专利名称：图像处理中的保型拟合算法的制作方法
技术领域：
本发明涉及图像插值技术，属于图像处理领域。
(二)
背景技术：
随着信息技术的发展，数字图像出现在社会生活中越来越多的领域中，已经成为计算机需要处理的极 其重要的一类数据。而作为图像处理的基本操作，图像放大有着广泛的应用背景，大部分以数字图像作为 数据的应用中都会有图像放大的需求。在医学图像处理系统中，对CT图像进行放大，能为医生诊断带来 很大的方便。好的图像放大方法能够使得到的图像具有较高的质量，从而为进一步的工作提供很大的便利。
图像放大就是根据原始图像中离散的像素信息插值出新的像素。构造插值曲面有多种方法，如最近邻 插值，双线性插值，基于B6zier曲面的插值等。最简单的方法是零阶插值，即把每个像素孤立地按比例 放大，这样产生的图像会有严重的马赛克。最近邻插值的插值曲面是不连续曲面，放大的图像会有明显的 马赛克；双线性插值曲面能够达到C0连续，在原始图像的像素区域内部是连续的，但在边界上不连续， 像素间过渡不够平滑。为解决马赛克现象以及边界连续问题，通常针对原始图像构造连续的数学模型，再 根据放縮比例对模型进行重采样，以获得相应大小的图像。如基于B6zier曲面的插值得到的曲面在整个 图像空间内是Cl连续的，因此得到的放大图像整体上是平滑的，有比较好的效果，但是图像中的轮廓线 也会由于平滑效果变得模糊。还有很多类似的高阶插值的方法，这些方法可以有效地克服马赛克现象，但 是由于高阶插值的平滑效果，使得图像细节损失严重，图像中物体轮廓模糊不清。为此，基于拟合分界线 的插值算法被提出。这种方法首先对图像中的轮廓线进行拟合，对于有轮廓线通过的像素区域，针对轮廓 线将此像素分割成的不同区域分别进行插值，以保持轮廓线的清晰。但是该方法构造的插值曲面在轮廓线 通过的像素区域的除轮廓线外的边界处并不能达到C1连续。基于三次样条的不均匀插值图像放大方法,图 像縮放的分片连续算法等分段插值算法相继被提出，也用来优化图像中轮廓线的处理。但这些分段插值在 保证轮廓线处曲面不连续以突出轮廓的同时，也破坏了整体插值曲面在像素邻接处的连续性。
(三)
发明内容
针对利用现有方法进行图象放大时容易出现马赛克或细节损失严重的现象，本发明讨论怎样有效克服 马赛克现象，使放縮后的图像保持清晰的图像细节。对离散图像做放縮操作，最有效的方法之一是求出生 成离散图像的原曲面，对原曲面直接做放縮操作。构造生成离散图像的原曲面，需要知道原曲面上每一点 的值，而已知的每个离散图像是一个区域采样值，因此可根据区域采样值反求原曲面上每一点的近似值， 然后根据近似值构造原曲面的近似曲面。本发明的基本思想可简述如下。首先根据离散图像反求原曲面上 特殊点的近似值，特殊点的近似值形成一个四边形网格，然后四边形网格上构造双三次Coons插值曲面， 所有双三次Coons插值曲面拼合在一起形成原曲面的近似曲面。在相邻四个象素围成的区域上构造双三次 Coons插值曲面，其中，四个角点的一阶偏导数及二阶偏导由保型插值方法估计得到。在此曲面上根据放 縮比例对Coons曲面进行重采样，我们采用区域采样来获得重采样点的灰度值。通过增大采样密度，来获 取更多的像素，从而达到图像放大的目的。
本发明可分为三大部分，A、根据离散图像反求原曲面上数据点的近似值；B、 Coons曲面的构造；C、 根据放縮比例进行重采样。则利用保型插值孔斯曲面进行图像放大的步骤描述如下
Stepl:根据离散图像反求原曲面上特殊点的近似值；
Step2:根据求出的数据点的值求出数据点在"向和V向上的导数；
Step3:求出数据点处的二阶偏导；
Step4:双三次插值曲面片快速计算。
St印5:根据放缩比例对Coons曲面片进行重采样，获取更精确的像素；
下面将说明上述算法中的重要步骤所依据的科学原理 A、基于数据挖掘的二维拟合
1) 区域采样和点采样的映射关系
CT图像上的像素值为区域采样值，假设一层CT图像上有wxw个像素点，则这些像素点是从空间曲 面在nxw个单位区域上获得的区域采样值。在进行图像显示，例如，放縮变换时，理想的情况是求出原始 空间曲面的逼近曲面，然后在逼近曲面上进行重新采样，获得逼近曲面在各个新区域的区域采样值。因此， 如果能够根据CT图像的区域采样值获得该区域中心点的更精确的点采样值，就可以根据这些点采样值构 造出精度更高的逼近曲面。所以，需要对CT图像的区域采样值进行预处理，得到较精确的点采样值。我 们采用数据挖掘技术由给定像素求逼近曲面。
现在建立区域采样与点采样的映射关系，先讨论一维的l青况
设/(x)是过"个点f (/ = 0，1，2，...," —l)的一条曲线，^(/ = 0，1,2,...," —l)是从该曲线上得到的对应 于区域[^pX,]的"个区域采样值，则有以下关系成立
「+'/(x)血=《x_x,.), / = 0,1,2,…，"-1 (1)
由(1)式可知，通过建立插值点《与区域采样值巧(/ = 0,1,2,...^-1)的关系，可以由巧得到 《0' = 0,1,2,...," —1),即由区域采样值得到更精确的点釆样值。 再讨论二维的情况 '
设尸(x，力表示一张曲面，《,(/,_/ = 0，1,2,...," —l)为该曲面上的"x"个点，显然，尸(x,力可以由这
"x "个点来表示。又巧(/, y' = 0,1,2,...," -1)是从曲面尸(x，力得到的对应于区域4,的"x "个区域采样 值，则有以下关系成立
JJ尸(x,力血办二^xSy, / = 0,1,2,…"-l (2)
其中，S,表示区域4的面积。
由(2)式可知，通过建立插值点《与区域采样值巧(/,7 = 0,1,2，...^-l)的关系，可以由巧得到 ^0'J = 0,1,2，...," —1)，即由区域采样值得到更精确的点采样值。
由上述区域采样和点采样的映射关系可知，通过构造曲线/曲面，可以由己知的CT图像的区域采样值 得到较为精确的点采样值。
2) 点采样值的计算
该算法利用上述的区域采样和点采样的映射关系，在CT区域采样数据的基础上，得到更加精确的CT 像素点的点采样值，映射过程中采用二次拉格朗日插值曲面来逼近原始曲面。另外，对CT图像的内部像 素点和边界像素点采取了不同的处理方法，使得到的像素点的采样值更为合理和精确。
设巧(/,_/ = 0， 1,2,…,"—1)，为一层CT图像上的"x "个像素值，4(" J' = 0,1,2.." — 1)表示以(x,,x) 为中心的单位正方形，我们希望求得点(~,乂)处的更为精确的采样值_/ = 0,1,2,...，"一l)。 计算点(Xp乃)处的采样值尸 的算法思想如下
1、 由顶点^(Z,7人0,l,2)得到一个二次拉格朗日插值曲面尸(x,力；
2、 根据(2)式的映射关系，将尸(x，力分别在^aj、0，l,2)区域上进行积分，积分值等于该区
域上的己知像素值巧(U = 0,1,2)乘以区域4(U' = 0,1,2)的面积；
3、 由第2步得到一个九元一次方程组，求解可得《.(/,/ = 0,1,2)的值。我们只保留尸u的值，因为
它是九个新值中相对精度最高的，其他点的值可采用同样过程获得。 其各步的具体计算如下
步骤l:利用顶点《,(ij-0,l,2)构造一个二次拉格朗日插值曲面，曲面方程为
<formula>complex formula see original document page 7</formula>
步骤2:将(3)式表示的拉格朗日插值曲面P(x,力在区域4(/,y、0，l,2)上进行积分，且积分值等于
巧(f J = 0,1,2)与4(z',/ = 0,1,2.)面积的乘积，又4(,'，/ = O，U)为单位正方形，所以积分满足如下关系 式
<formula>complex formula see original document page 7</formula>
步骤3:由(3)式和(4)可以得到一个以/^.(/,乂 = 0,1,2)为未知量的九元一次方程组，解这个方程组即
可得到= 0,1,2)的值。其中，我们只保留4的值。
上述步骤中，(3)式的积分过程实际上是对拉格朗日基函数进行积分，很容易得到一个通用的表达式， 计算简单，方便。另外，步骤3中的方程组的系数矩阵在所有情况下都是相同的，因此，可以先求出系数 矩阵的逆矩阵，然后将该逆矩阵用于求解方程组，从而提高了系统的运行速度，降低了系统的复杂度。逆 矩阵如下所示
—，3352153467，1531 79434674370
3———2——-----
913—779911156130779130521
593678,3 443一 19 25043184137
9771826761985;
2011743一43 4434 19 2504340223543
—^910649546455
59344318467—i 19 250138437
619iJ一&
4766536626913531322
412251862^ I350—TT^862—IT
191136626913679135
—5592595251350119637296—801
201—43 44340217250235434343
649649^546910455
166679126991131335
—637592350296595—TT^一區
1791539126991539153
_ 553592862592350296862296冗
B、 Coons曲面的构造
1)利用保型插值算法进行各象素点在k向和v向上的导数。
用相邻象素点Pi-1,j，Pi,j和Pi+1，j三点估计Pi,j处的向导数(P'i,j)u,用象素Pi-1,j，Pi,j和Pi+1，j三点估计Pi,j处的向导数(P'i,j)v。下面以(P'i,j)u为例，进行各象素点导数的求解。对(P'i,j)u,我们沿u向取三点Pi-1,j，Pi,j和Pi+1，j构造插值曲线。由于三点间为等步长，设对三点插值的曲线为P(t)，则其一阶导数计算如下
<formula>complex formula see original document page 8</formula> (5)
对边界数据点Pi,j，和Pn,j ，利用下式计算<formula>complex formula see original document page 8</formula>，<formula>complex formula see original document page 8</formula>
直接由(5)式估计导数构造的三次Hermite曲线有时不具有数据点建议的形状，这对临床应用来讲是 不可接受的。因此需要对(5)式估计的导数施加某种约束，使构造的三次曲线具有数据点建议的形状。 理论分析知，由(5)式定义的导数构造三次Hermite曲线，如果曲线和数据点具有相同的单调性和凸性，
则(P'i,j)u需满足如下条件
<formula>complex formula see original document page 8</formula>(6)
其中ΔPi-1,j=Pi,j-Pi-1,j; ΔPi,j-Pi+1,j-Pi,j。
(6)式定义的导数的特点是所构造的三次Hermite曲线的最大值小于给定的数据点的最大值，最小值 大于给定的数据点的最小值。为了提高插值精度和得到更为合理的曲线形状，我们对(6)式的约束做弱 化处理，先由(5)式估计导数，然后对其根据情况进行调整。选择方式如下
① 如果对于Pi-2,j, Pi-1,j，Pi,j和Pi+1，j四个点形成的折线段是单调非凸的情况，我们可以直接选择(6)式定义的导数估计，就可以满足Coons插值的保型要求。
② 如果对于Pi-2,j, Pi-1,j，Pi,j和Pi+1，j四个点连接起来形成一个平面凸多边形，我们需要对(6)式的约束做弱化处理，处理如下
对Pi-1,j，Pi,j化的值和(P'i,j)u进行插值得曲线如下
<formula>complex formula see original document page 8</formula> (7)
其中
<formula>complex formula see original document page 8</formula>
对Pi-1,j，Pi,j化的值和(P'i,j)u进行插值得曲线如下<formula>complex formula see original document page 9</formula> (8)
由点(d,.,w,—2,,)和(/^./;",—,.》构成的直线为
<formula>complex formula see original document page 9</formula> (9)
由和(f+u 构成的直线为
<formula>complex formula see original document page 9</formula> (10)
记两条直线相交交点为d,^,i^》。对下式进行求解
<formula>complex formula see original document page 9</formula> (11)
则式(11)至少有一个解，即插值曲线与直线P1至少在端点处相交，则端点解为(f—，》。而如果存 在非端点解 ，满足",—口 <~ 则证明插值曲线P不在点S—尺,围成的凸包内，这就需要调整久后，只要使得插值曲线与直线尸l相切，便可使获得的插值曲线在三个点W, 4^和^的凸包之内，即满足如下条件
<formula>complex formula see original document page 9</formula>
求解方程组(11)后可得，则(《,入可满足保型要求。
同理，对下式进行求解
<formula>complex formula see original document page 9</formula>(12)
则式(12)除了端点解<formula>complex formula see original document page 9</formula>可能存在非端点解^，如果满足<formula>complex formula see original document page 9</formula>则证明插值曲线g不在点f<formula>complex formula see original document page 9</formula>^围成的凸包内，这就需要调整<formula>complex formula see original document page 9</formula>调整^^久后，只要使得插值曲线与
直线相切，便可使获得的插值曲线2在三个点<formula>complex formula see original document page 9</formula>.和化的凸包之内，即满足如下条件
<formula>complex formula see original document page 9</formula>
求解方程组(12)后可得<formula>complex formula see original document page 9</formula>可满足保型要求。
对于(《》、,的求解与上述(i^入求解类似，在此不再赘述。
2)二阶偏导估计
二阶偏导的计算通常极为复杂，在本发明中，我们选择了一种比较简单的估计方法。通过求解M向一 阶偏导，求解V向一阶偏导，取其平均则得f ,处的二阶偏导，计算如下<formula>complex formula see original document page 10</formula>
3)构造Pij, Pi+U, Pu+1， P1+1j+1围成的双三次Coons曲面片i^(w,v)
双三次Coons曲面片是由相邻4个角点处的点矢、导数和二阶偏导信息定义的曲面，用于一组数据点 间进行插值。对于图像，Coons曲面应用于象素灰度值的插值。取一幅mXn的图像，为其每一个由相邻四
个象素，如P, Pl+U， P1>j+1， Pi+U+1围成的区域上构造双二次Coons插值曲面，记为AO，v)。
上述四个角点对应的参数值分别为(O，O)， (l，O)， (0,1)， (l，l)，则对上述四个顶点象素值户(O,O)，户G，o), P(O,l) ， />(1，1)，以及四个顶点的切矢和二阶偏导共16个插值信息进行插值的双三次Coons曲面户(w,v),
w，ve
x
定义如下:
<formula>complex formula see original document page 10</formula> (13)
其中
<formula>complex formula see original document page 10</formula>
P是给定象素点的灰度值，尸"，《分别表示M向和V向导数，i^则表示二阶偏导。实际应用中，仅
能得到一幅图像各象素的灰度值，由1)和2)部分可知，利用保型插值算法和简单估计二阶偏导的方法 可以求出各象素点在M向和v向上的导数以及二阶偏导，代入式(1)得双二次Coons曲面片A^,v)。
c、根据放縮比例进行重采样
1)根据放縮比例对Coons曲面片进行重采样
如果图像需要放大操作，我们需要根据放縮比例对原始图像进行重采样。把上述构造的双三次Coons 插值曲面应用于图像灰度插值，新的采样点取自该双二次Coons插值曲面片。
假定图像放大倍数为s，则原图像I(w,v)在w, v方向按照1/s的间隔重采样，即得到放大s倍后的图像。 即将mxn的数字图像I(罕)插值为m'xn'的图像I'(M'y)。其中
<formula>complex formula see original document page 10</formula>
则重采样点I'("'，V')对应于原图像中的像素点的位置为
<formula>complex formula see original document page 10</formula>
该像素点在原图像中所在的双三次Coons曲面片的标号为/=int(W)，;'=int(V),则根据构造的孔斯插值曲面片 (1 )，重采样点r(M',v，)的灰度值为g7(w — v-力。
由得到CT数据的过程可知，每一个像素点的CT数据值，事实上是其所在体素的密度的平均值，是一 个区域采样值，而不是该点的一个精确的点采样值。所以，重采样时，我们也采用R域采样来获得重采样 点的灰度值。这里我们也采用区域采样来获得重采样点的灰度值。将重采样点所在某个小区域上的平均值 作为重采样点的灰度值<formula>complex formula see original document page 11</formula>
其中A为重采样区域。如果重采样点恰好在原Coons曲面片的边界上，则其区域采样的值应该由其相邻的 两Coons曲面共同决定。艮P:
<formula>complex formula see original document page 11</formula>
通过选取不同的采样密度，由上述公式计算出采样点的颜色值，就可以得到任意放缩比例的图像了 。 2)图像放缩的快速计算
如果积分区域为(xl,x2) & (yl,y2)，则根据Coons曲面的表达形式(13)，对(14)进行求解，得 (15)式
<formula>complex formula see original document page 11</formula>
其中，/"/egra/表示对其后面的函数的积分。对于F。(0，f;(0, G。(0, G,(r)的积分形式。 /wfegra/F0(〖)=f4/2 —P+f 她gr,(O = -" / 2 + r3 /"fegra/GO(f) = f4 / 4 - 3 / 3 + fV 2
上述表达式均为4次多项式形式，每次积分的过程都要对其4次多项式形式进行计算，其计算量太大。但 根据重采样的形式可知，只要放大倍数确定，假设为s，对于所有由相邻四个像素构成的Coons曲面片上 进行重采样的情况是一样的。也就是说，对于不同的Coons曲面片上参数相同(假设为(股,w))的重采 样点，其积分区域是相同的，即w向上下限为(做-l/2s，卵+l/2s)， v向上下限为(vv-l/2s， vv+l/2s)。结
合(15)式的形式，如果对(13)式中的F。(f),《0)， G。(f), G,0)在(""-l/2s，抑+l/2s)&(vv-l/2s, vv+l/2s)
上的积分提前计算并存储下来，则在计算每个重采样点的区域采样的过程中，就不用每次都对
F。")，A(0, G。(0, G,(O重新计算其积分形式，从而降低其时间复杂度，加快计算过程。例如图像放大s
倍，则重采样点对应的参数值仅为(1,2),—is ,,因此对于F。0)，fJ(a G。(f), q(O的积分的计算如下
她，,o)i;C: 1<小=5-1，她評/，)|:=:: 1〈小^-1， /"赠ra/Go(,) 1《/《s-1， /w，/gi(,) i
提前记录下来，在计算(15)式时即可在记录中搜索相应的积分值，带入(15)式即可得积分结果。实验 结果表明其计算速度可以提高40%。
(四)
图l,单调非凸的情况，对于《_2，, ， S—,,， /^和/^+|,,四个点形成的折线段是单调非凸；
图2，凸多边形的情况，对于《_2;/， ,,,，《7和/^+1，,四个点连接起来形成一个平面凸多边形 图3，各象素点求导及双三次曲面片构造示意图，本发明为其每一个由相邻四个象素，如Pij， P,+u， P1J+1， Pi+U+1围成的区域上构造双三次Coons插值曲面，用相邻象素点/^，尸《,和《+1/三点估计^处
的"向导数(/^)"，用象素《,—,，A,和三点估计处的v向导数。
图4，区域采样示意图，其中，实心的圆表示原始图像的像素点，空心的圆表示重采样的点。对于重 采样点l，对应的采样区域为A，重采样2， 3点，其采样区域分别为B， C，而重采样的值由其相邻的两 Coons曲面共同决定。
图5，图6为两种方法对CT图像放大2倍的比较，图5是双线性插值方法得到的，图6是由本发明的 方法得到的。图5和图6两幅图像的质量视觉上没有明显差别。为比较马赛克现象，我们对图像放大高倍， 见图7，图8。
图7，图8为两种方法对CT图像放大5倍的比较，图7是双线性插值方法得到的，图8是由本发明的 方法得到的。在显示器上，图7的马赛克现象非常明显，而图8就没有马赛克现象。
(五)
具体实施例方式
我们将本发明应用在CT图像处理系统中。对CT图像进行放大，能为医生诊断带来很大的方便。其实 现可通过软件编程实现。首先给出本发明编程的伪代码。
ZoomBasedCoons (image, s) 〃image是原图像，s是放大的倍数
对原图像image上每一个象素点
利用保型插值算法进行各象素点在"向和v向上的导数。
〃放大后的图像的大小 m，=m*s; n' = n*s;
516卩=1/5;//重采样的步长
对放大后的图像上的每一个象素点
1 .求解重采样点l'0/)对应于原图像中的像素点的位置 W = W '/ S;
v = v'/s;
2. 求解该像素点在原图像中所在的双三次Coons曲面片的标号为int(")， int(力；
3. 利用已知的像素点的灰度值，以及已求得的各像素点在"向和v向上的导数，构造Pij， Pl+li),
Pij+i， Pi+iJ+i围成的双三次Coons曲面片i^(w,v);
4.根据重采样象素点的位置，将重采样点所在小区域上的象素点的平均值作为重采样点的灰度 值。
在CT图像处理系统中，如果对某幅CT图像进行放大，我们将需要放大的图像以及需要放大的倍数传递给 ZoomBasedCoons方法。从放火的过程，可以看到，本发明选择保型插值计算一阶偏导和二阶偏导来构造 Coons插值曲面片，自然保证了放大后的图像的连续性和保型性，也就保证了图像的平滑性。根据放大的 比例，在构造的Coons插值曲面片上进行重采样，将重采样点所在小区域上的象素点的平均值作为重采样 点的灰度值。双三次Coons插值曲面片达到二次精度，故可以得到更多的图像细节。所以，此发明能够使 得到的放大后的图像具有较高的质量，可以有效地克服马赛克现象，使生成的图像有较清晰细节。
作为例子，选择一幅医生诊断过程中需要用到的图像，分别对其放大2倍和5倍。效果图见附7， 图8。从图示可知本发明可得到比较好的效果。
权利要求
1.一种图像处理中的保型拟合算法，其特征在于首先根据离散图像反求原曲面上特殊点的近似值，则对新数据，在其相邻四个数据点围成的区域上构造双三次Coons插值曲面，其中，四个角点的一阶偏导数由保型插值方法估计得到，四个角点的二阶偏导由其相邻象素点的偏导进行平均得到。在此曲面上根据放缩比例对Coons曲面进行重采样，本发明采用区域采样来获得重采样点的灰度值。通过增大采样密度，来获取更多的像素，从而达到图像放大的目的。新方法可有效克服马赛克现象，生成的图像具有清晰的细节信息。
2. 根据权利耍求l所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于利用区域采样和点采样的映射关系，采用二次拉格朗日插值曲面来逼近原始曲，面得到更加精确的CT像素点的点采样值 二次拉格朗日插值曲面方程为<formula>complex formula see original document page 2</formula>将(i)式表示的拉格朗日插值曲面P(x,y)在区域Aij(i,j= 0,1,2)上进行积分，且积分值等于Pij(i,j=0,1,2)与Aij(i,j= 0,1,2)面积的乘积<formula>complex formula see original document page 2</formula> (2)由(1)式和(2)可以得到一个以= 0,1,2)为未知量的九元一次方程组，解这个方稈组即可得到Pij(i,j= 0,1,2)的值。其中，我们只保留Pij的值。积分过程实际上是对拉格朗日基函数进行积分，而方程组的系数矩阵的逆矩阵，如下所示<formula>complex formula see original document page 2</formula>将该逆矩阵用于求解方程组，从而提高了系统的运行速度。
3. 根据权利要求1所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于各数据点的一阶偏导具有二次逼近 精度，求解方法如下用相邻象素点f—^ ，化和《+u三点估计化处的w向导数，用象素化—,，化和d三点估 计/^.处的v向导数C^丄。以(《,久为例描述方法。对(《,)u，我们沿"向取二点/^ ^和/lu构 造插值曲线。由于三点间为等步长，设对三点插值的曲线为尸(r)，则其一阶导数计算如下
4. 根据权利要求l所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于为了保证插值曲面的保型性，我们 采用下述方法对(i^.^进行限制。如果对于《—2,，/^和《+1,,四个点形成的折线段是单调非凸的情况，对(《》"限制如下min[max(O, (〈) )，3 min(A/^—';, A/^)] 0< min(A/^ , ， A/^) (《A =jmax[min(0，(d)，3max(A^—1;,A^)Omax(A^—, ,，,) (3)如果对于fu.， /^，, C.和i^，,四个点连接起来形成一个平面凸多边形，我们需要对(3)式的约 束做弱化处理。即对(《,\进行调整，使得由4w, ^的值和((\进行插值的曲线与直线/^2,力,相切，便可使获得的插值曲线在三个点《"，i^,々和^,的凸包之内，即满足如卩条件j' 11 1 1 (4) [2a,w +夂=4求解方程组(4)后可得(/^入，则(i^.)"可满足保型要求。
5. 根据权利要求1所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于取"向一阶偏导和V向一阶偏导得平 均则得i^处的二阶偏导
6. 根据权利要求1所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于根据放缩比例对Coons曲面片进行重采样，采用区域采样来获得重采样点的灰度值假定图像放大倍数为S，则原图像I(M,力在M, V方向按照1ZS的间隔重采样，即得到放大S倍后的图像。即将m化的数字图像I(","插值为m'xn'的图像1 ')。其中重采样点I'("',v')对应于原图像中的像素点 的位置为v = v'/s;该像素点在原图像中所在的双三次Coons曲面片的标号为Hnt("),户int(v)。采用区域釆样来获得重 采样点的灰度值，如下/'(wVXJ"化(w,v刷/^ (5)如果重采样点恰好在原Coons曲面片的边界上，则其区域采样的值应该由其相邻的两Coons曲面共同 决定。即<formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula>
7.根据权利要求l所述的图像处理中的保型拟合算法，其特征在于对于积分的求解可以利用下述办法进 行加速对(5)进行求解，得(6)式 <formula>complex formula see original document page 4</formula>(6)其中，Integral表示对其后面的函数的积分。对于F。()，F1()，G0()， G1()的积分形式。 <formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula>对于F。()，F1()，G0()， G1()的积分区间<formula>complex formula see original document page 4</formula>上的积分<formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula><formula>complex formula see original document page 4</formula>可以提前计算并存储，则在计算区域采样值时，在记录中搜索相应的积分值，带入(6)式即可得积 分结果。实验结果表明其计算速度可以提高40%。
全文摘要
本发明提出了一种图像处理中的保型拟合算法。该方法首先根据离散图像反求原曲面上特殊点的近似值，则对新数据，在相邻四个数据点围成的区域上构造双三次Coons插值曲面，其中，四个角点的一阶偏导数由保型插值方法估计得到，四个角点的二阶偏导由其相邻象素点的偏导进行平均得到。在此曲面上根据放缩比例对Coons曲面进行重采样，我们采用区域采样来获得重采样点的灰度值。通过增大采样密度，来获取更多的像素，从而达到图像放大的目的。新方法可有效克服马赛克现象，并保留较清晰的图像细节。
文档编号G06T3/40GK101197043SQ20071011578
公开日2008年6月11日 申请日期2007年12月19日 优先权日2007年12月19日
发明者张彩明, 张才擎, 纪秀花 申请人:山东经济学院