一种小行星附着轨迹抗差优化方法
【专利摘要】本发明涉及一种小行星附着轨迹抗差优化方法，属于行星着陆技术领域。该方法首先根据初始状态、推力方向和大小以及目标天体参数等不确定因素的数学模型，采用线性协方差方法推导了小行星附着过程的误差传播方程。然后，通过在轨迹优化过程中引入跟踪制导策略，达到抑制误差传播、进而提高着陆轨迹鲁棒性的目标。本发明能够节省着陆器附着过程的燃料消耗，同时能够降低参数不确定性对轨迹的影响。小行星附着抗差优化方法采用线性协方差方法定量描述随机变量对着陆过程的影响，在轨迹优化过程中考虑了跟踪制导策略，从而在跟踪过程中能够有效抑制各种误差的传播，达到提高着陆精度的目标。
【专利说明】
一种小行星附着轨迹抗差优化方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种小行星附着轨迹抗差优化方法，属于行星着陆技术领域。
【背景技术】
[0002] 行星着陆探测和采样返回是深空探测活动的主要形式之一。各航天大国也充分认 识到进行行星着陆探测和采样返回任务对探索生命起源、演化和提高自身航天技术实力的 重要性，都在积极地开展相关任务。其中，安全、精确着陆到行星表面是成功开展行星着陆 探测及采样返回任务的基础，而行星着陆轨迹规划是实现安全、精确着陆的基础。
[0003] 现有任务中，罗塞塔任务的Philae号着陆器在附着过程中，以约lm/s的速度附着 到彗星表面。由于小行星引力很弱，在与小行星表面碰撞后着陆器发生弹跳与翻滚，最终稳 定在悬崖底部的阴影区。由于在阴影区光照不充分，Philae号太阳能电池电量不足，导致其 目前仍处于休眠状态。此次任务表明，附着到小行星表面对速度误差有非常高的要求。而小 行星附着过程易受探测器初始状态偏差、引力场建模误差、小行星自旋角速度以及推力器 推力大小和方向偏差等因素的影响。在着陆轨迹设计时，如果忽略以上因素的影响，可能引 发严重后果。
[0004] 现有的着陆轨迹优化方法一般针对确定性的动力学系统进行优化，在优化过程中 不考虑跟踪控制策略。研究表明，燃料最优着陆轨迹的推力呈现bang-bang形式。在存在参 数不确定性和初始状态偏差的情况下，跟踪bang-bang推力形式的最优着陆轨迹极易引起 控制系统的饱和，从而影响着陆精度的提尚。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是针对小行星附着过程存在参数不确定性进而导致着陆精度降低 的问题，提出一种小行星附着轨迹抗差优化方法，以降低着陆轨迹受参数不确定性的影响。
[0006] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[0007] -种小行星附着轨迹抗差优化方法，具体实现步骤如下：
[0008] 步骤一、着陆动力学建模
[0009] 在小天体固连坐标系下，探测器着陆动力学方程表达为： V 二 W X 十 2⑴j + l'v + 7: //? = or i' - 2(〇x + V + T I in
[0010] :?丨,r/1 (1) z = + 7, jm
[0011]式中，x，y，z分别为探测器的三轴位置，m为探测器质量，《为小天体的自旋角速 度。Tx，Ty，Tz分别为三轴方向的控制力，其中，Tx = Tcos巾T cos9t，Tx = Tcos <i>T sin0T，Tz = TsinhJ为推力大小(Tmin彡T彡Tmax)，Tmin、T max分别为发动机最小和最大推力，(i>T和0T为推 力方向角。I SP发动机比冲，go为地球海平面引力加速度。Vx，Vy和Vz分别为小天体引力势函数 的一阶偏导数。
[0012] 步骤二、误差建模与随机状态方程
[0013] 自旋角速度增广为探测器着陆动力学方程(即公式1)的新状态：
[0014] o =(l+C?〇u) 〇N (2)
[0015] 其中下标N代表标称量，(^为标准正态分布，记作N(0，1)。^为参数不确定性的标 准差。
[0016] 将推力噪声和引力误差建模为作用在着陆器上的随机过程噪声。
[0017] 推力大小和方向误差通过下式转化为三个坐标轴方向的误差：
[0018] .谷% -Kv eos A, sin 0T N -Ty sin (j)T N cos 0T N C0S(j>rN cos^r v ST' = 80j Tn cos (j)T N cos 0T N + S(f>T ~TjV sin v sin BT N + ST cos (j)T N sin 0T N (3) ST L 0 J L Tm.cos^t^, 」 [sin4# _
[0019]其中&，气和4；分别为三轴方向的推力误差，S0T，S(})T和ST分别为推力方向角和 推力大小误差。此处，假设推力方向角和推力大小误差满足正态分布，标准差分别为〇0， 和〇T〇
[0020] 根据随机变量的特性能够得到，4和％的平均值也为0,方差为：
[0021] VariS! ) = (7\ cos^; ^ sin6^; +(T, sin^;. A cos^, Acr(,)"+(cos^y ^ cos6^y y(J, Y =Var(Sh ) - (7'v cos ^ cos 0, ^ o\. )2 + (7'v sin , sin d, vo~, )2 + (cos (/), v sin 0r v〇-;)~ (4) Var(d) ) = (^ cos (j>, , ao f -f (sin <p： , a,)"
[0022]考虑了引力误差的引力表达式如下：
[0023] K = 〇 + Q a, = (5)
[0024] 其中，CV，和为正态分布，'，;和％为标准差。Vx, N，Vy, 〃和Vz, N为当前位置 的引力标称值。
[0025]三轴的随机过程噪声表达为：
[0027]则x轴方向的随机过程噪声方差为：
[0029]同理，7和2轴方向的随机过程噪声方差表达为如下形式：
[0031 ]则随机状态方程表达为如下形式：
[0032] A>/(X"r.〇 + ^ (c?
[0033] 其中Xa=[X ? ]t，T=[Tx Ty Tz]t，W=[0 0 0 Wy Wz 0 0]T，t表示时间。
[0034]步骤三、构建闭环协方差性能指标
[0035]随机状态方程(即公式9)的雅克比行列式表达为如下形式：
(10)
[0037] 其中，
分别为状态方程对参数和控制量的偏导数，K为采用LQR设计的控 制增益
|有利于生成的控制量不沿最大-最小边界，从而具 有更好的抗差能力。
[0038] 则闭环的线性协方差通过下式递推：
[0039] P =GP+ PG' + R (11)
[0040] 其中，P为线性协方差矩阵，R为随机状态方程随机过程噪声的功率谱密度，通过公 式(12)求得。
[0041 ]式(11)与步骤二的随机过程噪声有如下关系：
[0042] Var(ff(t) ? ffT(x))=R ? 8(t-x) (12)
[0043]闭环协方差性能指标为：
(13)
[0045] M为不确定的参数向量a的个数，P(i, j)为P矩阵的第（i, j)个元素，ci，i = l, . . .，6 用于平衡位置和速度的权重，to、tf分别为起始和末端时刻。闭环协方差性能指标包含了所 有参数不确定性对着陆过程的影响。
[0046] 则总的性能指标写成如下形式：
[0047] J-mjn(./0 +c(,-./.) (IS)
[0048]其中Jo = -m(tf)，CQ彡0为罚项系数。通过优化性能指标J，则生成的最优轨迹能在 减少燃料消耗的同时降低轨迹的着陆误差。
[0049] 步骤四、以步骤三所得的J为性能指标进行轨迹优化。
[0050] 有益效果
[0051] 本发明的一种小行星附着轨迹抗差优化方法，能够节省着陆器附着过程的燃料消 耗，同时能够降低参数不确定性对轨迹的影响。小行星附着抗差优化方法采用线性协方差 方法定量描述随机变量对着陆过程的影响，在轨迹优化过程中考虑了跟踪制导策略，从而 在跟踪过程中能够有效抑制各种误差的传播，达到提尚着陆精度的目标。
【附图说明】
[0052]图1为本发明方法的流程图；
[0053]图2为【具体实施方式】中最优轨迹和抗差最优轨迹的推力曲线；
[0054]图3为【具体实施方式】中3〇跟踪误差；
[0055] 图4为【具体实施方式】中跟踪抗差最优轨迹的着陆速度误差统计；
[0056] 图5为【具体实施方式】中跟踪最优轨迹的着陆速度误差统计。
【具体实施方式】
[0057] 为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本
【发明内容】
做进 一步说明。
[0058] 一种小行星附着轨迹抗差优化方法的具体流程如图1所示，包括如下步骤：
[0059]步骤一、着陆动力学建模
[0060] 在小天体固连坐标系下，探测器着陆动力学方程表达为： V 二 <(尸 X 十 2如./' -i- \ /州 i; - ox v' - 2(〇.\ + V + T hn
[0061] ； f/"r， ' 11 ⑴ z=V +/[m a = g!i)
[0062]式中，x，y，z分别为探测器的三轴位置，m为探测器质量，《为小天体的自旋角速 度。Tx，Ty，TZ分别为三轴方向的控制力，其中，Tx = Tcos巾t cos9t，Tx = Tcos巾t sin0T，Tz = TsinhJ为推力大小(Tmin$T彡Tmax)，Tmin、T max分别为发动机最小和最大推力，h和0T为推 力方向角。IsP发动机比冲，go为地球海平面引力加速度。V x，Vy和Vz分别为小天体引力势函数 的一阶偏导数。
[0063]步骤二、误差建模与随机状态方程
[0064]自旋角速度增广为探测器着陆动力学方程(即公式1)的新状态：
[0065] ?=(1+Cu〇u)〇n (2)
[0066] 其中下标N代表标称量，(^为标准正态分布，记作N(0，1)。^为参数不确定性的标 准差。
[0067]将推力噪声和引力误差建模为作用在着陆器上的随机过程噪声。
[0068]推力大小和方向误差通过下式转化为三个坐标轴方向的误差：
[0070] 其中\'和I分别为三轴方向的推力误差，59t，s (J) T和ST分别为推力方向角和 推力大小误差。此处，假设推力方向角和推力大小误差满足正态分布，标准差分别为 和〇T〇
[0071] 根据随机变量的特性能够得到，4，灰和4的平均值也为0，方差为：
[0072] Fia/'p,, ) = (7、cos$、sin0sin('\、cosg+(cos為 ''.cosig ''.cr，)2 ^ Var(Sh ) = (T^ cos^, v cos^ .a,,)2 +(T^ sin^, v sin^,. \〇'")： -r(cos^, N sin0, N a, ): (4) y'ar(Sl:) = (rx cos(f>, ^a〇!)~ + (sin (/>, , a, Y [0073]考虑了引力误差的引力表达式如下：
[0074] K =：(1 + C( a, W^J^^ + q a, )VA,V =(! + €, a, )V^ (5)
[0075] 其中<^;，〔「1和(^.:为正态分布， 0>,，0'「,和0^为标准差。'\^，'\^和￥2,〃为当前位置的 引力标称值。
[0076]三轴的随机过程噪声表达为：
[0078]则x轴方向的随机过程噪声方差为：
(7)
[0080]同理，y和Z轴方向的随机过程噪声方差表达为如下形式：
(8)
[0082] 则随机状态方程表达为如下形式：
[0083] X,^/(A.,7',〇 + W/ (9)
[0084] 其中Xa=[X ? ]t，T=[Tx Ty Tz]t，W=[0 0 0 Wx Wy Wz 0 0]T，t表示时间。
[0085]步骤三、构建闭环协方差性能指标
[0086]随机状态方程(即公式9)的雅克比行列式表达为如下形式：
(10)
[0088] 其中
-分别为状态方程对参数和控制量的偏导数，K为采用LQR设计的控 制增益：
有利于生成的控制量不沿最大-最小边界，从而具 有更好的抗差能力。
[0089] 则闭环的线性协方差通过下式递推：
[0090] P^GP+PG' +R (11)
[0091] 其中，P为线性协方差矩阵，R为随机状态方程随机过程噪声的功率谱密度，通过公 式(12)求得。
[0092] 式(11)与步骤二的随机过程噪声有如下关系：
[0093] Var(ff(t) ? ffT(x))=R ? 8(t-x) (12)
[0094]闭环协方差性能指标为：
(13)
[0096] M为不确定的参数向量a的个数，P(i, j)为P矩阵的第（i, j)个元素，ci，i = l, . . .，6 用于平衡位置和速度的权重，to、tf分别为起始和末端时刻。闭环协方差性能指标包含了所 有参数不确定性对着陆过程的影响。
[0097]则总的性能指标写成如下形式：
[0098] j = mm(J〇 +%? j；) (35)
[0099] 其中Jo = -m(tf)，co彡0为罚项系数。通过优化性能指标J，则生成的最优轨迹能在 减少燃料消耗的同时降低轨迹的着陆误差。
[0100]步骤四、以步骤三所得的J为性能指标进行轨迹优化。
[0101]为了验证小行星附着抗差优化方法的有效性，以Eros433小行星为例进行了轨迹 优化Monte Car 1 〇仿真，参数不确定性范围如表1所示。
[0102] 表1状态和参数不确定性范围
[0104]小行星附着轨迹的推力曲线如图2所示，其中，燃料最优轨迹的推力曲线为最大-最小-最大的bang-bang形式。为了减少着陆误差，小行星附着过程需要采用闭环控制的形 式。存在参数不确定性情况下，跟踪最优轨迹的推力形式极易引起控制系统的饱和，从而导 致较大的着陆误差。这也表明在实际着陆任务中，直接以燃料为性能指标生成的最优轨迹 难以直接应用于实际小行星附着任务中。
[0105]小行星附着抗差优化方法得到的推力曲线不沿着最大与最小推力边界，从而在跟 踪过程中能够有效抑制各种误差的传播，达到提高着陆精度的目标。为了验证抗差最优轨 迹在减少跟踪误差方面的优势，分别对跟踪最优轨迹和最优鲁棒抗差轨迹进行了蒙特卡洛 仿真，其中，跟踪制导周期设为Is。图3为着陆过程的3 〇跟踪误差，其中，最大跟踪误差分别 为622m和165m，3〇着陆误差分别为8.45m和0.45m。对于最大-最小-最大形式的推力曲线，设 计闭环控制容易引起控制系统饱和，从而无法消除跟踪误差。然而，抗差最优轨迹避免了上 述问题，能够在摄动存在的情况下有效降低着陆过程的跟踪误差。
[0106]由于Eros433小行星引力较小，着陆速度大不仅会引起与天体表面碰撞，而且容易 导致着陆器逃逸小行星表面。图4和图5分别统计了跟踪最优轨迹和抗差最优轨迹的着陆速 度大小。统计结果显示，跟踪抗差最优轨迹时，99.9 %的着陆速度小于0.04m/s，而在相同条 件下跟踪最优轨迹有61.8%的着陆速度大于0. lm/s。
[0107]仿真结果表明，存在参数不确定性的情况下，小行星附着抗差优化方法能够在节 省燃料消耗的同时，降低着陆过程的跟踪误差，可实现小行星表面安全、平稳着陆。
【主权项】
1. 一种小行星附着轨迹抗差优化方法，其特征在于:具体实现步骤如下： 步骤一、着陆动力学建模 在小天体固连坐标系下，探测器着陆动力学方程表达为：式中，x，y，z分别为探测器的三轴位置，m为探测器质量，ω为小天体的自旋角速度;τχ， Ty，ΤΖ分别为三轴方向的控制力，其中，Tx = Tcos Φ tcos9t，Tx = Tcos Φ Tsin0T，Tz = Tsin Φ τ，Τ 为推力大小(Tmin彡Τ彡Imax)，Imin、Imax分别为发动机最小和最大推力，Φτ和Θ Τ为推力方向角； Isp发动机比冲，go为地球海平面引力加速度;Vx，vy和V z分别为小天体引力势函数的一阶偏 导数； 步骤二、误差建模与随机状态方程 自旋角速度增广为探测器着陆动力学方程(即公式1)的新状态： co - ( 1+Cgj〇gj ) co n (2) 其中下标N代表标称量，(^为标准正态分布，记作N(0，1); 0ω为参数不确定性的标准差； 将推力噪声和引力误差建模为作用在着陆器上的随机过程噪声； 推力大小和方向误差通过下式转化为三个坐标轴方向的误差：其中爲;，<%和4分别为三轴方向的推力误差，δθτ，δ φ τ和δΤ分别为推力方向角和推力 大小误差;此处，假设推力方向角和推力大小误差满足正态分布，标准差分别为〇θ，σΦ和στ; 根据随机变量的特性能够得到，4和4的平均值也为〇，方差为：考虑了引力误差的引力表达式如下： V =(UC.a, )ΚΛ,Κ ΨιΛΛ[ =(\ + Cr σΓ )ν_Λ (5) 其中CFi_ .，q和为正态分布，％和气为标准差;νχ, Ν , Vy, Ν和νζ, Ν为当前位置的引力 标称值； 三轴的随机过程噪声表达为：贝ijx轴方向的随机过程噪声方差为：同理，y和Z轴方向的随机过程噪声方差表达为如下形式：则随机状态方程表达为如下形式： ta-f(xa,T,t)+w (.9) 其中Xa=[X ω]τ，Τ=[Τχ Ty Tz]T，W=[0 0 0 Wx Wy Wz 0 0]T，t表示时间； 步骤三、构建闭环协方差性能指标 随机状态方程(即公式9)的雅克比行列式表达为如下形式：分别为状态方程对参数和控制量的偏导数，K为采用LQR设计的控制增n(t)有利于生成的控制量不沿最大-最小边界，从而具有更 好的抗差能力； 则闭环的线性协方差通过下式递推：其中，P为线性协方差矩阵，R为随机状态方程随机过程噪声的功率谱密度，通过公式 (12)求得； 式(11)与步骤二的随机过程噪声有如下关系： Var(ff(t) · Wt(t))=R · 5(t-i) (12) 闭环协方差性能指标为：Μ为不确定的参数向量α的个数，P(i, j)为P矩阵的第（i, j)个元素，ci，i = l,. . .，6用于 平衡位置和速度的权重，t〇、tf分别为起始和末端时刻。闭环协方差性能指标包含了所有参 数不确定性对着陆过程的影响； 则总的性能指标写成如下形式：其中如=-!11(^)，(3()多0为罚项系数;通过优化性能指标1，则生成的最优轨迹能在减少 燃料消耗的同时降低轨迹的着陆误差； 步骤四、以步骤三所得的J为性能指标进行轨迹优化。
【文档编号】G05D1/06GK105929835SQ201610245108
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月19日
【发明人】朱圣英, 崔平远, 胡海静, 高艾, 徐瑞, 于正湜
【申请人】北京理工大学