本发明涉及一种投影方法，具体是一种复杂动态网络的改进函数投影方法。
背景技术：
复杂网络广泛存在于各种自然现象中, 并且许多实际问题都可以抽象为复杂网络模型进行研究。现如今，控制理论及其他相关学科的研究与关注也越来越多的偏向于如何控制及利用网络。例如全球一体化的交通网、电信网、生物网等等。这些网络都统称为复杂网络，我们依附于各种各样的复杂网络进行通信、生活、学习以及交流。信息技术的快速发展促进了系统工程和复杂性理论的迅猛发展,复杂网络技术便是其中之一，它具备了强大的研究复杂事物角色、关系及其交互作用的能力。它既能直观展现复杂系统各类要素的关联互动,又能够通过计算实现对复杂系统结构特征、规律的深入分析,因此被广泛应用于各种学科和领域。由此可以看出，我们需要对复杂网络进行深入研究。
我们正处于网络快速发展的时期，网络的信息安全就成为日益突出的问题，如何增加网络信息的安全性，实现保密通信成为当前急需解决的问题。在信息传输过程中可以利用混沌信号来加密所要传输的信息信号，利用混沌运动的不规律性来实现保密通信的功能，然而在解密的时候，还需要重新给信号中的混沌信号加密，这样如果要解决保密通信的问题就需要解决混沌同步的问题。同步就是指动态系统中步调一致的一种现象，而混沌同步是指两个混沌系统，从不同的初始条件出发，经过一个暂态过渡之后，状态或者输出按某种方式达到一致。在多种混沌同步方式中，函数投影同步由于其不可预料的尺度函数可进一步增强保密通信中信息的安全性。在复杂网络中研究函数投影同步理论具有更为重要的理论意义和实际应用价值。
目前关于复杂网络同步主要是基于网络中节点的整数阶微分系统，将复杂系统抽象成一个由相互作用的个体组成的简单化网络。然而，由于整数阶微分系统描述实际系统的物理现象不如分数阶那么精准，而且分数阶的混沌信号具有比整数阶混沌信号更为复杂的混沌行为，在传送过程中具有很强的保密性。与此同时，更多的数值算法的提出，很大程度上丰富了分数阶微积分在解决复杂动态网络同步问题上的解决办法。因此，在考虑复杂动态网络中节点的分数阶系统更具有理论和现实上的意义。
然而当前主要是关于整数阶的理论成果，关于分数阶复杂网络的的研究较少，尤其对于带未知参数的分数阶复杂网络的研究更是鲜有涉及。本文在复杂网络的背景下，研究驱动-响应网络之间带有未知参数的改进函数投影同步问题，并且对网络中存在时滞的函数投影同步问题进行了进一步研究。
国内外在该方向的研究现状及分析
1. 复杂动态网络的研究现状
1736年欧拉通过分析“哥尼斯堡的七桥问题”开辟了数学领域新的方向，即对图论的研究。虽然在此之后对图论的研究缺失了约两个世纪，但从对过去的很多问题的研究上来看，传统图论仍具有一定的理论价值及生命力。20世纪50年代，匈牙利数学家P. Erdos和Renyi创建了ER随机网络，随着20世纪以来信息时代的飞速发展，静态的图论以及ER随机网络远远满足不了人们研究实际问题的需求，并且科学家们发现很多网络既不是简单的规则网络，也不是随机网络，而是介于两者之间的一种特殊的过度网络，即复杂网络。
在1998年Watts和Strogatz在Nature上发表文章引入了小世界网络(Smallworld)模型以及Barbhsi和Albert在Science上提出了无标度网络(Scale-free)模型之后。关于复杂网络的研究，在基础研究以及应用研究上，都取得了丰硕成果。在2000~2001年间，国内的一些学者，如熊诗杰、胡岗、朱陈平、汪小帆、陈关荣等人就先后发表了一些重要的研究成果。特别是汪小帆、陈关荣等人的理论成果很大程度上促进了该领域的发展．而汪小帆撰写的的《复杂网络理论及其应用》以及何大韧的《复杂系统与复杂网络》也吸引了国内众多学者踏入该领域。从关于复杂网络研究所发表的文章和出版的著作来看，有越来越多的人专注于复杂网络研究，而且渗透到其他学科和交叉学科里去。一般而言，网络的复杂性主要体现在结构复杂性、节点复杂性以及各种复杂因素的相互影响。复杂网络系统的拓扑结构和时空演化是错综复杂的，特别是网络的各种同步的物理机制等问题是最近几年研究者研究的热点。
从2004年召开了全国第一次复杂网络学术论坛，在召开了全国第二次复杂网络学术大会之后，以后每年都召开一次全国复杂网络学术会议，各届会议都吸引了众多的研究者。从关于复杂网络研究发表的论文及出版的专著不难看出，从事复杂网络研究的人数越来越多，并且几乎渗透到越来越多的不同学科以及交叉学科里面去。
20世纪90年代以来，随着信息技术的迅猛发展，人类社会迈入了网络时代。网络无处不在，渗透到我们生活的每个角落，诸如Internet、万维网，食物链,通讯网络，大型电力网络，全球交通网络，各种新陈代谢网络以及科研合作网络等,可以说，人们生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中。网络化社会给人类世界带来了极大便利的同时，也给人类社会带来了一定的负面影响，如各种各样的病毒在网络上的快速传播等。因此,理解各种网络的拓扑机构、动力学行为等己引起了各个领域的专家和学者的广泛重视。
2.复杂动态网络同步的研究状况
复杂网络同步是重要的集体行为，它是网络中所有节点的一致性行为以及网络间相互作用的结果，它不仅可以很好地解释许多自然现象，而且在信息科学方面有许多潜在的应用价值，如生物系统，图像处理，安全通信等。
物理学家惠更斯最早在1665年发现在悬挂在同一支撑物上的两个钟摆在经过一段时间之后出现同步摆动的现象，他解释了两个钟摆能够实现同步是因为两个钟摆之间的支撑物存在极细微的运动，或者说支撑物在两钟摆之间起到了耦合的作用。但是此后较长的时间内学者们对于同步的研究局限于两体间的同步。对于多体同步而言，Strogatz认为最早的研究始于Winfree提出的一个问题“一棵树上的营火虫同时闪光并且也能同时不闪光，以及蟋蟀是如何在没有领导或信号刺激的情况下同时放电。Pecora和Carroll提出了混沌同步概念，并在电子线路上首次观测到混沌同步现象,这一开创性的工作极大地推动了混沌同步的理论研究。
3.复杂动态网络函数投影同步的研究现状
近年来，许多学者提出了一种新的投影同步方案-函数投影同步，将传统投影同步中的比例因子用比例函数替换，即驱动系统和响应系统的同步状态是依照一个比例函数进行的，这种方法增强了驱动系统与响应系统之间的复杂程度，同时也有效的达到了保密传输的作用。在过去数年里，利用函数投影同步来研究驱动网络和响应网络同步的文献层出不穷，文献研究了两个混沌系统的修正函数投影同步问题；文献研究了驱动系统与响应系统在参数失配情况下的函数投影同步问题；
目前多数文献都是关于整数阶复杂网络函数投影同步的研究，相对比而言分数阶模型描述复杂网络的函数投影同步还鲜有研究。
4.分数阶复杂动态网络同步的研究现状
当学者们深入研究复杂系统和复杂现象时，特别是对力学、生物和复杂物理等问题建模时，传统的整数阶微分方程建模已不能满足研究的需求，研究者们希望寻找到更好的用于数学建模的工具。由于分数阶微积分能够更好地描述这些现象从而受到了更多的关注。实际上，有关函数导数的次数为分数的问题研究，可以追溯至300多年前，在1695年Hospital给Leibniz的信中提到了1／2阶微分，之后，就已经开始了对分数阶微积分的研究。然而，由于分数阶微积分算子具有非局部性，并且具有奇异核，从而使得分数阶微积分的研究困难重重，进展缓慢。
复杂网络是由大量的结点构成，网络的结点是一个非线性动力系统，系统可能具有混沌、分岔等复杂的动力学行为。目前对复杂网络的同步研究比较多的是整数阶动力系统。然而，研究者发现分数阶微分系统能更好地描述自然界中的一些现象，也就是说，大多数非线性动力系统应该是分数阶的。实际上，研究者在一些分数阶动力系统中已经发现了混沌行为，如分数阶Chen系统，分数阶系统Lü，分数阶Rossler系统等，上述系统在阶数小于1时已经表现出了混沌行为。
近年来研究学者取得了一些研究成果，针对一类部分线性的分数阶混沌系统修正函数投影同步问题,可通过单变量耦合构造出这类系统的响应统,从而提出了修正函数投影同步的设计方法。根据Routh-Hurwitz条件,给出耦合部分线性系统实现修正函数投影同步的方法。
综上所述，尽管关于分数阶混沌系统的同步和控制已经有了一些研究结果，但由于分数阶微分系统的稳定性理论远没有整数阶系统的稳定性理论成熟，复杂网络结构的复杂性以及结点行为的多样性等因素，使得关于分数阶复杂网络的同步和控制的研究结果还很少。目前，对于分数阶改进函数投影同步的研究没有考虑带有未知参数的问题。而实际系统中，参数总存在一定的不确定性，系统不可避免的受到的影响，未知的参数会导致系统动态行为的很大影响。因此如何对存在未知参数的分数阶复杂动态网络实现改进函数投影同步是有待解决的重要问题，其研究具有重要理论意义和实际应用价值。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种复杂动态网络的改进函数投影方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种复杂动态网络的改进函数投影方法，建立参数未知的4维分段Lorenz-Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性；以Lorenz-Stenflo混沌系统为驱动系统，构造响应系统；设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数；设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系统的基础上，通过选择不同的函数以及比例因子构建一系列不同的驱动响应系统，响应系统与驱动系统的输出轨迹在幅度上成一定的比例关系，并且调速加速因子加快时滞系统的预测投影同步的速度。
作为本发明进一步的方案：通过设置不同参数，产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的错位投影同步控制。
作为本发明再进一步的方案：通过引进一个反馈函数，提出了一个分数阶四维超混沌系统，该系统只有一个平衡点并具有复杂的动力学行为，其混沌吸引子表现出两翼形式，通过非线性反馈控制，使得非线性的混沌同步误差系统变成线性系统，根据分数阶线性系统Lyapuvov稳定性原理，设计了同步控制器，选择不同的比例因子，实现了分数阶超混沌系统之间的异构体投影同步。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明基于分数阶系统稳定性理论结合自适应控制的方法，给出滞后改进投影同步的方法，使其可使响应节点的状态按给定的期望尺度函数矩阵与驱动系统过去的某一时刻的状态达到同步。
具体实施方式
下面对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例中，一种复杂动态网络的改进函数投影方法，建立参数未知的4维分段Lorenz-Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性；以Lorenz-Stenflo混沌系统为驱动系统，构造响应系统；设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数；设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系统的基础上，通过选择不同的函数以及比例因子构建一系列不同的驱动响应系统，响应系统与驱动系统的输出轨迹在幅度上成一定的比例关系，并且调速加速因子加快时滞系统的预测投影同步的速度；通过设置不同参数，产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的错位投影同步控制；通过引进一个反馈函数，提出了一个分数阶四维超混沌系统，该系统只有一个平衡点并具有复杂的动力学行为，其混沌吸引子表现出两翼形式，通过非线性反馈控制，使得非线性的混沌同步误差系统变成线性系统，根据分数阶线性系统Lyapuvov 稳定性原理，设计了同步控制器，选择不同的比例因子，实现了分数阶超混沌系统之间的异构体投影同步。
本发明的工作原理是：本发明复杂动态网络的改进函数投影方法，建立参数未知的4维分段 Lorenz-Stenflo混沌系统模型，分析李亚普诺夫指数特性；以Lorenz-Stenflo混沌系统为驱动系统，构造响应系统；设计投影同步控制器，根据误差大小和状态变化自动调节反馈系数；设计自适应辨识估计器和参数更新律，在辨识出实时驱动系统和自时滞响应系统多组未知参数的同时，实现所有状态变量的不同比例广义投影同步；在一定Lorenz-Stenflo混沌系统的基础上，通过选择不同的函数以及比例因子构建一系列不同的驱动响应系统，响应系统与驱动系统的输出轨迹在幅度上成一定的比例关系，并且调速加速因子加快时滞系统的预测投影同步的速度；通过设置不同参数，产生不同数量的多涡卷混沌吸引子，然后把多涡卷混沌系统作为驱动系统，实现多涡卷混沌系统的错位投影同步控制；通过引进一个反馈函数，提出了一个分数阶四维超混沌系统，该系统只有一个平衡点并具有复杂的动力学行为，其混沌吸引子表现出两翼形式，通过非线性反馈控制，使得非线性的混沌同步误差系统变成线性系统，根据分数阶线性系统 Lyapuvov 稳定性原理，设计了同步控制器，选择不同的比例因子，实现了分数阶超混沌系统之间的异构体投影同步。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。