一种多站接力导航下运动体的路径规划方法与流程

本发明属于运动体路径规划研究领域，具体涉及一种多站接力导航下运动体的路径规划方法。

背景技术：

多站接力导航是一种通过散布于不同空间位置且导航范围能够覆盖较大空间的多个站依次为运动体接续导航的联合导航方法。这种导航方式不仅可靠性强，而且可以有效延伸运动体的可控移动范围。多站接力导航下运动体的路径规划问题是实现这种具有前沿性的先进导航方式所需解决的一个关键问题，它涉及三个基本约束条件：多站导航范围约束、多站导航交接约束和运动体机动能力约束。其中，运动体机动能力约束用最大转弯角约束近似表示，多站导航范围约束和多站导航交接约束使得本发明中的路径规划问题有别于一般的路径规划问题，也是本发明中路径规划问题的主要难点。

运动体有多种导航方式，包括自身导航和外部导航，外部导航包括卫星导航、基站导航等。其中，运动体自身导航方式精度有限且易受干扰，卫星导航方式易遭破坏且造价成本高，而基站导航方式可靠性强，且可通过多站联合接力导航的方式为运动体执行远程任务提供路径导引。

技术实现要素：

本发明中多站接力导航下运动体的路径规划问题主要考虑在多个站联合接力导航的前提下，如何为运动体规划出一条能够满足多站导航范围约束、多站导航交接约束和运动体最大转弯角约束且快速抵达目标点的路径。

多站接力导航下运动体的路径规划方法，包括如下步骤：

步骤1：输入路径规划信息，具体包括：运动体起点和终点位置信息、导航站导航范围约束信息、导航站导航交接约束信息和运动体最大转弯角约束信息；所述导航站导航范围约束信息是指导航站中心的坐标及有效作用范围，即运动体从起点到终点的整条路径须全部位于导航圆内；所述导航圆表示导航站有效作用范围，半径为r；所述导航站导航交接约束信息是指确保导航交接成功而设定的运动体在交接区域内的最短路径长度L，运动体在交接区域内的路径长度须大于或等于L；所述导航交接是指多个导航站之间移交运动体的导航权；所述交接区域是指两个导航圆之间的重叠区域；所述运动体最大转弯角约束信息是指运动体由于自身机动能力限制所能执行的最大转弯角运动体在每个路点的转弯角须小于或等于

步骤2、对多站环境建模，形成拓扑网状图，具体为：

将导航站环境建模成一个无向图G＝(V,E)，其中，V＝{v₁,v₂,...,v_p}是节点的集合，表示所有导航站，p表示导航站的数量；E＝{e₁,e₂,...,e_q}是边的集合，表示所有对邻接的导航站；当两个导航站交接区域内最长路径的长度大于或等于导航交接约束L，该两个站被视为邻接，其对应的两个节点连通；所述交接区域内最长路径为交接区域两个顶点的连线；所述交接区域顶点为两个导航圆的交点；

步骤3、由运动体的起点位置和终点位置确定运动体的第一个导航站和最后一个导航站，第一个导航站即为起始节点，最后一个导航站即为目标节点；根据步骤2得到的无向图G以及导航站的邻接关系，确定运动体从起始节点到目标节点的所有可行路径，即为所有可能的导航站组合，其中要求每个节点最多被访问一次，即每个导航站最多被使用一次；

步骤4、采用差分进化算法对步骤3得到的每一种可能的导航站组合进行路径规划，具体包括如下步骤：

S401、随机生成初始路径种群：一条路径由包括起点、多个中间路点和终点的路点依次连接而成，将中间路点设置在交接区域边界弧上；交接区域边界弧包括入弧和出弧，所述入弧为运动体进入交接区域的边界弧，所述出弧为运动体离开交接区域的边界弧；定义入点为位于入弧上的中间路点，出点为位于出弧上的中间路点，其中，入点和出点的位置在各自所在边界弧上随机生成，路点之间采用线段连接；

S402、对初始路径种群进行评价：

评价指标包括总目标函数值和总约束违反程度；所述总目标函数综合考虑路径总长度和平均转弯角，即总目标函数为路径总长度目标函数和平均转弯角目标函数之和；所述路径总长度是指按照导航顺序依次连接起点、中间路点、终点所形成的全部路段长度之和；所述路段是指两个相邻路点之间的路径；所述平均转弯角是指运动体在所有路点的转弯角的平均值；所述总约束违反程度综合考虑导航交接约束违反程度和最大转弯角约束违反程度，即总约束违反程度为导航交接约束违反程度和最大转弯角约束违反程度之和；当运动体在交接区域内的路径长度大于或等于导航交接约束L时，导航交接约束违反程度为0，否则为两者的绝对差；当运动体在中间路点的转弯角小于或等于最大转弯角约束时，最大转弯角约束违反程度为0，否则为两者的绝对差；

S403、记录当前种群的最优路径；

若初始种群中存在总约束违反程度为0的路径，则在总约束违反程度为0的路径中选取总目标函数值最小的那条路径作为初始种群的最优路径；若初始种群所有路径的总约束违反程度均大于0，则选取总约束违反程度最小的那条路径作为初始种群的最优路径；

S404、基于S401获得的初始路径种群，首先通过变异、交叉操作产生新路径；

S405、通过选择操作在新路径和旧路径中留下较优者；选择操作的原则为：当两条路径的总约束违反程度相等时，留下总目标函数值较小的那条路径，当两条路径的总约束违反程度不相等时，留下总约束违反程度较小的那条路径；

S406、更新当前种群的最优路径；将选择操作留下的路径与之前记录的种群最优路径进行比较，比较方法与选择操作的原则相同，将两者中较优的一条作为当前种群的最优路径；

S407、基于当前路径种群，继续按照S404-S406的方法进行变异、交叉和选择操作，并更新当前种群的最优路径，直到达到给定的最大进化代数，完成路径规划；

S408、基于步骤3得到的每一种可能的导航站组合，按照S401-S407的方法得到较优路径作为候选路径；

步骤5：比较S408得到的所有候选路径，按照S403的方法选出其中最好的一条作为最终的规划路径，其对应的导航站组合即为最终选定的导航站组合。

较佳的，在S401之前，对入点位置和出点位置均进行编码，具体方法如下：

将交接区域的后导航圆的圆心作为极点，水平方向向右为极轴，逆时针为正方向，建立局部极坐标系，入点的位置用极角表示；所述交接区域的后导航圆是指运动体即将进入的导航圆；定义出点为位于出弧上的中间路点，出点位置的表示方法如下：将交接区域的前导航圆的圆心作为极点，水平方向向右为极轴，逆时针为正方向，建立局部极坐标系，出点的位置也用极角表示；所述交接区域的前导航圆是指运动体即将离开的导航圆；由此，一条路径由入点极角和出点极角联合表示为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]，θ_i表示第i个中间路点的位置，i为奇数时，表示为入点的极角，i为偶数时，表示为出点的极角；限定θ_i的取值范围为[θ_i,min,θ_i,max]，其中θ_i,min和θ_i,max为交接区域顶点所对应的极角；采取相对编码的方式，将中间路点位置的解范围映射到[0,1]区间，即将θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]，θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max]转化为x＝[x₁,x₂,...,x_n]，x_i∈[0,1]；

S401中，中间路点的相对编码位置x_i在[0,1]区间内随机生成；S404中，中间路点的相对编码位置x_i通过变异、交叉操作在[0,1]区间内生成。

较佳的，所述S401和S404中，在边界弧上生成路点之前，先对入点位置范围进行限定，方法为：

设导航圆O₁和导航圆O₂相交于顶点A和顶点B，圆心连线O₁O₂与入弧交于点C；以顶点B为圆心、导航站交接约束L为半径作圆，其与入弧的交点为点F₁；以顶点A为圆心、L为半径作圆，其与入弧的交点为点F₂；根据如下条件判断入点位置θ_i的范围：

①如果导航交接约束满足L≤||AC||，则入点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max]，θ_i,min为顶点A对应的极角，θ_i,max为顶点B对应的极角；

②如果导航交接约束满足||AC||＜L≤||AB||，则入点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,1]∪[θ_i,2,θ_i,max]，θ_i,₁为点F₁对应的极角，θ_i,2为点F₂对应的极角；

在S401和S404中，生成中间路点的相对编码位置x_i之后且在路径评价之前，对入点的相对编码位置进行解码，即将x_i转化成具体的极角θ_i，x_i∈[0,1]，i为奇数；其中：对于第①种情形，θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max]，入点位置解码方式为θ_i＝θ_i,min+x_i·(θ_i,max-θ_i,min)；

对于第②种情形，θ_i∈[θ_i，min，θ_i，1]∪[θ_i，2，θ_i，max]，定义系数k_i＝(θ_i，1-θ_i，min)/((θ_i，1-θ_i，min)+(θ_i，max-θ_i，2))；若x_i≤k_i，则入点的相对编码位置的解码方式为：θ_i＝θ_i,min+(x_i/k_i)·(θ_i,1-θ_i,min)，否则为：θ_i＝θ_i,2+(x_i-k_i)/(1-k_i)·(θ_i,max-θ_i,2)。

较佳的，在入点的位置确定之后，对出点位置范围进行限定，方法为：

①如果导航交接约束满足L≤l_min，l_min为以入点P_in为圆心与交接区域前导航圆相内切的圆的半径，则出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max]，θ_i,min为顶点B对应的极角，θ_i,max为顶点A对应的极角；

②如果导航交接约束满足l_min＜L≤min{||P_inA||,||P_inB||}，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧相交于两点，靠近顶点A的为点E₁，靠近顶点B的为点E₂，则出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]∪[θ_i,4,θ_i,max]，θ_i,3为点E₂对应的极角；θ_i,4为点E₁对应的极角；P_inA||表示P_inA的线段长度；||P_inB||表示P_inB的线段长度；

③如果导航交接约束满足min{||P_inA||，||P_inB||}＜L≤max{||P_inA||，||P_in||}，若入点P_in位于上半段入弧上，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧交于点E₂，则出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]，θ_i,3为点E₂对应的极角；若入点P_in位于下半段入弧上，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧交于点E₁，则出点位置θ_i∈[θ_i,4,θ_i,max]，θ_i,4为点E₂对应的极角；

在S401和S404中，生成中间路点的相对编码位置x_i之后且在路径评价之前，对出点的相对编码位置进行解码，即将x_i转化成具体的极角θ_i，x_i∈[0,1]，i为偶数，其中：对于第①种情形，θ_i∈[θ_i，min，θ_i，max]，出点位置解码方式为θ_i＝θ_i,min+x_i·(θ_i,max-θ_i,min)；

对于第②种情形，θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]∪[θ_i,4,θ_i,max]，定义系数k_i＝(θ_i,3-θ_i,min)/((θ_i,3-θ_i,min)+(θ_i,max-θ_i,4))，若x_i≤k_i，则出点位置解码方式为θ_i＝θ_i,min+(x_i/k_i)·(θ_i,3-θ_i,min)，否则为θ_i＝θ_i,4+(x_i-k_i)/(1-k_i)·(θ_i,max-θ_i,4)；

对于第③种情形，若θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]，则出点位置解码方式为θ_i＝θ_i,min+x_i·(θ_i,3-θ_i,min)；若θ_i∈[θ_i，4，θ_i，max]，则出点位置解码方式为θ_i＝θ_i,4+x_i·(θ_i,max-θ_i,4)。

较佳的，所述步骤3的具体步骤为：

A、找出每个节点的邻居节点，并记录邻居节点的个数；

B、从起始节点开始，选择一条与该节点关联的边，然后又从该条边的另一个节点开始，一直重复这个过程直至抵达目标节点；

C、重复B直至从起始节点到目标节点的所有可行路径被找到。

本发明的有益效果是：

第一、本发明采用多站接力导航的方式，综合考虑多站导航范围约束、多站导航交接约束和运动体最大转弯角约束，为运动体执行远程任务规划出了满足各种约束且快速抵达目标点的路径，打破了单站导航范围小的局限，有效延伸了运动体的可控移动范围；

第二、本发明采用角度编码的方式，通过角度(一个变量)代替坐标(两个变量)来表示路点的位置，既压缩了解空间，又便于路径表示和约束处理；

第三、本发明采用外部引导与运动体自身导航相结合的方式，精度高，可靠性强，即使在基站范围缩小的情况下，仍有可能为运动体规划出一条可行的路径；

第四、本发明中的运动体由多站协同导航，能在多站中选择最佳导航站组合，提高了路径规划的灵活性；

第五、本发明提供的路径规划方法中，导航站可以在天上、地上、水面上或者水下，运动体可以是无人或者有人操控，适用于海陆空不同情形下从起点到终点的路径规划问题，在军事和民用领域有着广泛的应用。

附图说明

图1为多站环境三维示例图；

图2为多站环境二维示例图；

图3为交接区域最长路段示意图；

图4为无向图示例图；

图5为包含问题特定知识的差分进化算法流程图；

图6为入点和出点示意图；

图7为入点位置的表示方法；

图8为出点位置的表示方法；

图9为入点范围第二种情形示意图；

图10为区间缝合示意图；

图11为l_min示意图；

图12为出点范围第二种情形示意图；

图13为出点范围第三种情形示意图；

图14为最终的规划路径及最终选定的导航站组合结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

本发明是通过以下技术方案实现的，包括以下步骤：

步骤1、输入路径规划信息，具体包括：运动体起点和终点位置信息、基站导航范围约束信息、基站导航交接约束信息和运动体最大转弯角约束信息；所述基站导航范围约束信息是指基站中心的坐标及有效作用范围，即运动体从起点到终点的整条路径须全部位于导航圆内；所述导航圆表示基站有效作用范围，半径为r；所述基站导航交接约束信息是指确保导航交接成功而设定的运动体在交接区域内的最短路径长度L，运动体在交接区域内的路径长度须大于或等于L；所述导航交接是指多个基站之间移交运动体的导航权；所述交接区域是指两个导航圆之间的重叠区域；所述运动体最大转弯角约束信息是指运动体由于自身机动能力限制所能执行的最大转弯角运动体在每个路点的转弯角须小于或等于

步骤2：对导航站环境建模，形成无向图和邻接关系矩阵；

将运动体看成质点，假设它始终在同一高度上运动，且速度大小v保持恒定不变。假设多站的中心位于同一高度，导航范围为方位角0～360度，俯仰角0～90度，因此，单个导航站的导航范围可以用一个半球表示，称为“导航球”。例如，如图1所示，五个半球分别表示五个导航站的作用范围，其中心分别为O₁、O₂、O₃、O₄和O₅，起点Start位于第一个站的导航范围内，终点End位于第五个站的导航范围内。由于运动体始终在同一高度上运动，即始终位于S平面内，“导航球”可以简化为“导航圆”，三维路径规划问题转化成二维平面内的路径规划问题，如图2所示；

将导航站环境建模成一个无向图G＝(V,E)，V＝{v₁,v₂,...,v_p}是节点的集合，表示所有导航站，p表示导航站的数量；E＝{e₁,e₂,...,e_q}是边的集合，表示所有对邻接的导航站；当两个邻接导航站交接区域内最长路径长度大于或等于导航交接约束L，这两个站被视为邻接，其对应的两个节点连通；所述交接区域内最长路径长度为交接区域两个顶点的连线，所述交接区域顶点为两个导航圆的交点，如图3所示，导航圆O₁与导航圆O₂相交于点A和点B，点A和点B为该交接区域的顶点，线段AB为该交接区域内的最长路径；

无向图的邻接关系矩阵A(G)是由0和1组成的表征两两导航站之间的邻接关系的p×p对称矩阵，0表示两个节点不连通，即两个导航站是分离的，1表示两个节点连通，即两个导航站是邻接的；

例如，将图2中的导航站环境建模成一个无向图G＝(V,E)，如图4所示，其中V＝{v₁,v₂,.v₃,v₄,v₅}表示总共有五个导航站，E＝{v₁v₂,v₁v₃,v₂v₃,v₂v₄,v₂v₅,v₃v₄,v₄v₅}表示总共有七对邻接的导航站。无向图的邻接关系矩阵A(G)是由0和1组成的表征两两导航站之间的邻接关系的p×p对称矩阵，0表示两个节点不连通，即两个导航站是分离的，1表示两个节点连通，即两个导航站是邻接的，因此，矩阵中的元素满足：

步骤3：通过穷举，列出所有可能的导航站组合；

由运动体的起点和终点确定运动体的第一个导航站和最后一个导航站，第一个导航站即为起始节点，最后一个导航站即为目标节点；根据步骤2得到的无向图和邻接关系矩阵，求出从起始节点到目标节点的所有可行路径，要求每个节点最多被访问一次，即为所有可能的导航站组合，具体步骤如下：

S301、找出每个节点的邻居节点，并记录邻居节点的个数；

S302、从起始节点开始，选择一条与该节点关联的边，然后又从该条边的

另一个节点开始，一直重复这个过程直至抵达目标节点；

S303、重复S302直至从起始节点到目标节点的所有可行路径被找到；

步骤4：根据每一种可能的导航站组合，采用包含问题特定知识的差分进化算法进行路径规划，寻找满足多站导航范围约束、多站导航交接约束、运动体最大转弯角约束的较优路径作为候选路径，流程图如图5所示，具体步骤如下：

S401、随机生成初始路径种群；

定义中间路点为W_i(i＝1,2,...,n)，起点W₀和终点W_n+1的位置已知，一条路径由起点、多个中间路点、终点依次连接而成；为了满足导航范围约束以及便于计算交接区域内的路径长度，将中间路点设置在交接区域边界弧上；交接区域边界弧包括入弧和出弧，所述入弧为运动体进入交接区域的边界弧，所述出弧为运动体离开交接区域的边界弧；如图6所示，中间路点分为入点P_in和出点P_out，所述入点为位于入弧上的中间路点，所述出点为位于出弧上的中间路点；入点位置表示方法如图7所示，将交接区域的后导航圆的圆心作为极点，水平方向向右为极轴，逆时针为正方向，建立局部极坐标系，入点的位置用极角θ和极径ρ表示，由于交接区域的后导航圆的半径已知，且入点位于交接区域后导航圆的圆周上，因此，入点的位置可用θ一个变量来表示；出点位置表示方法如图8所示，将交接区域的前导航圆的圆心作为极点，水平方向向右为极轴，逆时针为正方向，建立局部极坐标系，出点的位置用极角θ和极径ρ表示，由于交接区域的前导航圆的半径已知，且出点位于交接区域的前导航圆的圆周上，因此，出点的位置用θ一个变量来表示；由此，一条路径所有中间路点的位置表示为θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n]，限定θ_i的取值范围为[θ_i,min,θ_i,max]，其中θ_i,min和θ_i,max为交接区域顶点所对应的极角；所述交接区域顶点为入弧与出弧的交点；本发明采取相对编码的方式，将中间路点位置的解范围映射到[0,1]区间，即将θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_n](θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max])转化为x＝[x₁,x₂,...,x_n](x_i∈[0,1])；

随机生成多条路径组成初始路径种群，其中，x_i在[0,1]区间内随机生成；

S402、计算入点位置范围并解码；

本发明充分利用多站接力导航下运动体的路径规划问题的特定知识，通过几何分析，提前计算出满足导航交接约束的入点位置和出点位置的范围，压缩了解空间，从而达到加快算法收敛速度的目的；

入点P_in位置的范围由多站环境及导航交接约束L决定；设导航圆O₁和导航圆O₂相交于顶点A和顶点B，圆心连线O₁O₂与入弧交于点C；以顶点B为圆心、L为半径作圆，其与入弧的交点为点F₁；以顶点A为圆心、L为半径作圆，其与入弧的交点为点F₂；假定出点P_out为顶点B，对于位于弧上的入点P_in，至少存在一个出点(顶点B)使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束；假定出点为顶点A，对于位于弧上的入点P_in，至少存在一个出点(顶点A)使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束；因此，入点的范围为即两段弧的并集；

根据如下条件确定入点P_in位置的范围：

(1)如果导航交接约束满足L≤||AC||，则和部分重叠，即入点的范围为整段入弧，入点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max]，θ_i,min为顶点A对应的极角，θ_i,max为顶点B对应的极角；

(2)如果导航交接约束满足||AC||＜L≤||AB||，则和没有重叠，入点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,1]∪[θ_i,2,θ_i,max]，如图9所示，红色加粗部分表示入点位置的范围，θ_i,₁为点F₁对应的极角，θ_i,2为点F₂对应的极角；

(3)如果导航交接约束满足L＞||AB||(||AB||为交接区域内的最长路径长度)，则入点位置即不存在满足导航交接约束的入点，此种情形不会发生，在计算邻接关系矩阵时已经避免；

对于第(1)种情形，入点位置解码方式为：

θ_i＝θ_i,min+x_i·(θ_i,max-θ_i,min) (2)

对于第(2)种情形，因为差分进化算法只能作用于一段连续区间，因此需先将这两段分离的区间缝合成一段连续区间，并映射到[0,1]区间，如图10所示，然后再进行后续的差分进化操作，入点位置解码方式为：

其中，

S403、计算出点位置范围并解码；

出点的范围由多站环境、导航交接约束以及入点的位置决定；在入点的位置确定之后，根据如下条件确定出点P_out位置的范围：

(1)如果导航交接约束满足L≤l_min(l_min为以入点P_in为圆心与交接区域前导航圆相内切的圆的半径，如图11所示)，则整段出弧上的点都能使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束，因此，出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,max],θ_i,min为顶点B对应的极角，θ_i,max为顶点A对应的极角；

(2)如果导航交接约束满足l_min＜L≤min{|P_inA||,||P_inB||}，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧相交于两点，靠近顶点A的为点E₁，靠近顶点B的为点E₂，只有上的点能使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束，因此，出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]∪[θ_i,4,θ_i,max]，如图12所示，红色加粗部分表示出点位置的范围，θ_i,3为点E₂对应的极角；θ_i,4为点E₁对应的极角；

(3)如果导航交接约束满足min{||P_inA||,||P_inB||}＜L≤max{||P_inA||,||P_inB||}，若入点P_in位于上半段入弧上，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧交于点E₂，只有上的点能使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束，因此，出点位置θ_i∈[θ_i,min,θ_i,3]，如图13所示，红色加粗部分表示出点范围，θ_i,3为点E₂对应的极角；若入点P_in位于下半段入弧上，以入点P_in为圆心、L为半径作圆，与出弧交于点E₁，只有上的点能使||P_inP_out||≥L，即满足导航交接约束，因此，出点位置θ_i∈[θ_i,4,θ_i,max]，θ_i,4为点E₂对应的极角；

(4)如果导航交接约束满足L＞max{||P_inA||,||P_inB||}，则出点位置即不存在满足导航交接约束的出点，此种情形不会发生，在压缩入点范围的时候已经避免；

对于第(1)、(3)种情形，出点位置解码方式同入点位置的第一种解码方式；对于第(2)种情形，出点位置解码方式同入点位置的第二种解码方式；

S404、对初始路径种群进行评价；

评价指标包括目标函数值f和约束违反程度f_cv；所述目标函数f综合考虑路径总长度f₁和平均转弯角f₂；所述路径总长度是指按照导航顺序依次连接起点、中间路点、终点所形成的全部路段长度之和；所述路段是指两个相邻路点之间的路径；所述平均转弯角是指运动体在所有路点的转弯角的平均值；路径长度短有利于节省能源，平均转弯角小有利于运动体执行规划路径；

本发明中的最优路径规划问题考虑三个约束条件：多站导航范围约束、多站导航交接约束和运动体最大转弯角约束，该约束优化问题模型为：

其中，θ表示中间路点的位置，d为从起点到终点的欧式距离，l_i表示第i个路段的长度，ψ_i表示运动体在第i个中间路点的转弯角，L_j表示第j个交接区域的导航交接约束值，ψ_max表示运动体最大转弯角约束值；

所述约束违反程度f_cv综合考虑导航交接约束违反程度f_cv1和最大转弯角约束违反程度f_cv2；约束违反程度f_cv计算方法如下：

f_cv＝f_cv1+f_cv2

δ_j＝max{0,L_j-l_2j},j＝1,2,...,n/2 (6)

φ_i＝max{0,ψ_i-ψ_res},i＝1,2,...,n

其中，δ_j表示第j个交接区域的导航交接约束违反程度，φ_i表示运动体在第i个路点的最大转弯角约束违反程度；

S405、记录当前种群的最优路径；

若初始种群中存在f_cv＝0的路径，则在f_cv＝0的路径中选取目标函数值f最小的那条路径作为初始种群的最优路径；若初始种群所有路径的约束违反程度f_cv均大于0，则选取约束违反程度f_cv最小的那条路径作为初始种群的最优路径；

S406、判断种群进化代数是否达到给定的最大进化代数，若未达到转S407，否则转S412；

S407、变异、交叉操作生成新路径；

S408、入点位置解码，具体方法同S402；

S409、根据新的入点位置，重新计算出点位置的范围并解码，具体方法同S403；

S410、对新路径进行评价，具体方法同S404；

S411、选择操作在新路径和旧路径中留下较优者；选择操作的原则为：当两条路径的约束违反程度f_cv相等时，留下目标函数值f较小的那条路径，当两条路径的约束违反程度f_cv不相等时，留下约束违反程度f_cv较小的那条路径；

S412、更新当前种群的最优路径；将选择操作留下的路径与之前记录的种群最优路径进行比较，比较方法与选择操作的原则相同，将两者中较优的一条作为当前种群的最优路径；

S413、输出当前种群的最优路径，完成路径规划；

S414、根据每一种可能的导航站组合，将按照S401-S413的方法得到的较优路径作为候选路径；

步骤5：比较S414得到的所有候选路径，选出其中最好的一条作为最终的规划路径，选择方法同S405，其对应的导航站组合即为最终选定的导航站组合。

实施例：

下面结合实例对多站接力导航下运动体的路径规划方法进行说明；根据实际参数，导航站的有效作用范围为50km，某种固定翼飞机的巡飞速度为120km/h，两个邻接站完成导航交接所需最短时间为6分钟，则导航交接约束为L＝12km，该固定翼飞机的最大转弯角约束为ψ_res＝30°；设总共有七个导航站，其中心的坐标分别为O₁(0,0)、O₂(60,50)、O₃(80,-30)、O₄(130,80)、O₅(160,-20)、O₆(210,50)和O₇(240,-30)，起点Start坐标为(30,30)，终点End坐标为(250,0)，单位为千米；起点位于“导航圆”O₁和“导航圆”O₂的公共区域，即第一个导航站既可以是站1也可以是站2；终点位于“导航圆”O₇的范围内，即最后一个导航站是站7；

表1、所有可能的导航站组合及其较优路径信息表

如表1所示，此多站环境下共存在14种可能的导航站组合，分别为‘1-2-3-5-6-7’、‘1-2-3-5-7’、‘1-2-4-6-5-7’、‘1-2-4-6-7’、‘1-3-2-4-6-5-7’、‘1-3-2-4-6-7’、‘1-3-5-6-7’、‘1-3-5-7’、‘2-1-3-5-6-7’、‘2-1-3-5-7’、‘2-3-5-6-7’、‘2-3-5-7’、‘2-4-6-5-7’和‘2-4-6-7’，数字表示导航站的编号；基于每种导航站组合，采用包含问题特定知识的差分进化算法找出较优路径作为候选路径；从图中可以看出，只有其中6条候选路径是可行的(f_cv＝0)，分别为基于导航站组合‘1-3-5-6-7’、‘1-3-5-7’、‘2-3-5-6-7’、‘2-3-5-7’、‘2-4-6-5-7’和‘2-4-6-7’的较优路径；在这6条可行的候选路径中，基于导航站组合‘2-3-5-7’的较优路径的目标函数值最小，因此，该候选路径即为最终的规划路径，如图14所示，导航站组合‘2-3-5-7’即为最终选定的导航站组合。