一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法的制作方法

本发明涉及参数辨识技术领域，具体为一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法。

背景技术：

辅助模型算法首次在《多变量系统的辅助模型辨识方法的收敛性分析》.控制理论与应用,1997,14(2):192-200提出，其主要是针对辨识模型中含有未知项的辨识难题提出的，其基本思想是借助辅助模型，用辅助模型的输出代替系统中未知的输出的一种辨识方法。

如在arx模型中，

其中y(t)是系统的可测输出，u(t)是系统的输入，且全部可测，a、b是待辨识的参数，v(t)是系统的噪声服从均值为零，方差为δ高斯分布，n是模型的输入和输出的阶数，θy是输出向量对应的参数,θu是输入向量对应的参数；

利用所提出的辅助模型辨识方法，可以得到对不可测输出y(tq+i)的估计，

其中是的估计，是的估计，是对损失输出y(tq+i)的估计，q是输出采样周期和输入采样周期的比值，即y(tq)是可测的，y(tq+i),i＝1,…,q-1是不可测的；

所计算得出的系统输出，在经过输出采样器采样后，由于采样周期比较慢，则会丢失部分输出数据，而采用现有的辅助模型辨识方法来辨识丢失的数据，也就是不可测输出，其在tq+i时刻的未知输出仅只能利用tq+i之前的输出来预测，并不能充分利用系统可测的输出y(tq+q)来校正辨识不可测输出，辨识精度低，且采用辨识精度较低的不可测输出来估计系统参数会减慢算法的收敛速度。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供了一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其可充分利用可测输出来校正辨识不可测输出，且辨识精度高、收敛速度快。

其技术方案是这样的，其特征在于，其包括以下算法步骤：

(s1)、利用收集的系统输入数据u(t)、系统噪声v(t)建立多率模型

(s2)、经输出采样器收集可测输出y(ol),l＝1,…,β；

(s3)、然后根据多率模型辨识预测输出y(mk),k＝1,…,α，并计算系统变量的方差，最后基于系统变量的方差和可测输出y(ol)的估计期望值对预测输出y(mk)进行修正，从而实现对不可测输出的修正；

a(d)＝1-a1d^-1-…-and^-n

其中，b(d)＝b1d^-1+b2d^-2+…+bnd^-n

θy＝[a1,…,an]^t

θu＝[b1,…,bn]^t

θ＝[θy^t,θu^t]^t，

y(t)是系统的可测输出,v(t)是系统的噪声,且服从均值为零,方差为δ的高斯分布,a(d)是系统输出的多项式,b(d)是系统输入的多项式,是t时刻输出的信息向量,是t时刻输入的信息向量,θy是输出向量对应的参数,θu是输入向量对应的参数,d是后移算子(d^-1y(t)＝y(t-1))，t表示收集的数据个数，t＝1、2……n。

其进一步特征在于，所述系统变量的方差计算步骤包括：

定义

其中p(t)是变量e(t)的方差，θh为第h次系统对参数θ的估计，由式(2)和(3)可得

然后根据式(1)和式(4)可得e(t)＝[et-1,et-2,…,et-n]θy+v(t),(5)

由式(2)、(3)和式(5)可得

其中p(t|t-i)＝cov(e(t),e(t-i))是e(t)和e(t-i)的协方差，且用下式计算为

所述步骤(s3)中，当利用最靠近可测输出来修正预测输出时，其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果mk+1＝ol，得到如下分布

其中是变量，则得到

因而利用可测输出y(ol)和预测输出的误差对预测输出进行校正，得到输出估计期望值：

所述步骤(s3)中，当利用修正好的输出来修正预测输出时，其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果mk+1＝mk+1，得到如下分布

然后利用全期望和全方差公式得到

其中

从而得到

即得到输出估计期望值：

对预测输出的修正包括下述步骤：

(1.1)收集输入数据u(t)和可测输出数据y(ol)，t＝1,…,n,l＝1,…,β；

(1.2)设ol+1＝mk；

(1.3)构建k时刻的信息向量

(1.4)由式(3)计算出预测输出变量

(1.5)由式(6)和式(7)分别计算预测输出的方差p(mk)和协方差p(mk|mk-j)，j＝1,…,n；

(1.6)使mk＝mk+1，如果mk≠ol+1，则利用修正好的输出来修正预测输出，且返回步骤(1.3)；否则利用已知的最靠近可测输出来修正预测输出，即继续下一步；

(1.7)由式(4)、(6)和(7)分别计算p(mk)以及p(mk|mk-j)，j＝1,…,n；

(1.8)令mk＝mk-1，根据式(8)和(9)计算预测输出的估计期望值以及系统变量方差的估计期望值

(1.9)再令mk＝mk-1，若mk≠ol，则继续利用修正好的输出来修正预测输出，即根据式(10)和(11)计算以及并返回步骤(1.8)；否则，继续下一步；

(1.10)令l＝l+1，如果ol≥oβ，最后一个可测输出前所有时刻的不可测输出实现全部修正，则终止循环；否则返回步骤(1.2)。

本发明的有益效果是，其根据多率模型辨识预测输出y(mk)，然后基于系统变量的方差和可测输出y(ol)的估计期望值对预测输出y(mk)进行修正，从而实现对不可测输出的修正，即通过预测输出的估计期望值可精确辨识出多率模型的丢失的输出数据，通过系统变量方差的估计期望值，所辨识出的损失的输出数据其精度优于使用现有辅助模型方法辨识出的损失输出，进而可利用辨识出的预测输出来辨识系统参数，从而大大提高了参数辨识的精度。

附图说明

图1是本发明的系统结构图；

图2是本发明辨识输出的修正流程图；

图3是现有辅助模型算法的仿真示意图；

图4是本发明阶段预测和平滑算法的仿真示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的阶段预测和平滑算法包括以下步骤：

(s1)、利用收集的系统输入数据u(t)、系统噪声v(t)建立多率模型

(s2)、经输出采样器收集可测输出y(ol),l＝1,…,β；

(s3)、然后根据多率模型辨识预测输出y(mk),k＝1,…,α，并计算系统变量的方差，最后基于系统变量的方差和可测输出y(ol)的估计期望值对预测输出y(mk)进行修正，从而实现对不可测输出的修正；

其中，预测输出y(mk)也就是不可测输出；

a(d)＝1-a1d^-1-…-and^-n

b(d)＝b1d^-1+b2d^-2+…+bnd^-n

θy＝[a1,…,an]^t

θu＝[b1,…,bn]^t

θ＝[θy^t,θu^t]^t，

y(t)是系统的可测输出,v(t)是系统的噪声,且服从均值为零,方差为为0.1的高斯白噪声,a(d)是系统输出的多项式,b(d)是系统输入的多项式,是t时刻输出的信息向量,是t时刻输入的信息向量,θy是输出向量对应的参数,θu是输入向量对应的参数,d是后移算子(d^-1y(t)＝y(t-1))，t表示收集的数据个数，t＝1、2……n。

系统变量的方差计算步骤包括：

定义

其中p(t)是变量e(t)的方差，θh为第h次系统对参数θ的估计，由式(2)和(3)可得

然后根据式(1)和式(4)可得e(t)＝[et-1,et-2,…,et-n]θy+v(t),(5)

由式(2)、(3)和式(5)可得

其中p(t|t-i)＝cov(e(t),e(t-i))是e(t)和e(t-i)的协方差，且用下式计算为

步骤(s3)中，当利用最靠近可测输出来修正预测输出时(如利用可测输出y(tq)来修正其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果mk+1＝ol，得到如下分布

其中是变量，则得到

因而利用可测输出y(ol)和预测输出的误差对预测输出进行校正，得到精确的输出估计期望值：

步骤(s3)中，当利用修正好的输出来修正预测输出时(如利用可测输出来修正其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果mk+1＝mk+1，得到如下分布

然而和上述情况不同的是y(mk+1)是未知的，我们只知道其分布为则利用全期望和全方差公式得到

其中从而得到

即得到输出估计期望值：

最终得到本发明的阶段预测和平滑算法，此算法可以利用可测输出对预测的输出进行修正，从而可以更加精确对不可测的输出进行估计，即利用式(8)和(10)，可精确辨识出多率模型的丢失的输出数据；利用式(9)和(11)，所辨识出的丢失的输出数据其精度优于现有使用辅助模型方法辨识出的丢失输出；也由于本发明所提出的算法能提高不可测输出的辨识精度，进而利用辨识出的不可测输出来辨识系统参数，从而大大提高了参数辨识的精度。

针对预测输出的修正具体包括下述步骤：

如图2所示，假设收集到的数据一共为n个，通过基于多率模型的阶段预测和平滑算法将多率模型不可测的输出y(mk)辨识出来，其包括下述步骤：

(1.1)初始化，假设u(t)＝0，y(t)＝0,p(t)＝0，θ＝θh,δ＝δ^h；

(1.2)收集输入数据u(t)和可测输出数据y(ol)，t＝1,…,n,l＝1,…,β，将l再设为1；

(1.3)初始化t＝1，令ol+1＝mk；

(1.4)构建k时刻的信息向量

(1.5)由式(4)计算出预测输出变量

(1.6)由式(6)和式(7)分别计算预测输出的方差p(mk)和协方差p(mk|mk-j)，j＝1,…,n；

(1.7)使mk＝mk+1，如果mk≠ol+1，则利用修正好的输出来修正预测输出，且返回步骤(1.4)；否则利用已知的最靠近可测输出来修正预测输出，即继续下一步；

(1.8)由式(4)、(6)和(7)分别计算p(mk)以及p(mk|mk-j)，j＝1,…,n；也就是

(1.9)令mk＝mk-1，根据式(8)和(9)计算预测输出的估计期望值以及系统变量方差的估计期望值

(1.10)再令mk＝mk-1，若mk≠ol，则继续利用修正好的输出来修正预测输出，即根据式(10)和(11)计算以及并返回步骤(1.9)；否则，继续下一步；

(1.11)令l＝l+1，如果ol≥oβ，最后一个可测输出前所有时刻的不可测输出已经全部修正好，则终止循环；否则返回步骤(1.3)。

根据图(3)、图(4)所示,其中，+为估计输出；实线为真实输出；则可以看到，本发明的阶段预测和平滑算法输出的估计值和真实输出值之间的误差是小于现有辅助模型估计值和真实值之间的误差，即阶段预测和平滑算法优于辅助模型算法。