一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法与流程

本发明涉及自动控制技术领域，具体涉及一种六自由度十二状态近空间飞行器的基于双幂次趋近律的快速非奇异终端滑模姿态跟踪控制方法。

背景技术：

近空间飞行器(nearspacevehicle，nsv)是指工作于近空间，并完成一定任务的飞行器。近空间飞行器具有卫星、飞机、战术导弹等各方面的特点，是未来各国争夺制天/空权的重要战略性武器。与传统飞机相比，nsv具有驻空时间较长、覆盖范围大、生存能力强和性价比高等优点，但其观察范围小，受相关国家领空权的限制。nsv作为一个新型的飞行器，有着诱人的应用前景，具有强耦合性、快时变性、强非线性等特点。nsv在执行爬升、降落、机动规避、巡航侦查等各项任务过程中遇到的恶劣环境，会使其对高度、外形、马赫数等因素更为敏感。因此，对nsv飞行姿态控制稳定性的研究至关重要。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，解决现有技术中缺乏对nsv的系统研究，对其进行轨迹跟踪时误差较大、稳定性较差的问题。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

s1、建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

s2、利用自适应终端滑模干扰观测器，获取复合干扰估计值；

s3、采用基于双幂次趋近律的非奇异快速终端滑模，设计姿态跟踪控制器。

进一步地，所述近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型包括:

姿态角回路模型：

角速率回路模型：

上式中的各变量表示的含义如下：

ω＝[α,β,μ]^t，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，v为空速，ω＝[p,q,r]^t,p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，m＝[lctrl,mctrl,nctrl]，lctrl、mctrl和nctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，t为发动机推力，ds和df为对应回路的复合干扰。

进一步地，所述利用自适应终端滑模干扰观测器，获取复合干扰估计值，具体如下：

设计如下自适应终端滑模干扰观测器对系统未知干扰进行估计

式中，φ＝f(x)+g(x)u，zd为干扰观测器状态，d＝[d1,d2,d3]^t系统复合干扰，ud＝[ud1,ud2,ud3]^t为干扰估计值，ed为干扰观测器误差，σ为终端滑模变量，a＝diag{a1,a2,a3}，b＝diag{b1,b2,b3}均为对称正定常数矩阵，ηd为对称正定常数矩阵,f＝diag{p/q}3×3，p,q为正奇数，且满足1＜p/q＜2,k＝diag{k1,k2,k3}为自适应项，0＜λd＜1为待设计的正常数，

获取的复合干扰估计值包括：

姿态角回路模型和角速度回路模型中的复合干扰估计值

进一步地，所述采用基于双幂次趋近律的非奇异快速终端滑模，设计姿态跟踪控制器，具体包括以下步骤：

定义系统跟踪误差为e＝y-y^d，设计快速非奇异终端滑模如式(34)

s＝e+η^-1e+μ^-1e^g/h(34)

式中，s＝[s1,s2,s3]^t，η＝diag{η1,η2,η3}和μ＝diag{μ1,μ2,μ3}为待设计的对阵正定矩阵，g，h为正奇数，且满足1＜g/h＜2；

对式(34)进行求导，并代入式可得

设计双幂次趋近律如：

式中，sig^m(s)＝[sig^m(s1),sig^m(s2),sig^m(s3)]^t，sigⁿ(s)＝[sigⁿ(s1),sigⁿ(s2),sigⁿ(s3)]^t，m，n为两个正奇数的比值，且满足m＞1，0＜n＜1，k1＞0，k2＞0为待设计的对称正定矩阵；

设计控制器如下：

姿态角控制器：

角速率控制器：

ωd＝[pd,qd,rd]^t为期望滚转角速率，q为期望俯仰角速率，r为期望偏航角速率，k1s,k2s＞0为设计的正定矩阵，es为姿态角跟踪误差，为ds的估计值，y^d＝[α^d,β^d,μ^d]^t为实际的姿态跟踪指令信号，为姿态角实际指令导数，λs为姿态角的鲁棒项系数矩阵；m＝[lctrl,mctrl,nctrl]，lctrl、mctrl和nctrl分别为滚转、俯仰和偏航方向上的控制力矩，k1f,k2f＞0为设计的正定矩阵，ef＝ω-ω^d为角速率误差，为df的干扰估计值，为角速度实际指令导数，λf为角速率的鲁棒项系数矩阵。

本发明的有益效果是，

本发明的近空间飞行器的轨迹跟踪控制方法的自适应终端滑模干扰观测器在有限时间内估计出飞行器存在的未知复合干扰，相较于现有的成果具有更少的未知项，例如，干扰估计误差的导数，且具有更快的收敛速度，更利于在工程中实现；二是与传统的终端滑模控制器相比，基于双幂次趋近律的快速非奇异滑模控制器可以使跟踪误差在较短时间内收敛于零。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明实施例姿态角响应曲线仿真图；

图3是本发明实施例姿态角速度曲线仿真图；

图4是本发明实施例左、右升降副翼偏转角控制俯仰力矩，滚转力矩及方向舵偏角控制偏航力矩曲线仿真图。

具体实施方式

如图1所示，一种近空间飞行器的姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

s1、建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型；

s2、利用自适应终端滑模干扰观测器，获取复合干扰估计值；

s3、采用基于双幂次趋近律的非奇异快速终端滑模，设计姿态跟踪控制器。

下面对每一步骤进行详细说明。

步骤1：建立近空间飞行器巡航飞行阶段的六自由度十二状态非线性模型。

建立六自由度十二状态近空间飞行器数学模型如式(1)～式(12)所示：

其中，气动力及气动力矩表达式如下所示：

ma＝mmrc-xcgz，na＝nmrc+xcgy，

z＝-dsinα-lcosα，

cd＝cd,α+cd,δeδe+cd,δrδr+cd,δcδc，cy＝cy,ββ+cy,δeδe+cy,δaδa+cd,δrδr，

cl＝cl,α+cl,δeδe+cl,δaδa+cl,δcδc,

cl＝cl,ββ+cl,δeδe+cl,δaδa+cl,δrδr+cl,ppb/2v+cl,rrb/2v,

cm＝cm,α+cm,δeδe+cm,δaδa+cm,δrδr+cm,δcδc+cm,qqc/2v,

cn＝cn,ββ+cn,δeδe+cn,δaδa+cn,δrδr+cn,ppb/2v+cn,rrb/2v，

其中，x,y,z为nsv在地面坐标轴系上的位置，γ为飞行器的航迹倾斜角，χ为飞行器的航迹方位角，α为飞行器的攻角，β为飞行器的侧滑角，μ为飞行器的滚转角，p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r为偏航角速率，l、y和d分别为升力、侧向力和阻力，t为发动机推力，m和g分别为质量和重力加速度，ixx、iyy和izz分别为绕机体轴x、y和z的转动惯量，为nsv动压，s为飞行器的气动参考面积，δe为左升降副翼舵偏转角，δα为右升降副翼舵偏转角，δr为方向舵偏转角，ρ为nsv所处地的大气密度，xcg为nsv质心到参考力矩中心点的距离。

nsv姿态方程(7)至式(9)可用如下仿射非线性形式表达：

式中，ω＝[α,β,μ]^t为nsv的攻角、侧滑角和滚转角，ω＝[p,q,r]^t为nsv的滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，δ＝[δe,δa,δr,δc,δx,δy,δz]^t为nsv操纵舵面偏转角，分别为左右升降副翼舵面偏转角、方向舵面偏转角以及推力矢量舵面在机体轴三个方向上的等效偏转角，fs＝[fα,fβ,fμ]^t，gs和gδ的具体表达式如下所示：

同理，根据式(10)～式(12)可得nsv角速度方程的仿射非线性形式为

式中，mc为近空间飞行器滚转方向、俯仰方向和偏航方向上的控制力矩，ff＝[fp,fq,fr]^t和gf的表达式如下：

mc＝[lcmcnc]^t＝gf,δδ

式中

其中，矩阵gf,δ中的元素分别为

由于六自由度十二状态近空间飞行器的控制舵面偏转角δ的主要影响是体现在控制力矩mc上，因为mc对姿态角速度的变化的影响很明显，但是对姿态角的影响却要弱很多。基于以上分析，在nsv姿态角回路中一般忽略控制舵面偏转角对姿态角ω的影响，即忽略式(2.13)中的gδδ项。因此，nsv姿态角回路式(13)的系统方程可写为

同理，nsv姿态角回路式(2.15)的系统方程可写为

当考虑建模误差、参数不确定性和外部干扰的影响时，nsv姿态模型式(15)和式(16)可改写为

式中，ds＝δfs+δgsω+ds(t)，df＝δff+δgfω+df(t)表示姿态角回路和角速度回路的复合干扰，其中δfs、δff、δgs、δgf表示nsv系统自身不确定性和建模误差，ds(t)、df(t)表示外部干扰。

考虑设计方法的普遍性，以式(17)所示的一类仿射非线性系统为研究对象

为方便后续控制器设计，对如下仿射非线性系统进行研究

步骤s2中，利用自适应终端滑模干扰观测器，获取复合干扰估计值，本实施例还提供一种终端滑模干扰观测器的设计方法，在有限时间内估计出飞行器存在的未知复合干扰，许多研究学者曾经致力于其干扰估计算法研究，如模糊系统、神经网络和滑模干扰重构等方法，但是这些方法均可能存在由控制误差引发干扰估计的继续更新，而导致系统跟踪效果变差，甚至引发系统失稳。

鉴于此，本实施例给出一种独立于控制器的自适应终端滑模干扰观测器atsmdo(adaptiveterminalslidingmodedisturbanceobserver)，值得注意的是，本实施例所提出的atsmdo是独立于控制器的设计过程。

现作出如下合理的假设：

假设1：复合干扰ds和df未知有界，且导数有界。

假设2：对于近空间飞行器系统(17)，控制增益矩阵gs和gf可逆。

假设3：对于近空间飞行器系统(17)，姿态角期望指令ω^d及其导数已知。

为提高系统鲁棒性，设计如下自适应终端滑模干扰观测器对系统未知干扰进行估计

式中，φ＝f(x)+g(x)u，zd为干扰观测器状态，d＝[d1,d2,d3]^t系统复合干扰，ud＝[ud1,ud2,ud3]^t为干扰估计值，ed为干扰观测器误差，σ为终端滑模变量，a＝diag{a1,a2,a3}，b＝diag{b1,b2,b3}均为对称正定常数矩阵，ηd为对称正定常数矩阵,f＝diag{p/q}3×3，p,q为正奇数，且满足1＜p/q＜2,k＝diag{k1,k2,k3}为自适应项，0＜λd＜1为待设计的正常数，

当干扰估计误差趋于0时，ed＝0，且存在等价的干扰估计值满足：

udeq＝d(20)

式中，udeq＝[udeq1,udeq2,udeq3]^t，为得到udeq，设计如下一阶滤波器

式中，τd＝diag{τd1,τd2,τd3}为正定矩阵，τdi,i＝1,2,3为滤波器时间常数。当τdi足够小时，也会趋近于零。假设存在常数0＜ε1i＜1，ε0i＞0在t>teq时满足为保证自适应终端滑模干扰观测器的稳定性，引入“安全边界”的概念，其表示干扰的上界。自适应项k＝diag{k1,k2,k3}表示“安全边界”的上确界，且满足如下不等式

式中，0＜αi＜1，∈i为与ε0i、ε1i有关的待设计常数，定义

根据公式(20)和(22)可得

对σ求导，并代入式(19)和(23)，可得

定义误差变量

式中，根据上式，如果υ＝0，则

设计自适应律如下：

式中，q0＝diag{q01,q02,q03}为正定矩阵，q＝diag{q1,q2,q3}，qi,i＝1,2,3为自适应变量，其决定干扰估计值的变化速度，sign(υ)＝[sign(υ1),sign(υ2),sign(υ3)]^t，

定义的估计误差为

式中，e＝[e1,e2,e3]^t，βd＝[βd1,βd2,βd3]^t，pd＝diag{pd1,pd2,pd3}，pdi,i＝1,2,3为待设计常数，满足为方便后续计算，定义

考虑式(25)和(27)

定义自适应律如下：

式中，μ＝diag{μ1,μ2,μ3}为待设计的正定矩阵，|υ|＝[|υ1|,|υ2|,|υ3|]^t，

考虑式(27)和(29)

定理1：针对受扰仿射非线性系统(17)，在假设1的条件下考虑，设计自适应律(26)、(29)，则误差变量υ、e，终端滑模滑模变量σ在有限时间内收敛于零。

证明：选取lyapunov函数如下

对vd进行求导，并代入式(24)，(28)和30)，可得

式中，λmin(ηd)，λmin(q0)，分别为ηd，q0，的最小特征值，

根据文献“robustcontrolofpost-stallpitchingmaneuverbasedonfinite-timeobserver[j]”isatransactions,2017,70:53-63中的引理4，可知σ、υ、e在有限时间t1内收敛于零，t1如下所示：

当t＞t1时，σ＝0；因此，第i个干扰观测器的干扰估计误差edi,i＝1,2,3将在t2i内收敛于零，t2i如下所示：

式中，edi(t1)为t1时刻干扰估计误差edi的值。

步骤3.采用基于双幂次趋近律的非奇异快速终端滑模，设计姿态跟踪控制器。

定义系统跟踪误差为e＝y-y^d，设计快速非奇异终端滑模如式(34)

s＝e+η^-1e+μ^-1e^g/h(34)

式中，s＝[s1,s2,s3]^t，η＝diag{η1,η2,η3}和μ＝diag{μ1,μ2,μ3}为待设计的对阵正定矩阵，g，h为正奇数，且满足1＜g/h＜2。

对式(34)进行求导，并代入式(18)，可得

设计双幂次趋近律如：

式中，sig^m(s)＝[sig^m(s1),sig^m(s2),sig^m(s3)]^t，sigⁿ(s)＝[sigⁿ(s1),sigⁿ(s2),sigⁿ(s3)]^t，m，n为两个正奇数的比值，且满足m＞1，0＜n＜1，k1＞0，k2＞0为待设计的对称正定矩阵。

设计控制器如下：

式中，为干扰估计值，即为式(19)中的ud，λ＝diag{λ1,λ2,λ3}为待设计正定对称矩阵，且满足为干扰估计误差，λsign(s)为鲁棒项，以抵消干扰估计误差对系统的影响。

将式(37)代入式(35)得

选取lyapunov函数求导并调用式(38)得

式中，k1,k2分别为k1,k2的最小特征值。

定理2针对六自由度十二状态nsv模型式(1)-(12)，在满足假设1的条件下，设计自适应终端滑模干扰观测器(19)对系统未知复合干扰进行有限时间估计，采用基于双幂次趋近律的终端滑模控制器(37)，则受扰nsv闭环系统的跟踪误差能够在有限时间内收敛于零。

证明过程如下：

根据文献“distributedrobustfinite-timenonlinearconsensusprotocolsformulti-agentsystems[j]”internationaljournalofsystemsscience,2016,47(6):1366-1375中的引理4.1，由公式(39)可知滑模s在有限时间内收敛于零，收敛时间t1如下：

当滑模s收敛于零后，系统跟踪误差沿滑模在有限时间内收敛于零，收敛时间t2如下：

式中，η，μ分别为η和μ的最小特征值，e(t1)为t1时刻跟踪误差e的值。

为了验证所提控制策略的有效性，针对六自由度十二状态nsv模型式(1)-式(12)，飞行高度h(0)＝28km，初始姿态角α(0)＝0°,β(0)＝-0.5°,μ(0)＝0.6°，初始角速度p(0)＝q(0)＝r(0)＝0deg/s，nsv发动机推力为t＝400kn。从t＝0时刻起，加入干扰df(t)＝4×10⁴[3cos6t+0.36sin5t+0.15sin8t]^t。

取姿态角指令ω^d＝[α^d,β^d,μ^d]^t＝[1.80°,0°,4.0°]^t，为保证近空间飞行器的飞行品质，在三个通道分别对给定的nsv姿态角指令ω^d＝[α^dβ^dμ^d]^t进行一阶指令滤波，且均取一阶滤波器tc＝0.25。自适应终端滑模干扰观测器参数如下所示：as＝af＝diag{5,5,5},bs＝bf＝diag{2,2,2},p＝5,q＝3,ηds＝ηdf＝diag{4,4,4},λd＝0.6,α＝diag{0.99,0.99,0.99},q0＝diag{1.01,1.01,1.01},pds＝diag{1.01,1.01,1.01},pdf＝diag{1.01,1.01,1.01}，μs＝μf＝diag{2,2,2}。nsv控制器参数k1s＝k1f＝diag{1.5,1.5,1.5}，k2s＝k2f＝diag{1,1,1}，λs＝diag{1,1,1}，λf＝diag{4,4,4}，g＝5，h＝3。仿真时间设置为4秒。

本发明的上述实施例中，针对六自由度十二状态nsv非线性鲁棒自适应飞控系统的设计，采用基于双幂次趋近律的快速非奇异终端滑模方法，结合了终端滑模干扰观测器对干扰进行快速逼近，实现了nsv在存在未知复合干扰情况下的姿态跟踪控制。该方法不仅能够实现干扰的有限时间估计，同时也能够实现姿态跟踪误差有限时间收敛于零，增强了闭环nsv系统的鲁棒性。仿真结果表明该控制方案能够确保nsv拥有良好的控制性能及强鲁棒性能。

如图2所示，可以看出基于双幂次趋近律的快速非奇异滑模方法与atsmdo干扰估计误差的方法结合可以使该受扰近空间飞行器系统具有很好的跟踪性能和鲁棒性。

如图3所示，随着姿态角误差逐渐变小，图中角速度指令均逐渐趋向于0deg/s。如图4所示，左、右升降副翼偏转角控制俯仰力矩和滚转力矩，方向舵偏角控制偏航力矩。由图3和图4可以看出，当角速度跟踪误差趋于0deg/s时，方向舵偏转角为0deg，左、右升降副翼偏转角保持一定数值以保证nsv飞行姿态的稳定。以上过程符合nsv的实际情况，所以本发明所提出的方法具有可行性和科学性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。