一种基于时滞分数阶船舶运动自适应滑模控制方法与流程

本发明涉及船舶运动平衡控制技术领域，具体而言，涉及一种基于时滞分数阶船舶运动自适应滑模控制方法。

背景技术：

随着世界航运业的迅速发展，船舶航行安全以及现代化程度要求越来越高，因此船舶航行控制受到了广泛的关注。近几十年，出现了各种用于船舶控制系统的先进控制算法，如鲁棒控制、自适应控制以及各种智能控制方法等。但大多控制方法并没有应用于实际的控制系统中，一方面由于高级的控制方法带来了控制器设计上的复杂性以及过重的计算负担，另一方面与船舶运动的高度非线性以及复杂的海况也有很大关系。

目前，船舶定位设备主要采用pid控制、线性二次型最优控制、backstepping积分控制、模糊控制和混合切换控制^[1-5]。滑模控制是20世纪50年代苏联学者提出的变结构控制的一个分支，属于通过切换函数实现的非线性控制。根据系统状态的偏差程度，将控制律(或控制器参数)从滑模变为滑模。它对参数变化不敏感，具有抗干扰能力。近年来，滑模控制在船舶动力定位领域得到了迅速的发展。针对自主式水下机器人(auv)，王建民提出了一种基于backstepping方法、自适应神经网络和动态表面控制技术的鲁棒滑模编队控制策略^[6]。zhang提出了一种基于自适应不确定性补偿的自适应终端滑模控制方法，实现了水下机械手遥操作系统参考位置的主位置跟踪^[7]。提出了一种基于径向基函数神经网络(rbfnn)局部逼近的从动机械臂位置跟踪方法。采用基于ge-lee(gl)矩阵的rbfnn直接逼近从机械臂动力学的各个单元，并设计了具有适当更新规律的鲁棒项来抑制估计模型与实际模型之间的误差和外界干扰。邵为船舶三自由度运动模型设计了滑模控制器和自适应滑模控制器^[8]。dai提出了一种基于强化学习的自适应迭代滑模控制方法，用于欠驱动船舶的路径跟踪^[9]。秦采用了终端滑模和自抗扰控制方法^[10]。王提出了终端滑模控制方法和辅助线性滑模面^[11]。

针对不确定时滞系统设计鲁棒控制器已成为一个关键问题。滑模变结构控制的鲁棒性使其对模型误差、参数变化和外界干扰不敏感。因此，变结构控制已成为时滞系统的一种有效控制方法。随着变结构控制理论的发展，对时滞系统的变结构控制进行了一些研究。^[12-13]roy提出了一种针对参数不确定性的自适应鲁棒控制(arc)策略，称之为时滞arc(tarc)。tarc通过时滞估计对未知动态进行逼近，对逼近误差具有鲁棒性。tarc既不需要完整的系统模型，也不需要任何预先定义的不确定性界的知识来计算开关增益，从而避免了开关增益的高估和低估问题。^[14]roy基于lyapunov-razumikhin定理进行了新的稳定性分析，并提出了一种时滞估计方法(tde)基于arc框架。^[15]为了减小无状态导数时测量误差的影响，提出了一种新的基于tde的控制器及其arc框架，提出了基于lyapunov-krasovskii的tde设计稳定性概念，作为lyapunov-razumikhin设计的替代/并行研究。与基于tde的控制律相比，提出了一种新的无需系统动力学知识的arc控制策略。roy解决了时滞控制(tdc)中长期存在的连续时间一致稳定性分析与控制设计问题。基于新提出的tde误差结构，提出了一种更为鲁棒的控制律。^[16]roy做出了许多重要贡献：提出了一种不需要先验有界不确定性的自适应滑模控制(asmc)方法；^[17]提出了一种新的asmc控制策略，克服了传统asmc中存在的欠估计和过估计问题；^[18]提出了一种用于非完整轮式移动机器人精确路径跟踪的时滞滑模混合控制方法^[19]。

但是，经发明人调研，上述asmc、tde、arc等控制方法在控制时间上反应较慢，并且需要调控过多的控制输入，在控制效率上还未能达到较好的效果，进而对船舶运动时的平衡控制造成影响，故此，本领域亟待一种解决前述问题的控制方法。

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技术实现要素：

本发明的主要目的在于提供一种基于时滞分数阶船舶运动自适应滑模控制方法，当船舶受海浪或运动量影响时，能快速恢复其稳定状态，以实现自主平衡。

为了实现上述目的，本发明提供了如下技术：

一种基于时滞分数阶船舶运动自适应滑模控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

s1，建立目标虚拟船舶运动模型，以此设立数学模型；

s2，求取步骤s1中数学模型中的状态空间；

s3，根据系统的期望状态，求取状态误差；

s4，将步骤s3中的状态误差代入，构造滑动模态曲面函数；

s5，利用控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，构造自适应控制律，以对滑模进行控制。

优选地，所述步骤s1中，数学模型的设立将选取纵荡、横荡和艏摇三自由度运动作为参考值，建立二维坐标轴，其数学模型为：

其中，x为前进位置，y为横荡位置，η＝[xyψ]^t为姿向量，r为旋转矩阵。

优选地，所述步骤s1还包括设立船舶高速和低速运动的动力学模型，其模型为：

其中，u为前进速度，v为横荡速度，r为艏摇角速度，υ＝[uvr]^t为速度向量，m为惯性矩阵，d为阻尼矩阵，r为旋转矩阵，τ1为合成力矩，τω为外部干扰环境。

优选地，所述步骤s2中求取状态空间过程包括定义ξ(t)为非线性系统函数，τ(t)为输入：

τ(t)＝rm^-1τ1(t)；

以及取状态变量：x(t)＝η(t)；

得出状态空间：

优选地，所述步骤s3中的状态误差为：

其中，xd为期望状态，为误差状态。

优选地，所述步骤s4中滑动模态曲面函数为：

其中，0＜α＜1,c>0。

优选地，所述步骤s5中包括当存在延时h时，tdc利用控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，此时的状态空间为：

其中，tdc为时滞控制，ξ(t-h)为非线性系统函数，τ(t-h)为输入。

优选地，所述步骤s5中的自适应控制率构造如下：

优选地，所述步骤s5中自适应控制律的增益如下：

其中，

另外，与所述控制方法相对应的，本发明还提供一种基于时滞分数阶自适应的滑模控制系统，其包括：

模型创建模块，用于建立目标虚拟船舶运动模型，以此设立数学模型；

状态计算模块，用于求取所述数学模型中的状态空间；并根据系统的期望状态，求取状态误差；

函数构造模块，用于将所述状态误差代入，构造滑动模态曲面函数；

滑模控制模块，其利用控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，构造自适应控制律，以对滑模进行控制。

本发明实施例具有以下有益效果：本发明实施例证明了闭环系统的稳定性，其实验结果表明，通过使用本发明中的自适应滑模控制算法能使船舶在受到干扰时自动调整，快速恢复其稳定状态，提升了船舶中对滑模的控制效率，提高了船舶制动控制的精度及稳定性。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，使得本发明的其它特征、目的和优点变得更明显。本发明的示意性实施例附图及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的流程示意图；

图2是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的坐标轴示意图；

图3是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的参数表；

图4是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图5是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图6是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图7是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图8是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图9是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图10是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图11是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图12是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图13是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图14是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图15是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图16是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图17是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

图18是本发明本发明种基于时滞分数阶自适应的滑模控制方法中一个可选的响应曲线变化图；

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的术语只是为了描述本发明实施例的目的，不是旨在限制本发明。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

在实施例1中，参见图1，一种基于时滞分数阶船舶运动自适应滑模控制方法，包括以下步骤：s1，建立目标虚拟船舶运动模型，以此设立数学模型；s2，求取步骤s1中数学模型中的状态空间；s3，根据系统的期望状态，求取状态误差；s4，将步骤s3中的状态误差代入，构造滑动模态曲面函数；s5，利用控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，构造自适应控制律，以对滑模进行控制。以上，通过时滞分数阶自适应滑模控制方法来控制船舶的运动，同时在下述说明中基于二次lyapunov函数证明闭环系统的稳定性，且对控制参数对控制性能的影响进行分析。

进一步地，参见图2，图2中显示了虚拟目标船舶的运动，而一船舶的运动包括三种自由度运动，即纵荡、横荡和艏摇运动，所以在本实施例中，将其代为参考值，包括把x表示为前进位置，y表示为横荡位置，r表示为艏摇角，η＝[xyψ]^t为位姿向量，u表示为前进速度，v表示为横荡速度，r表示为艏摇角速度，υ＝[uvr]^t表示为速度向量，m表示为惯性矩阵，d表示为阻尼矩阵，r表示为旋转矩阵，τ1表示为合成力矩，以及τω作为外部干扰环境，则船的数学模型表示如下：

船舶高速和低速的动力学模型可以表示为

假设||τω||≤φ.将(1)代入(3)可得

定义

τ(t)＝rm^-1τ1(t)(6)

x(t)＝η(t)(7)

因此状态空间表达式可写成：

进一步地，在本实施中，基于时滞分数阶自适应滑模控制，包括引入对分数阶微积分的应用。分数阶微积分是将导数和积分推广到分数阶微积分的运算，它实际上是为描述物理系统提供了更精确的工具，riemann-liouville(rl)分数差分整体是其最常用的定义之一，对于在[t0，t]中定义的函数x，rl分数积分器的定义如下：

其中，α是分数阶，τ是积分变量，γ(x)是伽马函数，定义如下：

rl分数阶微分定义如下：

式中α∈[m-1,m)，m为α最接近的正整数。

进一步地，定义xd为期望状态，为状态误差：

开始构造滑动模态曲面函数：

式中，0＜α＜1,c>0。

对(13)求导可得

将(12)代入(14)可得

将(11)代入(15)可得

当存在延时h时，通过tdc控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，那么(8)即此时的空间状态可以写为如下：

自适应控制律的构造如下：

增益满足下式

式中

进一步地，对本实施例中的控制稳定性进行实验，包括通过基于lyapunov稳定性理论，考虑运动学方程(8)和自适应滑模控制器(18)-(21)，系统的跟踪误差收敛，系统是否达到一致且最终有界。

其实验证明过程如下：

定义：

构造lyapunov-krasovsky函数如下

式中，

对(23)取导可得：

将(16)代入(24)可得

将(18)代入(25)可得：

假设误差有界：

||ξ(t)-ξ(t-h)||≤δ||s(t)||(27)

式中δ>0.

将(19)代入(26)可得：

将(20)与(21)代入(28)可得

将(27)代入(29)可得：

根据(23)中v的定义，将条件(30)简化为：

式中，λ＝2min{δ,α1,α2},0＜σ＜λ.

可得当因此有

基于lyapunov稳定性理论，e将在有限时间内进入球内，系统是一致的，极限有界的，与初始条件无关。

为了进一步说明本发明实施例，以下将引入仿真例。

为了验证本发明控制算法在船舶中的控制效果，以实际数据中的船舶模型为参考对象，其参数可参见船舶模型数据参数表，参数表如图3所示：

列出惯性矩阵m：

列出阻尼矩阵d：

其防真实验在intel(r)core(tm)i5-7300hqcpu@2.50ghz2.50ghz、64位操作系统(8.00gb内存)和基于x64的处理器上进行。系统初始位置为[5m，5m，5.]t，初始速度为0；所需位置设置为[0m，0m，0度]t；参数设置如下：h＝0.01，α＝0.5。

参见图4，图4显示了前进位置、横荡位置和艏摇角的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示纵荡位置(单位：m)；图中中半部分的纵轴表示横荡位置(单位：m)；图中下半部分的纵轴表示横摆角(单位：度)。

参见图5，图5显示了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)。图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图6，图6显示出了控制输入的速度响应曲线。横轴以s为单位表示时间，纵轴以n.m为单位表示控制输入。

以上，由图4-6可见，自适应滑模控制可以使船舶实现自主平衡。

进一步地，为了验证本发明控制方法的有效性，将其中算法的控制效果与其他算法进行了比较，同时其余参数保持不变。

参见图7，图7显示了不同算法的前进位置、横荡位置和艏摇角的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示纵荡位置(单位：m)。图中中半部分的纵轴表示横荡位置(单位：m)；图中下半部分的纵轴表示横摆角(单位：度)；实线为本发明中的仿真效果，虚线为其它算法的仿真效果。

参见图8，图8显示了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)。图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图9，图9示出了控制输入的速度响应曲线。横轴以s为单位表示时间，纵轴以n.m为单位表示控制输入。

以上，由图6-9可见，与其它算法相比，本发明中的算法可以获得较少的调整时间和超调量，并且需要较少的控制输入。

进一步地，在本实施例中，还对扰动影响进行了仿真实验。

为了验证本发明算法在干扰下的有效性，设置d＝0.1*sin(0.05*t)，其余参数保持不变。参见图10，图10显示了前进位置、横荡位置和艏摇角的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示纵荡位置(单位：m)；图中中半部分的纵轴表示横荡位置(单位：m)；图中下半部分的纵轴表示横摆角(单位：度)。

参见图11，图11显示了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间。图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)；图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图12，图12示出了控制输入的速度响应曲线。横轴以s为单位表示时间，纵轴以n.m为单位表示控制输入。

以上，由图10-11可见，当引入一定的干扰时，船舶可以自我调整并迅速恢复其稳定状态。

进一步地，本实施例还对延迟影响进行了仿真实验。

设h＝0.1，其他参数保持不变。参见图13，图13示出了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)；图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图14，图14示出了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)；图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图15，图15示出了控制输入的速度响应曲线。横轴以s为单位表示时间，纵轴以n.m为单位表示控制输入。

可变化地，当设h＝0.2，其他参数保持不变。参见图16，图16示出了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间；图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)；图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(in/s)。

参见图17，图17示出了前进速度、横荡速度和艏摇角速度的响应曲线。水平轴以秒为单位表示时间。图中上半部分的纵轴表示前进速度(m/s)；图中半部分的纵轴表示横荡速度(m/s)；图中下半部分的纵轴表示艏摇角速度(度/s)。

参见图18，图18示出了控制输入的速度响应曲线。横轴以s为单位表示时间，纵轴以n.m为单位表示控制输入。

以上，由图13-18可见，无论是小延迟或大延迟情况，分数阶自适应滑模控制均可以使船舶在下实现快速的自主平衡，当延迟增加时，超调量增加，调整时间也增加。

综上所述，本发明针对船舶提出了一种时滞分数阶自适应滑模控制算法，基于lyapunov-razumikhin函数证明了闭环系统，切换函数的设计使系统在面对不确定性和外部干扰时具有鲁棒性，同时也避免了增益单调增加，并且可以在没有先验界的情况下处理与状态相关的不确定性。其中，由仿真实验结果表明，时滞分数阶自适应滑模控制算法在引入适当干扰的情况下，能使船舶实现自主平衡，快速恢复其稳定状态。

另外，本发明还提供一种基于时滞分数阶自适应的滑模控制系统，其包括：

模型创建模块，用于建立目标虚拟船舶运动模型，以此设立数学模型；

状态计算模块，用于求取所述数学模型中的状态空间；并根据系统的期望状态，求取状态误差；

函数构造模块，用于将所述状态误差代入，构造滑动模态曲面函数；

滑模控制模块，其利用控制输入和最近时刻的状态信息来逼近系统的不确定性，构造自适应控制律，以对滑模进行控制。

需要说明的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。