基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及数字图像及信号处理领域，尤其设及一种结构化图像压缩感知还原方 法及系统。
【背景技术】
[0002] 压缩感知理论通过利用信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，随 机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性算法重建信号。其核屯、思想是若信号在某个 变换基W上是稀疏的，编码端用一个与W不相关的测量矩阵0将信号投影到一个低维空 间，解码端通过求解最优化问题即可从少量投影中精确重构原始信号。
[0003] 重构算法作为压缩感知理论中的关键环节，一直备受关注。近几年来，提出了 多种重构算法；基追踪法炬asis化rsuit,BP)、内点法（Inner化int,IP)、梯度投影法 (GradientProjectionAlgorithm,GPA)、迭代阔值法（IterationT虹eshold,IT);匹配 追踪法（Matching化rsuit,MP)、正交匹配追踪法（OrthogonalMatching化rsuit,0MP)、 正则化正交匹配追踪法（RegularizationOrthogonalMatching化rsuit,ROMP)、子空间 追踪法（Subspace化rsuit,SP)、压缩采样匹配追踪（CompressiveSamplingMatching Pursuit,CoSaMP)等。
[0004] 该些标准的CS重构算法仅利用信号和图像在小波变换下的稀疏先验信息，而并 没有利用变换系数具有的结构分布特点，为了能够精确地重建原始信号，针对图像小波变 换后的树结构，Baraniuk等人提出了基于小波树结构的模型化方法，但是由于小波变换的 缺陷；（1)对数据敏感，（2)方向性差，（3)没有相空间信息。为此，1999年Kingsbu巧提出 了双树复小波变换值ua]_-treeComplexWaveletTransform,DT-CWT)，该算法可W把离散 小波变换值iscreteW肌eletTransform,DWT)提供的信息描述方向提高到±15。，±45。 和±75°的6个方向。尽管如此，仍存在方向性不足的局限。
【发明内容】
[0005] 为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于双密度双树复小波的结构化 图像压缩感知还原方法，能够获得更高的图像重构质量。。
[0006] 本发明通过W下技术方案实现：
[0007] -种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法，包括如下步骤：
[000引压缩编码步骤：对尺寸为N1XN2的二维图像按列展开成N=N1XN2的一维向量X，对一维向量X进行基于压缩感知的线性压缩y= 0x，获取相应的压缩结果y，并且将y和 &传输给解码模块；
[0009] 解码步骤；利用双密度双树复小波变换作为稀疏基W，图像在小波变换下的系数 a呈现树结构化特征的先验条件，结合CoSaMP算法进行解码，W下为解码步骤：
[0010] a.提取出双密度双树复小波变换的16个方向的高频分量，组成16个小波基Wi， i= 1~16,函数矩阵@1=巫Wi;
[0011] b.初始化参数a。= 0,信号残差r。=y，信号支撑集O=supp(a。）= 0，1 = 1，K为信号稀疏度；
[0012]C.计算信号代理C= ?记_1，根据小波树结构修剪剩余估计作为新添加的支 撑集r=supp(M(C,K))，并且合并支撑集Q=rUsupp(a1_1)，计算信号估计值 k)。二徊;。0/。)-响>;
[001引d.根据小波树结构剪切信号a1=M(S，K)，优化小波树结构
ae ，更新残差n=厂0 若满足迭代终止条件则循 环结束，得到式，否则令1 = 1+1，返回步骤C，通过16个方向得到的式，经双密度双树复小 波反变换得到还原信号1。
[0014] 作为本发明的进一步改进，在所述解码步骤中，由获取到的压缩结果y和测量矩 阵〇,通过求解J=C'Pa，得到a，再由a经过小波反变换得到还原信号，完成重构；其 中y是MX1维的压缩结果，y=Ox, @1= 〇Wi是大小为MXN的矩阵，《是待估系数，求 解该问题最优解后，原信号X重构估计值为X= 'Pft, 1为NX1维信号，再将1按列还原 为N1XN2的图像信号。
[0015] 作为本发明的进一步改进，在所述步骤a中，利用双密度双树复小波变换作为稀 疏基W，双密度双树复小波变换是一种冗余度为3的紧框架变换，它的滤波器组由两个不 同的双密度小波滤波器组组成，信号分解时两个滤波器组同时对信号进行处理，两分支间 没有数据交换，重构滤波器组由分解滤波器组的逆序构成，"双密度"意味各分支滤波器组 分别由一个尺度函数和两个小波函数组成，滤波通道的增加提高了设计自由度，二维双密 度双树复小波描述16个主方向的信息，且每个主方向都有两个小波，分别作为16个复值小 波的实部和虚部，对图像的特征描述更加精确。
[0016] 作为本发明的进一步改进，在所述步骤C中；根据小波树结构修剪剩余估计作为 新添加的支撑集r=supp(M(c，K))，图像信号经过小波变换后的系数可W自然地组成一 个树结构，而且最大的小波系数可W沿着小波树的分支聚类，该样就形成了小波系数的一 个连通树模型，其可W很好地用于压缩感知重构算法；其中，M为压缩分类选择算法，用来 计算最佳树近似，首先计算树中W每个节点根的每个子树小波系数平均值的绝对值，把绝 对值中的最大值作为该节点的能量，称此能量最大的节点为超节点，并且保留超节点对应 的子树的全部系数，最优子树集就由该些系数组成，从而实现树结构最优的思想。
[0017]作为本发明的进一步改进，在所述步骤d中；根据小波树结构剪切信号a1= M(s，K)，优化小波树结构
图像信号经过小波变换后的系数可 W自然地组成一个树结构，而且最大的小波系数可W沿着小波树的分支聚类，该样就形成 了小波系数的一个连通树模型，其可W很好地用于压缩感知重构算法；其中，M为压缩分类 选择算法，用来计算最佳树近似，首先计算树中W每个节点根的每个子树小波系数平均值 的绝对值，把绝对值中的最大值作为该节点的能量，称此能量最大的节点为超节点，并且保 留超节点对应的子树的全部系数，最优子树集就由该些系数组成，从而实现树结构最优的 思想。
[0018] 作为本发明的进一步改进，M算法包括如下步骤：
[0019] (1).输入B> 0, 丫 > 0,其中B为输入数据集合，丫为迭代次数，即最多选取树 结构中r个节点；
[0020] (2).初始化V化）：=B化)，即把第k个节点的系数值表示为V化)，n化）：=1，选 取1个节点，化）：=0假设最初选取的节点不为需要选取的节点，r: = 0,r为循环迭 代，如[P做]:=1，假设最初选取的节点存在父节点，P似代表第k个节点的父节点； [0021] (3).循环开始，找到r=argmaxM幻；义々 = 0}，,即在所有超节点S中找到 系数值最大的超节点S%
[002引 （4).如震悚化狀）]=1}，即如果该超节点巧勺父节点p(S>)为要找的节点， 则设置'F*(沪）：=mina，(r-：r)/n於）），r: =r+n(S*)，即根据公式求出平^换）， 其中n(S>)为该超节点所包含的节点数，否则，将和p(S>)合并为1个新的超节点 S( TT(5)二 0 )，其中，v(S) = (v(Si)n(Si)+v(S2)n(S2))/(n(Si)+n(S2))，n(S)= n(Si)+n(S2)，结束选择，结束循环，输出结果，巧点'pt= 1时，即得到需要的节点，超节 点S为节点k和其父节点p(k)合并形成的一个一般节点，超节点的系数值定义为V(巧= 炬似+B[PG0])/2。
[0023] 本发明还提供了一种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原系统，包 括压缩编码模块和解码模块；所述系统执行本发明的基于双密度双树复小波的结构化图像 压缩感知还原方法。
[0024] 本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于利用图像在小波变换下具有的结 构化稀疏模型W及针对小波变换的缺陷而采用的双密度双树复小波变换，能够获得更高的 图像重构质量。本发明提出的方法及系统无论从客观评价指标还是主观视觉效果上都较传 统方法有一定的优势。
【附图说明】
[00巧]图1是本发明的基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法原理图；
[0026] 图2是本发明的一维双密度双树复小波变换原理图；
[0027] 图3是本发明的二维双密度双树复小波变换的方向图；
[002引图4是小波树结构模型原理图；
[002引图5是本发明的"Lena"图重构性能仿真对比图；
[0030] 图6是本发明的"Lena"重构图像。
【具体实施方式】
[0031] 本发明公开了一种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法，如附 图1所示，包括如下步骤：
[0032] 压缩编码步骤：对尺寸为N1XN2的二