一种动态增益的在线估计方法与流程

本发明涉及航空航天领域，特别是一种动态增益的在线估计方法。

背景技术：

特征模型理论是吴宏鑫院士20世纪80年代提出的，经过40多年的研究，在理论和应用上均取得了重要进展，形成了一套完整的实用性很强的自适应控制理论和方法。该方法在载人飞船再入升力控制、交会对接控制，以及探月返回控制中得到成功应用，开伞精度达到世界先进水平。因此，特征模型理论具有重要的应用价值和应用前景。特征模型理论的理论基础是“全系数之和等于1”。“全系数之和等于1”也是由吴宏鑫院士提出的，指的是不确定被控对象的线性离散化系统系数之和，在一定条件下等于1。在理论上共有四个条件可以实现全系数之和等于1。在工程上，一般是采用输入输出增益等于1的条件，也即，通过加入输入变换，使得被控对象的输入输出增益等于1。输入变换现已应用到飞船再入制导中。输入输出动态增益的求解是一个关键问题。目前，主要采用标称轨迹的输出和输入的比值得到的。该方法存在两个问题：一是标称轨线的数值与真实飞行轨线不同；二是动态过程中，直接用输出和输入的比值，忽略了输出的导数。上述两个问题均导致所采用的动态增益存在误差，将进一步影响制导和控制的精度。目前，针对该问题也尚未有解决方法。本发明针对该问题，发明了一种动态增益的在线估计方法，提高了基于特征模型的智能自适应控制的控制精度。

技术实现要素：

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种通过设计非线性函数的无误差压缩方法和动态增益的在线估计方法，解决了动态增益的求解问题，实现了特征模型的等价性，提高了控制精度。

本发明的解决方案是：一种动态增益的在线估计方法，包括如下步骤：

(1)获取被控对象的动力学模型

x∈rⁿ,u∈r^p

y＝x

其中，x,u,y分别表示状态、输入和输出；n,p分别表示状态和输入的维数；r表示实数空间。

(2)设计被控对象的压缩函数，得到被控对象的无误差压缩形式。

记

x＝[x1,x2,…,xn]^t，u＝[u1,u2,…,up]^t，f＝[f1,f2,…,fn]^t

并记fi,i＝1,2,…,n，有ki个相关状态：有li个相关输入：其中ki∈[1,n]和li∈[1,p]是实数。

对fi,i＝1,2,…,n，设计相应压缩函数为：

被控对象的无误差压缩形式为

其中a(t)∈r^n×n，是由fi,j,i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,ki，组成的矩阵；b(t)∈r^n×p是由fi,s,i＝1,2,…,n,s＝1,2,…,li，组成的矩阵。

(3)采用微分器在线求取输出y的导数。

微分器可以采用跟踪微分器：

其中，fhan(x1(k),x2(k),r,t)为韩函数，即韩京清提出的函数，其具体公式见(参考文献：韩京清，自抗扰控制技术，国防工业出版社，2009)。r表示输入，x1,x2表示状态，t表示采样周期。

将被控对象的输出y输入跟踪微分器的输入r,得到输出y的导数：

(4)在线估计非线性被控对象的状态和输入的系数。

记

采用改进的投影算法进行在线估计，其公式为：

是估计的结果，可以写为

其中分别为a(k),b(k)的估计。

(5)计算动态增益

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法与现有技术相比，通过提出非线性函数的无误差压缩方法和动态增益的在线估计方法，涵盖了多类被控对象，包括航天器被控对象、工业被控对象等，解决了它们基于特征模型的自适应控制问题，突破了动态增益的求解问题，具有通用性；

(2)本发明方法与现有技术相比，通过设计非线性函数的无误差压缩方法，解决了特征模型理论中非线性函数的压缩问题，实现了特征模型的等价性；

(3)本发明方法与现有技术相比，通过提出动态增益的在线估计方法，解决了动态增益的求解问题，实现了基于特征模型的自适应控制设计，提高了闭环系统的性能。

附图说明

图1为本发明一种动态增益的在线估计方法流程图。

具体实施方式

本发明针对现有技术的不足，提出一种动态增益的在线估计方法，下面结合附图1对本发明做详细说明。本发明非线性函数的无误差压缩方法和动态增益的在线估计方法，解决了特征模型理论的等价性和控制问题，如图1所示。本发明通过步骤(1)-步骤(5)实现。

步骤(1)

基于特征模型的智能自适应控制方法得到了非常广泛的应用，例如神舟飞船返回再入制导，神舟飞船和天宫一号交会对接控制，嫦娥五号试验器地球返回制导等航天器的控制，以及多类工业系统的控制。本发明是针对于基于特征模型的智能自适应控制的动态增益求解这一关键步骤，发明了新的方法，因此，所发明的方法可以用于多类非线性被控对象，其统一的动力学为：

其中，x,u,y分别表示状态、输入和输出；n,p分别表示状态和输入的维数；r表示实数空间。

本发明中，被控对象可以是高超声速飞行器被控对象，其动力学为

x＝[vγhqα]^t,u＝[p,u1,u2]

其中，

v表示航迹速度(飞行器质心相对大地的速度)，γ表示爬升角，h表示飞行器高度，q表示俯仰角速率，α表示攻角，p表示推力，u1,u2分别表示襟翼和升降舵偏角。

r＝h+re，r表示飞行器与地心的距离，re表示地球半径，6371386米，m表示飞行器质量，iy表示绕俯仰轴转动惯量，μ表示地球引力常数(3.986005×10¹⁴米³/秒²)，ωe表示地球旋转角速度(7.292116×10^-5弧度/秒)，l,d,my分别表示气动升力、气动阻力和俯仰力矩，

ρ表示空气密度，s表示飞行器参考面积，表示飞行器参考弦长，cl,cd,cm分别表示升力、阻力和俯仰力矩系数，是与控制输入襟翼和升降舵偏角有关的量，可以表示为

cl＝cl(u1,u2),cd＝cd(u1,u2),cm＝cm(u1,u2)

升力、阻力和俯仰力矩系数与控制输入的关系由查表得到，没有解析表达式，因此难以给出输入矩阵的具体形式。

本发明中，被控对象可以是飞船返回再入被控对象，其制导动力学为

x＝[rvγ]^t，u＝cosσ

其中，r表示飞行器与地心的距离，v表示航迹速度(飞行器质心相对大地的速度)，γ表示爬升角，σ表示倾侧角，l,d分别表示气动升力和气动阻力，wv,wγ表示与地球自转相关的项。由于升力与舵面偏角的关系由查表得到，难以给出解析表达式，因此输入矩阵难以确切得到。

步骤(2)

设计方程(1)的压缩函数，得到方程(1)的无误差压缩形式。

记

x＝[x1,x2,…,xn]^t，u＝[u1,u2,…,up]^t，f＝[f1,f2,…,fn]^t(2)

并记fi,i＝1,2,…,n，有ki个相关状态：有li个相关输入：其中ki∈[1,n]和li∈[1,p]是实数。

对fi,i＝1,2,…,n，设计相应压缩函数为：

则有

可见，方程(6)把非线性函数完全转化成了状态和输入的线性形式，并且没有误差。因此称作无误差压缩。这是本发明提出的方法。以往特征模型理论中非线性压缩方法均为有误差的，本发明突破了这一关键技术，实现了特征模型理论的等价性。

把方程(6)代入方程(1)，并写成矩阵形式，可得：

其中a(t)∈r^n×n，是由fi,j,i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,ki组成的矩阵；b(t)∈r^n×p是由fi,s,i＝1,2,…,n,s＝1,2,…,li组成的矩阵。

步骤(3)

采用微分器在线求取输出y的导数。

本发明中，由于难以得到输出y的解析表达式，因此无法对其求导。这里我们发明了采用微分器在线求取输出y的导数的方法。与已有技术相比，微分器是首次应用到在线估计中。

本发明中，微分器可以采用一般的微分器，见参考文献(王新华，刘金琨，微分器设计与应用，电子工业出版社，2020)。

本发明中，微分器可以采用跟踪微分器。

跟踪微分器的方程为(参考文献：韩京清，自抗扰控制技术，国防工业出版社，2009)：

其中，fhan(x1(k),x2(k),r,t)是韩京清提出的函数，其具体公式和公式(8)的变量的意义见(参考文献：韩京清，自抗扰控制技术，国防工业出版社，2009)。公式(8)的输入是函数r，输出是也即可以得到输入函数r的导数。本发明将输出y的数据输入到跟踪微分器方程(8)中，其输出即为

步骤(4)

在线估计非线性被控对象的状态和输入的系数。

本发明中，由于所估计得系数是时变的，因此采用改进形式的投影算法估计公式(7)中的a(t),b(t)

本发明中，采用如下改进的投影算法。首先记

改进的投影算法为：

是估计的结果，可以写为

其中分别为a(k),b(k)的估计。

步骤(5)

计算动态增益

公式(13)给出了动态增益的值。

本发明中，发明的(13)式中求得的动态增益与目前特征模型理论中所采用的动态增益完全不同。目前主要采用标称轨迹的输出和输入的比值得到的。本发明通过无误差压缩方法和动态增益的在线估计方法，提高了控制精度。

本发明的具体方法为：

(51)取初值y(0)＝0,u(0)＝0,y(1)＝0，和常值c>0,0<a<2；

(52)取k＝1：

按照公式(10)，得到

由步骤(4)，将φ(0)代入公式(11)，得到

按照公式(12)得到

由步骤(5)，按照公式(13)得到gd(1)；

(53)取k+1,k＝1,2,…

从步骤(3)的得到

取测量值输出y(k)；取输入值u(k)。按照公式(10)，得到

由步骤(4)，将φ(k)代入公式(11)，得到

按照公式(12)得到

按照公式(13)得到gd(k+1)。

未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。