专利名称：在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方法
技术领域：
本发明涉及计算机辅助设计领域，特别是计算机辅助口腔正畸治疗中，三维 牙颌模型上的牙弓线探测方法。
背景技术：
牙弓形状在正畸诊断和治疗中具有重要的意义，正畸医生需要绘制出上下颌 的牙弓线以判断错颌畸形的程度，测量牙弓进行拥挤度分析是正畸诊断重要的定 量评价依据。修正异常的牙弓形态，建立与患者个体匹配的个性化牙弓形状，是 口腔正畸的重要目标。正畸医生最早是根据Bonwil卜Hawley氏原理来绘制个别弓 形图，但是绘制的过程极为复杂、繁瑣。后来各种数学模型被用来模拟牙弓形态， 比如椭圆线函数、抛物线函数等复杂的数学函数，绘制由数学函数表示的牙弓线 更为繁瑣、难度更大。
随着计算机技术在口腔正畸治疗中的广泛应用，人们开始使用计算机来绘制 牙弓线。Begole首先采集牙颌l:l的二维图像，在二维图像上手动拾取参照点， 使用三次样条曲线拟合参照点得到牙弓线。三维测量技术应用于口腔正畸治疗以 后，可以很容易地获得数字化的三维牙颌模型，于是出现了在三维数字模型上绘 制牙弓线的方法，Joon Huang等在三维数字牙颌模型上手动选取参照点来拟合 牙弓线，Schicho等在三维数字模型上人机交互定义牙弓线，这些手动的或者交 互式的算法需要正畸医生的频繁操作、费时费力。Kondo在论文Robust arch detection and tooth segmentation in 3D images of dental plaster models (In: Proceedings International Workshop on Medical Imaging and Augmented Reality[C]， Hong Kong, China, 2001: 241-246 )中介绍了一种自动探测牙弓 线的方法，首先确定咬合平面，依据咬合平面调整牙颌模型的坐标，然后把三维 模型转换为二维的灰度图像，灰度图像的亮度值代表坐标z值(即高度值)，在灰 度图像上使用梯度方向分析(gradient orientation analysis)方法寻找梯度方 向间断的点作为初始参照点，使用初始参照点拟合一条初始牙弓线，依据初始牙 弓线在灰度图像上提取最终特征点，拟合提取到的最终特征点得到最终牙弓线， 这种自动探测牙弓线的方法有良好的适应性，但是由于要把三维模型转换为二维 的灰度图像，在转换的过程中部分网格顶点的信息会丟失，如果保证网格顶点信 息不丢失则会引入大量的冗余数据，在探测初始特征点时使用的梯度方向分析方 法涉及复杂的计算，计算数据量很大的精细模型会耗费大量的时间。
发明内容
针对现有方法的不足，提出了 一种直接在三维牙颌模型上快速探测牙弓线的
方法，不需要从三维到二维的转换，避免精度损失或引入冗余数据；避免使用复 杂的计算，可以实现稳定、快速、精确的探测。 本方法的技术方案如下
(1) 、简单人机交互确定咬合平面在三维模型上交互选取四个参照点左 右两颗第一恒磨牙的近中颊侧尖点和左右两颗第一尖磨牙的颊侧尖点，使用趋势 面分析方法确定咬合平面；
(2) 、筛选网格顶点得到初始参照点首先将网格顶点中其法矢与咬合平面 法矢夹角在0。-15。范围内的顶点保留，然后，保留下来的顶点中到咬合平面的 距离在0 ~ 5mm范围内的顶点作为初始参照点；
(3) 、确定初始牙弓线把三维模型上选中的初始参照点映射到二维平面， 在二维平面上用四次多项式拟合映射点，得到初始牙弓线；
(4) 、依据初始牙弓线提取最终参照点将初始牙弓线自动等分为40 60段， 在每一段中选取一个初始参照点作为最终参照点，其具体方式为当该段内所有 初始参照点均在咬合平面牙根侧时，选取离咬合平面最近的初始参照点为该段的 最终参照点，其它情况，则以咬合平面牙尖侧离咬合平面最远的初始参照点为最 终参照点；
(5) 、确定最终牙弓线采用与第(3)步同样的方法，得到最终牙弓线。 本发明的方法直接在三维模型上探测牙弓线，不需要从三维到二维的转
换，能够最大限度的利用已有三维牙颌模型的数据或者避免引入冗余数据，使用 线性计算筛选初始参照点，避免了使用复杂的计算，能够快速、自动、精确的提 取患者个性化牙颌的牙弓线，算法稳定、可靠，在计算机正畸矫治有重要的临床 和工程应用价值。
图1牙弓线探测流程示意图。 图2确定咬合平面参照点示意图。
图2中符号名称1、 4一第一恒磨牙近中颊侧尖点；2、 3—第一尖磨牙的颊 侧尖点
图3初始牙弓线示意图。
图4等分初始牙弓线提取最终参照点示意图。
图5最终结果示意图。
具体实施方案
本发明的核心思想是利用咬合平面法矢与网格顶点法矢的夹角以及网格顶 点到咬合平面的距离来筛选初始参照点、利用拟合的初始牙弓线对初始参照点进 行二次筛选得到最终参照点，并最终快速、自动、精确拟合最终的牙弓线。
在利用本发明的方法探测牙弓线之前，首先利用国产高精度三维激光测量系 统扫描得到石膏模型表面的点云数据，使用逆向工程软件处理扫描得到的点云数 据，经过网格化后得到三维网格模型，由于在测量中不可避免的遇到噪声、扫描 盲区等缺陷，需要对得到的模型进行光顺、修补等处理，最终得到比较理想的三 维数字模型。该步过程已经是非常成熟的技术。
下面详细描述本发明的牙弓线探测算法。作为一种具体的实现方案，本算法 主要包括五个步骤简单人机交互确定咬合平面、筛选网格顶点得到初始参照点、 拟合初始牙弓线、依据初始牙弓线提取最终参照点、拟合最终牙弓线。下面结合 附图对其逐一介绍。
(1) 、简单人机交互确定咬合平面如图2所示，在三维模型上交互选取四 个参照点左第一恒磨牙的近中颊侧尖点为第l点，左第一尖磨牙的颊侧尖点为 第2点，右第一尖磨牙的颊侧尖点为第3点，右第一恒磨牙的近中颊侧尖点为第 4点，使用趋势面分析方法确定咬合平面。
具体为按照上述1、 2、 3、 4点的顺序拾取参照点，由于直接在三维模型 上选中所需要的参照点比较困难，所以程序不要求直接选中目标点，算法会自动 在拾取点的附近搜索目标点，具体的搜索过程为用拾取的四个点确定一个参照 平面，远离牙根的方向定义为参照平面的正法向，计算拾取点周围一定范围内的 网格顶点到参照面的距离， 一般取距离拾取点2匪以内的网格顶点，把在参照面 负法向侧的点到平面的距离定义为负值，选择距离值最大的点作为目标点。使用
搜索到的目标点利用趋势面分析的方法来确定咬合平面，即把观测值z^、'力)
的变化分解成两个部分<formula>formula see original document page 6</formula>，式中/(、'，力)为趋势值, ^为剩余值，釆用回归的方法求得趋势值和剩余值，即根据已知数据Z的回归 方程<formula>formula see original document page 6</formula>,使得<formula>formula see original document page 6</formula>达到极小，求出系数得到
咬合平面方程。其中x"^代表目标点的x, y坐标值，^代表目标点的z坐标 值。
(2) 、筛选网格顶点得到初始参照点首先将网格顶点中其法矢与咬合平面 法矢夹角在0。 15。范围内的顶点保留，然后，保留下来的顶点中到咬合平面的 距离在0 ~ 5咖范围内的顶点作为初始参照点。
具体为网格顶点表示为K(x,.,凡,z,，H》，x,、 y,和z,为网格顶点的坐标值， g为网格顶点的法矢，网格所有的顶点集合&定义为SK =UL^(x,,y,,^^)， 集合表示顶点法矢5,与咬合平面法矢^的夹角小于给定角度值p的顶点
的集合'其定义为<formula>formula see original document page 6</formula>, 其中(X;H,.)表示顶点法
矢h,.与咬合平面法矢h,的夹角。集合s;;w是集合Swh的一个真子集，表示集合
中到咬合面的距离小于给定值r的顶点，的定义为 《。《 =化,I 「, e S舰,cfa(F,, Focc ) <= T) , cfc(7, ， Focc )表示顶点R与咬合平面
F。^的距离。集合s;;^中的点即为初始参照点。
(3) 、确定初始牙弓线把三维模型上选中的初始参照点映射到X0Y 二维平 面上，用四次多项式拟合映射点，得到初始牙弓线。
具体为把初始参照点沿咬合面法矢方向映射到咬合面上，然后再把咬合面 上的点映射到X0Y坐标平面上，以X0Y坐标平面的坐标原点为中心，在X0Y坐标 平面内旋转投影点，使左右两颗第一恒磨牙的近中颊侧尖点在XOY坐标面上映射 点的连线与X0Y坐标平面的X坐标轴平行，带权误差s的定义为
f = 2[w(x)(ax4 + &c3 + cx2 +血+ e -力]2,式中的w(x)是对误差使用的 一个权因 子，目的是为了使牙弓线比较精确的通过前牙的参照点，权因子的定义为 w(x) = 1~~j^为XOY面上所有映射点的X坐标的中值，x为投影点的x
坐标值。图3显示了得到的初始牙弓线。
(4) 、依据初始牙弓线提取最终参照点将初始牙弓线自动等分为40 ~ 60段， 在每一段中选取一个初始参照点作为最终参照点，其具体方式为当该段内所有 初始参照点均在咬合平面牙根侧时，选取离咬合平面最近的初始参照点为该段的 最终参照点，其它情况，则以咬合平面牙尖侧离咬合平面最远的初始参照点为最 终参照点。
具体为如图4所示，首先等分初始牙弓线，在等分点处插入法平面，相邻 两个法平面之间的初始参照点集是初始参照点集合S;的一个真子集，这样得
到集合S:的一个划分S:' S^,……，S^，对于任意"y^",
《0 0 S膽* _/ = 0 ，在集合中寻找一个在咬合面的负法向侧离咬合面最
近(该集合中的点全部在咬合面的负法向侧)或在咬合面正法向侧离咬合面最远 (该集合中的点部分或全部在咬合面的正法向侧)的点，得到一个顶点集合S^。,，
即最终参照点集合。
(5)、确定最终牙弓线把三维模型上的最终参照点映射到二维平面上，用 四次多项式拟合映射点，得到最终牙弓线。
具体为把集合S力，,。,按照前面所述的拟合初始牙弓线的方法，首先把集合
S一,中的点映射到XOY坐标平面上，再用四次多项式拟合映射点，使用同样的 带权误差确定多项式系数，得到最终的牙弓线，如图5所示。
权利要求
1、一种在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方法，其特征在于(1)、简单人机交互确定咬合平面在三维模型上交互选取四个参照点左右两颗第一恒磨牙的近中颊侧尖点和左右两颗第一尖磨牙的颊侧尖点，使用趋势面分析方法确定咬合平面；(2)、筛选网格顶点得到初始参照点首先将网格顶点中其法矢与咬合平面法矢夹角在0°～15°范围内的顶点保留，然后，保留下来的顶点中到咬合平面的距离在0～5mm范围内的顶点作为初始参照点；(3)、确定初始牙弓线把三维模型上选中的初始参照点映射到二维平面，在二维平面上用四次多项式拟合映射点，得到初始牙弓线；(4)、依据初始牙弓线提取最终参照点将初始牙弓线自动等分为40～60段，在每一段中选取一个初始参照点作为最终参照点，其具体方式为当该段内所有初始参照点均在咬合平面牙根侧时，选取离咬合平面最近的初始参照点为该段的最终参照点，其它情况，则以咬合平面牙尖侧离咬合平面最远的初始参照点为最终参照点；(5)、确定最终牙弓线采用与第(3)步同样的方法，得到最终牙弓线。
2、 根据权利要求l所述的在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方 法，其特征在于在第一步确定咬合平面中，计算机会自动在交互选取的四个参 照点附近搜索目标点，具体搜索方法为，用拾取的四个点确定一个参照平面，远 离牙根的方向定义为参照平面的正法向，计算拾取点周围2mm以内的网格顶点到 参照面的距离，把在参照面负法向侧的点到平面的距离定义为负值，选择距离值 最大的点作为目标点。
全文摘要
一种在三维网格牙颌模型上快速精确探测牙弓线的方法，属计算机辅助设计领域。本方法包括简单人机交互确定咬合平面、筛选初始参照点、拟合初始牙弓线、提取最终参照点、拟合最终牙弓线五个步骤。本发明的方法只包含有简单的人机交互操作，自动化程度高，同时避免了使用常用的复杂计算方法，以线性计算为主，能够快速、稳定、精确地在三维牙颌模型上探测牙弓线，在计算机辅助口腔正畸领域有着重要的应用价值。
文档编号G06F17/00GK101103940SQ200710025428
公开日2008年1月16日 申请日期2007年7月31日 优先权日2007年7月31日
发明者青 俞, 廖文和, 宁 戴, 程筱胜, 胡勤刚, 郝国栋 申请人:南京航空航天大学