0089]
[0090] 结合图1，本发明对不同频率调制波之间的周期数之差进行取整操作。由于调制波 在传输过程中容易受自然光的影响，且放大器和调制器电路难以对各频率调制波都具有相 同的增益及相位稳定性，因此激光测距系统不可避免地存在测相误差，使得周期数之差pgh 往往不为整数，需要进行四舍五入取整，取整表达式为：
[0091] qgh=[pgh]=Ng_Nh，
[0092] 其中qgh表示取整后的周期数之差，□表示四舍五入取整。
[0093] 结合图1，将周期数之差公式与激光测距方程变换后并组合在一起形成了一组以 待测距离D与周期数K，N2，…，Nk为未知数的超定线性方程组：
[0094]
[0095] 其中q12,q13, . . .，qlk分别表示周期数N占N2, . . .，Nk的差。将该超定线性方程组 表示为矩阵形式，BP:
[0096]AX=Y，
[0097] 其中X表示由待测距离D与周期数&，N2, . . .，Nk组成的超定线性方程组的未知数 矩阵：
[0098] Χ= [?,Ν^Ν^ ...,Nk]T,
[0099] Y表示由小数周期叫，n2, . . . ,nk与各频率周期数之差q12,q13, . . . ,qlk组成的超定 线性方程组的常量矩阵：
[0100] Y- [rij, n2, ..., nk, q12, q^, ..., Qik] ?
[0101] A表示由各调制波的波长λλ2, . . .，\,组成的超定线性方程组的传递函数矩 阵：
[0102]
[0103] 结合图2,本发明利用最小二乘法求解超定线性方程组以获得最终的距离表达式， 包括：
[0104] 步骤a、求解超定线性方程组。由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩 的，因此方程存在唯一最小二乘解，其最小二乘解表达式为：
[0105] X= (ATA)JATY,
[0106] 步骤b、周期数&N2, . . .，Nk取整。展开最小二乘解表达式，直接获得任意周期数 队的表达式：
[0107]
[0108] 其中k表示调制波个数，alt与blt是由最小二乘法求解出的常数系数。然而由于 测相误笔的友固SH撒相可能先培近整数的小数，需要进行四舍五入取整：
[0109] i一厶
[0110] 其中□表示四舍五入取整；
[0111] 步骤C、获取距离表达式。将取整后的周期数代入激光测距方程，从而求得各个等 式所对应的距离，将这些距离进行平均以获得最终的距离表达式：
[0112]
[0113] 其中万表示本方法所计算的目标距离。
[0114] 结合图1，本发明将小数周期与周期数之差代入距离表达式中以直接计算出目标 距离。距离表达式的各项系数alt与blt(i，te{1，2,. . .，k})是由最小二乘法求解出的常 数系数，其值只与调制波个数以及各调制波的波长相关。由于在设计测距系统时，调制波个 数和各调制波的波长都是预先确定好的，因此可以预先计算出距离表达式的系数，编程时 直接以数值代入。此时，只需要代入小数周期和周期数之差即可直接计算出目标距离。
[0115] 下面结合实施例对本发明做进一步的说明。
[0116] 实施例选择 4 组调制波，f\，f2,f3,f4分别为 300MHz、302MHz、313MHz和 315MHz， 相应的最小差频频率值△fxyS2MHz，最大不模糊距离为74. 95m。实施例中，设置目标实 际距离D。为33. 462m，相应的各频率小数周期η^n2,n3,仏分别为0. 9703,0. 4168,0. 8724， 0.3188。对于测距误差为±2mm的测距系统，其小数周期误差应在±0.004以内。为了说 明本发明介绍的激光测距方法对测相误差的容忍度较高，实施例给小数周期加上±〇.〇1 以内的随机误差，即1^= 0· 9703土random(0, 0· 01)，η2= 0· 4168土random(0, 0· 01)，η3 = 0· 8724土random(0, 0· 01)，η4= 0· 3188土random(0, 0· 01)，其中random(0, 0· 01)表不大小 为0~0.01的随机值。
[0117] 步骤1、运用差频测相算法在较大的不模糊距离上计算目标的近似距离。模型中两 组数值最梓i斤的颇率为f..=f"f..=f-此时近似距离Dxy为：
[0118]
[0119] 其中λ1与λ2分别表不频率f1与f2所对应的波长。
[0120] 步骤2、将近似距离值代入激光测距方程并计算出不同频率调制波之间的周期数 之差。通过如下公式求解任意两组调制波的周期数之差：
[0121]
[0122] 其中g,he{1，2, 3, 4}，g乒h，:^与fh表示4组调制频率中任意两组频率，λg、Ng 与\分别表示频率为fj]调制波的波长、整数周期与小数周期，λh、N#nh分别表示频率 为4的调制波的波长、整数周期与小数周期，Pgh表示两调制波的周期数之差。将近似距离 Dxy替代距离D并代入上式，适当变换后可以调制波之间的周期数之差公式：
[0123]
[0124] 步骤3、对不同频率调制波之间的周期数之差进行取整操作，BP:
[0125] qgh= [pgh]，
[0126] 其中qgh表示取整后的周期数之差，□表示四舍五入取整；
[0127] 步骤4、将周期数之差公式与激光测距方程组合在一起形成一组以待测距离D与 周期数&，N2,N3,N4为未知数的超定线性方程组，其具体表达式如下：
[0128] AX=Y，
[0129] 其中X代表由待测距离D与周期数tN2,N3,N4组成的超定线性方程组未知数矩 阵，其具体形式如下所示：
[0130] X=〇)，&，N2，N3，N4]t，
[0131] Y表示由小数周期叫，n2,n3,n4与各频率周期数之差q12,q13,q14组成的超定线性方 程组常量矩阵，其具体形式如下所示：
[0132] Y- [rij,n2,n3,nk,q12,q^,q^] ?
[0133] A表示由各调制波的波长λ1;λ2,λ3,λ4组成的超定线性方程组传递函数矩阵， 其具体形式如下所示：
[0134]
[0135] 步骤b、利用敢/」、二來'/云豕舺趙疋线Τ生力程组以获得最终的距离表达式，具体步骤 如下：
[0136] 步骤5-1、求解超定线性方程组，由于超定线性方程组的传递函数矩阵A是列满秩 的，因此方程存在唯一最小二乘解，其表达式为：
[0137] X=(ATA)VY，
[0138] 步骤5-2、周期数&，N2,N3,N4取整，对最小二乘解展开，可以直接获得任意周期数 队的表达式：
[0139]
[0140] 其中k表示调制波个数，alt与blt是由最小二乘法求解出的常数系数。然而由于 测相误差的存在，周期数很可能为接近整数的小数，需要进行四舍五入取整：
[0141] ：/:='!
J-=J.
[0142] []表不四舍五入取整；
[0143] 步骤5-3、获取距离表达式，将取整后的周期数代入激光测距方程，从而求得各个 等式所对应的距离，将这些距离进行平均以获得最终的距离表达式：
[0144]
[0145