本发明涉及一种基于可调阶次滤波器的分数阶自抗扰运动控制方法，属于运动控制技术领域。
背景技术：
运动控制技术在当今工业中应用广泛，如电机运动控制、数控机床、机器人控制等。运动控制是指对位置/位移、速度、加速度等运动量进行控制。采用电动机作为运动执行器，相比其它类型的运动执行器，具有结构简单、响应快、精度和效率高等优点，有利于实现高速或低速、高精度等高性能运动控制，在现代工业、民用、医疗、交通和军事等领域具有广泛的应用前景。
由于运动控制系统存在摩擦力、系统参数变化、负载扰动力等因素影响，尤其是系统非线性因素(如信号测量噪声)和不确定干扰，很大程度上影响系统的运动精度。因此对运动控制器的性能提出了很高的要求。
目前，有越来越多的先进控制算法被运用到运动控制研究中，常见的有迭代学习控制、自适应鲁棒控制、神经网络控制和自抗扰控制等，其中自抗扰控制被公认为较为有效的技术。然而，普通自抗扰控制器具有较高的增益，同时会放大测量噪声，容易对控制性能产生影响。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于可调阶次滤波器的分数阶自抗扰运动控制方法，通过可调阶次滤波器对测量噪声进行滤波，采用分数阶比例微分算法，设计运动控制器，使输出跟踪参考输入。
本发明采用如下技术方案解决上述技术问题：
一种基于可调阶次滤波器的分数阶自抗扰运动控制方法，包括以下步骤：
1)根据牛顿运动定律，建立运动控制系统的非线性动力学模型；
2)设计可调阶次滤波器对测量噪声进行滤波；
3)调节可调阶次滤波器的阶次；
4)采用扩张状态观测器对运动控制系统的外部扰动力进行估计；
5)采用分数阶比例微分控制器对外部扰动力估计值进行补偿后得出控制量，从而控制被控对象的输出跟踪参考输入。
前述的步骤1)中，运动控制系统的非线性动力学模型为：
其中，u为运动执行器相电压，即控制量，i为运动执行器相电流；r和l分别为运动执行器相电阻和相电感；m为运动质量，x为运动位移，即状态变量；km和ke分别为力系数和反电动势系数；ff和fd分别为运动系统摩擦力和外部扰动力；d为微分算子；t表示时间。
前述的步骤2)中，可调阶次滤波器设计为：
其中，g为可调阶次滤波器的传递函数，s为拉普拉斯算子，ω为截止频率，α为可调参数，2(1-α)即为可调阶次滤波器的阶次，α的取值范围为(0,1)范围内的任意实数。
前述的截止频率ω为50hz，可调参数α为0.25。
前述的步骤2)中，测量噪声为：
其中，a为噪声幅值，ωn为角频率，
前述的步骤4)中，扩张状态观测器的表达式为：
其中，e＝z1,1-x表示表示状态变量x的估计值与实际值之间的误差，h11,h12,h13,δ为待选参数，b为系统参数，u为控制量，z1,1是状态变量x的估计值，z1,2是x微分的估计值，z1,3是外部扰动力fd的估计值；
h11,h12,h13,δ的计算方式为：h11＝1/h,h12＝1/(1.6h1.5),h13＝1/(8.6h2.2),δ＝25h，h为采样周期；
fal(e,0.5,δ)，fal(e,0.25,δ)为非线性函数，非线性函数fal(e,γ,δ)的表达式如下：
其中，γ为幂指数，在0～1之间取值，sgn(·)为符号函数。
前述的步骤5)中，分数阶比例微分控制器设计为：
u＝kp·e0+kd·e0·sμ
其中，u为分数阶比例微分控制器的输出，e0＝xd-x，xd为参考输入，kp和kd分别为比例系数和微分系数，s为拉普拉斯算子，μ为分数阶次，取值为0到1之间的任意实数；
补偿后的控制量为u′：u′＝u-z1,3。
前述的μ取为0.835。
本发明所达到的有益效果：
(1)本发明提出的可调阶次滤波器，与常规滤波器相比，可以灵活调节滤波器的阶次，提高滤波效果，降低测量噪声的放大效应；
(2)本发明提出的分数阶比例微分算法，与常规整数阶比例微分算法相比，多了一个可调参数，即微分环节的分数阶次，因此可进一步提高控制器的控制精度；
(3)本发明方法，具有参数调节灵活、易于工程实现的优点，且不需要提前预知系统的干扰作用和模型，可以自动观测与估计系统扰动的作用，有效改善了运动控制系统对测量噪声和干扰作用的抵抗抑制能力。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是本发明的控制方法实现原理图；
图3是常规自抗扰控制器的运动控制误差图；
图4是采用本发明的运动控制误差图；
图5是采用本发明的运动控制系统扰动抑制效果图。
具体实施方式
下面对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
如图1所示，本发明的基于可调阶次滤波器的分数阶自抗扰运动控制方法，包括以下步骤：
步骤一，根据牛顿运动定律，建立运动控制系统的非线性动力学模型。
运动控制系统的微分方程描述如下：
其中，u为运动执行器相电压，即控制量，i为运动执行器相电流；r和l分别为运动执行器相电阻和相电感；m为运动质量，x为运动位移，即状态变量；km和ke分别为力系数和反电动势系数；ff和fd分别为运动系统摩擦力和外部扰动力；d为微分算子；t表示时间。
为了较为准确地模拟实际摩擦力的作用，运动系统摩擦力ff可采用经典的lugre摩擦力模型。外部扰动力fd可采用突变的外部作用力进行模拟，该外部作用力施加于系统一段时间之后便撤去，来检验运动控制系统抵抗和抑制扰动的能力。
步骤二，根据步骤一中建立的非线性动力学模型，设计可调阶次滤波器对测量噪声进行滤波。可以通过设置不同的阶次，获得理想的性能：1)在截止频率附近，幅值衰减更剧烈；2)在截止频率之后，相频曲线变成直线。这两个特性可以使可调阶次滤波器具有较好的滤波性能，从而有效降低噪声对系统的影响。
可调阶次滤波器传递函数表达式为，
其中，s为拉普拉斯算子，ω为截止频率(此处设为50hz)，α为可调参数(此处设为0.25)。
同时，系统测量噪声可用正弦信号来模拟表示，具体表达式为：
其中，a为噪声幅值(此处设为0.0025)，ωn为角频率(此处设为200π)，
步骤三，调节可调阶次滤波器的阶次，以达到较好的滤波效果；可调阶次滤波器的阶次为2(1-α)，调节α的取值即调节可调节滤波器的阶次。可调阶次滤波器的阶次调节原则为：α在(0,1)范围内取任意实数，则可调阶次滤波器的阶次2(1-α)在(0,2)范围内取任意实数。
步骤四，采用扩张状态观测器对系统的外部扰动力fd进行估计，得到外部扰动力fd的估计值z1,3。扩张状态观测器将作用于系统的各种不确定因素归结为总和扰动并进行估计与补偿，可以有效地抑制各种扰动等不确定因素对控制系统的影响。
扩张状态观测器的表达式为，
其中，e＝z1,1-x表示状态变量x的估计值与实际值之间的误差，h11,h12,h13,δ为待选参数，计算公式是：h11＝1/h,h12＝1/(1.6h1.5),h13＝1/(8.6h2.2),δ＝25h，h为采样周期，这里具体取值为：h＝0.0002,h11＝5000,h12＝220970,h13＝15967450,δ＝0.005，
b为系统参数，取值为72，u为控制量，z1,1是状态变量x的估计值，z1,2是x微分的估计值，z1,3是外部扰动力fd的估计值。
非线性函数fal(e,γ,δ)的表达式如下：
其中，γ为幂指数，在0～1之间取值，sgn(·)为符号函数。
步骤五，采用分数阶比例微分算法，设计运动控制器，最终得到考虑外部扰动力的补偿后的实际控制量。与常规整数阶控制器相比，分数阶比例微分算法多了一个可调微分阶次，也即多了一个可调参数，因此可以进一步提高系统的控制性能。
分数阶比例微分算法的具体表达式如下：
u＝kp·e0+kd·e0·sμ；
最终实际作用的控制量为：u′＝u-z1,3。
其中，e0＝xd-x，xd为参考输入，kp和kd分别为比例系数和微分系数(这里分别取为10000和300)，s为拉普拉斯算子，μ为分数阶次，取值为0到1之间的任意实数，经过调节之后取为0.835，u′为补偿扰动作用后最终实际的控制量，z1,3为外部扰动力fd的估计值。本实施例可以获得较为满意的结果。
图2是本发明的控制方法实现原理图，可调阶次滤波器对输出信号进行噪声滤波，通过扩张状态观测器估计外部扰动力以及输出量，分数阶比例微分控制器对扰动估计值进行补偿后得出控制量，从而控制被控对象的输出跟踪参考输入。
图3是常规自抗扰控制器的运动控制误差图；图4是采用本发明的运动控制误差图；对比图3和图4可知，采用本发明的运动控制方法，可以较好地减小测量噪声的影响，从而降低运动控制误差，提高控制精度。图5是采用本发明的运动控制系统扰动抑制效果图，上图为外部扰动力，下图为运动控制误差。由图5可知，采用本发明的运动控制方法，可有效提高系统对扰动的抵抗抑制能力。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。