一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于天基重力场测量技术领域，具体涉及一种短基线相对轨道摄动重力场 测量性能的评估方法。
【背景技术】
[0002] 地球重力场反映了地球物质分布及其运动，决定了地球内部及其周围的诸多物理 事件，是大地测量学、地球物理学、大气学、海洋学、冰川学等地球科学研究的基础信息，已 广泛应用于自然灾害预报、矿产资源勘探、大型工程实施等各类国民经济。因此，地球重力 场测量历来为世界各国所高度重视，具有极其重要的研究价值。
[0003] 进入21世纪以来，天基重力场测量得到了迅速发展，在理论和应用方面均取得了 长足发展，已成为获取全球重力场模型的最有效手段。根据卫星观测数据的不同，天基重力 场测量分为绝对轨道摄动重力场测量、长基线相对轨道摄动重力场测量和短基线相对轨道 摄动重力场测量三类。其中，短基线相对轨道摄动重力场测量又称为重力梯度重力场测量， 是指:通过观测卫星内部两个近距离质量块相对运动或相对受力的变化，间接得到卫星所 在位置的重力梯度，以此恢复地球重力场。例如，G0CE重力梯度卫星内部安装有由6个加速 度计组成的重力梯度仪，加速度计之间的距离仅为〇.5m，通过对不同加速度计观测数据作 差，得到当地重力梯度。
[0004] 目前，在短基线相对轨道摄动重力场测量研究中，过多地依赖于数值模拟来评估 重力场测量性能，虽然有效保证了评估精度，但是计算量极大，任务设计周期长，并且缺乏 系统性的机理研究和规律分析，不利于准确把握任务参数对测量任务的作用及其优化选 取。因此，如何快速精确评估短基线相对轨道摄动重力场测量性能，是目前亟需解决的重要 问题。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能 的评估方法，可有效解决上述问题。
[0006] 本发明采用的技术方案如下：
[0007] 本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，包括以下步 骤：
[0008] 步骤1，建立如下的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差3〇11,22、5〇 1^2、5〇1^2的解 析关系式：
[0016] G为万有引力常数，Μ为地球质量，a为地球平均半径，常数IP= Inf1，Tarc是积分弧 长;η为重力场模型的阶数;h是轨道高度，σ* 2、σ&2、2分别是径向、迹向、法向重力 梯度测量精度，v 分别是径向、迹向、法向上重力梯度数据采样间 隔，（Ar)m是定轨误差，（八仏是定轨数据采样间隔，1〇是测量基线长度，Τ是总测量时间； [0017]步骤2,将步骤1的径向、迹向、轨道面法向的阶误差方差δση,Λδση,Λδση,γ%!)^， 得到如下的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差δσΛ"2的解析关系式：
[0019]步骤3,将步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差δ<2与 Kaula准则给出的阶方差比较，随着重力场模型阶数的增加，阶误差方差逐渐增加，而阶方 差则逐渐减小，当阶误差方差等于阶方差时，达到重力场测量的有效阶数Nmax，由此建立得 到如下的重力场测量的有效阶数N max的解析关系式：
[0021]步骤4,根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差δσ\2， 得到如下的大地水准面阶误差八^：及其累积误差Λ的解析关系式：
[0024] 其中，Re为地球半径；
[0025] 步骤5,根据步骤2得到的短基线相对轨道摄动重力场测量的总阶误差方差δ(?,,:， 得到如下的重力异常阶误差Agn及其累积误差Ag的解析关系式：
[0028]步骤6,获取短基线相对轨道摄动重力场测量的任务参数，包括轨道高度h、径向重 力梯度测量精度〇&2、迹向重力梯度测量精度σ^2、法向重力梯度测量精度σ:& 2、径向上 重力梯度数据采样间隔、迹向上重力梯度数据采样间隔（~)Λ>、法向上重力梯度数 据采样间隔定轨误差（Ar)m、定轨数据采样间隔（At)m、测量基线长度1〇和总测量 时间T;
[0029]将所获得的任务参数代入到步骤1所建立的5〇1^23〇1^ 2、5〇11,/的解析关系式中， 计算得到 δοη,ζ2、δοη,χ 2、δοη,3ΜΙ
[0030] 步骤7,将步骤6计算得到的3〇1^2、3〇1^2、3 〇11,/的值代入到步骤2所建立的总阶误 差方差δσ'"2的解析关系式中，计算得到总阶误差方差δσ\ 2的值；
[0031] 步骤8,基于步骤7计算得到的总阶误差方差δ??/的值和步骤3建立的Nmax的解析关 系式，计算得到有效阶数Nmax的值；
[0032] 和/或
[0033] 将步骤7计算得到的总阶误差方差δ?,,:的值代入步骤4建立的大地水准面阶误差 Λη及其累积误差Λ的解析关系式，计算得到大地水准面阶误差八^：及其累积误差Λ的值；
[0034] 和/或
[0035] 将步骤7计算得到的总阶误差方差δσΛ"2的值代入步骤5建立的重力异常阶误差及 其累积误差Ag的解析关系式，计算得到重力异常阶误差Agn及其累积误差Ag的值。
[0036]本发明提供的短基线相对轨道摄动重力场测量性能的分析方法具有以下优点： [0037]以解析的形式建立了短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的关 系，因此，只要获取到重力场测量任务参数，并输入到解析关系式中，即可快速分析得到重 力场测量性能，具有分析速度快以及分析结果精确度高的优点，克服了传统上所采用的数 值模拟法带来的计算时间长、无法获取任务参数对重力场测量性能影响规律等缺陷。
【附图说明】
[0038] 图1为地心球坐标系的示意图；
[0039]图2为基于传统数值模拟得到的G0CE重力场测量性能图；
[0040]图3基于本发明提供的解析模型得到的G0CE重力场测量性能图。
【具体实施方式】
[0041]以下结合附图对本发明进行详细说明：
[0042]本发明提供一种短基线相对轨道摄动重力场测量性能的评估方法，以解析的形式 建立了短基线相对轨道摄动重力场测量性能与任务参数之间的关系，因此，只要获取到重 力场测量任务参数，并输入到解析关系式中，即可快速分析得到重力场测量性能，包括:重 力场测量有效阶数、大地水准面精度、重力异常精度等等，具有分析速度快以及分析结果精 确度高的优点，克服了传统上所采用的数值模拟法带来的计算时间长、无法获取任务参数 对重力场测量性能影响规律等缺陷。
[0043]分析可知，根据短基线相对轨道摄动重力场测量的观测数据，可以得到重力卫星 所在位置的径向、迹向、轨道面法向重力梯度值。下面以此为出发点，建立短基线相对轨道 摄动重力场测量性能与任务参数之间的解析关系。
[0044] 由于重力卫星运行在近极轨道上，因此可假设迹向为南北方向，轨道面法向为东 西方向，径向由地心指向卫星。这样，为便于数学表示，将在局部指北坐标系下描述重力梯 度，进而推导重力场测量性能。
[0045] 首先，给出局部指北坐标系中的重力梯度表达式：
[0046] 1、局部指北坐标系下的重力梯度表达式
[0047]已知地球引力位在地心球坐标系中的球谐展开式为
[0049] 其中，球坐标(P，θ，λ)的定义如图1所示，ρ、θ、λ分别是地心距、地心余炜和地心经 度。G为万有引力常数，Μ为地球质量，a为地球平均半径，丨已，是位系数，$(〇>86)是完 全规格化的缔合勒让德多项式，它与缔合勒让德多项式Pnk(COS0)的关系为
[0051 ]由（1)式得到地球非球形摄动位函数为
[0053]以0，0，\)对&，0，\)的一阶、二阶偏导数分别为
[0063]已知地心球坐标系(Ρ，θ，λ)与局部指北坐标系(X，y，Z)梯度张量之间的转换关系 为
[0070]其中，在局部指北坐标系中，X指向北，y指向西，z与x、y构成右手坐标系。在式（13) ~（18)中，等式左边是非球形摄动引力位的梯度值。下面分别利用重力梯度的径向、迹向和 法向分量，进行重力场测量性能解析建模，然后将其组合得到短基线相对轨道摄动重力场 测量的解析模型。
[0071 ] 2径向短基线相对轨道摄动重力场测量的解析建模
[0072]由（5)和（13)式，得到利用径向梯度分量测量重力场的观测方程为
[0074]分别计算式(19)两边的功率谱，已知函数?!(Γ，θ，λ)的功率谱定义为
[0081] 观测误差包括卫星定轨误差、重力梯度测量误差等，由（23)式可以得到测量误差 与位系数反演误差之间的关系
[0083] 由于
[0084] δ(ρη2) = 2ρδρη (25)
[0085] 所以
[0086] (δρ)η=δρη= [δ(ρη2)]/(2ρ) (26)
[0087]将(26)式代入(24)式，得到
[0089]当δρη服从白噪声分布时，可以验证下式成立
[0091]其中，D为求方差运算，例如，D(x)表示X的方差；Ip是为了满足单位量纲一致而引 入的参数。对于固定轨道高度的重力场全球覆盖测量，
是恒定不变的，
.反映的是由重力梯度测量误差引起的
的波动。由于假设测量误差 是白噪声，与重力梯度信号不相关
的波动可用白噪声功率谱来表示，即
[0093] 式(27)中的δ表示相关物理参数偏差。将(28)和(29)式代入(27)式，得到
[0095]已知第η阶上的重力梯度测量误差、定轨误差与总误差