计算核矩阵G，按照如下步骤进行： 2. 1)将训练样本χη, η = 1，2,…，N经过非线性映射核Φ ( ·)映射到希尔伯特核空间 F中，即：χη- Φ (X n) e F，得到核空间F中的训练样本集：2. 2)根据核空间F中的训练样本集Φ⑴与核空间F的基向量组Φ (V)，计算出核矩 阵G :其中是基向量组φ(ν)中的 第η个基向量，Μ为核空间F的维度，Κ( ·)是一个核函数，用来计算核空间F中的两个向量 的内积。3. 根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤（3)中将非线性投影模型与隐变量支持 向量机LVSVM分类器相结合，构建大边界的非线性判别投影模型，按如下步骤进行：3. 1)设定非线性投影模型： 3. la)根据核空间F中的训练样本 得 到对应的隐变量集Z = [Zl，z2，…，zn，…，zN]，其中隐变量集Z的第η个向量z n服从一个高 斯分布：式中：Η = IX，h2,…，hk,…，hD]为投影矩阵，hk是投影矩阵Η的第η列，k = 1，2,…，D， D表示投影矩阵Η中列向量的总个数，ID是一个D维的单位矩阵，N( ·)表示高斯分布； 3. lb)用核空间F中的基向量Φ (V)对上述向量1^进行线性表示，SP h k= Φ (V) β k, 得到非线性投影模型为：其中：表示核矩阵G的第η列，表示核空间F中的投影系数矩阵，β ,是投影系数矩阵 β的第k列，A e ΚΛ?χ1，β满协方差矩阵为％ \，α ,为β ,的协方差精度， Ga( ·)表示Gamma分布，c。，d。为Gamma分布的两个不同参数； 3. 2)设定隐变量支持向量机LVSVM分类器： 3. 2a)设定C个LVSVM分类器权系数向量的先验分布为：其中： ?"1表不第m个LVSVM分类器的权系数向量，σ m为权系数向量ω m的协方差矩 的精度，ID+1表示D+1维的单位矩阵；3. 2b)将C个类别中的一类看作是正类目标，其它类看作是负类目标，训练C个LVSVM 分类器； 3. 2c)将C个LVSVM分类器的权系数向量ωn的先验分布 ，分别代入 到C个LVSVM分类器中，得到每个LVSVM分类器：其中：表示训练样本集X对应的隐变量集，zn表示第η个隐变量样 本，「是第m个LVSVM分类器中的隐变量向量，λ ηηι表示 第η个隐变量样本zn所对应的第m个LVSVM分类器的隐变量， ym= [y lni，y2m，…，y?，…，yJT表示第m个LVSVM分类器中训练样本集X对应的隐变量 集Z的类别标号，ynni表示隐变量z n对应第m个LVSVM分类器的类别标号，且有若隐变量z n属于第m类目标，则ynm= +1，否则y nm= -1， Φ (ω π·，λ π·，σ m I yJ的表达式如下：=^,,⑴表示第η个隐变量zn的增广向量，（·）1表示转置操作； 3. 3)将上述步骤3. 1. b)的非线性投影模型与步骤3. 2. c)的隐变量支持向量机LVSVM 分类器相结合，构建大边界的非线性判别投影模型：其中： I表示单位矩阵，a。，b。，c。，d。表示Gamma分布的四个不同参数。4. 根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤（3)中计算该模型中各个参数的联合条 件后验分布P ( β，W，λ，α，〇 | Z，y)，按如下公式计算：其中： Z = [Zi, z2，…，zn，…，zN]表示训练样本集X对应的隐变量集，z n表示第η个隐变量样 本，表示第η个隐变量Ζη的增广向量， β = [^，β2，…，i3k，…，i3D]表示核空间F中的投影系数矩阵，|^是投影系数矩阵 β的第k列， α = [αι，α2，…，ak，···，aD] T表示协方差矩阵的精度向量，α k为投影系数矩阵β 的第k列向量β k的协方差矩阵</Λ/的精度， W= [ωι，ω2，…，，…，ωε]为隐变量支持向量机LVSVM分类器的权系数矩阵，表 示第m个LVSVM分类器的权系数向量，m = 1，2,…，C，C表示雷达目标种类个数， 入=[h，入2,…，八，…\]为隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量矩阵，表 示第m个LVSVM分类器的隐变量向量，λ ηηι表示第η个隐变量样本ζ η所对应的第m个LVSVM 分类器的隐变量， σ = [ σ i，σ 2，…，σ m，…，σ C]T为协方差精度向量，〇 m表示权系数向量ω m的协方差 矩阵精度，ID+1表示一个D+1维的单位矩阵， ym= [y lni，y2m，…，y?，…，yJT表示第m个LVSVM分类器中训练样本集X对应的隐变量 集Z的类别标号，ynni表示隐变量ζ n对应第m个LVSVM分类器的类别标号，且有若隐变量ζ n属于第m类目标，则ynm= +1，否则y nm= -1， K (V，xn)表示核矩阵G的第η列向量， Ν( ·)表不高斯分布，（·）1?不转置操作，Ga( ·)表不Gamma分布，I表不单位矩阵， a。，b。，c。，d。表示Gamma分布的四个不同参数。5.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤（4)中根据贝叶斯公式和联合条件后验 分布ρ(β，ω, λ，α，σ |Z, y)，推导出β，ω, λ，α，σ，Z每个参数对应的条件后验分布， 按如下步骤进行： 4. 1)计算投影系数矩阵β的第k列向量β k的条件后验分布为：其中： I表示高斯分布的均值：表示高斯分布的方差，Zkn表示隐变量Zn的第k个元素，Κ(ν，Χη) = φ (ν)τΦ 〇〇表示核矩阵 G的第η列，ΙΜ表示一个Μ维的单位矩阵，Μ为核空间F的维度，Ν( ·)表示高斯分布，（·）1表示转置操作； 4. 2)计算第η个隐变量ζη的第k个元素 z kn的条件后验分布：其中：表不高斯分布的均值，表不 高斯分布的方差，ωkni表示第m个LVSVM分类器的权系数向量ω "的第k个权值，λ ηηι表示第η个隐变量样本ζ "对应的第m个LVSVM分类器的隐变量，y ηηι表示 第η个隐变量样本zn在第m个LVSVM分类器中的类别标号； 4. 3)计算第m个LVSVM分类器的权值系数的条件后验分布： 其中：表示高斯分布的均值，表示高斯分布的方差表示第η个隐变量zn所对应的增广向量； 4.4)计算第η个隐变量样本^对应的第m个LVSVM分类器的隐变量λ ηηι的条件后验 分布为：其中：表示第η个隐变量zn所对应的增广向量，GIG( ·) 表不广义逆高斯分布； 4. 5)计算第k个投影系数向量的协方差精度α ,的条件后验分布：Ρ ( α k I _) = Ga (c, d) 其中：Ga( ·)表示Gamma分布， ，c。，(1。为a k的先验分 布中参数的初始值； 4.6)计算第m个LVSVM分类器的权值系数的协方差精度〇 ^勺条件后验分布：其中D表示隐空间的维度，a。，b。为〇 "的先验分布中 参数的初始值。6.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤（8)计算核矩阵（)，按如下公式计算：其中：v = [Vl，v2，…，vn，…，vM]表示基向量组，v n是基向量组v中的第n个基向量，μ 为核空间F的维度；f表示测试样本集，Κ( ·)是一个核函数，表示核空间中的向量积。7. 根据权利要求1所述基于的方法，其中所述步骤（9)中根据核矩阵G:和步骤⑵中 保存的投影系数矩阵β，计算出测试隐变量集艺，按如下公式计算：其中：β为核空间中的投影系数矩阵，§表示测试样本的核矩阵。8. 根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤（10)中LVSVM分类器的判别公式，表示 如下：其中：:表示测试样本I的预测类别标号，》L表示第t次采样的第m个LVSVM分类器 的权值系数，m = 1，2,…，C，t = 1，2,…，T。，C表示目标类别个数，T。表示步骤（5)中设定 的保存采样参数的个数，表示第m个LVSVM分类器的平均输出，表示求解最 大值对应的m值，（·）1表示转置操作。
【专利摘要】本发明公开了一种基于大边界的非线性判别投影模型的雷达目标识别方法，主要解决现有技术不能很好地对非线性可分数据进行分类的问题。其技术步骤为：1.提取雷达数据的功率谱特征样本集X；2.计算训练样本集的核函数矩阵G；3.构建大边界的非线性判别投影模型，得出该模型中各参数的联合条件后验分布；4.推导各参数的条件后验分布；5.设定各参数的先验初始值,并对各参数进行I0次循环采样；6.保存T0次测试阶段所需参数的采样结果；7.利用保存数据计算隐变量；8.将隐变量代入LVSVM分类器得出测试样本的目标类别标号。本发明提高了原始数据空间的可分性，能实现对非线性可分数据的分类，用于对雷达目标的识别。
【IPC分类】G01S7/41
【公开号】CN105334504
【申请号】CN201510566530
【发明人】陈渤, 肖定坤, 文伟
【申请人】西安电子科技大学, 西安中电科西电科大雷达技术协同创新研究院有限公司
【公开日】2016年2月17日
【申请日】2015年9月8日