一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，特 别是带有未知死区输入W及系统未知动态参数的机械臂伺服系统控制方法。
【背景技术】
[0002] 机械臂伺服系统作为一种高度自动化设备，在机器人、航空飞行器等高性能系统 中得到了广泛的应用，如何实现机械臂伺服系统的快速精确控制已经成为了一个热点问 题。然而，未知死区输入广泛存在于机械臂伺服系统中，往往会导致控制系统的效率降低甚 至是失效。针对机械臂伺服系统的控制问题，存在很多控制方法，例如PID控制，自适应控 审IJ，滑模控制等。
[0003]滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方 法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优 点。因此，滑模控制方法被广泛应用于各个领域。对比传统线性滑模控制，终端滑模控制 的优越性在于他的有限时间收。然而，终端滑模控制在本质上的不连续开关特性将会引起 系统的抖振，成为了终端滑模控制在实际系统中应用的障碍。为了解决运一问题，许多改进 的方法相继被提出，例如高阶滑模控制方法，观测器控制方法。在运些方法中，滑模面的选 取都是根据理想系统参数降阶而得到的。最近，一种全阶滑模控制方法被提出，运种方法在 系统的响应中很好的避免了抖振问题并且使系统输入信号更加平滑。
[0004]然而，在上述提出的方法中，机械系统的动态模型参数都必须提前已知。因此，系 统的不确定因素W及未知死区输入会影响机械臂伺服系统的直接应用。众所周知，由于神 经网络在一个紧集的任意精度中逼近任何光滑函数的能力，因此它已被广泛应用于处理系 统未知性W及非线性问题。基于上述原因，许多自适应神经网络控制方法被用来控制高度 非线性W及含有未知死区输入的机械臂系统。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有的机械臂伺服系统无法避免死区输入对系统影响W及存在滑模控 制抖振问题的不足，本发明提供一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模 控制方法，实现了对未知死区的有效补偿，改善了系统的抖振问题W及奇异问题，保证系统 快速稳定收敛。
[0006] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0007] -种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，包括W下步 骤：
[0008] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间W及控制参 数，过程如下：
[0009] 1. 1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：
[0010] M,,的倍 + (、,.的，奇)句 +o"句 +G" (y)=巧T) (1)
[00川其中，q，f和蛋分别为机械臂关节的位置，速度和加速度；Mh，ChW及DH分别表示每 个关节的对称正定惯性矩阵，离屯、科里奥利矩阵W及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵；Gh代 表重力项；T是控制信号；T(T)为死区，表示为：
[001引
憐
[0013] 其中，gf和g1分别代表死区的左斜率和右斜率；bf和b1代表死区的未知宽度参数， 满足gr> 0,g1> 0,br> 0,b1< 0 ;
[0014] 1.2将式似表示为：
[001 引T(T) =g(t) T+b(t)做
[001引其中：
[0017] 1. 3通过式似和（3)，定义：
[0018] B(t) = (g(t)-gi(t))T+b(t) (4)
[001引则式0)被表示为：
[0020]T(T)=邑1 (t)X+B(t)妨
[00川因此，得到关系式I|B(t)II《Bm=max((2*gi+gr)b" (2*gi+gf)bi);
[002引1. 4由于存在测量噪声，负荷变化W及外界干扰的影响，式（1)中的系统参数并不 能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：
[0027]其中，估计值麻" (的，(矿如，歲W及每(g)代表已知部分；AMh(q)， ACy倍贫?，ADhW及AGh(Q)代表系统未知项；
[0028] 步骤2,基于含有未知死区输入W及未知参数的机械臂伺服系统，设计所需的神经 网络，过程如下：
[002引定义0巧J理想权重系数矩阵，则非线性不确定函数f被逼近为：
[0030]
代表输入矢量；<Hx)= WlOO,（1)2〇0,…&m(X)]T是神经网络的基函数；e代表神经网络的逼近误差且满足IeII《eW，eW则是一个正的常数；4 1(X)被取为W下高斯函数：
[00；31]
巧）
[0032] 其中，Ci代表高斯函数的核参数；0 1则表示了高斯函数的宽度；
[0033] 步骤3,计算系统跟踪误差，设计全阶滑模面，过程如下：
[0034] 3. 1定义系统跟踪误差为 [00；35]e=q广q(9)
[0036] 其中，Qd为二阶可导期望轨迹；那么式巧）的一阶微分和二阶微分被表示为：
[0037] e=q.-q (10)
[0038] 心二与_与' (! 1)
[0039] 3. 2因此，为了避免奇异问题，全阶滑模面将定义为：
[0040]
脚
[0041]其中，Cl和C2是一个正的常数，它的选择是保证多项式P2+c本+C的全部特征根在 复平面的左半部分W保证系统的稳定性；a1和a2的选取则是通过W下多项式：
[0042]
U)
[004引其中，曰1，曰n=曰，曰E(1- ￡，1)W及eG化1);
[0044] 步骤4,基于含有未知死区输入的机械臂系统，根据全阶滑模W及神经网络理论， 设计神经网络全阶滑模控制器，过程如下：
[0045] 4. 1考虑式（1)，神经网络全阶滑模控制器被设计为：
[004引 v= -(kd+kT+n)sgn(s) (17)
[0050]其中，Ci和a1是常数，i= 1，2,已在式中被定义；kd，kT和n都是常数，并 且将在之后给予说明；
[0051] 4. 2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律：
[0052]
(1荀
[0053] 其中，r是一个正定的对角矩阵；
[0054] 4. 3将式（14)带入（1)中得到如下等式：
[00 巧]
(19)
[005引其中，f=:护-|代表神经网络的权重估计误差；^/知''）二6"'例刊+ ^代表系统扰 动项，并且是有界的，那么假定(1山，t)《14并且A,，其中14是一个有界的常数；Kt的选取是在K> 0时满足kT>T1d;
[0057] 通过式（1)，式（12)，式（14)-式（17)w及式（19)，全阶滑模面被表示成如下等 式：
[0071] 将式（22)带入式（26)中，如果F<()，则判定系统是稳定的。
[0072] 本发明基于未知死区输入W及未知非线性因素，全阶滑模和神经网络，设计带有 死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，实现系统稳定控制，改善滑模控 制的抖振，保证系统快速稳定收敛。
[0073] 本发明的技术构思为：针对含有动态执行机构，并且带有未知死区输入的机械臂 伺服系统，利用全阶滑模控制方法，再结合神经网络，设计一种带有死区补偿的机械臂伺服 系统神经网络全阶滑模控制方法。将死区转换成为一个线性时变系统，再通过神经网络逼 近未知函数，补偿了传统未知死区的附加影响化及系统的未知参数。另外，全阶滑模面的设 计是为了保证系统的快速稳定收敛，并且通过在实际的控制系中避免出现微分项来改善抖 振W及奇异问题。本发明提供一种能够改善滑模面的抖振问题W及解决奇异问题，并且能 有效补偿系统未知动态参数W及未知死区输入的控制方法，实现系统的快速稳定控制。
[0074] 本发明的优点为：补偿系统未动态参数W及未知死区输入，改善抖振问题，实现快 速稳定收敛。
【附图说明】
[00巧]图1 (a)为本发明关节一的位置跟踪效果示意图。
[0076] 图1化）为本发明关节一的位置跟踪误差示意图。
[0077] 图2(a)为本发明关节二的位置跟踪效果示意图。
[0078] 图2(b)为本发明关节二的位置跟踪误差示意图。
[0079] 图3(a)为本发明关节一的控制器输入示意图。
[0080] 图3化）为本发明关节二的控制器输入示意图。
[0081] 图4为本发明的控制流程示意图。
【具体实施方式】
[0082] 下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0083] 参照图1-图4,一种带有死区补偿的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方 法，包括W下步骤：
[0084] 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间W及控制参 数，过程如下：
[0085] 1. 1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：
[0086]
(1)
[0087] 其中，q，f和1净分别为机械臂关节的位置，速度和加速度；Mh，ChW及DH分别表示 每个关节的对称正定惯性矩阵，离屯、科里奥利矩阵W及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵；Gh代表重力项；T是控制信号；T(T)为死区，表示为：
[0088]
(2)
[0089] 其中，gf和gi分别代表死区的左斜率和右斜率；bf和bi代表死区的未知宽度参数， 满足gr> 0,g1> 0,br> 0,b1< 0 ;
[0090] 1. 2将式似表示为：
[00川T(T)=g(t) T+b(t)做
[009引其中，
[009引1.3通过式似和（3)，定义：
[0094]B(t)=(g(t)-gi(t))T+b(t) (4)
[009引则式做被表示为：
[009引T(T)=邑1 (t)X+B(t)妨
[0097]因此，得至I咲系式I|B(t)||《Bm=max((2*gi+gr)bf，（2*gi+gf)bi);
[009引1. 4由于存在测量噪声，负荷变化W及外界干扰的影响，式（1)中的系统参数并不 能准确的获得，因此将实际的系统参数改写为：
(6)
[010引其中，估计值Mw(g) .，：Q(g，4)，氣W及知(g)代表已知部分；AMh(q)，AC,,, (C/，()），A町W及AGH(q)代表系统未知项；<