一种变循环发动机最大推力控制优化方法

1.本发明涉及变循环发动机控制技术领域，尤其涉及一种变循环发动机最大推力控制优化方法。


背景技术：

2.现代战争要求先进战斗机具备长航程亚声速巡航的能力，同时在作战时又要具备快速反应能力，未来航空变循环发动机将向长巡航里程、高推重比、宽工作范围三个方向不断发展。通过研究常规变循环发动机速度特性，研究者发现超声速状态下涡喷发动机具有较高的单位推力和较低的单位燃油消耗率而亚声速状态下大涵道比涡扇变循环发动机具有较低的单位燃油消耗率。考虑现代战争对战斗机推进系统的性能要求，涡扇变循环发动机更加适合亚声速飞行，而涡喷发动机更适合超声速飞行。因此，便有了性能更好的变循环发动机。在变循环发动机不同的工作状态下，通过采用调节特征部件的几何形状、物理位置或尺寸大小等不同的技术手段，将涡扇和涡喷两种不同的航空发动机的性能优势集中一体，从而保证变循环发动机在亚声速巡航状态下以涡扇变循环发动机类似构型工作，从而获得较高的经济性，在超声速作战状态下以涡喷变循环发动机类似构型工作，从而获得持续可靠的高单位推力，达到了将涡扇、涡喷变循环发动机的性能优势融为一体的目的，使变循环发动机在变循环发动机工作全过程中均具有优良的性能。
3.变循环发动机是飞机的心脏，是衡量一个国家航空事业发展水平的重要指标之一，因此对强化动力系统的研究对提升国家航空技术整体水平具有重要意义。由于变循环发动机的工作过程复杂多变，且具有强非线性、多控制变量、时变、复杂的结构特点，因此，对变循环发动机控制问题的研究比一般控制系统更为困难。
4.目前变循环发动机控制的特点向精细化、模块化、综合化发展，现在的变循环发动机控制已经不是控制模块基础上的简单综合，而是更加强调控制系统结构与功能的优化与提升。提高变循环发动机性能的一个主要途径是变循环发动机性能寻优控制。变循环发动机性能寻优控制是指为了使变循环发动机的性能指标达到最优，更进一步挖掘变循环发动机的性能潜力，在变循环发动机安全工作的前提下，在控制硬件可承受的范围内，对现有或新型变循环发动机的性能进行优化。因此，提升我国变循环发动机整体性能水平以及掌握世界先进变循环发动机控制技术的关键在于研究先进的变循环发动机性能寻优控制模式和控制方法。
5.同时，制空权在现代战争中扮演着至关重要的角色，掌握制空权就把握住了战争胜负的关键。随着科技的高速发展，现代空战对战斗机提出了更高的要求，这些要求主要体现在飞行包线的更加宽广、作战半径的扩大、机动性及灵活性的提高、推重比的增加、油耗的降低、短距离的起动、可靠性和可操作性的提升等方面。变循环发动机的最大推力控制模式的目的是在保证变循环发动机安全工作的前提下，尽可能提高变循环发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。
6.国内外在变循环发动机最大推力寻优控制的研究虽然取得了一定成果，但也存在
许多尚未解决的技术难题或待改进之处。难点在于寻找既有较强的全局收敛能力，又能较快收敛的优化算法。比如，序列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是基本序列二次规划算法对初值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的变循环发动机性能寻优中。


技术实现要素：

7.为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种变循环发动机最大推力控制优化方法，对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于变循环发动机最大推力寻优控制模式中，在保证变循环发动机安全工作的前提下，尽可能提高变循环发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。
8.本发明的技术方案为：
9.首先建立变循环发动机的非线性数学模型，然后以改进序列二次规划算法来进行变循环发动机最大推力性能寻优，以实现某型变循环航空发动机最大推力性能最优。
10.所述一种变循环发动机最大推力控制优化方法，其特征在于：第一步建立变循环发动机的非线性数学模型；第二步确定最大推力控制模式的目标函数和约束函数；第三步以改进遗传算法优化计算；第四步输出最优控制变量给变循环航空发动机。
11.所述改进序列二次规划算法是一种新的强次可行序列二次规划算法，该改进算法通过设计一个新的armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服marotos效应，保证快速收敛到最优解。
12.所述变循环发动机的非线性数学模型为
13.y＝f(x)
14.其中为控制输入向量,包括模式选择活门msv打开程度msv，调节主燃油流量w
f
、尾喷管面积a9、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，为输出向量，包括燃油消耗率sfc和变循环发动机推力f，f(
·
)为产生系统输出的非线性向量函数。
15.所述最大推力控制模式为在保证变循环发动机安全工作的前提下，保证变循环发动机推力不变，降低变循环发动机的耗油率，其数学描述如下：
16.性能指标：maxf
17.约束条件：g
imin
≤g
i
(x)≤g
imax
,i＝1,2,...
18.其中，g
i
(x)为约束条件，包括涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等，g
imin
，g
imax
分别为约束条件的下限值，上限值。
19.对于最大推力控制模式需要求解如下非线性约束问题：
[0020][0021]
其中控制变量x＝[msv,w
f
,a9,dvgl,dvgh]
t
，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。
[0022]
所述改进序列二次规划算法的算法流程为
[0023]
(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x0∈r
n
，对称正定矩阵b0∈r
n
×
n
，并令k:＝0。
[0024]
(2)求解二次规划。计算求解子问题
[0025][0026]
得到一个(唯一)解和相应的kkt乘子向量如果则x
k
是问题
[0027]
min f(x)
[0028]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0029]
的一个kkt点，终止；否则，转(3)。
[0030]
(3)计算搜索方向。通过求改进方向d
k
，通过求高阶修正方向
[0031]
(4)曲线搜索。计算步长λ
k
，λ
k
是序列{1,β,β2,...}中第一个满足下式的λ值
[0032][0033][0034][0035]
其中
[0036][0037]
(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵b
k+1
，令k:＝k+1，并转(2)。
[0038]
进一步的所述控制变量为模式选择活门msv打开程度msv，调节主燃油流量w
f
、尾
喷管面积a9、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。
[0039]
有益效果
[0040]
与现有技术相比较，本发明的一种变循环发动机最大推力控制优化方法对序列二次规划法进行改进，并将改进的序列二次规划算法应用于变循环发动机最低油耗模式寻优控制，在保证变循环发动机安全工作的前提下，尽可能提高变循环发动机的推力，提高飞机的机动性和灵活性。
[0041]
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0042]
本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0043]
图1是本发明变循环发动机结构示意图；
[0044]
图2是本发明变循环发动机可调参数示意图；
[0045]
图3是本发明变循环发动机可调部件示意图；
[0046]
图4是本发明变循环发动机双外涵模式气流分布图；
[0047]
图5是本发明变循环发动机单外涵模式气流分布图；
[0048]
图6是本发明变循环发动机最大推力寻优控制流程图；
[0049]
图7是本发明最大推力控制模式原理图；
[0050]
图8是本发明改进的序列二次规划算法流程图。
具体实施方式
[0051]
本发明解决的问题是变循环航空发动机的最大推力寻优控制。变循环发动机最大推力寻优控制就是为了在保证变循环发动机安全工作的前提下，尽可能提高变循环发动机的推力，选取最优控制方法寻找一组最优控制量(模式选择活门msv打开程度msv，主燃油流量w
f
、尾喷管面积a9、风扇导流叶片角度dvgl、压气机导流叶片角度dvgh)。
[0052]
以某型变循环航空发动机非线性数学模型为研究对象，建立最大推力控制模式的目标函数，利用优化算法对变循环发动机进行优化计算，即可得到满足最大推力性能指标的最优控制变量。最大推力控制模式是指在保证变循环发动机安全工作前提下，最大限度提升变循环发动机推力，该模式通常用于飞机爬升、加速飞行和突击。
[0053]
控制算法是指控制系统实现控制规律或控制模式，达到系统性能要求所采用的计算方法。很多学者对线性和非线性优化算法在寻优控制中应用进行了大量研究，主要研究算法有：线性规划法，序列二次规划法，模型辅助模式搜索方法，及遗传算法等等。本发明在总结前人成果的基础上，根据变循环发动机的特点，对序列二次规划算法进行改进，并应用于变循环发动机最大推力寻优控制中。
[0054]
1、变循环发动机工作原理
[0055]
本发明以带有核心驱动风扇级(cdfs)的双外涵变循环发动机为主要研究对象，其主要结构如图1所示，包含的主要部件有进气道、风扇、核心驱动风扇级、高压压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室、尾喷管。相比普通双轴涡扇变循环发动机，其
显著的结构特点是在风扇和高压压气机之间增加了cdfs，同时在风扇和cdfs后分别设置副外涵和主外涵。在变循环发动机的不同工作状态下，通过改变cdfs的导叶角度，可以大幅度调节变循环发动机外涵道和核心机的空气流量，进而调节变循环发动机内外涵空气流量、涵道比和增压比等循环参数，使变循环发动机的热力循环调节更加灵活。
[0056]
相比普通双轴涡扇变循环发动机，变循环发动机具有更多的可调部件。带有cdfs部件的变循环发动机主要有8个可调部件，具体如图2所示，可调部件示意图如图3所示。
[0057]
与传统变循环发动机相比，变循环发动机的性能优势主要体现在由于其可调部件增加，通过改变可调部件参数，调节变循环发动机在工作过程中的气动热力循环，在保证推力基本不变时显著降低单位燃油消耗率，大大提高变循环发动机的经济效益，同时可调部件的增加，使控制系统的调节过程更加灵活，风扇、压气机等部件的稳定裕度将大大提高。
[0058]
变循环发动机具有单/双外涵两种典型的工作模式，它们通过模式选择活门msv、fvabi、rvabi等可变阀门实现切换。当msv完全打开时，气流经风扇后被分为两部分，一股气流流入副外涵，这部分气流最终在主外涵出口截面与主外涵气流有效掺混，流入总外涵。另一股气流流入cdfs，这股气流部分经rvabi被引入总外涵，其余气流将流入核心机。由于尾端涵道和rvabi的存在，总外涵气流在出口处会分为两部分，一股气流直接通过尾端涵道流入尾喷管，另一股气流则会进入混合室，与通过核心机的气流进行掺混后经加力燃烧室燃烧后，流入尾喷管，具体气流分布如图4所示。上述工作过程中，主外涵和副外涵均有气流通过，故被命名为双外涵模式。
[0059]
当模式选择活门msv完全关闭时，流经风扇的气流全部流入cdfs，风扇以压气机模式工作，副外涵不再有气流通过，这一过程被命名为单外涵工作模式，其具体气流分布如图5所示。
[0060]
变循环发动机在不同的工作模式下进行切换时，内部热力循环状态会随之发生改变。为保证变循环发动机能够持续保持稳定可靠地工作，平稳实现单双外涵模式转换，在模式切换过程中应该满足以下基本条件：
[0061]
(1)风扇进口流量基本保持不变；
[0062]
(2)风扇增压比基本保持不变；
[0063]
(3)核心驱动风扇级的增压比随切换过程平稳变化；
[0064]
(4)涵道比随msv位移的改变而平稳变化；
[0065]
(5)保证回流裕度始终大于0，即不存在气流绕cdfs的倒流；
[0066]
(6)避免发生持续的超温、超转现象，避免喘振现象。
[0067]
为了满足上述条件，在调节msv位移时，应该配合调节其他可调部件参数，模式选择活门msv打开程度可以表征变循环发动机的工作模式。目前已证实切实可行的模式切换调节策略是：在单外涵至双外涵的模式切换过程中，通过调节msv位移，增大副外涵进口截面面积，为避免风扇压比的大幅度降低，需要配合减小cdfs进口导流叶片角度α
i
，同时减小可调涡轮导向器角度α
t
。由双外涵至单外涵的模式切换过程，调节策略相反。变循环发动机在不同工作模式工作时，为获得理想的涵道比同时保证气流不发生喘振或其他非正常工作状态，需要调节cdfs导流叶片角度α
i
以改变内涵空气流量，使之与变循环发动机工作状态匹配。
[0068]
2、由于变循环发动机最大推力寻优控制需要依据变循环发动机当前工作状态参
数做出控制决策，因此，进行最优控制方法研究时，通常以变循环发动机数学模型取代真实的变循环发动机。由于变循环发动机的建模技术已经非常成熟，这里不再赘述，直接给出建立的变循环发动机非线性模型
[0069]
y＝f(x)
[0070]
其中为控制输入向量,包括模式选择活门msv打开程度msv，调节主燃油流量w
f
、尾喷管面积a9、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，为输出向量，包括燃油消耗率sfc和变循环发动机推力f，f(
·
)为产生系统输出的非线性向量函数。
[0071]
3、改进序列二次规划算法的设计
[0072]
变循环发动机最大推力寻优控制技术是飞行/推进系统综合控制的关键技术。随着航空科技投入的增加，全权限数字式电子控制技术在新一代变循环发动机中得到广泛的应用。为了优化变循环发动机的最大推力，通常在变循环发动机的最大推力状态采取最大推力寻优控制。序列二次规划算法具有超线性收敛速度，迭代次数少，但是基本序列二次规划算法对初值敏感，易陷入局部最优解，不适宜应用于复杂的变循环发动机性能寻优中。因此本发明设计了一种改进的序列二次规划算法对变循环发动机进行最大推力寻优控制，其基本思路如图6所示。
[0073]
变循环发动机推力减去飞行阻力就可以得到剩余推力。当变循环发动机在起飞、着陆复飞等工作状态时，为了缩短飞机爬升、加速飞行的时间，使飞机获得作战优势，则飞机需要获得尽可能大的剩余推力，此时的变循环发动机就必须产生最大可能的推力。因此，最大剩余推力控制模式也称为最大推力控制模式。最大推力模式的控制目标为：在保证变循环发动机安全工作前提下，最大限度提升变循环发动机推力。变循环发动机安全工作的前提是指最大推力控制模式会受到最大涡轮进口温度、最大换算空气流量、风扇最大换算转速和变循环发动机喘振的限制。
[0074]
通过增加变循环发动机空气流量w
a
和提升变循环发动机压比π
c
是实现最大推力控制模式的主要途径。最大推力控制模式的π
c
和w
a
的关系如图7所示。在最大推力控制模式下，首先选定变循环发动机工作模式，即调整模式选择活门msv打开程度msv，然后主要通过增加主燃油流量w
f
，同时减小尾喷管面积a9提高变循环发动机压比π
c
，增大风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh可增加变循环发动机换算空气流量，以此提升推力。主燃油流量w
f
的增加，会使高低压涡轮进口温度增加，并引起高低压转速上升。因此，增大推力的同时必须保证风扇喘振裕度smf和压气机喘振裕度smc大于所允许的最小喘振裕度，且高低压涡轮进口总温须低于其最高限制温度，以及符合变循环发动机高低压转子最大转速的限制。图7表示从共同工作线上的工作点a开始寻优，达到最优工作点b，寻优之后压比增加，推力随之增加，并达到最小喘振裕度限制或最大换算流量、转速或温度限制边界。
[0075]
考虑约束条件(与最低油耗控制模式相同)后，最大推力控制模式的数学描述如下：
[0076]
性能指标：maxf
[0077]
约束条件：g
imin
≤g
i
(x)≤g
imax
,i＝1,2,...
[0078]
其中，g
i
(x)为约束条件，g
imin
，g
imax
分别为约束条件的下限值，上限值。
[0079]
本发明对基本序列二次规划算法不加赘述。本发明采用一种新的强次可行序列二次规划算法进行变循环发动机最大推力寻优控制的优化。该改进算法通过设计一个新的armijio型曲线搜索和构造新的修正方向，弥补了传统强次可行序列二次规划方法中的缺陷。构造新的修正方向能够克服marotos效应，保证快速收敛到最优解。
[0080]
对于求解如下非线性不等式约束优化问题
[0081]
min f(x)
[0082]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0083]
其中x∈r
n
，函数f，g
i
(j∈i):r
n
→
r连续可微。定义上式表述的问题的可行集为
[0084]
γ＝{x∈r
n
:g
j
(x)≤0,j∈i}
[0085]
lagrange函数为
[0086][0087]
定义
[0088]
i
‑
(x)＝{j∈i:g
i
(x)≤0},i
+
(x)＝{j∈i:g
i
(x)＞0},
[0089][0090]
其中
[0091][0092]
对于第k个迭代点x
k
∈r
n
，简记
[0093][0094][0095][0096][0097]
定义设x
*
∈γ，若存在向量使得
[0098][0099][0100]
成立，则称x
*
为上述优化问题的一个kuhn
‑
tucker
‑
karush(kkt)点，并称u
*
为相应的kkt乘子(或lagrange乘子)。
[0101]
假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关。
[0102]
对当前迭代点x
k
,通过求解如下二次规划子问题得到主搜索方向
[0103][0104]
其中b
k
∈r
n
×
n
是上述优化问题的lagrange函数在x
k
点处的hesse阵的近似。
[0105]
对于二次规划子问题
[0106][0107]
显然，上述二次规划子问题始终有一个可行解d＝0，因此在假设b
k
正定的情况下，严格凸规划总有一个最优解。此外，是上述二次规划子问题的最优解当且仅当是上述二次规划子问题的一个kkt点，即存在对应的lagrange乘子使得
[0108][0109][0110][0111]
由kkt条件
[0112][0113][0114]
易知，当时，x
k
是问题
[0115]
min f(x)
[0116]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0117]
的一个kkt点。而当时，由于d＝0是
[0118][0119]
的一个可行解，而是一个最优解，有这结合b
k
的正定性说明因此，在的情况下，如果(即x
k
∈γ)，则是问题
[0120]
min f(x)
[0121]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0122]
在x
k
点的一个下降方向，但不一定是一个可行方向；如果即当x
k
不可行时，也不一定是在x
k
处的下降方向。
[0123]
综合以上分析，仅用做为线搜索的方向是不合理的。因此，为了得到一个不管x
k
是否可行都是好的搜索方向，需要对作适当的修正。本发明采用广义投影技术设计了一个新的显示修正方向
[0124][0125]
其中
[0126][0127][0128][0129][0130][0131][0132]
e＝(1,...,1)
t
∈r
m
.
[0133]
在这里，本发明采用一个新的广义投影技术来构造p
k
，而d
k
的构造极不同于传统形式，并且保证了矩阵p
k
是正定的；此外，ξ
k
同时包含了和的信息。
[0134]
下面引理说明
[0135][0136]
中构造的方向d
k
是有意义的。
[0137]
引理设假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关成立，则矩阵p
k
是正定的。
[0138]
证明设任意向量0≠y∈r
m
，根据p
k
的定义有
[0139][0140]
反证法假设y
t
p
k
y＝0，则由上式可得
[0141][0142]
又由d
k
的定义有
[0143][0144]
这说明y
j
＝0,因此
[0145][0146]
这与假设矛盾。因此y
t
p
k
y＞0，即说明矩阵p
k
是正定的。
[0147]
以下引理说明，不管x
k
是否是可行点，d
k
都是一个改进的方向。
[0148]
引理设假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关成立，且则
[0149]
(1)当x
k
∈γ时，d
k
是问题
[0150]
min f(x)
[0151]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0152]
在x
k
处的一个可行下降方向；
[0153]
(2)当时，d
k
是在x
k
处的一个下降方向。
[0154]
证明(1)因为g
j
(x
k
)＝0，故根据d
k
的定义可得
[0155][0156]
此外，由d
k
的定义知
[0157][0158]
因此，有
[0159][0160]
由ξ
k
的定义可知，当时ξ
k
＞0，这结合上式说明
[0161][0162]
上式意味着g
j
(x
k
+λd
k
)＜g
j
(x
k
),j∈i
0k
，对λ＞0充分小成立。因此，当x
k
∈γ时，d
k
是问题
[0163]
min f(x)
[0164]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0165]
在x
k
处的一个可行方向。
[0166]
另一方面，由kkt条件
[0167][0168][0169][0170]
有
[0171][0172]
故
[0173]
[0174]
当且时，由上式有
[0175][0176]
这说明d
k
是问题
[0177]
min f(x)
[0178]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0179]
在x
k
处的一个下降方向。
[0180]
(2)该证明可直接由关系j∈i
0k
得到。
[0181]
就全局收敛性而言，d
k
是一个好的方向，但是讨论局部收敛性的时候，maratos效应仍然有可能发生，为了解决这个问题，还需要引入一个高阶修正方向。为了减小计算量，并去掉严格互补条件，在充分研究d
k
结构的基础上，本发明设计了如下显示修正方向
[0182][0183]
其中，
[0184][0185][0186]
这里的构造也极不同于以往的形式，且d
k
与包含相同的逆矩阵因此计算量大大减小,只需计算一次逆矩阵即可。
[0187]
基于前面的分析，具体算法流程如图8：
[0188]
(1)初始化。设置参数κ∈(2,3)，α∈(0,0.5)，β∈(0,1)，ρ∈(1,2)，0＜τ＜δ＜1；选取初始值x0∈r
n
，对称正定矩阵b0∈r
n
×
n
，并令k:＝0。
[0189]
(2)求解二次规划。计算求解子问题
[0190][0191]
得到一个(唯一)解和相应的kkt乘子向量如果则x
k
是问题
[0192]
min f(x)
[0193]
s.t.g
j
(x)≤0,j∈i＝{1,2,...,m},
[0194]
的一个kkt点，终止；否则，转(3)。
[0195]
(3)计算搜索方向。通过求改进方向d
k
，通过求高阶修正方向
[0196]
(4)曲线搜索。计算步长λ
k
，λ
k
是序列{1,β,β2,...}中第一个满足下式的λ值
[0197]
[0198][0199][0200]
其中
[0201][0202]
(5)更新。计算一个新的对称正定矩阵b
k+1
，令k:＝k+1，并转(2)。
[0203]
以下引理说明算法中曲线搜索能经过有限次计算终止，即算法是适定的。
[0204]
引理假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关成立，如果改进算法在第(2)步不终止，即则曲线搜索能有限步终止。
[0205]
证明设在第k步迭代
[0206]
(1)分析不等式由taylor展开和以及τ＜δ，记
[0207][0208]
由
[0209][0210]
可得
[0211][0212]
这结合α∈(0,0.5)，ρ∈(1,2)，δ∈(0,1)和说明a
k
(λ)≤0对所有λ＞0充分小成立。
[0213]
(2)分析不等式组记
[0214][0215]
①
对于有且
[0216][0217]
这意味着b
kj
(λ)≤0,对λ＞0充分小成立。
[0218]
②
对在x
k
处展开并结合可得
[0219][0220]
而由可知ε
k
＞0，因此b
kj
(λ)≤0,对λ＞0充分小成立。
[0221]
(3)分析不等式组
[0222]
①
对有g
j
(x
k
)＜0，因此由假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关可得对λ＞0充分小成立。
[0223]
②
对沿对x
k
展开对g
j
，并结合
[0224][0225][0226][0227][0228][0229][0230]
e＝(1,...,1)
t
∈r
m
.
[0231]
有
[0232][0233]
因此对λ＞0充分小成立。
[0234]
综上所述，存在使得曲线搜索对所有满足，故引理得证。
[0235]
引理设假设函数f，g
i
(j∈i)一阶连续可微，且对每个点x∈r
n
，梯度向量线性无关成立，则
[0236]
(1)对任意k，因此，如果存在一个整数k0使得即则x
k
∈
γ对所有k≥k0成立；
[0237]
(2)如果且则
[0238][0239]
(3)当k充分大时，有和证明(1)对根据根据可知g
j
(x
k+1
)≤0，这说明因此
[0240]
(2)根据(1)的结论，又知道因此由可得
[0241][0242]
(3)因为和均为固定有限指标集i的子集，这结合易知结论成立。
[0243]
由上一引理可得到以下引理。
[0244]
引理改进算法必定出现以下两种情形之一：
[0245]
(1)存在一个整数k0，使得并且ε
k
＞0及f(x
k+1
)＜f(x
k
)，对所有k≥k0成立。
[0246]
(2)对k＝0，1，2，3，
…
，ε
k
≥0且
[0247]
4、基于改进的序列二次规划算法的最大推力寻优控制
[0248]
变循环发动机最大推力控制模式是在保证变循环发动机安全工作前提下，最大限度提升变循环发动机推力。本发明选取主燃烧室燃油流量w
f
，尾喷管喷口面积a9，风扇导流叶片角度dvgl，压气机导流叶片角度dvgh作为控制变量。
[0249]
在最大推力控制模式下，优化目标如下式所示：
[0250]
max f
[0251]
为了保证变循环发动机工作状态的最优性、稳定性和结构强度，必须对变循环发动机的使用进行特定的限制。由于受到飞行条件、机械负荷、热负荷以及气动负荷的限制，所有这些限制可分为两类：一类是动力装置部件工作过程中气动稳定性条件的限制，与压气机、燃烧室等一些发动机部件有关；第二类是强度限制。在变循环发动机的所有使用条件下,应该保持必要的强度余量。对于变循环发动机的稳定工作状态，要限制对涡轮叶片强度余量最有影响的转速极限值。在给定的飞行包线范围内，出于结构或气动考虑必须限制发动机的压力和温度。在正常工作条件下，要限制超温和超转。
[0252]
综上所述，本发明选取的变循环发动机的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量、喷管喉部面积不小于其最小面积等等。
[0253]
考虑到目标函数、约束条件以及控制变量的影响后，需要寻找一组合适的msv，w
f
，a9，dvgl，dvgh，使变循环发动机工作在最低耗油率点，即需要求解如下非线性约束问题：
[0254][0255]
其中控制变量x＝[msv,w
f
,a9,dvgl,dvgh]
t
，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。
[0256]
在最大推力模式下，在保证变循环发动机安全工作前提下，最大限度提升变循环发动机推力。该目标可用如下数学表达式描述：
[0257]
max f
[0258]
此目标函数可转换为如下形式：
[0259][0260]
上式中，k
f
为正值常数。
[0261]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。