来自单纯形网格的高质量的精确的曲面三角剖分的制作方法

专利名称：来自单纯形网格的高质量的精确的曲面三角剖分的制作方法
技术领域：
本发明通常属于图像处理领域。更特别地，本发明涉及3D图像的改进分割，优选地涉及医学3D图像的改进分割。
背景技术：
现在，借助于医学成像技术，例如计算机体层扫描(CT)和核磁共振成像(MRI)，可以无创地获得关于人体解剖学的信息。所获得的医学图像提供了许多信息，但如果没有进一步的图像处理这些信息可能是难以解释的。经常使用的图像处理方法由相关解剖学结构的分割(即划界)和随后的分割结构的三维可视化组成。
分割的结果可被视为形成在所述分割的感兴趣解剖学结构与其周围介质之间的边界的曲面。如图1a中所示的分割的球形对象的例子，这样的曲面通常由小的曲面单元的集合来表示，例如单纯形10或三角形11。这些表示通常被称为曲面网格。实际上，单纯形和三角形网格相互间可被视为“对偶”表示，例如参见HervéDelingette在Proceedings Conf.on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR’94)上所提出的“Simplex Meshesa General Representationfor 3D Shape Reconstruction”。这样的分割结构的可视化则可以由前沿的曲面绘制技术实现。
根据来自例如基于三维主动对象(3DAO)的分割的预分割的病人图像数据，本申请处理三角形曲面网格的自动产生，即计算域的离散表示。尤其对于实体建模、计算流体力学(CFD)和计算固体力学(CSM)的应用来说，被分割对象的高质量和精确的曲面网格是获得精确的实体模型和CFD/CSM仿真结果的至关重要的先决条件。
对三维图像分割来说，过去的几年里已经提出了几种不同的三维主动对象(3DAO)。三维主动对象有时也被称为可变形模型，并且，J.Montagnat等人在“A Review Of Deformable Surfacestopology，geometry and deformation”，Image and Vision Computing 19(2001)pp.1023-1040中公开了不同3DAO的实现、应用领域及其与曲面网格产生的关系的总体概况。例如，利用基于3D主动对象的分割方法可以将脉管分割。所公开的分割的结果是由单纯形表示的曲面。
US-A1-2002/0172406公开了另一个描述使用单纯形的3DAO原理的例子。US-A1-2002/0172406中所公开的基于3DAO的分割方法也导致了基于单纯形的3DAO的曲面网格。
然而，对许多应用而言，基于单纯形的曲面网格并不适合，而期望的是三角形化的曲面。例子是先前提到的实体建模和CFD/CSM应用，其中，三角形曲面网格通常是期望的输入之一。获得三角形化网格的一种可能是从分割对象的单纯形网格曲面的表示中提取曲面三角剖分。然而，当前的单纯形-三角形化曲面的转换方案的缺点是没有精确地保持分割对象的初始的形状(曲率)和体积(由单纯形所包围的)。为纠正这个不精确性而进行后期处理，其计算代价是昂贵的且并非总是鲁棒的(即可能失败)。因此，通常需要对后期处理的结果进行手动检查，这使得自动应用成为不可能。
总之，除了曲面位置、局部曲率和被分割几何结构的整体体积中的严重误差外，从分割对象(如3DAO)的单纯形曲面的表示中得到的前沿的曲面三角剖分还具有许多缺点。
上述的缺点产生了对将单纯形曲面表示转化成三角剖分表示的新方法或可替代方法的需求，这些方法没有曲面的位置和曲率的缺失，并且因此也没有改变由这个曲面所包围的体积。
因此，用于从3DAO的单纯形曲面进行曲面三角剖分的改进方法将是有利的，并且尤其是这种具有更好的灵活性、成本效率和/或精确性的方法将是有利的。
因此，本发明所解决的问题是提供从3DAO的单纯形曲面中得到的精确的曲面三角剖分，同时避免了曲面位置、局部曲率和被分割几何结构的整体体积中的严重误差。

发明内容
因此，本发明优选试图单独地或以任何组合的方式减轻、降低或消除现有技术中的上述不足和缺点中的一个或多个，并且，通过提供根据所附权利要求的方法、医务工作站和计算机可读的介质来至少解决上述问题。根据本发明的一个方面的方法，是一种提供用于表示3D图像中的3D对象的精确的三角剖分曲面网格的方法，其中，3D对象以具有单纯形曲面网格的分割的3D对象的形式出现，该单纯形曲面网格是由对3D对象的分割而产生的。所述方法提供单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格，其中，对偶三角剖分曲面网格至少包括三个三角剖分的节点。此外，通过移位(shift)分割的3D对象的对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角剖分节点以提供改进的三角剖分曲面网格，所述方法减少由该对偶三角剖分曲面网格所引起的3D对象表示中的误差。
根据本发明的另一个方面，提供用于为3D图像中的分割的3D对象提供精确的曲面网格的医务工作站。通过移位所述三角剖分的至少一个三角剖分的节点以减少3D对象表示中的误差，该医务工作站适于改进分割的3D对象的单纯形网格的对偶三角剖分。优选地，该医务工作站适于执行上述根据本发明的第一个方面的方法。优选地，该医务工作站被包括在医学3D成像系统中，例如CT、MRI、3DRA或3DUS医学成像系统。
根据本发明的再一方面，提供一种其上嵌入有计算机程序的计算机可读介质，该计算机程序用于提供表示3D图像中的3D对象的精确的三角剖分曲面网格，其中，3D对象被分割成分割的3D对象并在被分割成分割的3D对象后具有单纯形曲面网格。提供该程序以通过处理设备进行处理，该程序包括用于提供单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格的代码段，其中，该对偶三角剖分曲面网格包括至少三个三角剖分节点，该程序还包括这样的代码段，即通过移位分割的3D对象的所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角剖分节点以提供改进的三角剖分曲面网格，该代码段减少由该对偶三角剖分曲面网格所引起的3D对象表示中的误差。
根据本发明的另一个方面，提供包括3D分割对象的医学3D图像，该3D分割对象具有由根据本发明的上述方面的方法所产生的曲面表示。
本发明从单纯形网格曲面获得改进的三角剖分，与先前技术相比，本发明的优点是提供由3D图像中的单纯形网格所表示的3D对象的改进的且更加精确的曲面三角剖分，与精确的边界位置、曲率和曲面所包围的体积相结合，其具有鲁棒性、保持网格的质量并提供改变分辨率的可能性。


下面，参照附图描述本发明的实施例，这样，本发明的这些和其它的方面、特点和优点将是明显的且得以阐述。附图中图1a是分别由单纯形或三角形的集合表示的示例性3D对象的示意图；图1b是从单纯形网格构造对偶三角剖分的示意图；图2a和图2b是平衡三角形和单纯形之间的间距的示意图；图3到图5是应用在多种形状上的不同的三角剖分方法的结果的示意图；和图6是说明根据本发明的方法的实施例的流程图。
具体实施例方式
下面的描述集中在被应用于示例性医学3D图像，特别是被应用于研究示例性对象即动脉瘤和脊椎的本发明的实施例。然而，可以理解本发明并不限于这个应用，而是还可以被应用于许多其它的包括被分割成曲面网格的对象的3D图像。
根据本实施例，以迭代法实现根据本发明的一个方面的方法。图6中示出了迭代法6，其包括下列步骤60得到初始的对偶三角剖分61选择控制参数的数值62选择误差阈值63选择待处理的节点的子集和选择该子集内的顺序64开始迭代65计算三角形的最佳移位66移动曲面法线上的顶点67是否所有的顶点都被移动？68是否存在大于误差阈值的移位？69选择控制参数的不同数值70是否所有的三角形都被调整？71结束下面更详细地描述方法6的步骤。
首先，在步骤60中得到来自单纯形网格15的初始的对偶三角剖分16，图1b中显示了被分割成示例性单纯形网格及其对偶三角剖分的示例性3D对象的一部分。该单纯形网格由单纯形节点17之间的实线即单纯形边缘来表示，并且，单纯形曲面由多个单纯形节点17和边缘19内的阴影区域来表示。对偶三角剖分16由虚线，即三角形边缘，和三角形节点18表示。如上所述，3D对象的表示误差由该对偶三角剖分而引入。
接下来在步骤61中，在0和1之间选择控制参数λ的数值。对这个参数λ来说，较小的数值将导致较长的计算时间和较高的精确性，而较大的数值将以牺牲一些精确性为代价来提高该方法的速度。
此外，在步骤62中选择小的正参数ε。ε确定对最终结果来说是可以忍受的误差。换句话说，ε是用于可接受误差的阈值。
接下来，在步骤63中，选择将要由本方法处理的三角剖分节点的任意但固定的子集以及该子集内的顺序。如果该三角剖分的某些顶点将不被改变，则可以在计算中排除这些顶点而不失一般性。
在初始对偶三角剖分的顶点的所选择子集的第一个顶点(用v来表示)处开始迭代。我们用n来表示分割曲面在顶点v的向外的法线矢量。为了把与从图像得到的初始单纯形曲面相关的三角剖分曲面的位置最优化，我们试图在曲面的两侧具有相等的误差分布。在高弯曲区域，必须被改进的初始对偶三角剖分主要位于单纯形曲面20的一侧，如图2a所示。单纯形曲面20与三角剖分曲面21之间的初始误差是由三角形的中心23与相应的单纯形节点之间的间距D2控制的。如图2b所示，通过在单纯形的法线矢量之上移位单纯形的中心22的三角形节点，我们在三角形节点与单纯形的中心之间引入误差(D1)，但同时，我们减小D2。当D1和D2平衡时，三角形和单纯形之间的最大误差被最小化了。为每一个连接至v的三角形执行这个过程，导致对顶点的最佳的新位置的多个估计。在步骤65中，取相应于所有邻近的三角形的最佳移位s作为连接至v的每一个三角形的所有被估计的最佳位置的平均。
由于改变三角剖分顶点的位置将影响对所有邻近顶点的拟合的质量，因此，顶点并没有移动s到所计算的最佳位置。取而代之的是，在步骤66中，顶点仅仅按照比率λ来移动，即s*λ。
通过为列表中的下一个顶点执行同样的过程，迭代继续。
重复这个过程直到三角剖分中所有的顶点都已经被访问，其中在步骤67中核实这一点。
如果所有为顶点计算的最佳移位都小于由容许参数ε所定义的阈值，则停止迭代。如果任何一个移位大于阈值ε，则迭代全面开始并且再次访问所有的顶点。在步骤68核实这一点。在步骤68的核实的结果是任何一个移位都大于阈值ε的情况下，在步骤69中选择λ的不同值，并且，通过返回步骤66用λ的新值再一次执行测试。重复这个迭代直到步骤68中的核实结果是顶点的所有移位都小于阈值ε。
依照此方式进行，则所有原先位于具有高曲率的区域的体积内的三角形，都被“拖动(pulled)”穿过单纯形曲面，直到两个曲面在整体上相互更加靠近。当所有的三角形都被调整后(在步骤70中核实是否所有的三角形都已被调整)，该方法在步骤71处退出。由于顶点仅被允许在向外的法线矢量上移动，因此保持了网格的质量。在本发明的上下文中，上述网格质量被限定为三角形的最大圆与三角形的最小包络圆之间的比率。对正三角形(等边三角形)来说，这个数值具有最大值。对畸形三角形来说，这个参数变小。
上述方法已经在软件中实现，并且，用各种合成的和真实的医学形状对上述方法进行了评估。图3到图5显示了所得到结果的几个例子。
在这些图中，左边的图像示出了单纯形曲面与初始对偶三角剖分之间的对比，而中间的图像示出了单纯形曲面与精确的三角剖分之间的对比。右边的图像显示对偶三角剖分与改进的三角剖分之间的对比。显然，最佳的情形出现在曲面间的差别被平衡的时候，即图像示出了相等数量的亮区和暗区的时候。正如将由图像显而易见的，对于在评估过程中考虑的所有配置来说，只有对于由上述方法所执行的改进的三角剖分可以实现这一点，见图3到图5的中间图像。
图3显示该方法用于简单立方体的结果。在左边的图像中，立方体的单纯形网格31由较暗的区域表示，相反地它的对偶三角剖分32由较亮的区域表示。在中间的图像中，单纯形网格31由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分33由图像的较亮区域表示。在右边的图像中，对偶三角剖分32由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分33由图像的较亮区域表示。
在图3的左边的图中，可以清楚地观察到对偶三角剖分几乎全部包括在被分割的单纯形网格内。特别地，该立方体的各角相对于初始曲面来说错位了。中间的图示出了改进的三角剖分与初始形状匹配得更好。几何结构中的低曲率和高曲率区域都匹配得很好。右边的图示出了初始的和改进的三角剖分之间的对比。为获得精确的曲面表示，这个例子的初始网格几乎已经被处处放大了。
对这里出现的所有几何结构来说，与初始的对偶三角剖分相比，根据本发明的实施例所执行的改进的三角剖分的体积误差经计算大约缩小了5倍。
对图4中的动脉瘤来说也是同样。图4显示了在动脉瘤上执行上述方法的结果。在左边的图像中，动脉瘤的单纯形网格41由图像的较暗区域表示，相反地它的对偶三角剖分42由图像的较亮区域表示。在中间的图像中，单纯形网格41由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分43由较亮区域表示。在右边的图像中，对偶三角剖分42由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分43由图像的较亮区域表示。
再次，改进的三角剖分比初始的对偶三角剖分给出了更好的拟合，即更精确。空间的增大与立方体情形中所发现的相似。
在如图5中所示的脊椎那样的更加不规则的形状中，可以发现精确的另一个积极作用。在左边的图像中，脊椎的单纯形网格由较暗的区域表示，相反地它的对偶三角剖分由图像的较亮区域表示。在中间的图像中，单纯形网格由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分由图像的较亮区域表示。在右边的图像中，对偶三角剖分由较暗的区域表示，相反地改进的三角剖分由图像的较亮区域表示。可以看出，在初始对偶三角剖分中，例如横突的小细节的形状被完全遗漏了。在改进的三角剖分中，较好地保留了这些细节。在图5中，通过所示的箭头标记出了差别的区域。
如果已经应用了根据本发明的方法，则可以根据许多测试方法来测试3DAO。通过图像处理系统(例如医务工作站)测试本发明的应用的一个方法，是通过提供描述具有例如球体的已知几何结构的对象的灰度空间到3DAO分割。如果得到的三角形节点是一对一地与单纯形曲面链接并且相对于初始球体没有明显的体积损失，则网格最有可能是改进的对偶三角剖分。这一点可以用这样的事实进行解释，即三角形与单纯形的一对一的链接不得不表明起始点已经是对偶三角剖分。对于球体，由于不变的曲率，因而对偶三角剖分中体积的初始损失将是显著的。如果在得到的三角剖分中没有出现体积的损失，则肯定是因为局部误差已经被最小化了，这被本发明所覆盖。
上面，经由合并单纯形曲面的三维主动对象分割，完成了鲁棒的自动曲面网格产生，其用于实体建模、可视化和来自医学图像数据中的可分割体积的有限元件或有限空间的应用。得到的单纯形曲面的对偶三角剖分具有完全正三角形，这对计算应用的网格产生来说是一个大的优点。如上所述，直接的对偶三角剖分并不是最优的，因为它倾向于给出错误的曲面表示，并且局部的曲面曲率半径被改变而几何结构的整体体积收缩。通过移位三角剖分，使得最初被包括在体积内的三角形穿透曲面网格或其对偶三角剖分曲面网格，来获得更精确和最优的拟合以及最小化的误差。
上述方法的应用和使用是多种多样的，并包括示例性的领域，例如计算流体力学(CFD)和计算固体力学(CSM)。需要正视的是，CFD和CSM是医学世界的主题，未来其将在诊断和规划工具中找到应用。应用领域包括，例如腹主动脉瘤，颈动脉和冠状动脉中斑块的结构和稳定性，旁路规划(bypass planning)外周动脉和脑动脉瘤。三角形化的曲面最适合作为体积网格产生的起始点，因为它最适合于高复杂域的网格化。通过从单纯形网格提供高精度的曲面三角剖分，本发明为高精度CFD和CSM提供基础。
对依赖要求高精度的3DAO的其它实体建模和可视化应用来说，本发明也是有用的。对于实体建模，通常相对于由3DAO所产生的单纯形曲面，三角形化的曲面是通常是优选的，因为它们更灵活，且大多数实体建模应用依赖于相关的数据格式(如STL，VRML)。要求高精度的实体建模的一个特殊的例子是植牙的规划。因此，实现本发明的优选途径是利用为处理3D医学图像而配置的医务工作站。根据一个实施例，医务工作站被包括在医学3D成像系统中，例如CT、MRI、3DRA模态和3DUS系统，用于捕获病人身体部分的3D医学图像。医务工作站例如经由用于数据传输的合适的网络连接被连接至医学3D成像系统的图像捕获部分。
本发明的方法可应用到所有其中3DAO可以被用于分割的模态中，例如MR、CT、3DRA和3DUS。
本发明可以以任何适当的形式实现，包括硬件、软件、固件或其任意组合。然而优选地，本发明作为运行在一个或多个数据处理器和/或数字信号处理器上的计算机软件而实现。可以以任何适当的途径在物理上、功能上和逻辑上实现本发明的实施例的元件和构件。实际上，可以在单个单元中、多个单元中或作为其它功能单元的部分来实现功能。这样，本发明可以在单个单元中实现，或者，可以物理地及功能地分布在不同的单元和处理器间。
虽然上面已经参照特殊的实施例描述了本发明，但并非将其限制于这里所提出的特殊形式。实际上，本发明仅仅受限于所附的权利要求，并且，其它的不同于上述特殊形式的实施例同样可能在这些所附的权利要求的范围内，例如，与上述那些不同的提供单纯形曲面网格或其对偶三角剖分曲面网格的方法。
在权利要求中，术语“包括”并不排斥出现其它的元件或步骤。此外，尽管是单独地列出，但可以通过例如单个单元或处理器实现多个方法、元件或方法步骤。此外，尽管单个的特点可以包括在不同的权利要求中，但它们可能被有利地组合在一起，并且，被包含在不同的权利要求中并不意味着特征的组合不是灵活的和/或有利的。此外，单数的参考不排除多个。术语“一”、“第一”和“第二”等并不排除多个。权利要求中的参考符号仅仅是作为说明例子而提供，并且不能以任何方式解释为限制权利要求。
权利要求
1.一种提供用于表示3D图像中的3D对象的精确的三角剖分曲面网格的方法，所述3D对象被分割成分割的3D对象，并且在分割成所述分割的3D对象后具有单纯形曲面网格，该方法包括提供所述单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格，所述对偶三角剖分曲面网格包括至少三个三角剖分节点，和通过移位分割的3D对象的所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角剖分节点以提供改进的三角剖分曲面网格，来减少由所述对偶三角剖分曲面网格引起的3D对象表示中的误差。
2.如权利要求1所述的方法，其中，移位至少一个三角剖分节点包括移动所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角形，所述对偶三角剖分曲面被完全包含在所述分割的3D对象的体积内，而通过移动所述至少一个三角剖分节点，所述分割的3D对象被单纯形曲面网格经由单纯形曲面而包围。
3.如权利要求1所述的方法，其中移位至少一个三角剖分节点包括通过提供用于分割的3D对象的所述改进的三角剖分曲面网格，相对于以下对分割的3D对象的所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个对偶三角剖分节点的位置进行最优化单纯形曲面和三角形化的曲面之间的间距；和/或各个三角形的和单纯形的曲面之间所包含的体积；经由单纯形节点插入的更高顺序的曲面表示；和/或
3D对象的表示。
4.如权利要求1所述的方法，其中，提供所述单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格包括得出所述单纯形曲面网格的初始对偶三角剖分，所述初始对偶三角剖分包括对偶于所述单纯形曲面网格的单纯形曲面的多个三角形；选择控制参数的数值；选择误差阈值；选择将要处理的所述对偶三角剖分的节点的顺序；开始减少误差的迭代，以用于将所述对偶三角剖分曲面网格中的误差最小化；计算减少三角形移位的最佳误差；利用由所述控制参数相乘的所述减少移位的最佳误差，在曲面法线上移动对偶三角剖分曲面网格的所有顶点；将每一个移位与所述误差阈值进行比较；在任意移位都大于误差的情况下，选择控制参数的不同的值；和重复迭代，直到要被移位的对偶三角剖分的所有三角形都被移位。
5.如权利要求1所述的方法，其中，所述分割的3D对象是三维主动对象(3DAO)，并且，所述单纯形曲面网格描述所述3DAO的3DAO曲面。
6.如权利要求1所述的方法，其中，所述移位三角形节点的步骤包括通过反复地修正三角形化的曲面与初始分割的单纯形曲面之间的局部误差来使三角剖分精确，初始单纯形网格的质量保持不变，直到达到小于预定误差阈值的拟合。
7.如权利要求1所述的方法，其中，所述3D图像是包括医学3D对象的3D医学图像。
8.如上述任意权利要求所述的方法，所述的移位包括平衡改进的三角剖分曲面网格与单纯形曲面网格之间的间距。
9.一种提供用于表示3D图像中的3D对象的精确三角剖分曲面网格的医务工作站，所述3D对象被分割成分割的3D对象，并且所述3D对象在分割成所述分割的3D对象后具有单纯形曲面网格，该医务工作站包括用于下述步骤的装置提供所述单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格，所述对偶三角剖分曲面网格包括至少三个三角剖分节点，和通过移位分割的3D对象的所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角剖分节点以提供改进的三角剖分曲面网格，来减少由所述对偶三角剖分曲面网格引起的3D对象表示中的误差。
10.一种提供用于3D医学图像中的分割的3D对象的精确曲面网格的医学3D成像系统，该系统包括如权利要求9所述的医务工作站。
11.一种计算机可读介质，其上嵌入有提供用于表示3D图像中的3D对象的精确三角剖分曲面网格的计算机程序，所述3D对象被分割成分割的3D对象，并且所述3D对象在分割成所述分割的3D对象后具有单纯形曲面网格，该计算机程序通过处理设备进行处理，该计算机程序包括用于下述步骤的代码片段提供所述单纯形曲面网格的对偶三角剖分曲面网格，所述对偶三角剖分曲面网格包括至少三个三角剖分节点，和通过移位分割的3D对象的所述对偶三角剖分曲面网格的至少一个三角剖分节点以提供改进的三角剖分曲面网格，来减少由所述对偶三角剖分曲面网格引起的3D对象表示中的误差。
12.在如权利要求9所述的医务工作站上使用如权利要求7所述的方法。
13.一种3D医学图像，包括具有由如权利要求7所述的方法产生的曲面表示的3D分割对象。
全文摘要
公开一种用于改进描述3D图像中的分割的3D对象的曲面网格的精确度的方法。提供对偶三角剖分曲面网格用于3D对象的单纯形曲面网格。通过移位分割的3D对象的对偶三角剖分曲面网格的三角剖分节点以提供更精确的三角剖分曲面网格，来减少由对偶三角剖分曲面网格引起的3D对象表示中的误差。优选的3D图像为医学3D图像。此外，为实现上述改进，公开了包括在医学成像系统中的医务工作站。
文档编号G06T17/20GK101080747SQ200580043457
公开日2007年11月28日 申请日期2005年12月14日 优先权日2004年12月17日
发明者S·德普特, M·布里尤沃, F·拉法古 申请人:皇家飞利浦电子股份有限公司