，K为信号稀疏度；
[0053]C.计算信号代理C= ?记_;，根据小波树结构修剪剩余估计作为新添加的支 撑集r=supp(M(C,K))，并且合并支撑集Q=rUsupp(a1_1)，计算信号估计值 k)。二卿。婚
[0054] d.根据小波树结构剪切信号a1=M(s，K)，优化小波树结构
ae ，更新残差n=厂0ia1，若满足迭代终止条件则循 环结束，得到馬，否则令1 = 1+1，返回步骤C，通过16个方向得到的式，经双密度双树复小 波反变换得到还原信号。
[00巧]本发明的主要思想为：利用小波树结构化稀疏模型与CoSaMP算法相结合，并且将 基于双密度双树复小波变换的系数结构模型融入上述算法，进一步提高重构性能。
[0056] 为了验证本发明的可行性和有效性，我们通过搭建MTLAB仿真平台进行了仿真 实验，通过仿真结果可更直观地看出本发明提出的方法及系统与现有技术相比的性能优 势。
[0057] 仿真条件：
[005引（1)图像采用大小为256X256的"Lena" 8bit灰度图像；
[0059] (2)选取的测量矩阵均为高斯随机矩阵，稀疏度K=M/4,迭代次数为80次；
[0060] (3)仿真实验的对比对象条件为小波基分别采用离散小波变换值WT)，双树复 小波变换值T-CWT)，双密度双树复小波变换值DDT-CWT)，重构算法采用CoSaMP算法W 及小波基采用双密度双树复小波变换值DDT-CWT)，重构算法采用基于小波树结构化的 CoSaMP(Tree-CoSaMP)算法等四种方法。
[006。（4)仿真结果，附图5为"Lena"图重构图像平均峰值信噪比（PSNR)和平均压缩 比例（MR)的关系曲线；附图6为MR= 0. 3条件下利用本发明的还原方法及系统重构的 "Lena"图。
[0062] 本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于利用图像在小波变换下具有的结 构化稀疏模型W及针对小波变换的缺陷而采用的双密度双树复小波变换，能够获得更高的 图像重构质量。本发明提出的方法及系统无论从客观评价指标还是主观视觉效果上都较传 统方法有一定的优势。
[0063]W上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定 本发明的具体实施只局限于该些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在 不脱离本发明构思的前提下，还可W做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的 保护范围。
【主权项】
1. 一种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法，其特征在于：所述方 法包括如下步骤： 压缩编码步骤：对尺寸为N1XNd^二维图像按列展开成N = N1XN2的一维向量X，对一 维向量X进行基于压缩感知的线性压缩y = Φχ，获取相应的压缩结果y，并且将y和Φ传 输给解码模块； 解码步骤：利用双密度双树复小波变换作为稀疏基Ψ，图像在小波变换下的系数α呈 现树结构化特征的先验条件，结合CoSaMP算法进行解码，具体包括如下步骤： a. 提取出双密度双树复小波变换的16个方向的高频分量，组成16个小波基Wi, i = 1~16,函数矩阵Qi= ΦΨ i; b. 初始化参数α。= 〇,信号残差rQ= y，信号支撑集Ω = supp(an) = 0，1 = 1，K 为信号稀疏度； c. 计算信号代理c = ，根据小波树结构修剪剩余估计作为新添加的支撑 集Γ = supp (M (c, K))，并且合并支撑集Ω = Γ U supp ( α η)，计算信号估计值 ⑶π = Wn，； d. 根据小波树结构剪切信号Ci1= M(s，K)，优化小波树结构 if(?，K) = arg min ? - a，a e <，更新残差巧=y-Θ i a i，若满足迭代终止条件则循 环结束，得到毛，否则令1 = 1+1，返回步骤c，通过16个方向得到的毛，经双密度双树复 小波反变换得到还原信号i。2. 根据权利要求1所述的图像压缩感知还原方法，其特征在于：在所述解码步骤中， 由获取到的压缩结果y和测量矩阵Φ，通过求解7 = ΦΨ?，得到0，再由?经过小波反变 换得到还原信号，完成重构；其中y是MX 1维的压缩结果，y = Φχ，Θ i= Φ Ψ 1是大小为 MXN的矩阵，?是待估系数，求解该问题最优解?后，原信号X重构估计值为f = Ψ?，i 为NX 1维信号，再将f按列还原为N1XN2的图像信号。3. 根据权利要求2所述的图像压缩感知还原方法，其特征在于：在所述步骤a中，利 用双密度双树复小波变换作为稀疏基Ψ，双密度双树复小波变换是一种冗余度为3的紧框 架变换，它的滤波器组由两个不同的双密度小波滤波器组组成，信号分解时两个滤波器组 同时对信号进行处理，两分支间没有数据交换，重构滤波器组由分解滤波器组的逆序构成， "双密度"意味各分支滤波器组分别由一个尺度函数和两个小波函数组成，滤波通道的增 加提高了设计自由度，二维双密度双树复小波描述16个主方向的信息，且每个主方向都有 两个小波，分别作为16个复值小波的实部和虚部，对图像的特征描述更加精确。4. 根据权利要求2所述的图像压缩感知还原方法，其特征在于，在所述步骤c中：根 据小波树结构修剪剩余估计作为新添加的支撑集Γ =supp(M(c，K))，图像信号经过小波 变换后的系数可以自然地组成一个树结构，而且最大的小波系数可以沿着小波树的分支聚 类，这样就形成了小波系数的一个连通树模型，其可以很好地用于压缩感知重构算法；其 中，M为压缩分类选择算法，用来计算最佳树近似，首先计算树中以每个节点根的每个子树 小波系数平均值的绝对值，把绝对值中的最大值作为该节点的能量，称此能量最大的节点 为超节点，并且保留超节点对应的子树的全部系数，最优子树集就由这些系数组成，从而实 现树结构最优的思想。5. 根据权利要求2所述的图像压缩感知还原方法，其特征在于，在所述步骤d中：根据 小波树结构剪切信号a 1= M(s，K)，优化小波树结构K) = arg min α - α，图像信 号经过小波变换后的系数可以自然地组成一个树结构，而且最大的小波系数可以沿着小波 树的分支聚类，这样就形成了小波系数的一个连通树模型，其可以很好地用于压缩感知重 构算法；其中，M为压缩分类选择算法，用来计算最佳树近似，首先计算树中以每个节点根 的每个子树小波系数平均值的绝对值，把绝对值中的最大值作为该节点的能量，称此能量 最大的节点为超节点，并且保留超节点对应的子树的全部系数，最优子树集就由这些系数 组成，从而实现树结构最优的思想。6. 根据权利要求4或5所述的图像压缩感知还原方法，其特征在于：Μ算法包括如下步 骤： (1) .输入B彡0, γ彡0,其中B为输入数据集合，γ为迭代次数，即最多选取树结构 中γ个节点； (2) .初始化v(k): =B(k)，即把第k个节点的系数值表示为v(k)，n(k): = 1，选取 1个节点，Yf(k) := 0假设最初选取的节点不为需要选取的节点，Γ: = 0, Γ为循环迭代， Ψ?ρ(〇)] 1，假设最初选取的节点存在父节点，P(k)代表第k个节点的父节点； (3) .循环开始，找到-S'* = argmax{rC5〇 : tPtCS") = 〇}，即在所有超节点S中找到系数 值最大的超节点S% (4) .如果{Ψ1Ρ(? = 1}，即如果该超节点 <的父节点p(S#)为要找的节点，则 设置￥(5'*):=11^(1，（，-：〇//2(1^)),「： =「+11(5*)，即根据公式求出屮丨(5'*)， 其中n(S#)为该超节点所包含的节点数，否则，将 <和p(S #)合并为1个新的超节点 -S' ( tFtCsO = O )，其中，V⑶=(vOO+vOCSjVOiOn^))， n(S) =Ii(S1H)I(S2),结束选择，结束循环，输出结果xF i，节点ψ·^ = 1时，即得到需要的节 点，超节点S为节点k和其父节点ρ (k)合并形成的一个一般节点，超节点的系数值定义为 v(S) = (B(k)+B[P(k)])/2"7. -种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原系统，其特征在于：所述系 统包括压缩编码模块和解码模块，所述系统执行如权利要求1-5任一项所述的结构化图像 压缩感知还原方法。
【专利摘要】本发明提供了一种基于双密度双树复小波的结构化图像压缩感知还原方法及系统，所述方法将结构化稀疏模型与CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit）算法相结合，并且将基于双密度双树复小波变换的系数结构模型融入所述方法，进一步提高重构性能。本发明的方法及系统由于利用图像在小波变换下具有的结构化稀疏模型以及针对小波变换的缺陷而采用的双密度双树复小波变换，能够获得更高的图像重构质量。
【IPC分类】G06T9/00, G06T5/00
【公开号】CN104881846
【申请号】CN201510107465
【发明人】吴绍华, 王海旭, 刘云路, 张钦宇, 陈大薇
【申请人】哈尔滨工业大学深圳研究生院
【公开日】2015年9月2日
【申请日】2015年3月11日