群算法当前的迭代次数。//(?)是惩罚因 子，计筧公式如下：
[0065] 式中，(乞））是多级分配函数，心（乞）是与违反约束条件有关的函数，
表示罚函数的效力。函 数取值遵循的规则为：
[0068] (8)、设定鱼群算法参数值，如人工鱼的感知距离Visual、拥挤度delta、觅食行为 尝试的最大次数try_number、人工鱼移动最大步长Step、鱼群优化最大迭代次数MXGEN以 及当前鱼群优化迭代次数gen。初始化鱼群（X1, X2，…XJ，其中N代表鱼群个体大小，{XJ 代表鱼群个体的状态位置。对鱼个体{XJ进行状态位置寻优，优化目标函数为：
[0070] (9)、分别对鱼个体{XJ (i = 1，2,…N)进行聚群行为试验，得到聚群行为一次迭 代优化结果（x_tl，YnMtl)，其中Xnraitl代表鱼个体{XJ聚群行为一次迭代优化后的鱼个体状 态位置，Y_tl代表{X J鱼个体优化后所在位置的食物浓度。
[0071] (10)、分别对鱼个体{XJ (i = 1，2,…N)进行追尾行为试验，得到追尾行为一次迭 代优化结果（x_t2, Ynrait2)，其中Xnrait2代表鱼个体{X J追尾行为一次迭代优化后的鱼个体状 态位置，Y_t2代表{X J鱼个体优化后所在位置的食物浓度。
[0072] (11)、若Ynextl > Y next2,则把Xnextl作为鱼个体{X J -次迭代寻优的最终优化位置， 即=X1= Xnextl。若YnextlS Y _t2，则把U乍为鱼个体{X J -次迭代寻优的最终优化位置， 即：Xi= X next2〇
[0073] (12)、依照（9)、（10)、（11)步骤，分别对鱼个体{XJ进行多次迭代寻优，直至迭代 次数gen > MAXGEN，迭代寻优停止。
[0074] (13)、从N条鱼个体寻优得到的最终状态位置中，取鱼个体状态位置使得优化目 标函数取的最大值作为对氣的寻优结果。
[0075] (14)、在上一步的基础上，可以对待估参数进行下一时刻迭代辨识，直至迭代次数 k > S，迭代辨识停止，输出参数辨识结果。
[0076] -般情况下动态信号可以表示为多个指数衰减的正弦信号的总和，可以描述为如 下形式：
[0078] 式中，A1, δ Wi，（J)1是实数的未知参数，n(t)是一个零均值白噪声。其中，δ游 为动态信号的阻尼因子，W1是动态信号的频率，其中Wl，S1为待估参数。经过推理可以得 到动态信号的状态变量分量中包含待估参数的离散状态空间模型。考虑由N个指数衰减的 正弦信号总和组成的动态信号，其4N个状态变量形式可以表达如下：
[0083] 式中i代表这些变量和参数是属于动态信号的第i个衰减正弦信号。k代表时刻， 代表采样频率。根据推理可得到k+Ι时刻的状态分暈：
[0088] 输出方程为：
[0090] 式中，k2i i= cos(<i) ;)，k2i= _sin(<i) J，nk为均值为零的白噪声。所以，动态振荡 信号的状态空间模型一般可以表示为：
[0092] 式中，f(·)和h(·)代表可以根据泰勒级数展开进行线性化的非线性函数，^和 ^是均值为零的高斯白噪声序列，分别满足协方差矩阵(^和Rk。具体而言，动态振荡信号 中：
[0094] 而函数h (Xk)可以表示为如下形式：
[0097] 至此，状态变量分量中包含动态振荡信号模型待估参数的状态空间模型已经建 立。在此基础之上，则可以运用本发明所介绍的方法，即把传统的扩展卡尔曼滤波和投影方 法、罚函数方法以及人工鱼群算法相结合，考虑待估参数所受到的实际约束条件，进行动态 振荡信号模型参数估计，得到具有实际意义的估计结果。
[0098] 下面介绍本发明的一个实施例：
[0099] 考虑动态振汤彳目号为：
[0101] 式中k是信号采样时刻，nk是高斯白噪声。该动态信号是由一个指数衰减的正弦 信号组成，并且，该动态信号在采样时刻200时，信号频率和阻尼因子发生了阶跃变化。其 中在0彡k彡200时刻范围内，动态振荡信号的频率为w = 0.5,阻尼因子为δ =〇.〇〇5。 在200 400时刻范围内，动态振荡信号的频率为w = 0.6,阻尼因子为δ =〇.〇1。在 运用本发明所提出的方法进行动态信号参数辨识时，扩展卡尔曼滤波所采用的相关初始参 数值为：
[0104] 人工鱼群寻优算法所取的参数值为：人工鱼群个体大小N = 30,鱼群寻优算法 最大迭代次数MAXGEN = 50,觅食行为最大尝试次数try_number = 100,人工鱼感知距离 Visual = 3,拥挤度因子delta = 0· 628,人工鱼最大移动步长Step = 0· 3。投影法中的矩 阵W= I，这里I是4X4的单位阵。另外，本动态振荡信号阻尼因子δ和频率w所受到的 实际约束条件为w彡0,且δ彡〇。
[0105] 图1为实施例所用的算法流程图，图2为实施例的动态振荡信号，图3为运用本发 明所提出的方法对动态信号参数辨识结果，图4是运用本发明所提出方法对动态振荡信号 参数辨识误差。
【主权项】
1. 一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，其特征在于，主要内容包含以下步 骤： (1) 、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型； (2) 、初始化；包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测 噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S; (3) 、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤 波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：式中，尽表示k时刻的状态预测值，f( ?)对应具体问题状态方程中的非线性函数， 表示k-1时刻的状态估计向量，uki表示k-1时刻的控制输入；吾表示k时刻的状态预测误的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Qki是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵； (4) 、在上一步基础上，利用扩展卡尔曼滤波的滤波步，得到k时刻的状态估计值，计算 步骤为：式中，Kk表示k时刻的最优滤波增益，為表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表问题输出方程中的非线性函数。Rk是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵，爲表示k时刻 的状态估计误差协方差，I是和状态向量维度相同的单位矩阵，^表示k时刻的状态估计向 量，^是k时刻输出方程的输出量； (5) 、判定k时刻的参数辨识结果是否满足相应的实际约束条件；若满足，则直接运用 EKF再次迭代辨识； (6) 、若不满足，则需运用鱼群寻优算法对该时刻进行寻优，运用投影法，得到约束优化 目标函数为：式中，％表示k时刻待求寻优状态估计值，W是已知的任意对称正定矩阵，D是已知的 SXn常数行满秩矩阵，S是受约束条件参数的个数，n是状态向量的维数，显然，S<n，d是 已知的常数约束条件； (7) 、借助罚函数方法，在约束优化目标函数上减去一个惩罚项，把约束的优化问题转 化为一个无约束的优化问题，得到无约束优化目标函数：(8)、设定鱼群算法参数值，如人工鱼的感知距离Visual、拥挤度delta、觅食行为尝试 的最大次数try_number、人工鱼移动最大步长Step、鱼群优化最大迭代次数MAXGEN以及当 前鱼群优化迭代次数gen。初始化鱼群（X1,X2，…XJ，其中N代表鱼群个体大小，{XJ代表 鱼群个体的状态位置对鱼个体{XJ进行状态位置寻优，优化目标函数为：(9) 、分别对鱼个体{XJ(i= 1，2,…N)进行聚群行为试验，得到聚群行为一次迭代优 化结果（X_tl，Y_tl)，其中Xnraitl代表鱼个体{XJ聚群行为一次迭代优化后的鱼个体状态位 置，Y_tl代表{XJ鱼个体优化后所在位置的食物浓度。 (10) 、分别对鱼个体{XJ(i= 1，2,…N)进行追尾行为试验，得到追尾行为一次迭代优 化结果（X_t2,Ynrait2)，其中Xnrait2代表鱼个体{XJ追尾行为一次迭代优化后的鱼个体状态位 置，Y_t2代表{XJ鱼个体优化后所在位置的食物浓度； (11) 、若Y_tl>Y_t2，则把X_tl作为鱼个体{XJ-次迭代寻优的最终优化位置，即： X1 =Xnextl。若YnextlSY_t2，则把X_t2作为鱼个体{XJ-次迭代寻优的最终优化位置，即： ^i=Xnext2； (12) 、依照（9)、（10)、（11)步骤，分别对鱼个体{XJ进行多次迭代寻优，直至迭代次数 gen>MAXGEN，迭代寻优停止； (13) 、从N条鱼个体寻优得到的最终状态位置中，取鱼个体状态位置使得优化目标函 数取的最大值作为对免的寻优结果； (14) 、在上一步的基础上，可以对待估参数进行下一时刻迭代辨识，直至迭代次数让> S，迭代辨识停止，输出参数辨识结果。
【专利摘要】本发明公开了一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法。首先，获得状态向量分量中包含估计参数的状态空间表达式。接着，给出状态估计值和状态估计误差协方差的初始值，在最大迭代范围内，运用EKF进行一步估计，得到下一时刻辨识结果。然后，判定该时刻辨识结果是否满足约束条件。若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识，若不满足，则运用FSA对该时刻进行寻优，得到该时刻满足约束的辨识结果，并在此基础上进行下一时刻迭代辨识。本发明通过结合扩展卡尔曼滤波状态估计方法和鱼群寻优算法，解决了实际约束条件下的动态信号参数辨识问题，并且拓展了鱼群优化算法的应用范围。
【IPC分类】G01R31/00
【公开号】CN105044531
【申请号】CN201510513866
【发明人】王 义, 孙永辉, 卫志农, 孙国强, 武小鹏, 李宁, 王英旋, 张世达, 秦晨
【申请人】河海大学
【公开日】2015年11月11日
【申请日】2015年8月20日