独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动化技术领域，涉及一种独轮机器人的自平衡控制方法。
【背景技术】
[0002] 独轮机器人一直以来受到全世界的强烈关注，特别是日本村田制作所的"村田婉 童"的问世，使得人们对独轮机器人的研究兴趣大增。独轮机器人的研究始于二十世纪 七八十年代，主要集中于日本、美国等国家。独轮机器人可作为高等院校和科研院所进行自 动控制理论、复杂系统建模与非线性动力学分析、机器学习和自治系统智能行为等研究的 实验平台，以及用于进行有关自动控制、机器人学、人工智能的教学平台，由于所需空间小， 控制灵活，还可以作为机场迎宾、商场导游、图书馆导游等的商业应用。目前，针对独轮机器 人控制，大多数研究人员选择滑模控制，因为滑模控制可以使研究人员自主选择滑模面和 控制律，具有较强的抗干扰性和鲁棒性。但此类控制方法由于控制输出不连续性，存在控制 抖振现象，并且实时控制增加了执行机构的切换，消耗了能量。在此背景下，本发明弥补了 现有技术的不足之处。
【发明内容】
[0003] 本发明的目标是针对现有技术的不足之处，提出独轮机器人的基于事件触发机制 有限时间自平衡控制方法，具体是以拉格朗日方程为理论基础，建立独轮机器人的动力学 模型，并在此基础上设计连续的基于事件触发机制有限时间控制方法。该方法由于使用幂 函数控制器设计，控制输出连续，克服滑模控制器的抖振现象，并能更快速地使独轮机器人 恢复到平衡状态，由于采用事件触发机制，控制输出仅在系统出现临界稳定时才加以更新， 从而减少了电机输出力矩的变动次数，有效地降低控制独轮机器人保持平衡状态所需的能 量。
[0004] 本发明方法的步骤包括：
[0005] ( -）利用拉格朗日方程建立独轮机器人滚动方向动力学模型，具体方法是：
[0006] ①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向动能方程：
[0008] 其中J1是独轮的滚动方向转动惯量；12是车体的滚动方向转动惯量；1 3是飞轮的 滚动方向转动惯量；Hi1是独轮质量；m2是车体质量（不包含独轮，飞轮）；m 3是飞轮质量；Ri 是独轮的半径；I1是车体质心到独轮质心的距离；I2是飞轮质心距独轮质心的距离；I是独 轮机器人的滚动方向倾斜角速度；Θ是飞轮转过的角度是飞轮转动角速度。
[0009] ②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向势能方程：
[0010]
[0011] 其中：g是重力加速度，β是独轮机器人的滚动方向倾斜角；
[0012] ③根据拉格朗日方程、动能方程（1)和势能方程（2)，建立独轮机器人的滚动方向 动力学模型：
[0013]
[0014]
[0015] 尿表示是独轮机器人的滚动方向倾斜角加速度，#飞轮转动角加速度；
[0016] 并且：
[0017]
[0018]
[0019] 其中：τ 1是飞轮电机输出转矩。
[0020] (二）利用拉格朗日方程建立独轮机器人俯仰方向动力学模型，具体方法是：
[0021] ①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向动能方程：
[0022]
(4)
[0023] 其中：14是独轮的俯仰方向转动惯量；15是车体的俯仰方向转动惯量；1 6是飞轮的 俯仰方向转动惯量；γ为车体质心在俯仰方向的偏角；今为车体质心在俯仰方向的角速度； Φ为独轮质心在俯仰方向的偏角；(6)为独轮质心在俯仰方向的角速度。
[0024] ②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向势能方程：
[0025] V2= m 1gR1+m2g (R^l1Cos γ ) +m3g (R^l2Cos γ ) (5)
[0026] ③根据拉格朗日方程、动能方程（4)和势能方程（5)，建立独轮机器人的俯仰方向 动力学模型：
[0027]
[0028] (6)
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033] 其中：12是独轮电机输出转矩，f为车体质心的角加速度，f为独轮质心的角加 速度。
[0034] (三）根据滚动方向动力学模型（3)和俯仰方向动力学模型（6)，设计基于事件触 发机制有限时间自平衡控制器如下：
[0035] CN 105159086 A I兄明书 3/6 页
[0036] 触发条件是
[0037]
[0038] 其中：sig(r) α = sign(r) |r I α，sign( ·)是符号函数，I · I 是绝对值函数，ξ >0，
0，1，2,3，...，tk是第k次事件触发时刻。
[0039] 对于独轮机器人的滚动方向，X1 (t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角β，七携代 表独轮机器人滚动方向倾斜角参考输入/)，x2(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角速度 彦，&⑴代表独轮机器人滚动方向参考输入角速度# ,
;控制输出u =τ 1〇
[0040] 对于独轮机器人的俯仰方向，X1 (t)代表独轮机器人俯仰方向倾斜角γ，七⑴代表 车体质心俯仰方向倾斜角参考输入^，x2(t)代表车体质心俯仰方向倾斜角速度f 代表车体质心俯仰方向参考输入角速度#，
：，控制输出u = τ 2。
[0041] (四）假设当前时刻t多tk，通过检测独轮机器人俯仰方向倾斜角及角速度和滚 动方向倾斜角度及角速度，判断事件触发条件（8)是否满足：
[0042] ①如果条件（8)满足，则事件不触发，控制器输出（7)不更新，即电机输出力矩保 持不变；
[0043] ②如果条件（8)不满足，则事件触发，控制器输出（7)更新，即tk+1= t，用t k+1代 替控制输出（7)中的tk，电机输出力矩被更新。
[0044] 有益效果：本发明提出的独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方 法，该方法弥补了现阶段广泛运用的滑模控制器的不足，并有效地提高了对独轮机器人的 控制效率，保证了独轮机器人能量较小的消耗，同时满足控制要求。
【具体实施方式】
[0045] 以一具体独轮机器人为例，基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法的实施步 骤如下：
[0046] (一）初始化独轮机器人系统参数，I1= 0.000158kg ·ι?2，Ι2= 0· 1772kg ·ι?2，Ι3 = 0. 0039kg ·τα, I4= 0. 000316kg ·τα2, I5= 0. 1677kg ·τα2,16= 0. 0019kg Mn2^m1= 0. 225kg, m2= 6. 014kg，m3= I. 586kg，R i= 0· 053m，I i= 0· 28m，I 2= 0· 56m，7 二：（），3 = 0? α =0. 8〇
[0047] (二）利用拉格朗日方程建立独轮机器人滚动方向动力学模型，具体方法是：
[0048] ①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向动能方程：
[0049]
[0051] 其中山是独轮的滚动方向转动惯量；12是车体的滚动方向转动惯量；I3是飞轮的 滚动方向转动惯量；Hi 1是独轮质量；m2是车体质量（不包含独轮，飞轮）；m3是飞轮质量；Ri 是独轮的半径山是车体质心到独轮质心的距离；1 2是飞轮质心距独轮质心的距离；β