一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于曲线优化匹配组合方法在迭代学习控制中的应用。 (二）
【背景技术】
[0002] 迭代学习控制（Iterative Learning Control，简称ILC)是针对这种精确控制任 务而提出的，通过重复作业，这种控制方法可使跟踪误差沿整个作业区间不断减小；经过足 够多次重复后，实现反馈控制难以企及的完全跟踪；这也是ILC的优势所在。然而，ILC实 现参考轨迹完全跟踪，依赖于参考轨迹、初始定位、干扰和系统动态过程的重复性；这种"学 习"是建立在对重复作业"刚性"要求的基础上，一旦作业任务（或参考轨迹）发生变化，前 期作业过程中学习累积的控制信号将无效，必须重新学习；缺乏执行事先未训练作业任务 的"柔性"。在迭代学习控制系统中，参考轨迹可以由一系列轨迹基元串联而成，面对新的参 考轨迹时，进行轨迹基元优化匹配组合，形成相似参考轨迹，即可利用相似参考轨迹的控制 信号获取ILC的初次迭代控制信号以提高学习效率。这可避免直接去寻找整个作业区间相 似的参考轨迹，也将改变传统ILC的初次迭代控制信号为零（或其它预设值），作业区间和 作业任务（或参考轨迹）变化需要重新学习的状况。
[0003] NURBS已经成为描述和设计几何图形的工业标准工具。NURBS为自由型曲线曲面 的表示提供了一种统一的数学方法，并且其在通常的几何变换（如平移、旋转、平行和透视 投影）下是具有不变性，因此，我们用其来描述期望参考轨迹和曲线库中的所有轨迹基元。 Kabsch算法能求解给出最小化两组对应点集间均方根偏差的最优仿射变换算子，因此可利 用此算法建立轨迹匹配相似性描述方法，研究曲线之间的相似性判断方法，进而给出轨迹 优化匹配组合方法。 (三）
【发明内容】
[0004] 本发明要克服传统的ILC要求在重复作业过程中参考轨迹严格一致，一旦参考轨 迹变化，前期作业过程中累积学习的控制信号将无效，又要重头学起的缺点，通过参考轨迹 优化匹配组合，寻找与当前参考轨迹（或作业任务）相似的以往参考轨迹（或作业任务）， 从而提取出适合当前作业的初次迭代控制信号用于当前ILC，提供一种迭代学习控制参考 轨迹的优化匹配组合方法。
[0005] 轨迹（或曲线）匹配需要综合考虑轨迹相似性指标、轨迹基元联接数量以及轨迹 时空相似特征，轨迹基元匹配是一个需要权衡考虑各种因素的多目标优化理论问题。目标 是如何依据参考轨迹时空相似特征，寻找一条轨迹基元拼接数量少、轨迹时空相似性特征 明确且相似程度高的相似参考轨迹（或曲线）。
[0006] 本发明基于Kabsch算法设计NURBS曲线优化匹配方法。首先利用NURBS来描述任 意曲线，曲线的分裂和组合就具有统一的数学形式；其次，利用Kabsch算法描述两段NURBS 曲线的相似性；在满足相似度的情况下，求取使期望参考曲线分割次数最少时的匹配方法； 最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与原期望曲线相似。
[0007] 对于NURBS曲线来说，分割可以通过在定义域内重复插入节点来实现。所插节点 即曲线在分割处的参数值。V为NURBS轨迹的节点矢量参数，为了便于优化匹配算法研究， 设分割前整条轨迹的定义域为规范参数域V e [0，1]，如果希望分割后的子样条轨迹的定 义域保持规范参数域t e [0，1]，作域参数变换即可。
[0008] Kabsch算法用来计算使两系列点的均方根偏差（RMSD)最小时的最优平移向量和 旋转矩阵R。我们假SLjPL i分别是在曲线1? U _ (其中I1(V) U1^PI1(V) U1分 别为曲线Id(V) 起止点）和I1(V) |VE[M]1取出的在世界坐标系{B}下的坐标序 列，k+Ι为此序列的坐标点个数，如式（1)、⑵所示。OjPO1分别是曲线1? Iv E _和 I1 (V) U [。, 的质心，w i表示L ,和L :的第i点对应的权值（(! W !.Σ: 丫 ，如式⑶、 (4)所示。以曲线1? Uai^Pl1(V) U _各自质心为原点的笛卡尔直角坐标系，暂称 作质心坐标系，dLd和1L1分别是L JPL1相对各自质心坐标系（与世界坐标系的姿态一致） 下的坐标序列，R为使LjP L 均方根偏差最小时的最优旋转矩阵，如式（5)所示。
[0016] 曲线Id(V) Iv E [(U]和I I (V) Iv E [。,1]的最小均方根偏差Irm可由（5)、（6)和（7)式 推出。其中，Df为偏差矩阵，N f为Df的转置，tr (Dt)表示矩阵Dt的迹。
[0017] 最小均方根偏差Irm包含了两个序列LjP L i中的所有点，因此，我们可以将Irm 作为曲线相似性指标；以下给出NURBS曲线相似性以及叠合的定义。
[0018] 定义：给定一个相似度ε >〇,对于曲线段ld(v) |vE [()11]与I Jv) |vE [(U];其中 曲线段I1 (V) I v E [。, ^通过旋转R和平移中謹变换为1 Γ (V) I v E [。,丨]后，1 ? I v E [。,丨]与 V(V)Uu之间的最小均方根偏差lrm〈e ;则称在相似度ε下曲线ld(v)|vE[M]与 Il(V) Le [ο, 1]相似，即 4.(:吼_:1.~1(￥)1舰〗:，.并且曲线 ε (/MUfiu] siA ?ν)Ικ[ιυ]。
[0019] 设曲线库CurveBank中含有η条NURBS曲线，NURBS曲线的分割参数 彳和'W 用来分割曲线库CurveBank中的第i条曲线I1(V) U [0,U (1彡i彡n，i e N)，曲线（WUw](其中">')U;和《机4分别为曲线价)Ι,φ;α的起止点） 作为临时基元。我们将一条期望NURBS曲线表示为Id(V) |vE [Q,u，则起点Id(V) |v =。与参数 ;(0<i_对应的点^的U之间的曲线段记为故6
[0020] 优化匹配的原则是在满足一定相似度ε的情况下，期望曲线的分割段数最少。通 过类似二分查找法来匹配期望曲线，把与期望曲线匹配的所有临时基元依次找出；优化匹 配组合算法流程如附图1所示。
[0021] 对于确定的曲线库CurveBank和已知的期望曲线ld(v) |vE ai]，算法步骤如下：
[0022] Stepl :寻找与整条期望曲线ld(v) |vE ai]最相似的一条曲线，令I d.j(v) |vE ai] =
[0023] Step2 :通过公式（I)~（7)得到两条曲线的最小均方根偏差lrm，给定一个相似 度ε >〇,若lrm〈 ε，则两条曲线相似，跳入Step3 ;反之不相似，跳入Step4。
[0024] St印3 :若? = 1，跳入St印6 ;若，则判断搜索步长是否达到最小。若没达到，则 令搜索步长b = b/2,分裂参数? = 〗 + ，跳入St印2 ;若达到则跳入St印5。
[0025] Step4 :令搜索步长b = b/2,分裂参数π-δ ,跳入Step2。
[0026] St印5 :此时可得被分割的第j段期望曲线I; M U设和与其对应的匹配基元 1? uai]，这样，第j次匹配结束，期望曲线id>) uai]被分割成两段期望曲线 idj (V) L ε [。,1]与 I d(j+i) (V) L ε [。, 1]。将 id(j+i) (V) L ε [。,1]作为整条期望曲线，令 j = j+i，分裂 参数?，和搜索步长b初始化，跳入Step2。
[0027] St印6 :此时可得所有期望曲线段ld] (V) I v E a 与其对应的匹配基元 l.j (v) Ive [0,1] (j = I,......，m)，优化匹配结束。
[0028] 经过上述优化匹配算法后，一条期望曲线被分成m段曲线Idl(V) |ν Ε[(λ1]、 ld2 (V) L E [。, 1]、......Idm (V) L E [。, 1]，分割点分力?Ι 为 ld2 (V) L =。、ld3 (V) L = 0......I dm (V) L = 0，与 各个期望曲线段匹配的各基元分别为I1(V) Uai]、i2(v) |νΕ_、……ι>) |νΕ_。基元 l>) U ttll]与对应的期望曲线段Uj(V) U Wll]之间最优的旋转矩阵RP平移向量dP^和 基元ι? |vE[(U]的质心o_j，i_j(v) |vE[(U^坐标系0}的描述如式⑶所示。
[0029] Jl.j (V) L E [0,1] = I .j (V) IV E [0,1]+jPborg ⑶
[0030] 由曲线相似性与叠合的定义，可得式（9)成立，那么与整条期望曲线匹配的组合 曲线如# MO) Wi-
[0031]
[0032]
[0033] 其中，表示将m条曲线I,〃(v) 次按各自质心在世界坐标系 下的组合。
[0034] Step7 :对匹配基元 Ij (V) |v E ai] (j = 1，......，m) Hj (v) | v E [(U]为匹配基元 Ij(V) |vE ^^在其质心坐标系{j}下的表示）进行旋转和平移变换：
[0035] l/^v) |ve[0il]= Rj * jIj (v) |ve [o.u+^Pborg
[0036] 其中：RjP d]P_e分别是基元?? U _与对应的期望曲线段I d](v) U _之 间最优的旋转矩阵和平移向量；
[0037] Step8 :组合匹配基元Idj (V) I v E a u (j = 1，......，m)，获得ILC参考轨迹的 Id(V) k E [0，ι]的相似参考轨迹：Wv)Ls_::*:U;冗 线1，(V) U [M]依次按各自质心在世界坐标系下的组合，i表示此组合轨迹与参考轨迹 id (V) L E [。, 1]置合。
[0038] 本发明的优点是：充分地利用了以往参考轨迹信息，匹配当前迭代学习控制参考 轨迹，算法灵活稳定可靠。灵活性表现在可以设定相似度，在相似要求和计算复杂度两方面 权衡选择合适的相似度；稳定可靠体现在一旦设定了合适的相似度，最后优化匹配组合而 成的相似参考轨迹不会因期望参考轨迹的变化而发生两者的最小均方根偏差变大的情况。 本发明克服传统的ILC要求在重复作业过程中参考轨迹严格一致问题，拓展了 ILC的应用 领域。
【附图说明】
[0039] 图1为优化匹配算法流程图。其中，b为可变搜索步长，σ为最小搜索步长，m为 匹配完后期望曲线的分割段数。?为期望曲线U(V) |VE[M]的分割参数，表示 曲线库CurveBank中任意的临时基元。将所有与期望曲线优化匹配的曲线段依次存