数和DC分解将非凸函数分解为凸惩罚函数，这样能保证 全局最优解，该非凸惩罚函数的表达式为，Ρ(δ) =ξlog(δ+ε)-ξl〇g(δ)，ξ是非凸惩 函数表达式的正则化参数，可以取经验值，ε=〇.〇〇1，该非凸惩罚函数可以更加有效地抑 制噪声，提尚参数的估计精度；
[0030] 非凸惩罚函数被DC分解为两部分：
[0031 ]ρ(δ) =Ρι (δ) -ρ2 (δ) =ξ|δ| - (ξ|δ| -ξlog(δ+ε) +ξlog(δ))
[0032] 定义琢=众神，并带入到稀疏子阵一中
经过数学 的迭代推导之后。即得到：
[0033]
[0034] 在这里，w表示由非凸惩罚函数迭代转化的加权系数，W=ξ/ (ξ+1g.iI)，j= 1，…，Qi，通过凸优化工具包CVX迭代，求解出仰角值(4，…，4);
[0035] 步骤三：将位于y轴的阵元组成的阵列作为子阵二，其接受的数据为：Y(t) =[f0i0(t),fli0(t) ···,fMli0(t),f0il(t)]T=A2S(t)+n2(t) ,n2(t) = [n0i0(t),nli0··· ，nM ^ (t)，nai(t) ]TR表子阵二各个阵元上所叠加的噪声，子阵二的方向矩阵A2表示为A2 =A2(ak，0k) = [a2(aβ!)，…，a2(aK，βκ)]，其中，，美): = [i，e*，… 接收的数据中是既包含仰角信息又包含方位角，将上一步求解出的仰角估计值代入到数据 模型中，对其得到矩阵的输出稀疏表示；
[0036] 利用已经得到的仰角估计值為,一，知辅助构造：
[0037]
[0038] 其中，)]，k= 1，…，K，Q2是在方位角估计范围划 分的网格数；通过这样构造的稀疏表达式可以看出，相当于分别在已知的么.···><处，对方 位角β划分网格，（从几何角度可以得到，是分别在每个得到的仰角估计值方向上，得到对 方位角的一维搜索）。
[0039] 则子阵二的稀疏表不为：
[0040] υ(〇=α2η(〇+.ν,(〇
[0041] H(t)是和G(t) -样具有相同稀疏结构的稀疏信号；
[0042] 对Y进行奇异值分解以分离信号子空间和噪声子空间：
[0043] Y=UEVh
[0044] U和V分别是匹配Y的行和列的酉矩阵，E是对角矩阵。定义 Η:"=Ην?<。，这里\。= [Ικ，0]，其中，I#K阶单位矩阵，0 是KX(T-K)的零 矩阵；有如下的表达式：
[0045] Yu = A2Hu+Nu
[0046] 定义 表示矩阵Hn的第（q，k)个元素，则hq=|^K⑷f代表矩阵Hn的第 q行的转置，磉> =||\||2，即表示第q行向量的12范数，定义，该向量具有稀 疏性，并保留原有的稀疏结构，其非零元素的位置代表了信号的入射角度；利用lfSVD算 法求解：
[0047]
[0048] 这里，η代表正则化参数，最后通过凸优化工具包CVX求解上述式子得到方位角 的估计值(Α，...，Α·)。
【主权项】
1. 一种基于L型阵列的信源仰角和方位角估计方法，其特征在于包括下列步骤： 步骤一：有K个远场窄带入射信号，入射到2M个各向同性的传感器阵元组成的L型阵 列，该阵列位于y轴与Z轴的平面上，为了减少稀疏重构算法的计算复杂度，我们选取不同 位置阵元组成的阵列，对其接收的数据进行处理； 步骤二：将位于Z轴的阵元组成子阵一Z(t)，该子阵列仅仅包含仰角信息，运样分布式 求解信源参数，降低了算法的求解维度，然后对其进行稀疏表示，利用非凸惩罚函数，通过 非凸惩罚函数的加权约束方式可W更加有效地抑制噪声，提高参数的估计精度，通过优化 工具包求解出仰角值佔， 步骤=:将位于y轴的阵元组成子阵二Y(t)，接收的数据中是既包含仰角信息又包含 方位角，将上一步求解出的仰角信息代入到数据模型中，对其得到数据模型稀疏表示，利用 奇异值分解，降低算法的计算复杂度，奇异值分解后，利用优化工具包求解凸优化问题，求 解出信源的方位角皮….反；)，由谱峰位置可W完成仰角和方位角估计值的自动配对。2. 如权利要求1所述的基于L型阵列的信源仰角和方位角估计方法，其特征在于，在步 骤一中包括如下步骤： (1)该接收数据中第k个信号的仰角为ak，方位角为0k，（1《k《K)，d为传感器之间 的距离且等长，设位于坐标（〇，md，nd)处的阵元为第（m，n)个阵元，（111，]1)￡{曲-1，0)，-， (1, 0), (0, 0), (0, 1),…，（0,M)}，m是位于y轴上第m个传感器，n是位于Z轴上第n个传感 器，则在某t个采样时刻，第（m，n)个阵元的接收信号为./,,,,,レ) =i>レ)(e"'')"1パ')"+"…,レ)，j是 虚数单位，式中，Sk(t)代表第k个入射信号，rv"(t)为第（m，n)个传感器的噪声，丫 ,和4k是仰角和方位角的函数，关系如下：丫k= -2ndsinakCos0k/ ^，^k= -2ndcosak/A，其 中，A代表信号波长； 0)下面将2M个传感器的接收数据写成向量形式：F(t) =AS(t)+n(t)，S(t) =[xi(t),…，S|((t)]T代表K个信号，n(t)是n的向量形式，方向矩阵A= AUk，0k) = [a(a1，01)，…，a(〇K，0K)]，其中，a(〇k，0k)是方向矩阵A中的列向量， 3佔.&)=[(，仙1的,'.'.(，化，1.(，'&.'.',('"胡^，[*]了是矩阵的转置运算。3. 如权利要求1所述的基于L型阵列的信源仰角和方位角估计方法，其特征在于，在步 骤二中包括如下步骤： (1)位于Z轴的阵元组成子阵一Z(t)=[fn,i(t),…，fn,M(t)]T=AiS(t)+rii(t)，子阵一 的方向矩阵Al表示为A1=[aI(aI)，…，曰1(aK)]，其中aifej:= 气…，e顯了:，*=1，.'.，义； 似对子阵列一进行稀疏表示，Z(^) =Ai膊制+n舶，其中，rii(t) = [n〇,i(t)，...，n〇,M(t)]T代表子阵一的接收噪声，i=>,,0:.Qi表示在仰角估计范围内划分的网格数，G(t)= [g(ti),…，邑知了)]，g(ti)~g(tT)是具有相同稀疏结构的稀疏向量； (3)利用非凸惩罚函数和DC分解将非凸函数分解为凸惩罚函数，非凸惩罚函数的表达 式为，P(S) =Cl〇g(5 +O-Clog(S),C是非凸惩函数表达式的正则化参数，可W去经 验值，e=0.001，该非凸惩罚函数可W更加有效地抑制噪声，提高参数的估计精度，即得 到：min|z-Al树| +w||gW||i/:'=H:，在运里，W表示由非凸惩罚函数迭代转化的加权系数，W =写八写+1&1)，j= 1，…，Qi,通过凸优化工具包CVX迭化求解出仰角值(句，…，如)。4.如权利要求1所述的基于L型阵列的信源仰角和方位角估计方法，其特征在于，在步 骤=中包含如下步骤： (1) 位于y轴的阵元组成的阵列作为子阵二其接受的数据为：Y(t)= [f〇,〇(t),fi,〇(t)…，fwi,〇(t),f〇,i(t)]T=A2S(t)+ri2(t)，子阵二的方向矩阵Az表示为A2 = 八2 ( 口k，0k)=[日2 (曰 1，0I)，…，日2 (曰K，0K)]，其中，a如'A)= [U化 化-1)。乂'叶，已知接 收的数据中是既包含仰角信息又包含方位角； (2) 将上一步求解出的仰角估计值代入到数据模型中，对其得到矩阵的输出稀疏表 示，利用已经得到的仰角估计值揉!，...:為辅助构造：?:=??爲iM鳥碱…，iM如对，其中， 4;(兩,巧=82位(.,01^:位為^.,82(兩,也！，^'二1,...乂，〇；；是在方位角估计范围划分的网格数。 (3) 子阵二的稀疏表示为：Y(〇=A:hW+N:W，H(t)是和G(t) -样具有相同稀疏结构 的稀疏信号。对Y进行奇异值分解W分离信号子空间和噪声子空间：利用Ii-SVD算法求解： '1，运里，n代表正则化参数，最后通过凸优化工具包CVX求解上述式 子得到方位角的估计值(如..，度)。
【专利摘要】本发明提出一种基于L型阵列的信源仰角和方位角估计方法，涉及阵列信号处理领域。利用L型阵列的特殊性，选取不同位置的阵元组成子阵一和子阵二，子阵一中仅仅包含仰角信息，与方位角无关，首先对子阵一进行稀疏表示，运用非凸惩罚函数的方式，重构出仰角值，将仰角估计值代入到子阵二的方向矩阵中并稀疏表示，得到了只包含方位角的接受模型，再对其利用奇异值分解，通过凸优化工具包求解出方位角，并且完成了参数的自动配对。优点是解决了稀疏重构在面对基于稀疏重构的多参数联合估计时的高维网格划分难的问题，利用两个子阵列的先后求解的过程，完成了参数的自动配对，能更好地抑制噪声对信号的干扰，提高了估计的精度。
【IPC分类】G01S3/14
【公开号】CN105372623
【申请号】CN201510932335
【发明人】孙晓颖, 顾飞飞, 秦宇镝, 陈建, 燕学智
【申请人】吉林大学
【公开日】2016年3月2日
【申请日】2015年12月15日