一种地震信号分数域s变换最优阶的快速确定方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非平稳信号时频分析及地震信号处理领域，具体设及一种地震信号分 数域S变换最优阶的快速确定方法。
【背景技术】
[0002] 在地震勘探中，时频分析可W很好地反映出信号的局部频谱信息，是地震成像的 重要技术。传统的时频分析方法有短时傅里叶变换、G油or变换、连续小波变换、S变换W及 Wigner-Ville时频分布等方法，然而运些方法存在分辨率不高、交叉项等问题，无法满足高 精度地震勘探对精细储层预测和流体识别的要求。因此，需要结合现代信号处理技术发展， 研究和探索新的时频分析理论与方法。
[0003] Stockwell等人（1996)提出了S变换，它结合了短时傅里叶变换和小波变换的特 点，具有多尺度聚焦性的，它的窗函数是尺度可W变化的局部高斯窗函数，使得时频分辨率 会随着频率发生变化，因此基于S变换的地震谱分解结果具有较好的灵活性。然而S变换 的基本小波是固定的，使得在应用中受到了很多的限制，为了获得更好的灵活性和更高的 时频分辨率，许多学者对S变换及其窗函数进行了深入研究。
[0004] 分数阶傅立叶变换作为一种新兴的时频分析手段，受到越来越多的关注。它作为 傅里叶变换的一种推广形式，近年来成为信号分析与处理、傅里叶光学等研究和应用领域 的一个重要工具。尽管分数阶傅立叶变换的研究早在20世纪20年代就开始了，但是真正 受到重视是从1993年Almeida的研究开始，他指出分数阶傅里叶变换可W理解为传统时频 平面的旋转。1996年化aktas提出一种快速离散算法后，分数阶傅里叶变换的应用才得到 推广，越来越多的学者开始关注运一领域，出现了大量相关的研究成果。 阳0化]随着分数阶傅里叶变换的提出，发展出分数域S变换运一个崭新的研究领域。它 可W视为S变换在分数域上的推广，并充分利用了分数阶傅里叶变换的旋转性，可W在特 定角度下获得更好的时频聚集性，提高了S变换的时频分辨率，在地震信号勘探中具有巨 大潜力。Xu和Guo(2012)将S变换的核函数替换成分数阶核函数，提出了分数阶S变换。 余兰等（2013)用分数阶核函数代替广义S变换的核函数，从而提出了广义分数阶S变换。 然而运样的定义方法相当于对加窗信号做分数阶傅里叶变换，将频率轴进行了旋转，使得 计算出的分数频率与实际信号频率不对应，缺乏物理意义，从而限制了其在地震信号处理 中的应用。
[0006] 借助Durak等（2002, 2003)提出的广义时间带宽积概念，王雨青等（2015)提出了 基于广义时间带宽积准则的最优分数域S变换，通过一系列的公式推导，将分数阶信号的S 变换转变为带有分数阶窗的S变换，从而得到最优分数域S变换的表达式。运样的定义形 式既提高了S变换的时频分辨率，又保证时频谱是具有物理意义的。该算法的最优阶是通 过广义时间带宽积的定义式来确定的，是一种遍历捜索方法，计算量非常大，不利于大数据 处理。
[0007]W基于广义时间带宽积的遍历捜索为基础，化en等（2013)从能量守恒的角度提 出最大模值算法来捜索最优阶，Tian等（2014)利用峰度系数的最大值来捜索广义时间带 宽积准则下的最优阶。最大模值捜索和峰度系数捜索算法提高了运算效率，但是都仍然需 要进行遍历捜索，计算量仍然很大。此外，还可W通过计算分数阶傅里叶变换矩来替代基于 广义时间带宽积的遍历捜索。化tianaAlieva和MartinJ.Bastiaans(2000)讨论了分数 阶傅里叶变换矩的原理和性质。LJubi§aStankovi6等（2003)用分数阶傅里叶变换矩来估 计信号的带宽。董建华（2008)用分数阶傅里叶变换矩来求解最优分数阶次。运些研究从 数学角度出发，将遍历捜索过程转化为简单的计算过程，提高了运算效率，然而计算结果没 有考虑到分数阶信号的性质，并不能完全准确地选出最优阶次。
【发明内容】
[0008] 本发明提供了一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，旨在确定分数 阶S变换的最优阶，并降低运算时间。结合分数阶傅里叶变换矩的定义和分数阶信号的性 质，提出新的最优阶快速确定方法，从而获得最优分数域S变换。W该方法为基础的地震后 续处理，如谱分解，属性提取等，可W快速获得时频聚集性较好的结果，提高储层预测的精 度。
[0009] 为了解决上述技术问题，达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0010] 一种地震信号分数域S变换最优阶的快速确定方法，其特征在于，包括W下步骤： [00川步骤1 :输入一单道地震数据X(t);
[0012] 步骤2:对信号x(t)做0.5阶和1阶分数阶傅里叶变换，求得分数阶信号x〇.5、Xi;
[0013] 步骤3 :计算信号x(t)的各分数阶傅里叶变换矩，归一化一阶原点矩m。、归一化二 阶原点矩W。和归一化二阶中屯、矩P。，分数阶信号X。.5的归一化二阶原点矩W。.5,分数阶信号 的归一化一阶原点矩m1、归一化二阶原点矩和归一化二阶中屯、矩P1;
[0014] 步骤4 :利用步骤3得到的各分数阶傅里叶变换矩计算出[0,2]区间的两个极小 值点曰6,e= 1，或者e= 2 ;
[001引步骤5:对信号X(t)做日1阶和a2阶分数阶傅里叶变换，得到分数阶信号X。1、义。2，并求其对应的最大模值maxi=max(IX。11)、max2=max(IX。21);
[0016] 步骤6 :对比步骤5中的两个分数阶信号的最大模值maxi和max2,若maxi>max2， 则选择曰1作为最优阶awt，否则，选择曰2作为最优阶awt，求得最优分数域S变换。
[0017] 上述技术方案中，其中所述步骤2和步骤5设及分数阶傅里叶变换，如下：
[0018] 信号x(t)的a阶分数阶傅里叶变换定义为
[0021] 式中，a表示分数阶傅里叶变换的阶次，0 < |a| < 2,其对应的旋转角度为4 = an/2,氏如t)称为分数阶核函数，U是分数域变量，t是时间变量，j是虚数单位，e是自然 常数。
[0022] 上述技术方案中，所述步骤3中，
[0026] 上述技术方案中，所述步骤4设小值点a。的求解，其计算公式如下：
[0027]
阳0測式中，y。为混合二阶中屯、矩，定义为y。= (w0+Wi)/2+m〇mi-w〇.5。
[0029]上述技术方案中，其中所述步骤6中最优分数域S变换，其定义如下：
[0030]
(7)
[003U式中，备为高斯窗函数g(t，f)的a"pt阶分数阶傅里叶变换，即
[0032]
'㈱
[0033] 综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0034] 本发明基于广义时间带宽的概念，充分考虑了分数阶傅里叶变换矩的定义和分数 阶信号的性质，将遍历捜索问题转为简单的计算过程，可W快速地准确地找到最优阶，大大 提高了运算效