基于lmi线性不等式的微陀螺仪h无穷控制方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及微陀螺仪技术领域，尤其涉及一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪Η无穷控制方法。
【背景技术】
[0002] 微机械（MEMSGyroscope)陀螺仪是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用 来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因 此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械 陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导 航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程 中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微 陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用 不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基 于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下 系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用 局限性。
[0003]国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的 机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振 动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为 东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。
[0004]国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适 应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面 实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不 稳定。
[0005]由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而有待加以进 一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解 决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。
【发明内容】
[0006]本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪Η无 穷控制方法，鲁棒性高，系统稳定性高。
[0007]为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于LMI线性不等式的微陀螺仪Η无 穷控制方法，包括：
[0008]S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型；
[0009]S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型；
[0010]S103、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设 计鲁棒自适应神经网络Η无穷控制器；
[0011]S104、基于lyapnov稳定性定理设计神经网络权值自适应律，从而使建立的控制 器进行在线更新。
[0012] 实施本发明，具有如下有益效果：
[0013] (1)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制方法在线逼近微 陀螺仪系统中的未知项，不需要知道系统的精确数学模型。
[0014] (2)采用基于LMI不等式方程的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制方法对微陀螺仪 系统进行控制，结合了神经网络控制、自适应控制、鲁棒控制、LMI不等式方程和Η无穷控制 技术的优点，减少参数变化和外界干扰对系统误差的影响，大大提高系统的动态特性和鲁 棒性。
[0015] (3)本发明的控制参数是可以自适应学习和调整的，通过其不断地自我调整，系统 达到稳态后，可实现整个系统的良好跟踪性能，得到满意的动态特性能和对外界干扰及参 数不确定性的鲁棒性。
[0016] (4)基于LMI不等式方程设计的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制器，通过求解凸优 化问题，避免预先调整任何参数和正定对称矩阵，便于多目标控制问题的求解，易于实施。 同时，减小了微陀螺仪非线性现象对跟踪误差的影响，通过参数自适应调整，取得给定的跟 踪误差性能指标。
[0017] (5)基于Lyapnov设计的神经网络权值自适应律算法能够保证整个闭环系统的渐 近稳定性。
【附图说明】
[0018] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
[0019]图1是本发明提供的基于LMI线性不等式的微陀螺仪Η无穷控制方法的一个实施 例的流程示意图；
[0020] 图2是基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制下的Χ、Υ轴的跟踪轨迹 图；
[0021] 图3为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制下的Χ、Υ轴的跟踪误差 图；
[0022] 图4为基于LMI不等式的鲁棒自适应神经网络Η无穷控制下的Χ、Υ轴的控制输入 图。
【具体实施方式】
[0023] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0024] 图1是本发明提供的基于LMI线性不等式的微陀螺仪Η无穷控制方法的一个实施 例的流程示意图，如图1所示，本发明实施例包括步骤：
[0025] S101、建立微陀螺仪的理想动力学模型。
[0026] 具体的，所述S101具体包括：
[0027] S1011、建立微陀螺仪的理想动力学模型；
[0028] 其中，所述理想动力学模型为：
[0029]
⑴
[0030] 式中，Wpw2分别是微陀螺仪在X轴和y轴方向上的振动频率，w声w2，且都不为 零，ApA2分别为微陀螺仪在X轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量。其中，被控对象为二 轴微陀螺仪系统，假设微陀螺仪可在X轴和y轴方向两个方向分别以匀速的角速度旋转，离 心力可忽略不计。
[0031] S1012、将所述理想动力学模型转换为向量形式；
[0032] 其中，所述向量形式为
（2)
[0033] 式中
9理想运动轨迹，
[0034] S102、建立微陀螺仪的无量纲向量模型。
[0035] 其中，建立的微陀螺仪的无量纲向量模型为：
[0036]
(3)
[0037] 式中
?微陀螺仪质量块在X、y轴方向上的位置向量
为 微陀螺仪在X、y轴方向上的控制输入
3角速度矩阵，Ωζ是角速度； 为阻尼矩阵，dxx、dyy分别是X轴和y轴的阻尼系数，dxy是耦合阻尼系数； _
Λ.ν- _
，111是微陀螺仪的质量块的
质量，W。为X轴和y轴的固有频率，kxx、kyy分别是X轴和y轴的弹簧系数，kxy是耦合弹簧 系数 4为系统的不确定项，d2为外界干扰。
[0038」 bUW、很据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，基于LMI线性不等式设 计鲁棒自适应神经网络Η无穷控制器。
[0039] 所述S103具体包括：
[0040] S1031、根据所述理想动力学模型和所述无量纲向量模型，设计理想控制器为：
[0041]
(4 )
[0042]式中，Kb为微陀螺仪的弹性系数矩阵，k=(kv，kp)T为控制器参数矩阵，参数向量
参数向量
2为一个正常数：
^为系统的跟踪 误差矩阵，e=q_qm为追踪误差。
[0043] 理想控制器中参数D，Ω，Kb未知，并且不考虑外接干扰。
[0044]将（4)代入（3)得到系统的的闭环方程为：
[0045]
(.5 ):
[0046] 由式（5)可以看出，闭环系统的动、静态特性，即微陀螺仪的跟踪性能由kv，kp决 定。只要选择合适的参数向量kv，ly(l，即可使得多项式h(s) =s2+kvs+kp的根位于左半开 平面，则=G，即系统稳定，控制任务顺利完成。然而，微陀螺仪系统的参数D，Ω，Kb 未知，因此式（4)中定义的理想控制器是无法实施的。但式（4)及其得到的闭环系统方程 给我们启示：利用RBF神经网络在线实时逼近微陀螺仪的理想控制器，从而不要求我们知 道系统的精确动态模型。因此，我们首次将RBF神经网络控制和Η无穷鲁棒控制技术相结 合，提出一种基于Η无穷鲁棒技术的自适应神经网络控制器。
[0047]S1032、基于LMI线性不等式设计鲁棒自适应神经网络Η无穷控制器为：
[0048]u=uc(XΘ) +ur (6)
[0049]式中，uc(Xθ)为用于逼近理想控制器u*的RBF神经网络输出，和々(X)，X是 神经网络的输入，为系统的可测量信号，Θ为参数向量，'"表示神经网络的权值向量， m代表了RBF网络隐含层节点的个数；ξ⑴是隐含层径向基函数输出向量，
[0050] 式中，w为Η无穷鲁棒控制项，且uνi+v；；，Vi=FX，F是不等式（7)的解，ν2 = KlSgn(BTPX)
I为二阶单位矩阵，κi为正常数，κ々〇,矩阵P是正定的，并且F 和P是满足LMI不等式的解集，LMI不等式为
[0051]
(7)
[0052]
p>0为给定参数，Q为正定矩阵。
[0053] 将（6)代入⑶得
[0054] m
[0055] 将⑷变形为
[0056]
(9)
[0057] 将（9)减去⑶得到
[0058]
(10)
[0059] 将式（10)写成向量形式得：
[0060]
(11 )
[0061] 定义为参数向量Θ的最优参数，且
[0062] Θ *= argmin〇e φ [supx e Uc | uc (X | Θ ) -u* (q)