p′：平均有效应力，

q：剪应力q，

η：应力比η，

η^critical：临界应力比η；

η^peak：为峰值应力比η；

εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3；

εs：剪应变，

t0,t1,t2,…,ti,…,tn：加载过程中记录的起始时刻为t0,之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn,这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数；

(εv)ⁱ：第ti时刻对应的体应变εv；

(εs)ⁱ：第ti时刻对应的剪应变εs；

(△εv)ⁱ：体应变增量，(△εv)ⁱ＝(εv)ⁱ-(εv)^i-1；

(△εs)ⁱ：剪应变增量，(△εs)ⁱ＝(εs)ⁱ-(εs)^i-1；

ηⁱ：ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ；

f(εs)：f(εs)是剪应变εs的函数；

b1、c1、c2和c3：b1、c1、c2和c3是模型参数，

α：材料系数；

k：材料系数；

e0：初始孔隙比；

ec：临界孔隙比；

e：ti时刻(1≤i≤n)孔隙比；

κ：回弹系数；

m：材料参数且等于临界应力比η^critical；

m：材料参数。

本发明的技术方案：一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，具体包含如下步骤：

步骤1：对于微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，设设其竖向受应力为σ1′，水平面上受应力分别为σ′2和σ3′，其中σ′2和σ3′的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1′、σ′2和σ3′方向相同；定义平均有效应力p′、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：

εv＝ε1+ε2+ε3(4)

步骤2：设加载过程中记录的起始时刻为t0，之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn，这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数，设第ti时刻对应的体应变εv为(εv)ⁱ，设第ti时刻对应的剪应变εs为(εs)ⁱ，设相邻两个时刻差产生的剪应变增量(△εs)ⁱ相等，定义体应变增量(△εv)ⁱ和剪应变增量(△εs)ⁱ：

(△εv)ⁱ＝(εv)ⁱ-(εv)^i-1(6)

(△εs)ⁱ＝(εs)ⁱ-(εs)^i-1(7)

这里每个时刻剪应变(εs)ⁱ和剪应变增量(△εs)ⁱ为已知设定值；

步骤3：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变增量(△εv)ⁱ：

(△εv)ⁱ＝f(εs)·(△εs)ⁱ(8)

式(8)中，f(εs)是剪应变εs的函数，取其中，b1、c1、c2、c3是模型参数，b1控制曲线f(εs)水平向宽窄幅度，c1控制曲线峰值，c2对应于峰值时的剪应变，c3近似等于最小值；

步骤4：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变(εv)ⁱ和孔隙比e：

(εv)ⁱ＝(εv)^i-1+(△εv)ⁱ(9)

e＝e0-(1+e0)(εv)ⁱ(10)

步骤5：计算ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ：

应力比η的计算公式为：

上式中，α和k为材料系数，η^peak为峰值应力比η；式(11)中，η取ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ，εs取ti时刻剪应变(εs)ⁱ；

步骤5式(11)中，取其中e0为初始孔隙比，κ是回弹系数，式(11)写为：

式(12)中，取其中ec为临界孔隙比，e为ti时刻(1≤i≤n)孔隙比，m为材料参数且等于临界应力比η^critical，m为材料参数，这里的临界状态指应力比η随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态、且体应变随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态，如果体应变随剪应变变化曲线中过峰值后一直没有稳定，则取加载最后时刻记录临界应力比η^critical和临界孔隙比ec；取后，式(12)写为：

步骤6：重复步骤3-步骤5，直至计算得到每个ti时刻(1≤i≤n)对应的体应变(εv)ⁱ和应力比ηⁱ。

上述计算步骤1-6中，计算得到应力比η，当水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等时，即可得到竖向有效应力σ1′、以及平均有效应力和剪应力：

上述计算步骤1-6中，当水平向应变ε2和ε3相等时，即可得到竖向应变ε1和水平向应变ε3：

本发明的有益效果是：对微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，更为准确的预报其受力过程中的体积变形和体积变形率，即更为准确预报体应变εv随加载的变化、以及体积变形率随加载的变化。

附图说明

图1为微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体，其受竖向和水平向应力示意图；

图2为应力比随剪应变变化曲线，体应变随剪应变变化曲线；

图3为体应变增量与剪应变增量比值随应力比变化曲线；

1.微纤维混合硅溶胶渗流固化钙质砂后形成的硅凝胶-微纤维-砂复合体。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：

σ1′：颗粒集合体受到的竖向应力

σ′2和σ3′：颗粒集合体受到的水平应力，σ′2和σ3′的方向垂直ε1、ε2和ε3：应变，且分别与应力σ1、σ2和σ3方向相同

p′：平均有效应力，

q：剪应力q，

η：应力比η，

η^critical：临界应力比η

η^peak：为峰值应力比η

εv：体应变，εv＝ε1+ε2+ε3

εs：剪应变，t0,t1,t2,…,ti,…,tn：加载过程中记录的起始时刻为t0,之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn,这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数

(εv)ⁱ：第ti时刻对应的体应变εv

(εs)ⁱ：第ti时刻对应的剪应变εs

(△εv)ⁱ：体应变增量，(△εv)ⁱ＝(εv)ⁱ-(εv)^i-1

(△εs)ⁱ：剪应变增量，(△εs)ⁱ＝(εs)ⁱ-(εs)^i-1

ηⁱ：ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ

f(εs)：f(εs)是剪应变εs的函数

b1、c1、c2和c3：b1、c1、c2和c3是模型参数，

α：材料系数

k：材料系数

e0：初始孔隙比

ec：临界孔隙比

e：ti时刻(1≤i≤n)孔隙比

κ：回弹系数

m：材料参数且等于临界应力比η^critical

m：材料参数

本发明的技术方案：一种微纤维混合硅溶胶固化钙质砂的变形预报方法，具体包含如下步骤：

步骤1：如图1所示，硅溶胶和碳化硅纳米线混合后渗流经过钙质砂，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体1，设设其竖向受应力为σ1′，水平面上受应力分别为σ′2和σ3′，其中σ′2和σ3′的方向垂直，颗粒集合体的应变为ε1、ε2和ε3，其中应变ε1、ε2和ε3的方向分别与应力σ1′、σ′2和σ3′方向相同；定义平均有效应力p′、剪应力q、应力比η、体应变εv和剪应变εs：

εv＝ε1+ε2+ε3(4)

在这一系列试验中，竖向加载方式为应变加载，即水平向位移为常数，试验为排水固结三轴试验，水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等，且σ3′为围压，围压分别设置为100kpa,200kpa和600kpa，水平向应变ε2和ε3相等，有如下3个关系式：

步骤2：设加载过程中记录的起始时刻为t0，之后记录的时刻从小到大依次为t1,t2,…,ti,…,tn，这里1≤i≤n，n+1为记录的时刻点数，设第ti时刻对应的体应变εv为(εv)ⁱ，设第ti时刻对应的剪应变εs为(εs)ⁱ，设相邻两个时刻差产生的剪应变增量(△εs)ⁱ相等，定义体应变增量(△εv)ⁱ和剪应变增量(△εs)ⁱ：

(△εv)ⁱ＝(εv)ⁱ-(εv)^i-1(6)

(△εs)ⁱ＝(εs)ⁱ-(εs)^i-1(7)

这里每个时刻剪应变(εs)ⁱ和剪应变增量(△εs)ⁱ为已知设定值；

步骤3：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变增量(△εv)ⁱ：

(△εv)ⁱ＝f(εs)·(△εs)ⁱ(8)

式(8)中，f(εs)是剪应变εs的函数，取其中b1、c1、c2、c3是模型参数，b1控制曲线f(εs)水平向宽窄幅度，c1控制曲线峰值，c2对应于峰值时的剪应变，c3近似等于最小值；

步骤4：计算ti时刻(1≤i≤n)体应变(εv)ⁱ和孔隙比e：

(εv)ⁱ＝(εv)^i-1+(△εv)ⁱ(9)

e＝e0-(1+e0)(εv)ⁱ(10)

步骤5：计算ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ：

应力比η的计算公式为：

上式中，α和k为材料系数，η^peak为峰值应力比η；式(11)中，η取ti时刻(1≤i≤n)应力比ηⁱ，εs取ti时刻剪应变(εs)ⁱ；

步骤5式(11)中，取其中e0为初始孔隙比，κ是回弹系数，式(11)写为：

式(12)中，取其中ec为临界孔隙比，e为ti时刻(1≤i≤n)孔隙比，m为材料参数且等于临界应力比η^critical，m为材料参数，这里的临界状态指应力比η随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态、且体应变随剪应变变化曲线中过峰值后的稳定状态，如果体应变随剪应变变化曲线中过峰值后一直没有稳定，则取加载最后时刻记录临界应力比η^critical和临界孔隙比ec；取后，式(12)写为:

步骤6：重复步骤3-步骤5，直至计算得到每个ti时刻(1≤i≤n)对应的体应变(εv)ⁱ和应力比ηⁱ。

作为对照的试验样品为选取硅溶胶浓度为20％，微纤维为碳化硅纳米线，其浓度为0.01％，硅溶胶和碳化硅纳米线混合后渗流经过钙质砂，形成硅凝胶-微纤维-砂复合体1，在这一系列试验中，竖向加载方式为应变加载，即水平向位移为常数，试验为排水固结三轴试验，水平向有效应力σ′2和σ3′恒定且相等，且σ3′为围压，围压分别设置为100kpa,200kpa和600kpa。

如图2所示，其上部a部分显示用这里给出的方法预报出围压为100kpa,200kpa和600kpa时应力比随剪应变变化曲线、体应变随剪应变变化曲线，可以看出预报曲线和实际试验曲线吻合良好；而其下部b部分显示用传统的体应变增量与剪应变增量比值公式(△εv)ⁱ＝(m-η)·(△εs)ⁱ得到的曲线，其他部分的计算与这里提出的方法相同，可以看到，b部分显示的预报体应变曲线误差更大，特别是剪应变从0-5％时其误差非常明显。

如图3所示，其上部a部分显示用这里给出的方法预报出围压为100kpa,200kpa和600kpa时体应变增量与剪应变增量比值随应力比变化曲线，其显示体积变形率随加载的变化，可以看出预报曲线符合和实际试验曲线趋势相同，即开始阶段先上升逐渐至峰值，然后下降并向左有回钩；而其下部b部分显示用传统的体应变增量与剪应变增量比值公式(△εv)ⁱ＝(m-η)·(△εs)ⁱ得到的曲线，其他部分的计算与这里提出的方法相同，可以看到，b部分显示的预报体积变形率随加载变化曲线不符合实际试验，预报的仅为一条直线，没有实际试验中起始段上升和最后向左的回钩。