高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及地震波正演模拟技术，特别是涉及到一种高精度空间和时间任意倍数 可变网格有限差分正演方法。
【背景技术】
[0002] 地震波正演模拟技术是国内外地球物理学界的一个重要研究领域，而基于波动理 论的计算方法最具有应用远景，因为它能够保持地震波的运动学与动力学特征，可W达到 精确模拟地震波传播特性的目的。其中，有限差分法是最常用的地震波正演数值模拟方法 之一。它具有概念和列出计算格式简单，对均匀介质、非均匀介质、各向异性介质都适用的 优点，因此在地震学界受到广泛重视。
[0003] 有限差分法明显的缺点是难W克服频散效应，要解决频散效应，必须加密计算网 格，但送会导致计算量的增加，效率下降，并且由于只能给出网格点上的解，模拟精度受到 网格大小等的限制，另外当地表起伏较大或地质结构复杂时，由于传统的有限差分算法采 用了固定的网格步长，使得该方法在一些实例中的有效性受到限制。
[0004] 李胜军等（《工程地球物理学报》Vol. 4,No. 3, 2007, 207-212页）实现在一个方向 上进行变网格，此时变网格不需要进行插值计算，在一定程度上保证了算法精度，但是方法 仍然有很大的局限性，只能在整个模型范围进行变网格计算。为了提高方法的灵活性与模 拟精度，赵海波（《科学通报》Vol. 52,No. 12, 2007, 1387-1395页）采用了 优化变网 格优化算法，提高了算子精度；朱生旺等（《石油地球物理勘探》Vol. 42,No. 6, 2007, 634-639 页）将网格变化方向推广至二维，并采用了空间高阶差分，提高了空间变网格的灵活性与 模拟精度。
[0005] 但上述可变网格的思路仅在空间网格上进行可变处理，对于提高模拟的效率存在 一定的局限性。因为在介质变化剧烈的区域采用空间小网格离散方式要求采用较小的时间 步长W满足计算的稳定性。而如果使用传统的统一时间步长，在介质缓变区域就存在时间 上过采样的问题，会大幅度降低模拟效率。时间变步长问题仍待解决。为此我们发明了一 种新的高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法，解决了W上技术问题。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是提供一种将空间和时间可变网格结合起来，实现声波的高精度空 间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法。
[0007] 本发明的目的可通过如下技术措施来实现：高精度空间和时间任意倍数可变网格 有限差分正演方法，该高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法包括：步骤 1，建立地下介质的正演速度模型，根据模型区域划分大网格和小网格，并根据网格大小，设 置不同空间网格区域的正演模拟时间采样步长；步骤2,对正演速度模型进行二维网格离 散化，对正演速度模型中的声波波场进行二维网格离散化，该声波波场位于网格节点上；步 骤3,对最佳匹配层边界条件网格离散化；W及步骤4,通过声波波动方程进行时域有限差 分正演模拟，其中时间采样步长在不同大小网格为变步长。
[0008] 本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：
[0009] 在步骤2中，声波波场二维网格离散化公式如下所示：
[0010]
[0011] 其中，U是声波波场；i和k是二维网格序号；V是速度；Δt是时间义样步长；ΔX 是X方向网格大小；ΔZ是Z方向网格大小；Μ是笠间Μ阶精度；Cm是差分系数；η是时间切 片。
[0012] 3.根据权利要求1所述的高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方 法，其特征在于，在步骤2中，对于空间过度网格的声波波场二维网格离散化如下所示：
[0013] 对大网格内过渡区各点，差分格式为：
，：
[0017] 其中，U是声波波场；ΔΖ是Ζ方向网格大小；Μ是笠间Μ阶精度；Cm是差分系数；η 是时间切片；Ν是空间网格倍数。
[0018] 在步骤3中，最佳匹配层边界条件网格离散化公式如下所示：
[0019]
[0020] 其中，U是声波波场；i和k是二维网格序号；At是时间采样步长；Λχ是X方向 网格大小；ΔΖ是Ζ方向网格大小；Μ是笠间Μ阶精度；Cm是差分系数；η是时间切片，d(x) 和d(z)分别为与X和z方向导数有关的最佳匹配层边界衰减项。
[0021] 在步骤4中，改变时间采样步长时在大时间采样步长区设置一个过渡带，利用大 时间采样步长求出过渡带区域中下一时刻的波场值，采用插值方法得到小时间采样步长计 算所需的各时刻波场值。
[0022] 在步骤4中，时间采样步长为任意倍数，时间采样步长插值方法为使用拉格朗日 算子同时对多点时间采样步长进行高阶非线性插值。
[0023] 本发明中的高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法，是声波有限 差分正演方法，能在空间上任意倍数变网格，时间上任意倍数变步长，充分适应各类复杂地 下条件的正演模拟计算。比如，地表低速层模型、裂缝介质模型、生物礁模型W及溶洞模型 等。对正演模型中复杂构造区域使用小网格，其他区域使用大网格，从而对模型分区域计 算，同时在计算小网格区域时加密时间片循环，即在大网格区域采用大的时间步长，小网格 区域采用小时间步长。与常规有限差分方法对比，能显著提高计算效率和计算精度。本发 明与其它空间变网格有限差分方法对比，能在加密网格区域的正演时间上变步长，充分适 应各类复杂地下条件的正演模拟计算。本发明能有效压制地表低速层造成的正演频散，提 高整个剖面的信噪比。
【附图说明】
[0024] 图1为高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法的流程图；
[00巧]图2为多级可变网格模型剖分示意图；
[0026] 图3为大网格内过渡区差分格式示意图；
[0027] 图4为小网格内过渡区差分格式示意图；
[0028] 图5为完全匹配层吸收边界加载示意图；
[0029] 图6为变时间步长过渡区处理方式示意图；
[0030] 图7为均匀介质模型波场快照；
[0031] 图8为裂缝介质模型示意图；
[0032] 图9为裂缝介质模型单炮记录；
[0033] 图10为生物礁模型示意图；
[0034] 图11为生物礁模型单炮记录；
[0035] 图12为准北山前带地区模型示意图；
[0036] 图13为准北山前带模型变网格区域；
[0037] 图14为准北山前带模型常规网格单炮记录；
[0038] 图15为准北山前带模型变网格单炮记录。
【具体实施方式】
[0039] 为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施 例，并配合所附图式，作详细说明如下。
[0040] 图1为本发明的高精度空间和时间任意倍数可变网格有限差分正演方法的流程 图。其具体实现流程如下：
[0041] 在步骤101，建立地下介质的正演速度模型，根据模型区域划分大网格和小网格。 并根据网格大小，设置不同空间网格区域的正演模拟时间采样步长。
[004引如图2所示，本发明实现多级可变网格模型剖分。将模型中需要利用小网格计算 的区域用内外两层小网格进行嵌套剖分，通过两次变网格达到最终需要的模拟精度。内外 两层变网格的倍数均可W为任意常数。嵌套的多级可变网格剖分方式可W通过低倍数的变 网格算法来实现高倍的网格步长变化。对于计算精度要求高，复杂地质体尺度小的情况，送 种方法更为灵活，同时相对于常规变网格算法，送种方法也可W相应节约计算内存。流程进 入到步骤102。
[0043] 在步骤102,对正演模型进行二维网格离散化，对正演模型中的声波波场进行二维 网格离散化，所述声波波场位于网格节点上。其中声波差分离散化公式为：
[0044]
[004引其中，U是声波波场；i和k是二维网格序号；V是速度；Λt是时间采样步长；ΛX是X方向网格大小；ΔΖ是Ζ方向网格大小；Μ是笠间Μ阶精度；Cm是差分系数；η是时间切 片。
[0046] 对于空间过度网格的差分格式需要修正，对大网格内过渡区各点，差分格式为：
[0047]
[004引其中，Ν是空间网格倍数。
[0049] 图3是大网格内过渡区差分格式示意图。大网格区域中的过渡区5个点，其差分 计算取点在小网格区域内并非顺序取点，而是维持着关于中必点对称的格式，仍使用大网 格的差分格式和差分系数。
[0050] 小网格内过渡区各点差分格式为：
[0051]
[005引其中，Ν是空间网格倍数。
[0053] 图4是小网格内过渡区差分格式示意图。小网格区域中的过渡区5个点，当差分 计算需要用到大网格点时，小网格内使用与之对称的点参与计算。此时步长值发生了改变， 需要修正差分格式。流程进入到步骤103。
[0054] 在步骤103,对最佳匹配层边界条件网格离散化，最佳匹配层边界条件网格离散化 公式如下所示：
[00巧]
[0056] 其中，d(x)和d(z)分别为与X和Z方向导数有关的最佳匹配层边界衰减项。
[0057] 最佳匹配层的构造如图5所示。最佳匹配层边界位于模型计算区域外，该边界被 分成几个不同区域，每个区域的对波场吸收的作用不同，因此衰减因子取值不同。B1和B2 所代表的最佳匹配层吸收区域中，该区域只对沿Z轴方向传播的波进行衰减；B3和B4所代 表的PML吸收区域中，该区域对沿X轴方向传播的波进行衰减；在C1，C2,C3和C4所代表 的最佳匹配层吸收区域中，角点对沿X轴方向和Z轴方向传播的波均进行衰减。流程进入 到步骤104。
[0058] 在步骤104,通过声波波动方程进