0103] 2. 1对饱和模型进行光滑处理
[0105]则
[0106] V(u) =sat(u) =g(u)+d(u) (6)
[0107] 其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；
[0108] 2. 2根据微分中值定理，存在SG(〇, 1)使
[0111] 选择u。= 0,将式（7)改写为
[0112] g{td=g,lft* (8)
[0113] 2.2由式（6)和式（8)，将式⑷改写为以下等效形式：
[0115] 其中，.方尉=名(_卡每)，.?=?:?^;
[0116] 步骤3,计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：
[0117] 3. 1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为
[0119] 其中，ydS二阶可导期望轨迹，A为常数，且A> 〇 ;
[0120] 3. 2对式（10)求导得：
[0122] 3. 3设计虚拟控制量毛
[0123]I2+ ?-Ae (12)
[0124] 其中，ki为常数，且k 0;
[0125] 3. 4定义一个新的变量P2，让虚拟控制量:?通过时间常数为T2的一阶滤波器：
[0126] + = Zi,.爲，(〇)=:马.(〇) (13)
[0127] 3. 5 定义.V2=灼-?,则
[0129] 步骤4,针对式（4)，设计虚拟控制量，过程如下：
[0130] 4.1定义误差变量
[0131]Si=zPi= 2, 3 (15)
[0132] 式（15)的一阶微分为
[01 33] ~ ^/.^1 -~ ^ 16^
[0134] 4. 2设计虚拟控制量:
[0135] zi+] =^iSi ~sn+Pi(17)
[0136] 其中，Ici为常数，且k;> 0 ;
[0137] 4. 3定义一个新的变量P1+1，让虚拟控制量石通过时间常数为T2的一阶滤波器：
[0138] rZ-^i A+i + A+.1 =zM ^A+i (〇J= ^/+1 (^) (18)
[0139] 4. 4 定义为+i= ，.则
[0141] 步骤5,设计控制器输入，过程如下：
[0142] 5. 1定义误差变量
[0143]S4=Z4-P4 (20)
[0144] 计算式（20)的一阶微分为
[0145] S4=/2(J)+h2H-九 (21)
[0146] 5. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项爲:、.名_)以及b2，定义以下神经网 络
[0147]
[0148] 其中，矿为理想权重，，为神经网络理想误差值， 满足IeI<eN，_4)表达式为：
[0149]
[0150] 其中，a，b，c，d为常数；
[0151 ] 5. 3设计控制器输入u:
[0152]
[0153] 其中，#为理想权重W的估计值，4为理想误差上界，的估计值；
[0154] 5. 4设计自适应率：
[0155]
[0156]其中，#=#-，*，：r=rT> 0, 4=4-4，F3是自适应增益矩阵，〇，VEN都 是常数，且。> 〇,veN> 〇 ;
[0157] 步骤6,设计李雅普诺夫函数
[0161]如果则判定系统是稳定的。
[0162] 为验证所提方法的有效性，本发明给出了三种控制方法的对比：带饱和补偿的动 态面滑模控制方法（SI)、不带饱和补偿的动态面滑模控制方法（S2)以及不带饱和补偿的 动态面控制方法（S3)。
[0163] 为了更有效的进行对比，所有参数设置都是一致的系统初始化参数为
[X1, X2, X3, X4]1= [0, 0, 0, 0]T，[02,03,0Jt=[0, 0, 0]T;神经网络参数为r= diag{5}，a = 10, b = 10, c = 1，d = -1;自适应控制率参数为Ven= 0? 1，〇= 0? 01，5 =〇? 1 ; - 阶滤波器的时间常数参数为t2= 13= 14= 0. 02 ;系统模型参数为Mgl = 5,1 = 1，J = 1， K = 40，I = I 制器参数为Ic1= 0? 5，k 2= 8，k 3= 8，k 4= 2，人=7。
[0164] 跟踪梯形波输入，其表达式如式（28)。Sl的控制器饱和输入v_= 75,S2、S3控 制器输入为v_= 295。由图2可以看出，Sl的跟踪效果比S2、S3更好，S2最后不能实现 系统的稳定收敛；从图3可以看出，Sl方法的跟踪稳态误差最小。从图4可以看出，在带有 饱和输入控制器情况下，即使饱和限制较大，仍能实现系统的稳定跟踪。因此，本发明提供 一种能够有效补偿未知饱和，避免反演法带来的复杂度爆炸问题的神经网络动态面滑模控 制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
[0166] 以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只 是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提 下对其可作种种变形加以实施。
【主权项】
1. 一种基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于： 所述控制方法包括以下步骤： 步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过 程如下： 1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为其中，q和0分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是 电机的惯量；K为弹簧刚度系数;M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；V (U)为饱 和，表不为：其中sgn(u)，为未知非线性函数；Vmax为未知饱和参数，满足Vmax>O; 定义X1=q，=名，X3= 0，X4 =#= %，式⑴改写为其中，y为系统输出轨迹； 1. 2定义变量Z1=X1: (3)改写成步骤2,根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有 未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下： 2. 1对饱和模型进行光滑处理则 v(u) =sat(u) =g(u)+d(u) (6) 其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差； 2. 2根据微分中值定理，存在SG(〇，1)使选择u。= 0,将式（7)改写为 (8) 2. 2由式（6)和式（8)，将式（4)改写为以下等效形式：步骤3,计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下： 3. 1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为其中，^为二阶可导期望轨迹，X为常数，且X>〇; 3. 2对式（10)求导得：3. 3设计虚拟控制量％: % -j+ 1'^-M- (12) 其中，h为常数，且k:> 0 ; 3.4定义一个新的变量P2，让虚拟控制量:?通过时间常数为T2的一阶滤波器：rJu + fU=I：,/<,(〇)=J,(〇) (13) 3. 5 定义3? =ft-?，则步骤4,针对式（4)，设计虚拟控制量，过程如下： 4. 1定义误差变量 Si=zi= 2, 3 (15) 式（15)的一阶微分为 =-r.\-A-/= 23 (16) 4. 2设计虚拟控制量％1: 牙;>1 = -.?:.? - 5Vi十A (17) 其中，h为常数，且k;>O; 4. 3定义一个新的变量0 1+1，让虚拟控制量与通过时间常数为T2的一阶滤波器：步骤5,设计控制器输入，过程如下： 5. 1定义误差变量 S4=Z4-^4 (20) 计算式（20)的一阶微分为 s,=f2(z)+b2u-^ (21) 5. 2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项ft、以及b2，定义以下神经网络其中，W#为理想权重，I4 = 丨,Z3K]" Sif，：e$为神经网络理想误差值，满足 彡eN，4?)表达式为：其中，a,b,c,d为常数； 5. 3设计控制器输入u:其中，#为理想权重W的估计值，夂为理想误差上界，的估计值； 5. 4设计自适应率：其中，#=.#-f，r=rT>o，心=4-r3是自适应增益矩阵，〇，veN都是常 数，且 〇 > 〇,veN> 〇 ; 步骤6,设计李雅普诺夫函数如果户CO，则判定系统是稳定的。
【专利摘要】一种基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，包括：建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型；基于动态面滑模控制方法，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分。本发明提供一种能够有效补偿未知饱和，避免反演法带来的复杂度爆炸问题的神经网络动态面滑模控制方法，实现系统的稳定快速跟踪。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105223808
【申请号】CN201510351699
【发明人】陈强, 施琳琳
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2015年6月24日