一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法，所述基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法包括以下步骤：(1)引入预规划路径；(2)添加拐点参数；(3)建立“死锁”禁忌表，提高搜索效率，有效避免“死锁”问题。
【专利说明】
一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法
技术领域
[0001] 本发明涉及人工智能技术领域，特别是一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划 方法。
【背景技术】
[0002] 随着人类社会的不断发展和生活空间的不断扩大，移动机器人在国防、抗震抢险、 防灾救灾、反恐、现代军事武器、制造业以及日常生活的应用越来越广泛，因此必须对移动 机器人的动态路径进行更为有效的规划。随着移动机器人技术的迅速发展，应用范围的不 断扩大，使得人们对机器人各方面的性能提出了更高的要求。科学家们通过不懈努力，提出 了多种移动机器人种路径规划算法，如传统的栅格法、人工势场法。栅格法一般用于全局规 划，但当环境复杂度提高时，其所需存储空间也随之增大，造成搜索效率过低;人工势场法 是机器人路径规划中最常用的一种方法，适用于局部路径规划，但局部极小点和目标不可 达的问题一直是此算法的软肋。随着机器人在越来越多领域的应用，传统的依据数学模型 的路径规划算法已难以适应复杂多变的环境，寻优效果差强人意。随着人工智能的发展，遗 传算法、神经网络算法、模拟退火算法等智能算法被越来越多的应用于机器人路径规划中， 虽然这些智能算法已经在机器人路径规划领域取得了一些令人满意的成绩，但搜索效率低 下，易陷入局部最优等问题一直没有得到根本性的解决。
[0003] 蚁群算法是一种根据自然界蚂蚁觅食的行为提炼出来的算法，由于自然界的蚂蚁 在觅食的过程中会在走过的路径上留下一种称为信息素的化学物质，且经过该路径的蚂蚁 越多，在上面留下的信息素也越多，同时也证明该路径较其他路径更为优越，其他的蚂蚁也 能感知到这种物质且朝着信息素浓度高的地方移动。传统蚁群算法在机器人路径规划中虽 然可以成功规划出从起始点到目标点的无碰路径，鲁棒性较强，但由于起始时蚁群中每一 只蚂蚁的运动是随机性的，虽然在算法初期可以通过信息素的作用的使其向着最优路径方 向移动，但是当群体规模越来越大时，寻找最优解的效率就不是很明显了，从而使搜索时间 冗长，存在早期收敛效果不明显的缺点。
[0004] 现有技术中通过路径规划方法改进的蚁群算法虽然提高了蚁群算法由于自身局 限性而导致的收敛速度慢的问题但在应用中仍然存在许多不足。
[0005] 如中国专利公开号CN105387875A针对移动机器人动态环境下的路径规划提出一 种改进算法，其关键步骤在于对动态障碍物的处理方式，即视最短路径上离动态障碍物安 全的栅格为局部目标点，从而得到安全无碰路径，其次运用了粒子群算法对参数进行优化。
[0006] 蚁群算法"死锁"问题的存在是因为在算法实现过程中，已访问的节点由禁忌表进 行存储，蚂蚁在选择下一节点时只能在未访问节点中选择。在面对凹型障碍物时，蚂蚁无后 续节点可选，从而陷入"死锁"状态。显然，一旦有蚂蚁陷入凹形障碍物，将出现"死锁"路径， 所进入蚂蚁也将成为无效蚂蚁，无法继续完成路径搜索，使得初始蚂蚁数量减少，有损算法 搜索效率。目前常见的处理凹形障碍物的一种方法是在环境模型建立的时候，将实际问题 中的所有凹形障碍物通过填补的方式进行凸化处理，经过处理的障碍物虽然可以消除"死 锁"现象，但却以牺牲实际环境为代价，这样的处理方式，在实际环境中将失去可行性。
[0007] 现有技术仅通过路径规划方法对传统蚁群算法进行改进，不足以充分提高搜索效 率，有效避免"死锁"问题。
[0008] 因此希望有一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法可以克服或至少减轻 现有技术的上述缺陷。
【发明内容】
[0009] 本发明的目的是提供一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法，能克服上述 现有技术的缺点，提高搜索效率，有效避免"死锁"问题，使机器人成功避免障碍物快速到达 目标点。
[0010] 为实现上述目的，本发明的基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法包括如下步 骤：
[0011] (1)引入预规划路径，沿所述预规划路径增加一定量的呈高斯分布的信息素浓度， 使得前期搜索更有针对性，提高搜索效率；
[0012] (2)添加拐点参数，为节省移动机器人行驶时间，提高所寻路径的平滑性，引入拐 点参数作为路径规划评价标准之一，用拐点参数和路径长度共同决定信息素更新方式，弓丨 入拐点参数后的信息素更新方式如公式(5)所示，
[0014] Q为正常数取值;Lk为第k只蚂蚁所寻路径长度，Gk为第k只蚂蚁所寻路径的拐点参 数，Cp为加权系数，A T&第k只蚂蚁在i至j路径上信息素的增量；
[0015] (3)建立"死锁"禁忌表，首先创建"死锁点"禁忌表，用来存储发生死锁路径的节 点，当蚂蚁遇到死锁点时，采取回退法，返回上一节点，并将当前节点加入死锁禁忌表中，直 到有后续节点可以选择，完成接下来的寻路工作；其次，为避免死锁路径对后续蚂蚁的影 响，引入惩罚函数，在遇到凹形障碍物时，用惩罚函数取代原来的局部信息素更新方式，惩 罚函数定义为：
[0016] f(i,j)=yf(i,j),0<y<l (6)
[0017] 惩罚函数的存在保证了存在"死锁点"路径上信息素浓度的减少，降低后续蚂蚁选 择此路径的概率，提高了搜索效率。
[0018] 优选的，所述步骤(1)中引入预规划路径包括以下内容：
[0019] a.环境处理，在二维静态空间内使用栅格法为机器人运行环境进行建模，首先，在 描述障碍物时，沿障碍物周围向外增加单个机器人的最大直径，然后将行驶在此环境中的 移动机器人视为质点；其次，以障碍物为单位，得到完全覆盖障碍物的最小圆，其圆心称为 障碍物中心点，对于不规则障碍物，单个圆形难以准确表达时，为提高精度降低误差，可以 采用多个圆形包络弧段来近似拟合；
[0020] b.连通性分析，为了更好的掌握障碍物之间的位置关系分析障碍物之间的连通 性，为机器人规划出绝对安全区域，相对安全区域和危险区域，其中，危险区域为障碍物本 身，相对安全区域为每个圆形下除障碍物本身之外的可行驶区间，除此之外成为绝对安全 区域，通过连通性的分析，得出机器人可安全行驶的自由区域以缩小搜索空间，从而提高算 法效率，具体实施过程如下：设共有m个障碍物，第i个障碍物的中心位置为Xl，创建mXm的 信息矩阵A，A取值方式见公式(4): i 1 rx.-i-rx.>nCBna (xj-Xj)
[0021] ^ , \ (4> t〇 TXi^rxi <norm
[0022] 分析信息矩阵A可知任意两个障碍物之间的位置关系，如果存在相交关系，则表明 两个障碍物之间有较为狭窄的相对安全区域，将其中心点用直线进行连接，并将这些区域 的中心点坐标存入一个集合；
[0023] c.路径预规划，通过对障碍物之间的连通性分析，寻找一条与起始点连线拟合程 度最高的，并且其中间节点是由障碍物中心点所组成的预规划路径；
[0024] d.更改初始信息素分布在蚁群算法初始阶段，以所述预规划路径为中心向两边增 加一定量的呈高斯分布的信息素浓度，从而避免蚁群算法初期的盲目搜索，提高搜索效率。
[0025] 优选的，所述路径预规划包括以下步骤：
[0026] ①用直线连接起始点和目标点，获取两点间最短路径，称之为参照路径；
[0027] ②判断步骤①所得连线是否与障碍物集合存在交点，如不存在，则结束；如若存 在，则选择距离最新起始点最近的集合，判断是否存在交点的方法为:找出所有障碍物中心 点集合，对于集合中的任意中心点与最新起始点之间连线的斜率均大于或均小于最新起始 点与目标点连线的斜率，则无相交，反之相交；
[0028] ③选择最近集合中的一点，设为新的起始点，具体选择办法是:比较集合内所有障 碍物中心点与新的起始点连线斜率与新起始点与目标点连线斜率的差的绝对值，选择值最 小的中心点；
[0029] ④连接新的起始点与终止点，转至步骤②。
[0030] 本发明的基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法针对基本蚁群算法存在的问 题从以下三点进行了改进：1)引入预规划路径，在此路径上初始化一定量呈高斯分布的信 息素浓度，避免传统蚁群算法早期的盲目搜索，提高收敛速度;2)添加拐点参数，用拐点参 数和路径长度共同作为所选路径优越性的评价标准，改变传统蚁群算法的信息素更新方 式;3)建立"死锁"禁忌表，在蚂蚁遇到凹形障碍物时进行回退，同时将死锁点加入到死锁禁 忌表，避免后续蚂蚁再次进入死锁点，同时加入惩罚函数更新局部信息素，本发明的基于改 进蚁群算法的机器人路径规划方法能明显提高搜索效率，有效避免"死锁"问题，使机器人 成功避免障碍物快速到达目标点。
【附图说明】：
[0031] 图1为障碍物连通性分析示意图；
[0032] 图2为路径预规划示意图；
[0033] 图3为更改初始信息素分布的高斯分布图；
[0034] 图4为10 X 10栅格环境下传统蚁群算法规划路径示意图
[0035] 图5为10 X 10栅格环境下改进蚁群算法规划路径的示意图；
[0036]图6为20X20栅格环境下传统蚁群算法的最优路径结果示意图；
[0037]图7为20X20栅格环境下传统蚁群算法的收敛曲线示意图；
[0038]图8为20X20栅格环境下本发明改进蚁群算法寻找最优路径结果示意图；
[0039]图9为20X20栅格环境下本发明改进蚁群算法收敛曲线示意图；
[0040] 图10为基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法的流程图。
【具体实施方式】：
[0041] 为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中 的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类 似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明 一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用 于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人 员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下 面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
[0042] 在本发明一宽泛实施例中，路径规划方法包括以下步骤：
[0043] (1)引入预规划路径，沿所述预规划路径增加一定量的呈高斯分布的信息素浓度， 使得前期搜索更有针对性，提高搜索效率；
[0044] (2)添加拐点参数，为节省移动机器人行驶时间，提高所寻路径的平滑性，引入拐 点参数作为路径规划评价标准之一，用拐点参数和路径长度共同决定信息素更新方式，弓丨 入拐点参数后的信息素更新方式如公式(5)所示，
[0046] Q为正常数取值;Lk为第k只蚂蚁所寻路径长度，Gk为第k只蚂蚁所寻路径的拐点参 数，CP为加权系数，A 0第k只蚂蚁在i至j路径上信息素的增量；
[0047] (3)建立"死锁"禁忌表，首先创建"死锁点"禁忌表，用来存储发生死锁路径的节 点，当蚂蚁遇到死锁点时，采取回退法，返回上一节点，并将当前节点加入死锁禁忌表中，直 到有后续节点可以选择，完成接下来的寻路工作；其次，为避免死锁路径对后续蚂蚁的影 响，引入惩罚函数，在遇到凹形障碍物时，用惩罚函数取代原来的局部信息素更新方式，惩 罚函数定义为：
[0048] f(i,j)=yf(i,j),0<y<l (6)
[0049] 惩罚函数的存在保证了存在"死锁点"路径上信息素浓度的减少，降低后续蚂蚁选 择此路径的概率，提高了搜索效率。
[0050] 本发明的基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法能明显提高搜索效率，有效避 免"死锁"问题，使机器人成功避免障碍物快速到达目标点。
[0051 ]路径规划方法包括以下步骤：
[0052] (1)引入预规划路径，沿所述预规划路径增加一定量的呈高斯分布的信息素浓度， 使得前期搜索更有针对性，提高搜索效率；
[0053] (2)添加拐点参数，为节省移动机器人行驶时间，提高所寻路径的平滑性，引入拐 点参数作为路径规划评价标准之一，用拐点参数和路径长度共同决定信息素更新方式，在 传统蚁群算法中，第k只蚂蚁在i至j路径上信息素的增量由其所寻路径决定，且存在反比的 关系，拐点参数的引入，打破仅由一个参数决定信息素浓度的传统，由拐点参数和路径长度 共同评价所寻路径的优劣，使得信息素的更新对路径的平滑性更为敏感，从而确保所寻路 径的最优性，引入拐点参数后的信息素更新方式如公式(5)所示，
[0055] Q为正常数取值;Lk为第k只蚂蚁所寻路径长度，Gk为第k只蚂蚁所寻路径的拐点参 数，CP为加权系数，，A 第k只蚂蚁在i至j路径上信息素的增量；
[0056] (3)建立"死锁"禁忌表，首先创建"死锁点"禁忌表，用来存储发生死锁路径的节 点，当蚂蚁遇到死锁点时，采取回退法，返回上一节点，并将当前节点加入死锁禁忌表中，直 到有后续节点可以选择，完成接下来的寻路工作；其次，为避免死锁路径对后续蚂蚁的影 响，引入惩罚函数，在遇到凹形障碍物时，用惩罚函数取代原来的局部信息素更新方式，惩 罚函数定义为：
[0057] f(i，j) =yf(i，j)，〇<]i<l (6)
[0058]惩罚函数的存在保证了存在"死锁点"路径上信息素浓度的减少，降低后续蚂蚁选 择此路径的概率，提高了搜索效率。
[0059] 所述步骤(1)中引入预规划路径包括以下内容：
[0060] a.环境处理，在二维静态空间内使用栅格法为机器人运行环境进行建模，首先，在 描述障碍物时，沿障碍物周围向外增加单个机器人的最大直径，然后将行驶在此环境中的 移动机器人视为质点；其次，以障碍物为单位，得到完全覆盖障碍物的最小圆，其圆心称为 障碍物中心点，对于不规则障碍物，单个圆形难以准确表达时，为提高精度降低误差，可以 采用多个圆形包络弧段来近似拟合；
[0061] b.如图1所示连通性分析，为了更好的掌握障碍物之间的位置关系分析障碍物之 间的连通性，为机器人规划出绝对安全区域，相对安全区域和危险区域，其中，危险区域为 障碍物本身，相对安全区域为每个圆形下除障碍物本身之外的可行驶区间，除此之外成为 绝对安全区域，通过连通性的分析，得出机器人可安全行驶的自由区域以缩小搜索空间，从 而提高算法效率，具体实施过程如下：设共有m个障碍物，第i个障碍物的中心位置为 Xl，创 建mXm的信息矩阵A，A取值方式见公式(4): 1 ^ + r > norm <Xj -su)
[0062] 知=々而 ， 、⑷
[0063] 分析信息矩阵A可知任意两个障碍物之间的位置关系，如果存在相交关系，则表明 两个障碍物之间有较为狭窄的相对安全区域，将其中心点用直线进行连接，并将这些区域 的中心点坐标存入一个集合；
[0064] c.路径预规划，通过对障碍物之间的连通性分析，寻找一条与起始点连线拟合程 度最高的，并且其中间节点是由障碍物中心点所组成的预规划路径；
[0065] d.如图3所示，更改初始信息素分布在蚁群算法初始阶段，以所述预规划路径为中 心向两边增加一定量的呈高斯分布的信息素浓度，从而避免蚁群算法初期的盲目搜索，提 高搜索效率。
[0066] 所述路径预规划包括以下步骤：
[0067] ①用直线连接起始点和目标点，获取两点间最短路径，称之为参照路径；
[0068] ②判断步骤①所得连线是否与障碍物集合存在交点，如不存在，则结束；如若存 在，则选择距离最新起始点最近的集合，判断是否存在交点的方法为:找出所有障碍物中心 点集合，对于集合中的任意中心点与最新起始点之间连线的斜率均大于或均小于最新起始 点与目标点连线的斜率，则无相交，反之相交；
[0069] ③选择最近集合中的一点，设为新的起始点，具体选择办法是:比较集合内所有障 碍物中心点与新的起始点连线斜率与新起始点与目标点连线斜率的差的绝对值，选择值最 小的中心点；
[0070] ④连接新的起始点与终止点，转至步骤②
[0071] 如图2所示经过以上步骤①-④即可得到一条由障碍物中心点组成的与参照路径 拟合程度最高的预规划路径。
[0072] 为验证本发明改进蚁群算法的有效性和可行性，在CPU为Core i5,2.20GHz，8G内 存的硬件环境下，利用软件MATLAB8.1进行模拟仿真，分别在10 X 10和20 X 20的栅格环境下 对机器人路径规划的效果进行验证。
[0073]首先在10X10的栅格环境下使用传统蚁群算法和本发明改进蚁群算法对机器人 路径进行规划，实验结果如图4和图5所示。
[0074]对比图4和图5发现，本发明改进蚁群算法在寻优能力上明显超过传统蚁群算法， 当遇到环境中死锁点(7，1)时，传统蚁群算法出现了局部徘徊的现象，而本发明改进蚁群算 法通过引进死锁禁忌表和惩罚函数，有效避免了该现象。
[0075]为验证本发明改进蚁群算法在不同环境下的适应性，在20X20栅格环境下再次进 行仿真，同时增加了障碍物的密集程度。此环境下，传统蚁群算法和本发明改进蚁群算法寻 找最优路径结果和收敛曲线分别如图5和图6所示。
[0076]如图6-9可以看出，本发明改进蚁群算法的有效性和可行性。首先，预规划路径的 引入，克服了传统蚁群算法早期收敛速度慢的不足。以寻得路径长度为35cm以下所需平均 迭代次数为例，传统蚁群算法为11次，而本发明改进蚁群算法为6次，效率提高45.5 % ;其 次，拐点参数使得改进后的算法所寻路径更为平滑。
[0077]为验证本发明改进蚁群算法的稳定性，多次运行本发明改进算法进行路径规划， 记录每次运行结果如表1所示：
[0078]表1本发明算法多次运行结果
[0080] 由表1可以看出，多次运行本发明算法所寻路径长度基本稳定在29cm附近，证明了 改进后的算法具有较强的稳定性。
[0081] 为更好的说明本发明改进算法的有效性，分别对传统蚁群算法所提改进算法进行 多次仿真，将得到的仿真结果与本发明改进算法的结果进行对比分析，如表2所示。
[0082] 表2本发明算法与其他算法仿真结果比较
[0084] 通过表2可以看出，本发明改进蚁群算法优于传统蚁群算法和文献[13]所提改进 算法。本发明改进蚁群算法较传统蚁群算法在平均路径长路和最优路径长度上分别提高 21.5%和12.8%，较文献[13]所提算法在平均路径长路和最优路径长度上分别提高了 6.6%和7.9%;在寻得路径长度35cm以下所需平均迭代次数上，本发明改进蚁群算法较传 统蚁群算法和文献[13]算法分别提高了88%和60%以上；在平均运行时间上，本发明改进 蚁群算法虽较文献[13]算法时间稍长，但基本接近，较传统蚁群算法则提高了 9%。对比表 明，本文改进蚁群算法不仅收敛速度极快，所寻路径也更优，再次验证了本发明所提改进算 法的有效性和可行性。综上说明，本发明改进蚁群算法可以在不增加运行时间的情况下，得 到较为平滑的安全无碰机器人路径。
[0085] 最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽 管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解:其依然 可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替 换;而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精 神和范围。
【主权项】
1. 一种基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法，其特征在于:所述路径规划方法包 括以下步骤： (1) 引入预规划路径，沿所述预规划路径增加一定量的呈高斯分布的信息素浓度，使得 前期搜索更有针对性，提高搜索效率； (2) 添加拐点参数，为节省移动机器人行驶时间，提高所寻路径的平滑性，引入拐点参 数作为路径规划评价标准之一，用拐点参数和路径长度共同决定信息素更新方式，引入拐 点参数后的信息素更新方式如公式(5)所示，q为正常数取值;u为第k只蚂蚁所寻路径长度，Gk为第k只蚂蚁所寻路径的拐点参数，φ 为加权系数第k只蚂蚁在i至j路径上信息素的增量； (3) 建立"死锁"禁忌表，首先创建"死锁点"禁忌表，用来存储发生死锁路径的节点，当 蚂蚁遇到死锁点时，采取回退法，返回上一节点，并将当前节点加入死锁禁忌表中，直到有 后续节点可以选择，完成接下来的寻路工作；其次，为避免死锁路径对后续蚂蚁的影响，弓丨 入惩罚函数，在遇到凹形障碍物时，用惩罚函数取代原来的局部信息素更新方式，惩罚函数 定义为： f(i，j)=yf(i，j)，0<y<l (6) 惩罚函数的存在保证了存在"死锁点"路径上信息素浓度的减少，降低后续蚂蚁选择此 路径的概率，提高了搜索效率。2. 根据权利要求1所述的基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法，其特征在于:所述 步骤(1)中引入预规划路径包括以下内容： a. 环境处理，在二维静态空间内使用栅格法为机器人运行环境进行建模，首先，在描述 障碍物时，沿障碍物周围向外增加单个机器人的最大直径，然后将行驶在此环境中的移动 机器人视为质点；其次，以障碍物为单位，得到完全覆盖障碍物的最小圆，其圆心称为障碍 物中心点，对于不规则障碍物，单个圆形难以准确表达时，为提高精度降低误差，可以采用 多个圆形包络弧段来近似拟合； b. 连通性分析，为了更好的掌握障碍物之间的位置关系分析障碍物之间的连通性，为 机器人规划出绝对安全区域，相对安全区域和危险区域，其中，危险区域为障碍物本身，相 对安全区域为每个圆形下除障碍物本身之外的可行驶区间，除此之外成为绝对安全区域， 通过连通性的分析，得出机器人可安全行驶的自由区域以缩小搜索空间，从而提高算法效 率，具体实施过程如下：设共有m个障碍物，第i个障碍物的中心位置为^，创建mXm的信息 矩阵A，A取值方式见公式(4):分析信息矩阵A可知任意两个障碍物之间的位置关系，如果存在相交关系，则表明两个 障碍物之间有较为狭窄的相对安全区域，将其中心点用直线进行连接，并将这些区域的中 心点坐标存入一个集合； C.路径预规划，通过对障碍物之间的连通性分析，寻找一条与起始点连线拟合程度最 高的，并且其中间节点是由障碍物中心点所组成的预规划路径； d.更改初始信息素分布在蚁群算法初始阶段，以所述预规划路径为中心向两边增加一 定量的呈高斯分布的信息素浓度，从而避免蚁群算法初期的盲目搜索，提高搜索效率。3.根据权利要求2所述的基于改进蚁群算法的机器人路径规划方法，其特征在于:所述 路径预规划包括以下步骤： ① 用直线连接起始点和目标点，获取两点间最短路径，称之为参照路径； ② 判断步骤①所得连线是否与障碍物集合存在交点，如不存在，则结束;如若存在，则 选择距离最新起始点最近的集合。判断是否存在交点的方法为:找出所有障碍物中心点集 合，对于集合中的任意中心点与最新起始点之间连线的斜率均大于或均小于最新起始点与 目标点连线的斜率，则无相交，反之相交； ③ 选择最近集合中的一点，设为新的起始点。具体选择办法是：比较集合内所有障碍物 中心点与新的起始点连线斜率与新起始点与目标点连线斜率的差的绝对值，选择值最小的 中心点； ④ 连接新的起始点与终止点，转至步骤②。
【文档编号】G05D1/10GK105929843SQ201610250829
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月22日
【发明人】张艳, 谭覃, 刘树东
【申请人】天津城建大学