专利名称：一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法
技术领域：
本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及在图像增强或图像复原等数字图像
处理技术领域中的图像去噪方法。
背景技术：
图像去噪是图像分析、计算机视觉等后续图像处理的一项非常重要的预处理技 术，其作用是提高图像的信噪比，在去噪的同时保留图像的细节信息，从而突出图像的特 征。现有的图像去噪方法主要有四类，第一类是基于滤波器的图像去噪方法；第二类是基于 统计信号处理的图像去噪方法；第三类是基于小波变换的图像去噪方法。第四类是基于热 传导的偏微分方程的图像去噪方法。 第一类是基于滤波器的图像去噪方法，它是通过引入图像的局部邻域模型来刻画 图像细节信息的特征，如结构滤波器，是采用几何模板经多次滤波从图像的局部区域传递 到图像全局区域，在去噪的同时保留了一定的图像特征，但是这种方法采用的局部邻域模 型在数学理论上还不够完善，且计算开销较大。 第二类是基于统计信号处理的图像去噪方法，其理论背景主要是贝叶斯统计模 型，思想是从一个含噪声的退化图像出发，推测最可能的原始图像，使得后验概率最大化。
目前已经出现了很多基于马尔科夫(Markov)随机场的图像去噪模型，小波域隐马尔科 夫模型、小波域混合高斯模型，贝叶斯最小均方-高斯尺度模型(BLS-GSM， Bayes Least Sequares-Gaussian Scale Mixtures)等，这些基于统计信号处理的方法及其相应的模型 虽能较好的刻画小波系数在同一尺度内的独立性和在不同尺度间的统计相关性，在图像去 噪、图像恢复、图像融合、图像分割等领域有很广的应用和发展前景，但是基于统计信号处 理的方法关键障碍在于计算效率较为低下，同时需要设计合理的先验概率模型；在另外一 个方面，从图像的本身结构观点出发，基于统计信号处理的方法也忽视了图像像素本身的 几何特性。 第三类是基于小波变换的图像去噪方法，传统的基于小波变换的图像去噪方法是 建立在信号与噪声在小波变换下的不同尺度上所表现的数学特性相反的基础上，通过对图 像经小波变换后的小波系数进行统计建模，对图像邻域的小波系数与选择的阈值进行比 较，区分噪声小波系数和图像细节小波系数，对小波系数估计，从而对图像进行平滑达到去 噪的目的。但是，该方法对图像进行二维可分离小波变换后，其能量主要集中在低频部分， 高频部分的能量较低，但是很多基于这种小波的收縮去噪方法对小波系数进行统一处理， 没有考虑到小波系数尺度之间的相关性和局部性，往往把高频部分的一部分弱边缘部分当 成噪声系数处理了 ，虽然这种方法去噪速度比较快，但图像的细节信息损失也比较大，容易 造成图像的边缘信息丢失。本类方法中，最近几年发展起来的基于双树复小波(Dual-Tree Complex Wavelet)变换的图像去噪方法，因为考虑了图像的几何特性，具有近似平移不变 性和较好的方向选择性，故在图像处理中表现出较强的捕获图像几何信息的优势，在去噪 的同时能较好的保留图像的边缘和纹理等细节信息；但是多尺度几何分析在理论上还有待
3进一步完善，同时在计算机的离散实现方面工作量较大，去噪速度不高。 第四类是基于热传导的偏微分方程的图像去噪方法，该方法源于物理学中的热传 导思想，其思想可以追溯到以Gabor为杰出代表的学者，他发现热传导模型对图像处理有 十分重要的作用，到20世纪80年代，由热传导而逐步发展出了图像处理最为核心的概念之 一 多尺度图像分析，即把图像同时在多个尺度上进行表述。本类方法着眼于尽可能保持 原有图像细节信息的基础上，对图像进行去噪处理，通过演化方程推导一个最小能量泛函， 大多数是改变图像的几何特征如图像的梯度、曲率等来实现图像去噪处理过程。Perona和 Malik提出的各向异性扩散模型(P-M)在这个领域最具有影响力，该模型能针对图像的边 缘部分和非边缘部分进行不同性质的图像处理，并且计算效率很高。但这种方法在理论上 是一个病态的数学模型，而且由于扩散系数函数依赖于图像最近邻的梯度值，容易受噪声 的干扰，很难滤除边缘强度较大的脉冲噪声，也会模糊图像中的弱边缘。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有的图像去噪方法的不足，提出了一种基于偏微分方 程的双树复小波图像去噪方法，能够在保持较高的图像去噪速度的前提下较好的保留图像 的边缘和纹理等细节信息。 本发明所采用的技术方案是一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法， 包括如下步骤 步骤1 :输入含噪数字图像； 步骤2 :对输入的含噪数字图像进行双树复小波变换分解，分解得到两个低频子 带图像和六个高频细节子带图像； 步骤3 :对分解后的两个低频子带图像进行各向同性扩散； 步骤4 :设计改进的自适应模型；计算每个方向上高频细节子带图像的双树复小 波变换模和梯度模，利用双树小波变换模和梯度模的加权平均来设计一种自适应的扩散系 数函数来改进P-M模型； 步骤5 :对改进的自适应模型离散化处理； 步骤6 :对六个高频子带图像进行各向异性扩散； 步骤7 :进行双树复小波逆变换，输出去噪后的数字图像。 本发明的有益效果是本发明充分利用了双树复小波变换的近似平移不变性和较 好的方向选择性，同时考虑到图像经变换后小波系数之间的相关性和局部性，结合基于热 传导的偏微分方程的图像去噪方法对图像分解后的六个方向高频子带图像进行各向异性 扩散，以及对图像经小波分解后的两个低频子带图像进行各向同性扩散滤波，最终得到去 噪后的图像。这样，在保持较高的图像去噪速度的前提下能保留更多的图像细节信息，有助 于抑制图像去噪过程中产生的伪吉布斯现象和阶梯效应，剔除了大部分在去噪后图像产生 的方向性条纹。
图1是本发明的主流程图。
具体实施例方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。如图1所示，一种基于偏微 分方程的双树复小波图像去噪方法，包括如下步骤 步骤1 :输入含噪数字图像。选取一幅数字图像(如JPG、TIFF格式)作为含噪数 字图像，用函数u(x，y，T)表示数字图像，(x，y)表示含噪数字图像的像素空间位置，T表示 数字图像的时间尺度，当时间尺度T = 0时，表示处理前的含噪数字图像u(x，y，O)，当时间 尺度T = t时，表示处理后的去噪数字图像u(x， y， t)。 步骤2 :对输入的含噪数字图像进行双树复小波变换分解。对含噪数字图像u(x，
y，O)进行一层双树复小波变换，分解得到两个低频子带图像W^和六个高频细节子带图像
WH， WL和WH采用矩阵表示，WL(x， y， T)和WH(x， y， T)分别是WL和WH的函数表示形式，其中L
=1或2， H = 1、2、3、4、5或6， H的六个数值分别表示六个方向上H的不同取值，其具体取
值分别对应15。 ，45° ，75° ，-15° ，-45° ，-75°方向的高频细节子带图像。 由于传统的基于小波变换的图像去噪方法中采用的离散小波变换通过软、硬阈值
可以有效的降低图像中的噪声，它是通过把图像经小波分解后的一些小于设定的阈值的小
波系数清0进行去噪的，这样就很容易把图像的一些细小的信息如纹理、边缘等丢失了，造
成视觉上一定的失真现象，在图像的奇异点(图像的不连续处)附近出现的这种失真现象
称为伪吉布斯现象，其原因在于基于小波变换的处理方法中采用的离散小波变换不具备平
移不变性，它是平移敏感的，也就是输入信号一个很小的平移会造成小波系数产生非常明
显的变化。本步骤中，双树复小波变换具有近似平移不变性，小波系数对输入的数字图像一
个小的平移变化不敏感，并且双树复小波变换还具有良好的方向选择性及线性相位特性，
因此，对数字图像进行双树复小波变换后，得到数字图像的不同尺度不同方向下的细节子
带图像，这些细节子带图像为两个低频子带图像W^和六个高频细节子带图像W"双树复小
波变换有助于抑制图像去噪过程中产生的伪吉布斯现象。 步骤3 :对分解后的两个低频子带图像W^进行各向同性扩散。对分解后的两个低
频子带图像W^采用如下的公式(1)进行各向同性扩散； ^( ^峰少力 (1) 公式(1)中Au(x，y，T)为拉普拉斯算子，初始条件是为时间尺度T = 0时的低频 子带图像Wjx，y，O)，公式(1)的解为:
「m。c， fW(x,W^G(x,少，，R(x，y,0) 其中公式(2)中的A为巻积运算，G(x，y，t)为高斯滤波器，d为正的常数因子，最 后低频子带图像经上面的各向同性扩散滤波后的低频子带图像记作^！ ， L = 1或2。
步骤4 :设计改进的自适应模型。计算每个方向上高频细节子带图像WH的双树复 小波变换模和梯度模。双树复小波变换模的平方反应了图像像素所在空间位置的灰度变 化，在图像的平坦区域，由于双树复小波的稀疏性，双树复小波变换模的平方值较小；而在 图像的非平坦区域，如边缘部分，双树复小波变换模的平方值较大，且奇异性越强。基于热 传导的偏微分方程的图像去噪方法中的传统的P-M各向异性扩散模型基于图像的梯度模 来设计扩散系数函数，图像的梯度可以用来区分边缘和非边缘区域，但是该模型容易受到噪声的干扰，如椒盐噪声，因此我们利用双树小波变换模和梯度模的加权平均来设计一种 自适应的扩散系数函数来改进P-M模型。 设高频细节子带图像WH的双树复小波变换为WHu (x， y， t)，其双树复小波变换模的
平方计算如公式(3)，图像的梯度模计算如公式(4)，加权平均计算如公式(5)。
<formula>formula see original document page 6</formula> lAvgu(x， y， t) | = AMsii(x， y， t) + (l-A ) | ▽ (u(x， y， t)) | ， A G
， (5)
其中上面的公式(5)也称为加权模lAvgu(x，y，t) |的计算，其中A是加权平均因 子，A = 0时，上面的公式(5)式演化为基于梯度模的P-M各向异性扩散模型，采用P-M模 型可以有效降低高斯白噪声；A = 1时，上面的公式(5)演化为基于小波变换模的各向异 性扩散模型，采用该模型可以有效的降低椒盐等脉冲噪声；A G (O，l)时，采用基于加权模 lAvgu(x， y， t) I的改进自适应模型，这种模型对高斯噪声和椒盐等噪声的混合噪声去除比 较有效。根据上面公式(3)-(5)，下面得到的公式(6)是改进的自适应模型
<formula>formula see original document page 6</formula> 公式(6)中的扩散系数函数g(lAvgu(x， y， t) |)为光滑的单调递减函数。这里选 择公式(7)作为扩散系数函数，公式(7)中的K是控制整个扩散过程的阈值参数。
<formula>formula see original document page 6</formula> 本步骤和步骤3中，采用基于热传导的偏微分方程方法对双树复小波系数矩阵进 行处理，从而将基于热传导的偏微分方程方法从对图像整体处理转化到对图像不同尺度和 不同方向的双树复小波域中进行处理，实现对图像不同细节子带图像的精细分析。因此，结 合双树复小波变换与基于热传导的偏微分方程方法，可以较好地达到图像的去噪和图像细 节信息的保持两方面的平衡处理。 步骤5 :对改进的自适应模型离散化处理。对步骤4中改进的自适应模型公式(6) 进行离散化处理，这里采用前后向差分格式统一写成如下离散化公式(8)进行处理。 [國]《=《+c,X" -Cx() (8) 其中，在公式(8)中C二c^,y+Cx,y+,2Cx,y，Cx,y为扩散系数函数，即c二g(lAvgu(x， y，t)l)，h为空间变量x，y的步长，t为时间步长，Ux,yn为相应的高频子带图像WH(x，y，t) 在位置为(xh，yh)时间为nT时的取值，l《x《M，l《y《N，n^O，MXN为数字图像的 大小，M、 N分别表示数字图像矩阵的行、列。 步骤6 :对六个高频子带图像WH进行各向异性扩散。根据步骤5的公式(S)，对六 方向的高频细节子带图像WpWyWyWpWpWe进行各向异性扩散，最后分别得到扩散滤波后 的高频细节子带图像系数矩阵记为^j，H二 1、2、3、4、5或6。现选取15°方向为例说明这一
过程，对该方向的高频细节子带图像进行各向异性扩散，其对应的双树复小波系数矩阵是 Wp其在t时刻的高频细节子带图像是Wjx， y， t)，对15。方向的高频细节子带图像Wjx， y，t)进行垂直于15°方向的扩散处理，即在105° (或-75° )方向上进行扩散处理，代入步骤5中的公式(8)中进行计算，求得15。方向上经扩散后的高频细节子带图像系数矩阵， 记为^ ，其它方向也采用相同的过程，不再累述。 步骤7 :进行双树复小波逆变换，输出去噪后的数字图像。最后对求得的两个图像 低频子带图像^1和经各向异性扩散滤波后的六个高频子带图像^H组合后进行双树复小波 逆变换，得到最终去噪后的图像u(x， y， t)。 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发 明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的 普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各 种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
权利要求
一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤步骤1输入含噪数字图像；步骤2对输入的含噪数字图像进行双树复小波变换分解，分解得到两个低频子带图像和六个高频细节子带图像；步骤3对分解后的两个低频子带图像进行各向同性扩散；步骤4设计改进的自适应模型；计算每个方向上高频细节子带图像的双树复小波变换模和梯度模，利用双树小波变换模和梯度模的加权平均来设计一种自适应的扩散系数函数来改进P-M模型；步骤5对改进的自适应模型离散化处理；步骤6对六个高频子带图像进行各向异性扩散；步骤7进行双树复小波逆变换，输出去噪后的数字图像。
2. 根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征在于，用函数u(x，y，T)表示数字图像，(x，y)表示含噪数字图像的像素空间位置，T表示数字 图像的时间尺度，当时间尺度T = 0时，表示处理前的含噪数字图像u (x， y， 0)，当时间尺度 T = t时，表示处理后的去噪数字图像u(x， y， t)。
3. 根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征 在于，分解得到的两个低频子带图像和六个高频细节子带图像分别采用和WH矩阵表示， Wjx， y， T)和Wh(x， y， T)分别是和WH的函数表示形式，其中L = 1或2， H = 1、2、3、4、 5或6， H的六个数值分别表示六个方向上H的不同取值，其具体取值分别对应15。 ，45° ， 75° ，-15° ，-45° ，-75°方向的高频细节子带图像。
4. 根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征 在于，步骤3中对分解后的两个低频子带图像进行各向同性扩散的具体计算采用如下的公 式
5. 根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征在于，步骤4中设计改进的自适应模型的具体计算采用如下公式<formula>formula see original document page 2</formula>
6. 根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征在于，步骤5中对改进的自适应模型离散化处理的具体计算采用如下公式<formula>formula see original document page 2</formula>
7. 根据权利要求6所述的一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法，其特征 在于，步骤6中对六个高频子带图像进行各向异性扩散的具体计算过程是对15。 ，45° ， 75° ，-15° ，-45° ，-75°方向分别进行如下计算选定某一方向，对该方向的高频细节子 带图像进行垂直于该方向的扩散处理，代入步骤5中的公式中进行计算，求得该方向上经 扩散后的高频细节子带图像系数矩阵。
全文摘要
本发明涉及一种基于偏微分方程的双树复小波图像去噪方法。包括步骤输入含噪数字图像；对输入的含噪数字图像进行双树复小波变换分解，分解得到两个低频子带图像和六个高频细节子带图像；对分解后的两个低频子带图像进行各向同性扩散；设计改进的自适应模型；计算每个方向上高频细节子带图像的双树复小波变换模和梯度模，利用双树小波变换模和梯度模的加权平均来设计一种自适应的扩散系数函数来改进P-M模型；对改进的自适应模型离散化处理；对六个高频子带图像进行各向异性扩散；进行双树复小波逆变换，输出去噪后的数字图像。本发明的有益效果是在保持较高的图像去噪速度的前提下能保留更多的图像细节信息。
文档编号G06T5/00GK101777179SQ20101010762
公开日2010年7月14日 申请日期2010年2月5日 优先权日2010年2月5日
发明者佘堃, 刘金华 申请人:电子科技大学