一种实现大范围环境温度的机床稳健性热误差补偿的数据处理方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及的是一种机床稳健性热误差补偿的数据处理方法，尤其是涉及一种在 大范围环境温度内对机床热误差进行补偿预测的数据处理方法。
【背景技术】
[0002] 数控机床是制造领域的重要设备，其加工性能是一个国家制造业发展水平的主要 标志之一。在数控机床加工过程中，由于机床各部件不均衡温升引起的热误差，使得刀具和 工件之间的相对正确位置发生了变化，从而造成了工件的加工误差。据统计，数控机床热误 差在机床总误差中占40~70%左右。通过对数控机床热误差数据进行建模处理，并通过数 控系统提前给予补偿的处理方法是提高机床加工精度的一种有效而经济的手段。
[0003] 目前最常采用的机床热误差数据处理方法是基于最小二乘原理的多元线性回归。 该方法基于残差平方和最小的分析原理，其所建模型具有较高的线性化拟合精度，并且算 法易于实现，因此常被用来对机床热误差数据进行建模处理。但是，由于机床温度复杂的非 线性和时变性特征，使得机床温度场在不同环境温度条件下具有不同特征，主要表现为机 床各热源之间的耦合性差异，并且环境温度相差越大，机床温度场的耦合性差异也越大。因 此，当机床所处环境温度变化较大时，各温度传感器之间的耦合程度发生较大变化，导致多 元回归模型中各自变量的最小二乘估计值失真，这是多元线性回归处理方法的一个弊端。
[0004] 2011年，苗恩铭等人提出采用时间序列建模技术处理机床热误差数据的方法（参 看文献"精密数据机床热误差时间序列建模技术研究"，来自2011年全国精密工程学术研讨 会）。该方法由于将温度滞后项纳入热误差模型中，显著提高了模型的线性化拟合精度，但 同样也限于小范围环境温度范围内的应用。当数控机床所处环境温度变化较大时，温度传 感器间的耦合性会对时间序列模型产生比多元线性回归更严重的影响，严重降低热误差预 测模型模型的预测稳健性能力。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种实现大范围环境温度的机床 稳健性热误差补偿的数据处理方法。由于本发明中的数据处理方法为采用元自变量的主成 分代替自变量建立热误差模型，且各主成分之间的协方差为零，意味着主成分之间互不相 关，因此本发明提供的数据处理方法很好地抑制了温度自变量间的耦合性对模型自变量估 计值失真的影响，进而保证了由本发明提供的数据处理方法建立的热误差模型在大范围环 境条件下的高预测精度和预测稳健性，具有重大的实际工程应用。
[0006] 本发明提的对大范围环境温度内的机床稳健性热误差补偿的数据处理方法，包括 以下步骤：
[0007] -种实现大范围环境温度的机床稳健性热误差补偿的数据处理方法，其特征在 于，按如下步骤进行：
[0008] 步骤一:获取机床的温度变量Δ Ti和主轴热变形量Sj，其中，i = 1，2，…，m。
[0009 ]所述m是指温度变量的个数。所述j是指机床主轴的轴向，j取X、Y、和/或Z。X、Y、Z分 别代表机床主轴的X轴向、主轴的Y轴向、主轴的Z轴向。
[0010] 由温度变量Δ Ti和主轴热变形量Sj的相关性关系获取温度自变量Xk，k= 1，2，…， n〇
[0011] 所述温度自变量Xk用以建立热误差补偿模型。所述η是指温度自变量的个数，η < m〇
[0012] 步骤二：对由步骤一获取的的温度自变量Xk进行标准化处理，得到标准化温度自 变量ΧιΛ
[0013]并由标准化温度自变量xk*转换得到主成分zk的表达式。
[0014] 所述主成分Zk是指通过正交变换将温度自变量Xk$转换后得到的一组变量，该组变 量线性不相关。
[0015] 步骤三:从由步骤二获得的主成分Zk中提取出前p个主成*2^2，…，ZP，p^n，以 用于下一步的热误差建模。
[00?6] 步骤四：对步骤一中的主轴热变形量Sj进行标准化处理，获得标准化热变形量S/。
[0017] 并对标准化热变形量S/和步骤3获得的用于热误差建模的主成分Zi，Z2，…，ZP作多 元线性回归分析，得到S/关于Zi，z2，…，心的表达式方程；^
[0018] 步骤五:将步骤四获得的S/关于Zi，Z2，…，ZP的表达式方程转化为S/关于XZ的表 达式方程。
[0019] 步骤六:将步骤五获得的S/关于X，的表达式方程转化为&关于Xk的表达式方程， 该&关于Xk的表达式方程即为热误差模型。
[0020] 进一步说，用步骤六建立的热误差模型，8卩&关于Xk的表达式方程对所述热误差模 型的预测性能进行分析。
[0021] 其中，所述的第一步具体是指：
[0022] 1.1以温度传感器的温度值增量Δ Ti为温度变量，根据相关系数公式（1)，计算Δ Ti 与主轴热变形量&之间的相关系数值。
[0024]式（1)中，rij为Δ Ti与Sj之间的相关系数值，t( Δ Ti)为Δ Ti的长度，Δ !^为Δ Ti序 列中的第q个值，1?为序列的平均值，51(1为&序列中的第q个值，|为&序列的平均值。 温度变量Α 是通过温度传感器从处于运行状态的机床处采集到的。温度变量△ 序列的 长度与热变形量Sj序列的长度相同。
[0025] 1.2提取步骤1.1中相关系数值最大的η个温度变量，作为温度自变量Xk。所述温度 自变量Xk用来建立热误差模型。η的取值不大于m。
[0026]其中，所述的第二步具体是指：
[0027] 2.1利用公式（2)，对所提取的温度自变量Xk作标准化处理，得到标准化温度自变 量ΧιΛ
[0028]
[0029]式(2)中，Xk，为X，序列中的第q个值，Xkq为Xk序列中的第q个值，序列的平均 值，t(X^)为X，序列的长度。
[0030] 2.2利用步骤1.1所述的相关系数公式（1)，计算任意两个标准化温度自变量之间 的相关系数值，得到标准化温度自变量的相关矩阵Rnxn(3 )，具体如下。
[0032]式(3)中，rab表示标准化温度自变量X，和X，的相关系数值。
[0033] 2.3由使关系式RnXnU = Au成立的u和λ分别为相关矩阵R的特征向量和特征值，求相 关矩阵RnXn的特征向量Uk和特征值λι〇其中，k=l，2,…，η。
[0034] 2.4根据步骤2获得的标准化温度自变量X，和特征向量uk，由公式(4)得到标准化 温度自变量Xk$和特征向量uk构成的主成分Zk的表达式，具体为：
[0036] 式(4)中，Var(Zk)=Xk，Cov(Zi，Zj)=0(i关j)，即各主成分之间互不相关。
[0037]其中，所述的第三步具体是指：
[0038]设前p个主成分- 的累积方差贡献率为VccP，p<n，令累积方差贡献率 VccP不小于85%，计算出p的数值，再依据p的数值将具体的主成分21，22，-_，心提取出，以用 于下一步的热误差建模。其中，前P个主成分的累积方差贡献率Vccj^公式为：
[0040] 其中，所述的第四步具体是指：
[0041] 4.1利用公式(6)，对主轴热变形量&作标准化处理，得到标准化热变形量S/。
[0043] 式(6)中，S:为S/序列中的第q个值，^为&序列中的第q个值，写为&序列的平均 值，t(S/)为S/序列的长度。
[0044] 4.2对标准化热变形量S/和参与热误差建模的主成分Zi，Z2，…，Zjt基于最小二乘 原理的多元线性回归分析，可得到S/关于&，&，···，Z P的表达式方程如式(7)。利用基于最小 二乘原理的多元线性回归分析，获得模型中各元的回归系数估计值％^) S/关于Z^Zs，…， ZP的表达式方程与回归系数估计值分别如下：
[0047]其中，所述的第五步具体是指：
[0048]利用步骤二得到的主成分Zk的表达式，将步骤四得到的S/关于- 的表达 式方程转化为S/关于Χ^α=1，2，···，η)的表达式方程|\S/关于ΧΡ的表达式方程 具体如下：
[0051] 其中，所述的第六步具体是指：
[0052] 对温度自变量Xk作标准化处理的公式Xk，和对主轴热变形量Sj作标准化的公式 SJq'将由步骤五得到的S/关于X，的表达式方程转化&关于Xk的表达式方程（10)，完成热误 差预测模型的建立。其中，?关于X k的表达式方程(10)为：
[0056] 式(11)中，:为Sj序列的离散标准差，^^为乂15序列的离散标准差。
[0057] 在完成步骤六后：
[0058] 将下次实验测量得到的温度自变量值输入到热误差预测模型（10)中，获得热变形 量预测值％根据％与热变形量测量值&计算得到残差值以及残余标准差值，获得预测模型 (10)的预测性能，最终完成机床热误差补偿的数据处理。其中，残差是指|与&的差值，残余 标准差的计算公式如式(13)所示。
[0060] 式（13)中，SD为残余标准差，Sjq为