一种抑制谐振的自抗扰控制器及其设计方法

本发明属于高精度伺服控制、机器人控制等具有类似柔性环节的自动控制领域，涉及一种抑制谐振的自抗扰控制器及其设计方法。

背景技术：

在自动控制系统内部，任何材料的刚性都是有限的，所以系统中不可避免地存在柔性传动环节。以伺服系统为例，执行机构与被控对象之间的连接传动装置都不是理想的刚性环节，都存在一定弹性。在这种系统中，柔性传动环节不可避免地成为影响系统控制的最主要因素，由于柔性环节的存在，会使系统输出的动态响应变差出现谐振，甚至使系统变得发散即不稳定。对于柔性环节的存在引发谐振的处理方法大致可以分为两大类：主动方式和被动方式。被动方式其中一种是重新设计机械结构，选择刚性更强的机械结构以此来提高系统的谐振频率，使其位于闭环带宽之外，这样就不会引发机械谐振，但是这种方法的成本代价较高；主动方式则是不改变系统的机械结构与控制结构，在系统中加入补偿装置，通常是串解陷波滤波器，以此来滤除固定的谐振频率分量，从而来达到抑制机械谐振的目的。但此种方法有很明显的两个缺点，第一个是很难获得实际被控对象的精确模型，也就很难获得系统的谐振频率；第二是对系统变化的鲁棒性很差，而实际的系统的又是在不断发生变化的，这些变化都会导致谐振频率的改变。主动方式是通过控制理论和方法的应用，主要包括基于电机或负载侧传感器的谐振抑制和基于状态观测器方法的谐振抑制。

柔性传动环节对于控制性能的影响主要是由于柔性环节的存在会在原有刚性模型的基础上引入了一个阻尼很小的二阶震荡环节，当二阶震荡环节的谐振频率位于系统的闭环带宽以内，就会容易引发谐振，系统输出的动态响应就会变差，动态过程会出现震荡严重时系统甚至会变得不稳定。

随着近年来控制理论的快速发展，越来越多的控制算法应用于谐振的抑制。传统的控制算法利用被控对象的信息进行反馈控制，根据选取反馈的被控对象的信息的不同分为全闭环反馈和半闭环反馈。半闭环反馈是指利用电机的信息进行反馈，采用此种反馈是只能对电机位置进行有效控制，负载位置不能得到很好的控制；全闭环反馈是利用负载的信息进行反馈，也只是对负载位置进行有效控制，电机的位置还是不能得到有效控制。除了传统的控制算法外也有很多高级的控制算法应用于谐振的抑制，如最优控制、h无穷和基于模型的预测等高级控制算法，但这些控制算法都需要能够得到系统精确的数学模型才能获得较好的控制效果，但实际的系统中想要获得较为精确地数学模型往往是很难的，并且系统的模型由于很多的因素也是会不断发生变化的。

自抗扰控制技术是中科院韩京清研究员提出的一种非线性鲁棒控制技术，能够估计系统总扰动，其中的总扰动既包括了系统外部的干扰，也包括系统内部参数变化而引起的不确定性，基于扩张状态观测器，将系统的模型参数当作内部扰动，并与外部扰动一起作为总扰动进行观测，估计扰动后通过状态反馈在控制器中进行补偿，使系统近似于积分串联型的理想形式并进行控制器设计，无需建立精确的系统模型，理论分析可行，实际也取得了广泛应用。自抗扰控制对非线性，大时滞，强不确定性控制对象的鲁棒性和适应性。

因此，目前亟需一种能够抑制谐振的自抗扰控制器，能够应用自抗扰控制技术解决柔性传动环节引发的谐振问题。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种抑制谐振的自抗扰控制器及其设计方法，能够解决柔性传动环节引发的谐振问题。

为达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种抑制谐振的自抗扰控制器，被控对象为二惯量系统，其主动盘为电机，从动盘为负载。

自抗扰控制器包括电机速度环、电机位置环和负载位置环。

电机速度环，以负载位置环eso观测出的实际负载速度作为输入，用于控制电机速度跟踪实际负载速度。

负载位置环的期望输入为期望负载位置，用于控制负载的实际位置达到所述期望负载位置；负载位置环同时对实际负载位置和实际负载速度进行观测，并分别送入电机位置环和电机速度环。

电机位置环的期望输入为负载位置环eso观测出的实际负载位置，用于控制电机位置跟踪负载的位置与实际负载位置保持一致。

进一步的，电机速度环包括电机速度环eso和速度环误差控制律。

电机速度环eso的两个输入信号分别为被控对象的输入信号和被控对象的电机位置；电机速度环eso的输出为观测实际电机速度。

速度环误差控制律的输入信号为负载位置环eso观测到的实际负载速度以及电机速度环eso的输出，速度环误差控制律的输出为电机速度环控制量。

进一步的，电机位置环包括电机位置环eso和电机位置环误差控制律。

电机位置环eso用于观测实际电机位置并输出。

电机位置环误差控制律的输入信号为负载位置环eso输出的实际负载位置以及电机位置环eso的输出，电机位置环误差控制律输出电机位置环控制量。

进一步的，负载位置环包括负载位置环eso和负载位置环误差控制律。

负载位置环误差控制律的输入信号为期望负载位置r以及负载位置环eso的输出，负载位置环误差控制律输出负载位置环控制量。

一种抑制谐振的自抗扰控制器的设计方法，设计方法包括如下步骤：

s01、针对被控对象，依照牛顿第二定律建模，获得被控对象的微分方程，针对微分方程设计电机速度环，包括电机速度环eso和速度环误差控制律。

s02、针对被控对象和电机速度环，依照牛顿第二定律建模，得到被控对象的新的微分方程，针对新的微分方程设计电机位置环，包括电机位置环eso和电机位置环误差控制律。

s03、针对被控对象、电机速度环和电机位置环，依照牛顿第二定律建模，得到被控对象的再次更新的微分方程，针对再次更新的微分方程设计负载位置环，包括负载位置环eso和负载位置环误差控制律。

有益效果：本发明提出的三环自抗扰控制器能够有效对电机和负载位置进行控制，抑制谐振现象的发生，使系统的输出获得良好的动态响应；并且，本发明对柔性传动环节的刚性系数的变化不敏感，具有很好的鲁棒性，适合工程应用。使用本发明方法设计的自抗扰控制器不仅可以用于抑制谐振的产生，还可以扩展至其他的控制领域，比如抑制间隙非线性等，具有普遍应用效果。

附图说明

图1为二惯量系统模型图；

图2为三环自抗扰控制器图；

图3为电机与负载位置响应(双环)图；

图4为电机与负载位置响应(三环)图；

图5为电机与负载位置响应(三环，2jl)图；

图6为电机与负载速度响应(三环，2jl)图；

图7为电机与负载位置响应(双环，2jl)图；

图8为电机与负载位置响应局部放大图(双环，2jl)图；

图9为电机与负载速度响应(双环，2jl)图；

图10为电机与负载位置响应(三环，0.5ks)图；

图11为电机与负载速度响应(三环，0.5ks)图；

图12为三环自抗扰控制器位置响应实验曲线图；

图13为三环自抗扰控制器位置响应实验曲线(1.5jl)图；

图14为三环自抗扰控制器位置响应实验曲线(0.5ks)图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的设计原理为：电机通过柔性传动装置间接驱动负载的系统被视为一个二惯量系统。对于这种柔性环节连接的二惯量系统谐振抑制的问题，所谓抑制从本质上来说就是保证两个惯量之间的位置与速度一致，这样就可以抑制弹性环节扭转而产生形变进而引发谐振。对于这类问题，本发明将其视为一类单输入多输出的问题，当惯量之间存在柔性环节时，相连惯量之间位置存在差异或者速度存在差异时都可能会引发柔性环节发生扭转从而发生弹性形变。如前面所述，当系统的带宽比较高或系统谐振频率较低时会使系统的输出响应变的很差甚至是发散。由于弹性环节的存在，二惯量系统的控制变得复杂，因此要实现这类系统的控制并不能简单地单个输入控制最后一个惯量位置或速度的单输入单输出系统，要将其视为单输入多输出系统来进行控制，不仅要控制最后一个惯量的位置，还要对第一个惯量进行位置与速度控制，如果只是简单地采用负载(从动盘)的位置来进行控制，此时电机(主动盘)的位置却没有得到有效控制，连接电机与负载的柔性环节还是会发生弹性形变进一步引发机械谐振。

经过上述分析，可以推知：在已知电机的位置和速度能够与负载的位置或速度保持一致时，柔性环节就不存在扭转也就不会发生弹性形变，此时可以将柔性环节视为一个理想刚体，对于传动装置为理想刚体的系统来说就不会存在谐振的说法。对于这种二惯量系统实际上应该将其视为一种欠驱动系统，对于这种欠驱动系统设计一个三环控制系统对电机速度、位置和负载位置进行控制。首先，应在外环对从动盘(负载)的位置进行控制，然后利用eso估计出从动盘的位置和速度以及扰动，然后利用从动盘的位置作为输入来对主动盘(电机)设计位置控制以此对从动盘位置进行跟踪控制，利用从动盘的速度作为主动盘速度的期望输入对主动盘的速度进行跟踪控制。本发明以此为依据设计三环自抗扰控制器，使主动盘的速度与位置快速跟踪从动盘就避免了弹性环节发生扭转引发谐振。

下面以电机伺服系统为例，对本发明进行详细描述。

一、算法设计与仿真

图1为存在柔性传动环节的二惯量系统(twoinertiasystem)的系统模型，柔性传动环节存在于主动盘(电机)与从动盘(负载)之间。其中，te为输入力矩jm为电机转动惯量，jl为负载转动惯量，ks为柔性环节刚性系数，bs为柔性环节阻尼系数，θm、ωm、αm为电机轴位置、速度、加速度，θl、ωl、αl为负载轴位置、速度、加速度。

首先，由二惯量系统的模型通过牛顿定律建立微分方程即可求得相关的传递函数如下所示：

下面针对二惯量系统，设计三闭环自抗扰控制器，以实现对二惯量系统的谐振抑制。控制器结构图2所示。

三环自抗扰控制器是由一个速度环和两个位置控制环组成的，三个环依次为电机速度环、电机位置环和负载位置环。

其中，电机速度环包括电机速度环eso和速度环误差控制律。电机速度环eso的两个输入信号分别为被控对象的输入信号和被控对象的电机位置；速度环误差控制律的输入信号为负载位置环eso观测到的实际负载速度以及电机速度环eso的输出，电机速度环eso的输出为观测实际电机速度。

电机速度环的用于控制主动盘即电机的速度与从动盘即负载的速度保持一致，速度环的输入是以负载位置环eso观测出的实际负载速度，用于控制电机速度跟踪所述实际负载速度。

两个位置环分别为电机位置环和负载位置环，电机位置环与负载位置环在结构上是相当于并联的。电机位置环包括电机位置环eso和电机位置环误差控制律。电机位置环的期望输入为负载位置环eso观测出的实际负载位置，用于控制电机位置跟踪负载的位置与实际负载位置保持一致。电机位置环eso用于观测实际电机位置并输出，电机位置环误差控制律的输入信号为负载位置环eso输出的实际负载位置以及电机位置环eso的输出，电机位置环误差控制律输出电机位置环控制量。

负载位置环包括负载位置环eso和负载位置环误差控制律。负载位置环的期望输入为期望负载位置，用于控制负载的实际位置达到期望负载位置；负载位置环同时对实际负载位置和实际负载速度进行观测，并分别送入电机位置环和电机速度环。负载位置环误差控制律输出负载位置环控制量。负载位置环误差控制律的输入信号为期望负载位置r以及负载位置环eso的输出，负载位置环误差控制律输出负载位置环控制量。

针对上述的自抗扰控制器进行设计，设计方法包括如下步骤：

针对被控对象，依照牛顿第二定律建模，获得被控对象的微分方程，针对微分方程设计电机速度环，包括电机速度环eso和速度环误差控制律。

电机速度环的设计是为了使电机的速度能够跟踪上负载的速度，使两者的速度保持一致，所以速度环的参考输入为负载位置环eso观测的负载速度。

被控对象的微分方程为：

te＝u3+uz(3)

其中，uz为双位置环的输入，此时被控对象的输入为te。

取x1＝θm,x3＝f并由此来构建状态方程如下：

其中，

扩张状态观测器eso：由于为电机速度环设计，所以本发明只需要估计出电机端的速度和扰动这两个状态就可以了。构建降阶eso如下：

内环控制率设计为：为中间状态，ω02为速度环扩张状态观测器带宽。

其中r为速度内环参考输入，r取自负载扩张状态观测器观测到的负载速度。ωc2为内环控制率带宽。针对被控对象和电机速度环，依照牛顿第二定律建模，得到新的微分方程，针对新的微分方程设计电机位置环，包括电机位置环eso和电机位置环误差控制律。

电机位置环的设计是为了使电机位置能够跟踪负载位置，两者能够保持一致，此时电机位置与负载位置差为0，柔性环节也就不会发生扭转导致形变而引发谐振。

由于速度环的引入导致了对于位置外环来说被控对象发生了变化。改变一是原被控对象增加了速度环控制量u3，改变二是此时被控对象的输入变为uz。

将(3)中的te＝u3+uz带入(4)整理可得：

其中,u3为速度环控制量，将带入(7)整理得：

其中,e＝θm-θl,uz＝u1+u2。

电机位置环扩张状态观测器设计：

取x1m＝θm,x3m＝fm由此来构建状态方程如下：

其中，

以此构建扩张状态观测器如下所示：

其中，分别为x1m,x2m,x3m的观测值。ω01为电机位置环观测器带宽。

电机位置环控制律设计为：

其中，ωc1为电机位置环控制率带宽。针对被控对象、电机速度环和所述电机位置环，依照牛顿第二定律建模，得到新的微分方程，针对新的微分方程设计负载位置环，包括负载位置环eso和负载位置环误差控制律。

负载位置环的设计是对电机负载位置进行控制。三环自抗扰控制器负载位置环的输入与电机位置环的输入一样都为uz＝u1+u2，此时对于负载位置环设计的被控对象为(11)所示：

针对三环自抗扰控制器的负载位置环，本发明设计其状态观测器。

取x1l＝θl,x4l＝fl由此来构建状态方程：

其中，

以此构建扩张状态观测器如下所示：

其中，分别为x1l,x2l,x3l,x4l的观测值。

负载位置环控制律设计为：

其中，ωc为电机位置环控制率带宽，r为系统的期望输入。至此，本发明便完成了三环自抗扰控制器的设计。

在实际的伺服系统中会存在以下情况：伺服系统中负载是经常会发生变化的，从而导致负载惯量发生变化；一些伺服系统刚性系数ks是会发生连续变化的。但是刚性系数ks与负载惯量的变化都会对系统的谐振产生影响，刚性系数变小和负载惯量变大都会导致谐振频率降低，此时系统的带宽即便不是很大也可能会发生低频谐振。所以一个良好的控制器不能只针对固定负载惯量和弹性环节不变的系统来进行控制，必须要对负载惯量和刚性系数的连续变化具有很好的鲁棒性。

为验证本发明的有效性，取被控对象参数为jm＝0.0014kg·m²、jl＝0.0084kg·m²、ks＝8.45n/m、c＝0.17n/(m/s)，下面通过仿真并与双环自抗扰控制器对比验证三环控制器抑制谐振的能力。

在双环自抗扰控制器控制下的仿真结果如图3所示，三环自抗扰控制器控制下的仿真结果如图4所示，三环自抗扰控制器与双环自抗扰控制器无论是电机端还是负载端都可以获得很好的控制效果，无谐振现象。

在实际伺服系统中，刚性系数ks与负载惯量的变化都会对系统的谐振产生影响，刚性系数变小和负载惯量变大都会导致谐振频率降低，此时系统的带宽即便不是很大也可能会发生低频谐振。所以下面通过仿真验证三环自抗扰控制器在传动环节刚性系数与负载惯量发生变化情况下抑制谐振的能力。

首先验证三环自抗扰控制器在负载惯量变化的情况下抑制谐振的能力，令负载惯量jl＝0.0168kg·m²，此时三环自抗扰控制器的负载位置与电机位置的响应如图5所示，三环自抗扰控制器的负载速度与电机速度的响应如图6所示，电机位置、速度能够很快跟踪负载位置与速度，无论是电机端还是负载端都没有谐振现象的产生。对比双环自抗扰控制器的仿真响应及局部放大图分别如图7、图8所示，双环自抗扰控制器的速度仿真响应如图9所示，相比于三环自抗扰控制器，双环自抗扰控制器的电机位置与速度很难快速跟上负载位置与速度，此时柔性传动环节产生扭转，系统的动态响应变差。

接下来验证三环自抗扰控制器在刚性系数变化的情况下抑制谐振的能力，令刚性系数变为0.5ks，此时三环自抗扰控制器的负载位置与电机位置的响应如图10所示，三环自抗扰控制器的负载速度与电机速度的响应如图11所示，电机位置、速度能够很快跟踪负载位置与速度，无论是电机端还是负载端都没有谐振现象的产生。

实验验证：

实验环境由如下部分组成：pc机、pci-1716、pci-quad04、ecpmodel205a实验平台。pc机需要安装matlabreal-timeworkshop构建半实物仿真实验环境。model205a是由机械本体和控制箱组成，控制箱是model205a的功率驱动装置，输入为-10v～10v的电压，对应的输出是-15a～15a的电流。pci-quad04用于对编码器的脉冲信号进行计数，编码器输出a、b两相脉冲信号，根据两相信号相位之间的关系可判定旋转方向。机械本体主要包括电机、负载以及传动机构。

图12为三环自抗扰控制器在半实物仿真实验下的电机位置与负载位置控制效果图，图13为将负载惯量增大为原来的1.5倍时电机位置内环与负载位置控制效果图。图14为将柔性环节刚性系数变为0.5ks时电机位置内环与负载位置控制效果图。由图12、图13、图14所示，三环自抗扰控制器对二惯量伺服系统具有很好的控制效果，即便负载惯量变大或柔性传动环节刚性系数变小，无论是电机端还是负载端都可以得到良好的控制，具有很好的谐振抑制能力。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。