一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法与流程

本发明涉及故障检测技术领域，尤其涉及一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法。

背景技术：

由于现代工业中系统安全性和可靠性的要求日益增加，故障检测(fd)越来越受到学者们的广泛关注。故障的发生影响实际系统的正常运行，fd就是确定系统中是否发生了故障。不变集理论是一种重要的基于模型的fd方法，它主要关注检验系统实时测量的残差信号与通过模型计算出的健康残差集之间的一致性，它适用于模型已知的实际系统。在健康情况下，系统达到稳定状态时，测量的残差轨迹最终会收敛到健康残差集。一旦测量的残差信号超出了健康残差集，表明系统中发生了故障，此时，测量的残差轨迹最终会收敛到故障残差集。因此，只要健康残差集与故障残差集之间是分离的，系统在稳态阶段时就一定可以实现fd。

基于不变集的fd的核心在于构造健康和故障不变残差集，rpi(robustpositivelyinvariant)集合是一种广泛使用的不变集，用来限定受有界不确定性干扰影响的系统状态；mrpi(minimalrobustpositivelyinvariant)集合是包含在所有rpi集合内的最小的rpi集合。针对线性时不变(lti:lineartime-invariant)系统，已经有一些成熟的rpi集合构造方法；针对线性变参数(lpv:linearparametervarying)系统，有学者提出了一种新型的mrpi集合构造方法，并基于健康残差集与故障残差集分离的条件研究了单个加性执行器故障的最小可检测故障(mdf)计算问题。mdf是判断基于不变集的fd方法性能的指标，其计算问题具有重要意义。

在现有技术中，只研究了单个加性执行器故障mdf的计算方法。比如，采用多面体(polytope)集描述带有有界扰动的lpv系统的状态估计误差不变集，得到健康和故障不变残差集，通过分离健康和故障残差集计算出mdf，则基于不变集的fd方法可以检测出任何大于此mdf的加性执行器故障。基于不变集的lpv系统的状态估计误差mrpi集合构造方法只能描述单个执行器故障发生时状态估计误差的动态方程，无法描述多维执行器故障同时发生时状态估计误差的动态方程，适用范围有限；基于健康与故障残差集分离的单个加性执行器故障mdf计算方法只考虑了单个执行器故障的情况，无法解决多维执行器故障mdf的计算问题，适用范围有限。

技术实现要素：

本发明为了解决现有的问题，提供一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法。

为了解决上述问题，本发明采用的技术方案如下所述：

一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法，包括如下步骤：s1：利用龙伯格观测器建立离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程；s2：利用所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程构造健康状态估计误差的mrpi集合；s3：建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统状态估计误差的动态方程与集合描述；s4：构建所述离散lpv系统的健康残差集和故障残差集；s5：计算多维执行器故障同时发生时的广义最小可检测故障。

优选地，建立所述lpv系统健康状态估计误差的动态方程包括：受多维乘性执行器故障影响的所述离散lpv系统为：

xk+1＝a(θk)xk+b(θk)guk+ewk

yk＝c(θk)xk+fηk

其中，k表示离散时间，和分别是所述离散lpv系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，是调度变量，包含在顶点θⁱ生成的凸集θ＝conv{θ¹,θ²,...,θⁿ}中；分别是所述离散lpv系统状态向量和输出向量；是输入向量，和是所述离散lpv系统的扰动和噪声，分别包含在已知凸集中；和是常参数矩阵；对角矩阵表征多维乘性执行器故障，当第i个执行器发生故障时有0≤gi<1，当所有执行器均健康时g是单位矩阵记为i；

利用如下所述龙伯格观测器：

其中，分别是估计状态向量和估计输出向量，是观测器增益矩阵，在健康情况下，即g＝i时，所述离散lpv系统的状态估计误差为其动态方程如下：

ek+1＝(a(θk)-lc(θk))ek+ewk-lfηk。

优选地，构造健康状态估计误差的mrpi集合包括如下步骤：s21：构造初始凸集假设所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程是稳定的，则所述初始凸集用如下公式获得：其中，存在ξ∈(0,1)，p^*∈n，以及集合包含集合s，即使得对于任意k≥p^*，有成立；s22：构造初始rpi集合根据所述初始凸集通过计算如下迭代等式：其中，表示闵可夫斯基和，a(·)是一个集合映射函数，conv(·)表示集合的凸包，若存在一个有限的k^*∈n使得则即是所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程的一个初始rpi集合；s23：构造mrpi集合ω∞：得到所述初始pri集合后，针对所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程的集合序列ωk：其中，则在每一步迭代，ωk都是rpi集合并且有：此外，有：ω∞即是所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程的mrpi集合。

优选地，建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程包括：在多维执行器故障同时发生时，首先考虑不含扰动wk和噪声ηk的所述离散lpv系统：其中，并且在故障情况下g不是单位矩阵i；此时，相应的状态估计误差为的动态方程为：，因为：其中，ui是输入向量uk的第i个分量，又所以有：其中，bi(θk)是矩阵b(θk)的第i列，则所述动态方程可转化为：

优选地，建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统健康状态估计误差的集合描述包括：由多维执行器故障同时发生时离散lpv系统状态估计误差的动态方程，根据叠加原理得到单个执行器故障下状态估计误差的动态方程为：其中，假定第i个执行器发生了故障：构造所述单个执行器故障下状态估计误差的动态方程的mrpi集合，假定分量ui包含在凸集中，列向量bi(θk)也包含在凸集中，则有：假设所述单个执行器故障下状态估计误差的动态方程是稳定的，mrpi集合为其中根据不变集的性质，所述离散lpv系统达到稳定状态时有叠加得：结合式所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程和所述多维执行器故障同时发生时离散lpv系统状态估计误差的动态方程，进一步得到带有扰动wk和噪声ηk的受多维乘性执行器故障影响的状态估计误差的动态方程：其中，相应的集合描述为：其中，ε＝ω∞表示式所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程ek的mrpi集合，所述集合描述即为多维执行器故障同时发生时系统状态估计误差的集合描述。

优选地，所述离散lpv系统健康情况下的残差向量为：所述健康残差集为：其中，

优选地，多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统的残差向量为：

所述故障残差集为：其中，r^f是多维执行器故障同时发生时的故障残差集，它依赖于所有的fi，i＝1,2,…,nu，定义多维执行器故障同时发生时故障向量

优选地，所述健康残差集r与所述故障残差集r^f之间不相交，即的情况下，定义广义最小可检测故障为：

min||f||1

其中，||f||1表示故障向量f的1范数；上式等价于：

约束描述了n维欧氏空间中的一个超立方体，优化问题的最优解描述了一个相对于各分量fi的超平面，记为其中λ即为多维执行器故障同时发生时的广义最小可检测故障；的幅值大于所述广义最小可检测故障的幅值即认为所述离散lpv系统发生了故障。

优选地，所述广义最小可检测故障的优化问题转换为线性规划问题求解：

其中，

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上任一所述方法的步骤。

本发明的有益效果为：提供一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法，通过龙伯格观测器建立lpv系统健康状态估计误差的动态方程，建立mrpi集合，然后进行多维乘性执行器故障集理论分析，给出多维执行器故障同时发生时系统状态估计误差的动态方程与集合描述的建立方法；多维执行器故障广义mdf的定义和计算方法。提供了单个执行器故障mdf计算的扩展，适用范围更广。

附图说明

图1是本发明实施例中一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法的示意图。

图2是本发明实施例中建立状态估计误差ek的mrpi集合ω∞的方法示意图。

图3是本发明实施例中nu＝3时的广义mdf的示意图。

图4是本发明实施例中健康残差集r与故障残差集r^f分离的示意图。

图5(a)和图5(b)是本发明实施例中在线fd的示意图。

图6是本发明实施例中健康残差集和故障残差集的示意图。

具体实施方式

为了使本发明实施例所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者间接在该另一个元件上。当一个元件被称为是“连接于”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或间接连接至该另一个元件上。另外，连接既可以是用于固定作用也可以是用于电路连通作用。

需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多该特征。在本发明实施例的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

如图1所示，本发明提供一种多维执行器广义最小可检测故障的计算方法，包括如下步骤：

s1：利用龙伯格观测器建立离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程；

s2：利用所述离散lpv系统健康状态估计误差的动态方程构造健康状态估计误差的mrpi集合；

s3：建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统状态估计误差的动态方程与集合描述；

s4：构建所述离散lpv系统的健康残差集和故障残差集；

s5：计算多维执行器故障同时发生时的广义最小可检测故障。

在步骤s1中，考虑如下一般的受多维乘性执行器故障影响的离散lpv系统：

其中，k表示离散时间，和分别是离散lpv系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，是调度变量，包含在顶点θⁱ生成的凸集θ＝conv{θ¹,θ²,…,θⁿ}中；分别是离散lpv系统状态向量和输出向量；是输入向量，和是离散lpv系统的扰动和噪声，分别包含在已知凸集中；和是常参数矩阵；对角矩阵表征多维乘性执行器故障，当第i个执行器发生故障时有0≤gi<1，当所有执行器均健康时g是单位矩阵记为i。

利用如下龙伯格fd观测器：

其中，分别是估计状态向量和估计输出向量，是观测器增益矩阵。在健康情况下(即g＝i)，离散lpv系统(1)的状态估计误差为其动态方程如下：

ek+1＝(a(θk)-lc(θk))ek+ewk-lfηk(3)

在步骤s2中，为了降低计算复杂度，以下所有的计算都是基于处理动态方程(3)的mrpi集合的凸包ω∞进行的，为了方便，直接称ω∞为mrpi集合。

如图2所示，针对动态方程(3)，采用如下步骤建立状态估计误差ek的mrpi集合ω∞：

s21：构造初始凸集

假设动态方程(3)是稳定的，则初始凸集可以用如下公式获得：

其中，存在ξ∈(0,1)，p^*∈n，以及集合包含集合s，即使得对于任意k≥p^*，有成立。

s22：构造初始rpi集合

得到初始凸集后，通过计算如下迭代等式：

其中表示闵可夫斯基和，a(·)是一个集合映射函数，conv(·)表示集合的凸包，若存在一个有限的k^*∈n使得则即是动态方程(3)的一个初始rpi集合。

s23：构造mrpi集合ω∞；

得到初始pri集合后，针对动态方程(3)，集合序列ωk：

其中,则在每一步迭代，ωk都是rpi集合并且有：

此外，有：

ω∞即是动态方程(3)的mrpi集合，通过以上步骤可以得到。

在步骤s3中，建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统状态估计误差的动态方程包括：

在故障情况下，首先考虑如下不含扰动wk和噪声ηk的系统：

其中，并且在故障情况下g不是单位矩阵i。此时，相应的状态估计误差为的动态方程为：

为了将(10)进行转化，注意：

其中，ui是输入向量uk的第i个分量。

又所以有：

其中，bi(θk)是矩阵b(θk)的第i列，则动态方程(10)可转化为：

建立多维执行器故障同时发生时所述离散lpv系统状态估计误差的集合描述包括：

事实上，式(13)表示多维执行器故障同时发生时状态估计误差的动态方程，根据叠加原理，单个执行器故障下状态估计误差的动态方程为：

其中，假定第i个执行器发生了故障，我们首先考虑构造动态方程(14)的mrpi集合。假定分量ui包含在凸集中，列向量bi(θk)也包含在凸集中，则有：

假设动态方程(14)是稳定的，根据步骤2的方法，(14)的mrpi集合为其中根据不变集的性质，系统达到稳定状态时有叠加得：

结合式(3)和(13)，我们可以进一步得到带有扰动wk和噪声ηk的受多维乘性执行器故障影响的状态估计误差的动态方程：

其中，相应的集合描述为：

其中，ε＝ω∞表示式(3)ek的mrpi集合，式(18)即为多维执行器故障同时发生时系统状态估计误差的集合描述。

步骤s4中，建立健康残差集和故障残差集包括:

结合(1)和(2)，我们可以得到健康情况下的残差向量：

则健康残差集为：

其中,同样地，我们可以得到多维执行器故障同时发生时的残差向量：

相应的集合描述为：

其中,r^f是多维执行器故障同时发生时的故障残差集，它依赖于所有的fi，i＝1,2,…,nu，因此我们定义多维执行器故障同时发生时的故障向量显然，单个执行器故障fi下的故障残差集为它仅依赖于fi。根据基于不变集的fd的检测标准，我们需要实时检验rk∈r是否成立，如果某个时刻开始不成立(即)，那么表明系统此时发生了故障；否则，我们相信系统仍然工作在健康状态下。一旦系统中发生了故障，那么残差向量rk会收敛到故障残差集r^f。因此，只要健康残差集r与故障残差集r^f之间不相交，即就一定能对发生的故障实现准确的检测。

步骤s5中，考虑约束mdf就是满足该约束的最小故障，因此，给出广义mdf的定义如下：

其中，||f||1表示故障向量f的1范数，优化问题(23)等价于：

事实上，约束描述了n维欧氏空间中的一个超立方体，优化问题(24)的最优解描述了一个相对于各分量fi的超平面，记为其中λ即为多维执行器故障同时发生时的广义mdf。

因为所以有其中和分别描述了上述超立方体的一个顶点。所有满足的值表示超立方体内一系列平行的超平面。点与点之间的连线垂直于所有的超平面。对于广义mdf的含义，只要的幅值大于广义mdf的幅值，就认为系统中发生了故障，它描述的是健康残差集r与故障残差集r^f恰好分离的边界。

如图3所示，nu＝3时的广义mdf的示意图。

优化问题(24)可以转化成一个简单的线性规划问题求解：

其中，

总的来说，优化问题(23)、(24)、(25)给出了多维执行器故障广义mdf的定义和计算方法，它包含了单个执行器故障mdf的计算方法。对于广义mdf，只要所有发生的故障幅值之和大于广义mdf的幅值，就一定能利用基于不变集的方法实现fd。

针对公式(1)的离散lpv系统，设计如下参数：

θk＝[θk(1)；θk(2)]，

a(θk)＝[0.85，0.2θk(2)；0.1θk(1)，0.75]

b(θk)＝[0.5678θk(1)，0.4265θk(1)，0.2464θk(1)；0.3492θk(2)，0.7347θk(2)，0.6356θk(2)]，

c(θk)＝[0.04θk(2)，0.3；0.05，0.01θk(1)]，

e＝[0.6324，0.2785；0.0975，0.5469]

f＝[0.8147，0.1270；0.9058.0.9134]

w＝{w∈r²|||w||∞≤0.02}

v＝{η∈r²|||η||∞≤0.02}

u1＝{μ∈r|1.5≤μ≤1.8}

u2＝{μ∈r|0.8≤μ≤1.2}

u3＝{μ∈r|1.0≤μ≤1.6}

θ＝conv{[0.5，0.5]^t，[1，0.5]^t，[1，1]^t，[0.5，1]^t}

l＝[0.5，0；0，1]

通过本发明的方法计算得到广义mdf为λ＝0.5426(f1＝0.5426,f2＝0,f3＝0)，相应的健康残差集r与故障残差集r^f分离结果如图4所示，图中左边是故障残差集r^f，右边是健康残差集r。

假定如下多维执行器故障情形：从k＝0到k＝40时刻，系统处于健康状态，在k＝41时刻给系统注入三个执行器故障f1＝0.2426,f2＝0.1,f3＝0.2，则在线fd结果如图5(a)和图5(b)所示，图5(a)和5(b)分别表示残差向量rk的两个分量rk(1)和rk(2)，对应健康残差集r的两个分量r(1)和r(2)，其中直线表示健康残差集r的上下界，曲线表示实时测量的残差信号rk，从图5(a)和图5(b)可以看出，k＝44时刻测量的残差信号rk超出了健康残差集r，表明系统此时发生了故障。

此外，可以得到相应的多维执行器故障同时发生时的故障残差集r^f以及单个执行器故障fi下的故障残差集为rⁱ，i＝1,2,3，如图6所示。从图6中可以看出，由于单个执行器故障f1，f2，f3都较小，健康集r(右边)和故障集rⁱ,i＝1,2,3(中间三个)都有交集，不满足fd的条件；而健康集r和故障集r^f(左边)没有交集，满足fd的条件，体现了广义mdf的优势，它可以检测出多个微小故障的叠加，只要所有发生的故障幅值之和大于广义mdf的幅值，就一定能利用基于不变集的方法实现fd。

本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、u盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(rom，read-onlymemory)、随机存取存储器(ram，randomaccessmemory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。