一种基于匹配追踪的子波分解优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于地震信号处理领域，具体涉及一种基于匹配追踪的子波分解优化方 法，用于解决利用匹配追踪进行子波分解时计算量特别巨大、运行速度特别慢的优化问题。
【背景技术】
[0002] 匹配追踪算法（Matching化rsuit)是S.Mallat和Z.Zhang于1993年提出的，该 算法使用与待分解信号波形最匹配的基函数对信号进行子波分解，其实质是将待分解信号 分解成一组基函数的线性组合，基函数中包括了振幅、频率、相位、中必时间等参数，将分解 的基函数进行叠加就完成了对信号的重构。在重构时可W根据需要选择基函数，从而实现 去噪、分频、弱信号提取等功能。匹配追踪算法具有良好的自适应性，无需加窗处理，没有交 叉项，同时具有良好的时频分辨率，能真实准确地反映地震信号的时频特征。为了尽可能 地逼近真实信号，必须进行稀疏分解，送就要求建立一个非常庞大的基函数库（又叫过完 备子波库），在每一次迭代时都将待分解信号与基函数库进行内积计算，导致计算量非常巨 大，严重制约了该方法的应用。
[0003] 匹配追踪算法是一个迭代的、非线性的算法，该算法把一个信号分解成过完备库 中的一系列基函数的线性组合。该算法在每次迭代时都要尽可能地使提取出来的基函数能 量最大，为了保证重构的精度，该算法使用的是过完备库，也就是说它的基函数库必须足够 大，送增加了迭代的计算时间，送是传统的匹配追踪算法明显的缺点。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种基于匹配追踪的子 波分解优化方法，在迭代的过程中根据待分解信号的特点动态地对基函数库进行优化，动 态地减小迭代的计算时间，提高计算效率。本发明在不影响重构精度的前提下，运行时间减 小49. 76%，计算效率提高1. 99倍。
[0005] 本发明是通过W下技术方案实现的：
[0006] 一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，包括：
[0007] (1)建立过完备子波库；
[0008] (2)计算过完备子波库中所有子波与待分解信号的内积比率；
[0009] (3)根据优化子波库口槛值来自适应地建立优化子波库；
[0010] (4)从优化子波库中选择具有最大内积比率的子波；
[0011] 妨判断该子波的内积比率是否大于有效匹配口槛值，如果大于有效匹配口槛值， 则认为此次匹配是有效的，提取该子波，将待分解信号减去该子波得到剩余信号，并将该剩 余信号作为下一次迭代的新的待分解信号，然后转入第（6)步；否则，将优化子波库口槛值 和有效匹配口槛值分别减小10%，然后返回步骤（2);
[0012] (6)判断是否达到迭代终止条件。如果达到了迭代终止条件，则终止迭代，完成分 解，转入步骤（8);如果未达到迭代终止条件，进入步骤（7)。
[0013] (7)判断该子波的内积比率是否大于重新修改子波库口槛值，如果大于重新修改 子波库口槛值，则用该优化子波库与新的待分解信号计算内积比率，然后返回步骤（4);如 果小于重新修改子波库口槛值，则用第（1)步建立的过完备子波库D与新的待分解信号计 算内积比率，然后返回步骤（3);
[0014] 做结束。
[0015] 所述步骤（3)中的优化子波库口槛值用来定义允许进入优化子波库的最小内积 比率，它能够根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小，具体如下；若某子波的内 积比率大于该优化子波库口槛值，则该子波被收录到优化子波库中；否则，该子波将被排除 在优化子波库之外。
[0016] 所述步骤巧）中的有效匹配口槛值用来定义匹配过程中能够被接受的最小内积 比率的绝对值；只有在匹配子波的内积比率大于该有效匹配口槛值时，才认为该子波有效， 本次匹配追踪结果有效；否则，本次匹配追踪结果无效。
[0017] 所述步骤（7)中的重新修改子波库口槛值用来判断何时需要对优化子波库进行 重新修改，若当前匹配子波的内积比率大于重新修改子波库口槛值，则认为不需要重新修 改优化子波库，将继续使用本次迭代的优化子波库进行下一次迭代；反之，在下一次迭代之 前需要重新修改优化子波库。
[0018] 所述步骤化）中，迭代终止条件为提取出来的子波能量之和达到原始信号能量的 99. 9%，或者迭代次数达到预先给定的迭代次数。
[0019] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0020] (1)能够保持匹配追踪传统算法的重构精度；
[0021] (2)能够提高匹配追踪算法的计算效率，减小运行时间。
【附图说明】
[0022] 图1匹配追踪传统方法的步骤框图
[0023] 图2本发明的步骤框图
[0024] 图3实施例中生成模型信号的子波
[0025] 图4实施例中生成的模型信号
[0026] 图5实施例中利用本发明方法实现的子波分解效果图
【具体实施方式】
[0027] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
[0028] 匹配追踪算法（Matching化rsuit)是S.Mallat和Z.Zhang于1993年提出的，该 算法是将信号在过完备子波库中进行分解，过完备意味着信号的分解目标在信号所组成的 空间中足够密集，此时信号被分解为子波的线性组合。
[0029] 假定Η表示化化6的空间，定义Η中的过完备子波库D={gy;y e Γ}，且||邑川 =1。令feΗ,为了逼近f，匹配追踪算法首先从过完备子库中选择最为匹配的一个子波， 即满足
[0030]
[0031] 送样信号f可W分解为如下形式：
[0032]
[003引Rif表示第一次匹配后的信号残差。显然，g/。与Rif是正交的，所W可W得到
[0034]
[0035] 为了使得逼近误差的能量最小，必须选择爲，E八，使得|{/.，拆。最大。在无穷维 或高维的情况下，由于计算复杂度的限制，通常无法找到K./，各,的极值，只可能选择在某 种意义上的近似最佳子波而。使得
[0036]
[0037] 其中a为优化因子，满足0 <a《1。下一步对残差Rif进行同样的步骤，得到
[0041] 匹配追踪算法是一个迭代过程，它通过不断地将信号残差Rkf投影到子波库中一 个最匹配的向量上，从而继续对它进行分解。送样经过k+1次迭代可W得到：
[0042]
[004引显然Rk"f与藍y*满足正交关系，郝么
[0044]
[0045] 将上述分解过程一直执行到η阶，就可W得到：
[0046]
[0047] 类似的，能量IIfII2,也可W分解为如下求和形式：
[0048]
[0049] 由式（9)可获得f在子波库D中的η阶逼近形式，而逼近误差记为R"f，随着分解 的进行误差能量呈逐渐衰减趋势。匹配追踪算法是收敛的，在不限制分解迭代次数的前提 下，如果子波库是完备的，郝么式巧）中子波向量的线性组合能够W任意精度逼近原始信 号，其实现步骤见图1所示。
[0050] 本发明利用子波库优化技术对传统的匹配追踪算法进行了优化。匹配追踪算法运 算速度的瓶颈在于过完备库中子波与待分解信号互相关值的计算。送个操作需要计算待分 解信号与子波的互相关，子波上和Μ维信号有一个组合ο(LMN)，其中N为信号的长度，该组 合的大小受限于子波库的大小，然而，为了能精确重构原始信号，要求子波库必须是足够大 的。但是，在分解的过程中，大多数子波是没有用到的，因此，可W考虑在不损失重构精度的 情况下去除子波库中不必要的子波，送样就能够很大程度地提高计算效率。
[0051] 在进行子波库优化处理时，先进行一次传统的匹配追踪迭代，计算初始子波库中 每一个子波与信号的内积比率。对某一个子波而言，把内积比率（CR)定义为该原子与信号 最大的内积除W子波库中最大的内积，即
[0052] (11)
[005引式中，CR表示某个子波的内积比率，Rif经过第i次迭代之后的残差，SV.为第i个 匹配的子波
为所有匹配子波的最大内积。
[0054] 在子波库优化技术中引入了Η个关键参数，分别为优化子波库口槛值、重新修改 子波库口槛值、有效匹配口槛值，分别介绍如下：
[00巧]1)优化子波库口槛值；该口槛值用来定义允许进入优化子波库的最小内积比率， 它能够根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小。其实现方法为：若某子波的内 积比率大于该口槛值，则该子波被收录到优