一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法与流程

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法。

背景技术：

分数阶微积分为复杂的动态系统提供了更完善的数学模型。目前，采用分数阶模型可以达到对分数阶对象的刻画更准确、简洁的目的。分数阶模型是传统整数阶模型的扩展，对于一些难以用整数模型阶准确描述的系统，分数阶模型具有不错的拟合效果。与采用整数阶建模相比，分数阶模型具有更低的阶数、更少的参数、更高的建模精度的优点。

在实际的研究过程中，根据分数阶系统的分数阶阶次是否相同，可将系统分为非同元(阶次不相同)与同元(阶次相同)分数阶系统。目前对于很多司机物理系统而言，系统的分数阶特性都具有非同元的特性，比如电子制造装备中的柔性摆臂系统电磁储能和机械储能环节的分数阶阶次不一致，因此该系统的分数阶特性具有非同元的特征。另一方面，外部扰动、系统模型参数的摄动、摩擦力以及纹波推力等多样性的扰动会严重影响系统的控制性能。高速高精的运动需求要求被控系统应具备很强的鲁棒性来应对多样性的扰动。

在实际中抗扰动策略中，存在的方法可归纳为以下两种：被动抑制策略与主动抑制方法。被动抑制的策略通过使用先进的控制算法来保证系统的动态跟踪性能，比如迭代学习控制、模糊控制和自适应控制等。这类方法根据系统跟随误差，利用相对缓慢的反馈调整方式来消除扰动对系统性能的影响。因此这些方法会导致差的动态响应性能，在强扰动的情况下，更有可能导致被控系统不稳定。主动抑制方法则是首先观测器精确估计扰动的大小然后通过前馈补偿来直接消除扰动的影响。这种方法有较好的抗扰动的性能，在控制领域得到广泛的运用。

目前广泛应用的主动抑制扰动的方法仅适用于具有同元分数阶特性的系统，因此并不适用于具有非同元分数阶特性的系统。另一方面，对于具有分数阶特性的系统而言，目前的扰动抑制方法不能保证扰动观测误差的有限时间收敛性。

如论文“second-orderslidingmodeapproachestodisturbanceestimationandfaultdetectioninfractional-ordersystems”(pisanoa,m,usaie,etal.ifacproceedingsvolumes,2011,44(1):2436-2441.)，公开了一种针对分数阶系统的滑模干扰观测设计方法。但该文献公开的设计方法存在如下缺陷或不足：

(1)只适用于同元分数阶系统；

(2)只保证了扰动观测误差的无限时间收敛性，并不能进一步保证有限时间收敛性。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，其目的是通过辨识系统的非同元分数阶状态空间模型，利用非同元分数阶阶次设计滑模观测器，精确测量系统实际扰动的大小，然后通过前馈通道，将观测的测量值叠加到系统的输入控制量中，直接消除扰动对系统性能的影响，实现对分数阶系统的控制。

为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法，该方法包括如下步骤：

s1：选择激励信号来激励非同元分数阶系统，采集所需要的输入信号和输出信号；

s2：利用优化算法对所述非同元分数阶系统进行状态空间模型辨识，所述状态空间模型为：

其中，(t)}是系统的状态变量，a1,a2,k是系统的参数；d(t)＝δax(t)+de(t)表示系统的实际综合扰动，u(t)为系统的输入信号；y(t)为系统的输出信号，δa是系统模型参数的不确定性成分，de(t)表示的系统存在的未知扰动，h(x(t))为系统模型中存在的非线性因素，ξ和υ是系统模型的分数阶阶次，d为分数阶微分算子；

s3：根据步骤s2所述的状态空间模型，设计滑膜干扰观测器，包括如下步骤：

s11：计算速度跟随误差e(t)：

e(t)＝y(t)-r(t)

其中，r(t)为给定的参考速度；

s12：根据系统的非同元分数阶阶次ξ和υ，对系统的跟随误差e(t)进行分数阶微分：

其中，c为预先设定的实数；

s13：对所述跟随误差e(t)进行整数阶微分：

s14：根据非同元分数阶阶次ξ和υ，选取虚拟滑膜观测面：

其中，z1为选取的中间变量，σ为设计的虚拟滑膜面，为设计的滑模观测器观测的实际扰动；

s15：对所述虚拟滑膜观测面σ进行微分：

其中，-d(t)为系统扰动的观测误差；

s16：选取一阶滑膜微分方程来估计的值：

其中，ρσ1,ρσ2为滑膜微分方程的状态变量，为预先定义的正实数，sign为符号函数；

可用下式表示

式中，λ为微分方程估计的误差；

s17：定义相关变量设计如下的滑膜干扰观测器，可得到观测系统的实际扰动的变化量为：

其中，ts是采样时间，p(σ′)为关于σ′的函数。

进一步地，所述分数阶微分算子定义为：

其中，α为分数阶阶次，n为比α分数阶阶次大的最小正整数，i为分数阶积分算子；

进一步地，所述分数阶积分算子为：

其中，α为分数阶阶次，t为积分时间，x(t)表示的是被积分函数，γ表示的是伽玛函数。

进一步地，所述优化算法为粒子群算法：

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；a表示待辨识的系统参数，表示的是当前位于解空间的位置；表示的是当前的移动速度，c1,c2是加速度常数；rand1,rand2为0到1的随机数，pbestij和gbestij分别表示局部最优解和全局最优解。

进一步地，所述非同元分数阶系统的输入指令为：

进一步地，所述观测系统的实际扰动的变化量满足如下摄动非线性微分方程定理：

其中，x是系统的状态，μ1和μ2是微分方程的参数，μ2≥1.1m，ts是采样时间，ξ(t)是未知的系统扰动，m表示扰动变化量的上边界。

进一步地，所述滑膜干扰观测器满足如下关系：

其中：μ′1＝cka1μ1,μ′2＝cka1μ2,

依据所述摄动非线性微分方程定理，可知设计的滑膜干扰观测器变量σ′和可在有限时间收敛为零，得到：

从而使得滑模干扰观测器能够在有限时间内将所述非同元分数阶系统的扰动精确辨识出来。

进一步地，所述激励信号为幅值分布服从高斯分布的高斯白噪声。

按照本发明的另一个方面，提供一种应用所述的非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法设计的产品。

按照本发明的另一个方面，提供一种应用所述的产品的非同元分数阶系统控制方法，其特征在于：将所述滑膜干扰观测器观测的扰动叠加到控制速度端，通过分数阶pi控制器实现对所述非同元分数阶系统的控制，其传递函数可表示为：

式中，kp是pi控制器的比例系数，ki是pi控制器的积分系数，λ为分数阶阶次，s为复变量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明的方法首先通过非同元分数阶状态空间模型来描述分数阶系统，可以取得比整数阶模型更为精确的效果，能更好的表示被控对象，因此基于非同元分数阶阶次设计的滑膜干扰观测器能取得更高的观测效果。

(2)本发明的方法主动抑制扰动的方法，该方法综合考虑了系统模型参数漂移、外部扰动等综合扰动，能够在有限时间内对系统的扰动进行观测，具有很高的实时性，并且在遇到强扰动时能保证系统的稳定性。

(3)本发明所提出的滑膜干扰观测器不仅适用于非同元分数阶系统，而且适用于同元分数阶系统。

附图说明

图1为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统控制流程图；

图2为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统结构示意图；

图3为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统控制框图；

图4为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统滑膜干扰观测器设计步骤示意图；

图5为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统滑膜干扰观测器观测效果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

对于电子制造装备中的关键部件柔性摆臂系统而言，系统的电感电路由于充放电固有的非线性，利用分数阶模型可以更好的地描述这些特性；另外柔性负载的质量分布不均、非线性弹性形变以及所受到的摩擦力无法严格与速度成正比等特点，将会导致系统产生分数阶动态特性。

图2为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统结构示意图。芯片分选器中的柔性摆臂系统主要实现对芯片的拾取与分拣，其主要结构示意图如图2所示。柔性摆臂系统主要包括永磁同步电机1和柔性结构两部分组成，其中柔性结构包含了联轴器2、传动装置3以及摆臂结构4等。

随着电子制造装备技术的发展，其工作效率要求越来越高，频率越来越快，摆臂越来越长，同时定位精度要求也越来越高。而在摆臂的运动控制中，摆臂电机的角位移通过摆臂机构的放大，转换为摆臂末端位移，因此，运动频率越高，摆臂越长，使得端部定位精度越难。电子制造装备的摆臂系统一般分为单摆臂、双摆臂结构，且多以伺服电机通过传动环节带动摆臂运动；这种结构的传动环节多、惯量大、柔性强，因此，控制难度大。

对柔性摆臂系统进行控制时，可以把其结构认为是永磁同步电机与一个时变的复杂负载的结合。那么对柔性摆臂系统的控制便可归结为对一个复杂伺服驱动系统的控制问题。本发明针对的是对柔性摆臂系统的速度环进行控制，控制的目的在于未柔性摆臂系统提供稳定的速度输出，在复杂多变的环境中产生平滑的轨迹，使系统的控制性能达到最优。

图3为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统控制框图；图4为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统滑膜干扰观测器设计步骤示意图。如图3和图4所示，本发明提出的非同元分数阶柔性摆臂系统滑膜干扰观测器的设计方法主要包含三部分的内容：柔性摆臂系统的非同元分数阶状态空间模型辨识；分数阶滑膜干扰观测器的设计以观测系统中存在的实际扰动；将观测的扰动引入到系统的输入电流指令中去，消除扰动对系统性能的影响。其主要设计步骤概述如下：

第一步：高斯白噪声激励对象并采集信号

首先需要采集伺服系统速度环里的电机速度反馈y(t)和输入电流值信号u(t)。为此需要选择合适形式的激励信号来激励速度环被控对象，从而获取所需要的信号，建立离线数据库。所选激励信号应能充分激励伺服系统，覆盖伺服系统工作的各个频率段。本实施例中优先选择幅值分布服从高斯分布的高斯白噪声，其平均功率接近均匀分布，并且具有无记忆性。白噪声信号的离散形式称为白噪声序列，对系统的输入净扰动小，幅值、周期、时钟节拍容易控制，能满足最优输入信号要求。利用高斯白噪声激励交流伺服驱动系统，得到柔性摆臂系统转速和电流的采样值。

针对柔性摆臂系统中存在的各种扰动，选取具有如下表达式的扰动加到柔性摆臂系统非同元分数阶状态空间模型上：

其中：ω1＝1,ω2＝0.2。

本实施例利用粒子群算法利用粒子群算法完成系统分数阶模型参数的辨识，粒子的每一次迭代操作均要通过位置更新公式和速度更新公式对微粒的状态进行更新，对于本实施例而言，a表示待寻优求解的状态空间模型参数，公式如下所示：

其中，k’表示当前迭代次数；i＝1，2，3…为粒子的编号；a表示待辨识的系统参数，表示的是当前位于解空间的位置；表示的是当前的移动速度，c1,c2是加速度常数；rand1,rand2为0到1的随机数，pbestij和gbestij分别表示局部最优解和全局最优解。

可辨识得到系统的非同元分数阶状态空间模型表达式相关模型参数：

可得到a1＝1,a2＝-0.2xξ(t)-0.5xυ(t),h(x(t))＝0，υ＝0.2928，ξ＝0.9752，k＝143.7275。

第二步：设计基于分数阶的滑膜干扰观测器，虚拟滑模面的设计，通过对跟随误差信号进行分数阶微积分运算，使得滑膜干扰观测器能够在有限时间内观测出实际扰动的实时数值，其具体设计步骤可分成以下几点：

s11：计算速度跟随误差e(t)：

e(t)＝y(t)-r(t)(6)

其中，r(t)为给定的参考速度；

s2：对系统的跟随误差信号进行分数阶微分：

其中：c设定为1，d为分数阶微分算子，阶次为0＜ξ+υ-1＜1；

所述分数阶微分算子定义为：

其中，n为比α分数阶阶次大的最小正整数，i为分数阶积分算子；

所述分数阶积分算子为：

其中，α为分数阶阶次，t为积分时间，x(t)表示的是被积分函数，γ表示的是伽玛函数。

s3：对上述误差信号进行整数阶微分：

s4：选取虚拟滑膜观测面：

其中，z1为选取的中间变量，σ为设计的虚拟滑膜面，为设计的滑模观测器观测的实际扰动；

对所述虚拟滑膜观测面σ进行微分：

其中，为系统扰动的观测误差。

s5：选取下面的一阶滑膜微分方程来估计未知的变量

其中：ρσ1,ρσ2为滑膜方程的状态，为设定为20和10。

因此可用下式表示

式中：λ为微分方程估计的误差。

s6：定义相关变量设计响应的滑膜干扰观测器，可得到观测系统的实际扰动的变化量为：

第三步：使用工程中最常用的pi控制器对柔性摆臂系统进行控制，其传递函数可表示为：

式中，kp是pi控制器的比例系数，ki是pi控制器的积分系数，λ为分数阶阶次。

考虑到扰动的前馈补偿，可以得到系统的最终输入电流指令为：

对于系统的有限时间收敛证明，使用如下摄动非线性微分方程：

其中：x是系统的状态；μ1和μ2是微分方程的参数，ts是采样时间，ξ(t)是未知的系统扰动。

对于上述方程，若能满足μ2≥1.1m，那么系统状态变量的导数将会在有限时间收敛到零。

因此对于滑膜干扰观测器，定义二阶导数可推导得到：

根据滑模干扰器观测的扰动的相关表达式，可知：

式中：μ′1＝cka1μ1,μ′2＝cka1μ2,

进一步可推导得到：

依据摄动非线性微分方程定理，可知设计的滑膜干扰观测器变量σ′和将会在有限时间收敛为零，因此推导得到：

因此本发明基于非同元分数阶阶次设计的滑模干扰观测器能够在有限时间内将系统的扰动精确辨识出来。

图5为本发明实施例的一种非同元分数阶系统滑膜干扰观测器设计方法涉及的柔性摆臂系统滑膜干扰观测器观测效果示意图。如图5所示，可以看出设计滑膜干扰观测器能取得很好的效果。

通过上述步骤最终得到系统当前时刻的控制率，也即是输入电流指令，实现对柔性摆臂系统的速度控制。

通过本发明整定的控制器参数能够获得很好的位置跟踪性能和瞬态性能。在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作适当变形加以实施。

相对于传统的抗扰动方法，本发明方法利用系统的非同元分数阶阶次进行滑膜干扰观测器的设计，提高了扰动观测的准确度，能够在有限时间内收敛，保证观测结果的实时性，并且本发明也适用于同元分数阶系统。由此解决了非同元分数阶柔性摆臂系统中的扰动抑制问题。

本发明利用柔性摆臂系统分数阶模型阶次的非同元性进行滑膜干扰观测器的设计，能够对柔性摆臂系统中的包括外部扰动、传感器噪声以及参数漂移等扰动进行实时的观测与补偿，抑制系统扰动对系统性能的影响。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。