频率幅值，其中，为了计算频率幅值，优选地应用了戈泽尔算法。另 夕F，额外的频率支持点处的频率幅值也可W通过离散傅里叶变换值FT)来计算。
[0066] 在下一步骤405中，在频谱中峰值的位置，或峰值频率可最高的可能精度加 W确定。为此，通过应用适当的插值方法确定在峰值的哪个位置频率幅值达到其最大值。在 运个插值的情况下，考虑了由FFTW及补充引入的频率支持点处的频率幅值提供的频率采 样值。
[0067] 在最后步骤406处，W高精确度确定的峰值频率被转换为到雷达目标的距离。用 运种方法，到雷达目标的距离407可WW亚毫米的范围内的分辨率被确定。
[006引不同的选项可用于引入额外的频率支持点。运些选项中的S个将会被更详细地描 述。
[0069] 因此，在第一选项中，通过连续间隔二等分，由FFT预定的频率栅格在峰值的附近 被进一步划分，即，在每种情况下，两个相邻的频率采样值之间的中间，插入额外的频率支 持点。通过连续间隔二等分，频谱的分辨率可W被尽可能地细化。
[0070] 在第二选项中，相邻频率采样值之间的频率间隔通过不对称地引入额外的频率支 持点被划分，例如，作为划分比例，可W使用黄金分割。根据黄金分割通过连续间隔细分，可 W实现同样的任意所需的频谱分辨率。
[0071] 在第=选项中，存在用于确定峰值频率的"布伦特方法"，例如，在标准著作 "NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputing(C数值算法：科学计算的艺 术）"William?H?Press, 1992年第二版的10. 2章中描述。在运个近似方法中，存在通过 由FFT提供的频率采样值设置得第一近似抛物线，近似了峰值最大值附近的频谱的轨迹。 运个近似抛物线的峰值被插入W作为额外的频率支持点，运个频率支持点被考虑W用于确 定第二近似抛物线。第二近似抛物线在峰值最大值附近W更高的精确度对谱的轨迹近似。 W运种方法，峰值频率可W是一系列收敛的近似抛物线的峰值。
[0072] 运=种细化频谱的方法将会更详细地加W讨论。
[0073] 基于图5,通过举例的方式，连续间隔二等分的方法将被说明。图5示出频谱的峰 值500。沿着横轴绘制的是频率，且沿纵轴绘制的是频率幅值。快速傅里叶变换在频率fi、 f2和f3处传递了点501、502、503。由快速傅里叶变换（FFT)提供的运个相对粗略的频率栅 格，现在将通过引入额外的频率支持点被进一步划分。为此，频率和f2之间的频率间隔 504被从中屯、划分，W便，通过运种方式，定义额外的频率支持点f4。属于频率f4的频率幅 值在戈泽尔算法的协助下被确定。通过运种方式，获得频谱的额外的点505。同样，频率f2 和频率f3之间的频率间隔506被从中屯、划分，W便，通过运种方式，定义额外的频率支持点 fs。属于频率fs的频率幅值在戈泽尔算法的协助下被确定。通过运种方式，获得频谱的额 外的点507。从前面找到的五个点501、505、502、507、503中，现在具有最高频率幅值的=个 相邻点被选择出来。在图5的示例中，运些点是点505、502和507 =个点。为了频谱的额 外细化，频率f4和f2之间的频率间隔508被从中屯、划分，作为该间隔二等分的结果，定义额 外的频率支持点fe。频率fe的频率幅值通过戈泽尔算法的方法确定，并获得额外的点509。 同样，频率f,和频率fe之间的频率间隔510被从中屯、划分，W便，通过运种方式，获得额外 的频率支持点f,。频率f,的频率幅值通过戈泽尔算法的方法确定，并获得额外的点511。 频谱的之前确定的点中，=个点502、511和507具有最高的频率幅值，并可W作为间隔二等 分的另一个迭代的起点进行考虑。一旦已经实现频谱的所需分辨率，中断间隔二等分。然 后输出迄今为止确定的最高频率幅值的点的频率作为峰值频率。
[0074] 在图5所示方法的情况下，相邻点之间的频率间隔，在每种情况下，被从中屯、划 分，W便引入额外的频率支持点，并通过运种方式将谱的分辨率细化。相比之下，在用于连 续间隔细分的第二种方法的情况下，峰值附近的相邻点之间的频率间隔，在每种情况下，是 根据预定划分比例不对称地划分的。例如，频率间隔可黄金分割的比例划分。通过非 对称细分，额外的频率支持点被定义。运些额外的频率支持点处的频率幅值通过戈泽尔算 法被确定。具有最高频率幅值的相邻点作为下一次迭代的基础。运些点之间的频率间隔， 依次地W对应于黄金分割的比例不对称地划分。不对称的间隔细分方法被一直持续，直到 实现所需的频谱分辨率。然后，间隔细分中断。然后输出迄今确定的最高频率幅值的点的 频率作为峰值频率。通过频率间隔的不对称的细分，收敛行为可W在某些情况下被积极地 影响。
[00巧]图6示出在"布伦特方法"的协助下如何可W确定频谱中峰值的最大值。"布伦特 方法"，例如，在标准著作"NumericalRecipesinCillieArtofScientificComputing(C 数值算法：科学计算的艺术）"William?H?Press, 1992年第二版的10. 2章中描述，并通 过引用并入到本申请的公开中。
[0076] 图6示出频谱的峰值600。沿着横轴绘制的是频率，且沿纵轴绘制的是频率幅值。 此外，图6所示的是由快速傅里叶变换获得的频率fs、fe、fl。处的=个频率采样值601、602、 603。在"布伦特方法"的第一步骤，峰值600被由频率采样值601、602、603定义的第一近 似抛物线604近似。第一近似抛物线604在频率fii具有其峰值605。运个峰值605的频率 fii被用作抛物线近似的下一次迭代的额外的频率支持点。就运一点而言，在频率f11在额 外的频率支持点处频率幅值通过戈泽尔算法被计算。通过运种方式，获得频谱的额外的点 606。之后，为下一次迭代使用具有到迄今确定的最高频率幅值的频谱的=个点602、606、 603。运=个点602、606、603建立第二近似抛物线607,比第一近似抛物线604更好地近似 峰值最大值附近的峰值600的曲线。第二近似抛物线607在频率fi2处具有其峰值608。频 率fi2可能已经被认为是更足够精确的、峰值最大值的近似值。在精度被认为是足够的情况 下，此处的计算会被结束。或者，在给定的情况下，通过使用峰值608的频率fi2作为抛物线 近似的另一个迭代的额外频率支持点，可W再一次改进精确度。
[0077]"布伦特方法"的优点在于，在任何情况下，峰值在其最大值附近的轨迹类似于抛 物线，在峰值的最大值附近的峰值的轨迹可W很好地由近似抛物线近似。当通过一系列近 似抛物线近似峰值时，运些近似抛物线收敛得很快。通过运种方式，甚至可W仅W很少的迭 代W高精确度确定峰值最大值。
[007引 附录A
[0079] 戈泽尔算法
[0080]作为戈泽尔算法的派生的起点的是离散傅立叶变换值FT)，通常可W被写为如下 形式：
[0081]
[0082] 为了简化该等式，相位因数在下面被符号替换：
[008引
化、
[0084] 从而，离散傅立叶变换可W被写为
[0085] 巧
[0086]对于整数k，=1并且离散傅立叶变换可W被乘W此因数//^^>而不改变 该等式：
[0087]
[008引从此等式，可W看出，设及叠合或卷积。当序列yk(n)按下式定义时
[0089]
脚
[0090] 很显然，yk(n)通过W滤波器叠合长度N(从而具有有限长度）的输入序列x(n)形 成。从等式做和（9)的对比，可W断定在时间n=N的点处此滤波器的输出传递DFT所 需的结果，即在频率
[0091]
[0092] 处的频率幅值：
[0093] X(k)=yk(n)L=N(10)
[0094] 使用滤波器，输入序列X(n)在等式巧）中被卷积，该滤波器具有下述脉冲响应特 性hk(n):
[0095]
(IX)
[0096] 在运种情况下，u(n)代表阶梯函数，在n<0时等于0,在n> 0时等于1。对于具 有上述脉冲响应hk(n)的滤波器，执行"Z"变换，W便为此滤波器确定传递函数Hk(z)。获 得传递函数：
[0097]
[0098] 传递函数在频率巧t^处具有单位圆上的极点。此传递函数代表了频率处 的谐振器。整个DFT可W通过馈送在N个单极点滤波器或谐振器的平行组中的输入数据的 块加W计算，其中每个滤波器具有在DFT的相应频率处的极点位置。
[0099] 取代如在等式巧）中通过叠合来计算DFT，滤波器性能也可W通过从传递函数 Hk(z)导出的差分方程来代表。运样的差分方程使得yk(n)的递归计算成为可能。所得差 分方程如下：
[0100]
[0101] 期望的结果是x(k) =yk(N)，k= 0、l...N-l。为了执行运一计算，有利地在较早 的时间点一次计算并存储相位因数Wyk。
[0102] 计算差分方程（13)所需的复数乘法和加法可W通过在每种情况下，将具有复数 共辆极点的谐振器对相互结合而避免。W运种方法，可W获得具有如下形式的两