专利名称：基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法
技术领域：
本发明属于图像处理技术领域，涉及图像去噪方法，适用于SAR图像以及自然图 像的噪声去除。
背景技术：
图像去噪旨在通过算法对被噪声污染的图像进行某种处理以降低噪声对原始有 用信息的影响尽可能的还原出更接近理想化的图像，它是开展森林资源调查、土地利用、覆 盖变化研究、环境灾害评估、城市规划、国防军情监控、医学影像和天文学影像等领域图像 处理中经常会用到的预处理技术，具有迫切的需要和广泛的应用前景。合成孔径雷达SAR 图像和自然图像都会需要去噪处理，研究SAR图像和自然图像去噪处理技术有着非常广阔 的应用前景。为了满足对图像去噪应用的迫切需要，目前涌现出了非常多的去噪方法，如小波 方法、beamlelshearlelcountlet、非局部均值方法等等。这些去噪方法虽然能够比较好 的实现去噪的目的，但是对于图像细节非常丰富的图像，这些方法的去噪结果都不够理想， 不能达到去噪效果的特殊要求。为了解决上述方法的问题，基于偏微分方程滤波器的去噪方法已成为图像去噪领 域研究的热点问题，许多学者从不同的角度对现有的去噪方法进行了分类，分析和改进，但 是对于图像不同的特征区域，去噪的效果不是十分理想。特别是对于一些实时性要求比较 高的图像，去噪的速度很慢，影响后续系统的正常工作。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出了一种基于偏微分方程滤波器 的图像去噪方法，以自动实现基于SAR图像和自然图像特征的图像去噪，提高去噪的效果 和速度。实现本发明的技术方案是先计算待处理噪声图像的梯度模值和偏导数 du/dx,加/办，再将噪声图像代入基于图像特征的偏微分方程方法去噪模型中，通过求解 模型中的偏微分方程计算出各个像素点的恢复值，从而得到最终的滤波结果图像。具体步 骤包括如下(1)输入大小为MXN单幅噪声图像U，计算该图像u在1方向的偏导数和 y方向的偏导数彻/办；(2)利用梯度公式计算噪声图像u的梯度模值I Vu|; 其中，Vu为噪声图像u的梯度，Ux表示彻/Sx，uy表示加/办；(3)根据步骤(2)中计算出的梯度Vu和梯度模值I Vu|，建立偏微分方程如下
其中，洳/沩表示噪声图像U关于时间t的偏导数；φ为平坦区域的主扩散系数；ψ为边缘区域的主扩散系数；div(·)为散度;g(| Vu|)为扩散调节函数，用于控制噪声图像U在某个方向上的扩散程度，
忿(|Vw|) = 1/(1 +(I)2)，其中k为用于判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值，k
= I^Tt，其中Ictl为初始值，t为迭代时间，t= At(n-l)，其中At为迭代步长，η为迭代次 数；u(0)表示零时刻的图像，u(0) = Utl表示零时刻的初始输入图像为U。；(4)计算偏微分方程中的平坦区域的主扩散系数识和边缘区域的主扩散系数Ψ
其中，h为经验值，取0.5 0.9 ；
(5)利用计算出的偏微分方程中的系数识和Ψ，通过求解步骤(3)中的偏微分方程 得到每个像素点的灰度值，这些像素点组成滤波图像；
(6)计算滤波图像的峰值信噪比PSNR = 201og10(255/RMSE)，其中，255是最大灰度级，
为步骤(5)
中得到的滤波图像的像素灰度值，F(i，j)为步骤⑴中输入的噪声图像u的像素灰度值， i和j为图像中的像素坐标；(7)重复步骤1到步骤6，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次迭 代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像即去噪结果。本发明与现有的技术相比具有以下优点1.本发明由于提出的模型利用了扩散调节系数识和Ψ，针对不同的细节区域采取 不同的扩散平滑策略，具有较强的自适应性；2.本发明采用的迭代终止条件是一旦出现效果评价指数PSNR下降，去噪过程立 即停止，这样提高了去噪的运行速度；3.本发明采用随迭代次数不断更新的阈值K，使得去噪的精确性得到了很大的提 升，提高了去噪效果。
图1是本发明的实现流程图2是本发明中对Iena图的去噪结果对比图；图3是本发明中对Barbara图的去噪结果对比图；图4是本发明中对camera图的去噪结果对比图。
具体实施例方式参照图1，本发明的具体实施步骤如下步骤1.输入大小为MXN单幅噪声图像U，计算该图像u在χ方向的偏导数^//δχ 和y方向的偏导数彻/办。步骤2.根据计算出的偏导数和
，利用梯度公式计算噪声图像U的梯 度Vu和梯度模值I Vul。梯度▽U = (ux，Uy)，梯度模值
，其中，Ux 轰示
，Uy 表示du丨Qy .在图像去噪过程中，要求尽可能多的保留图像本身的细节信息并去除噪声的影 响。在图像细节较多的区域梯度模值较大，进行较少的扩散平滑；在细节较少的平坦区域梯 度模值较小，进行较多的扩散平滑。步骤3.根据步骤2中计算出的梯度Vu和梯度模值I Vu|，建立偏微分方程。建立偏微分方程如下 其中，彻/沩表示噪声图像U关于时间t的偏导数；<p为平坦区域的主扩散系数…值较大时，平坦区域主要按照偏微分方程中的前半 部分div(Vu/| VuD进行扩散；ψ为边缘区域的主扩散系数，Ψ值较大时，边缘区域主要按照偏微分方程中的后 半部分div(g(| Vu|) · Vu)来进行扩散；div(·)为散度；g(| Vu|)为扩散调节函数，用于控制噪声图像U在某个方向上的扩散程度，
)，其中k为用于判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值，k
= I^Tt，其中Ictl为初始值，t为迭代时间，t= At(n-l)，其中At为迭代步长，η为迭代次 数；u(0)表示零时刻的图像，U(O) = U0表示零时刻的初始输入图像为U。；在图像u的平滑过程中，图像u的梯度I Vu|随着迭代演化不断的变化，所以判 断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值k不能再设置为常数，而应该是一个随迭代 次数不断变化的递减函数k = IvTt,其中e为指数常数，阈值不断的更新，去噪的效果就能 得到显著的提高。步骤4.计算偏微分方程中的平坦区域的主扩散系数φ和边缘区域的主扩散系数
Ψ O
平坦区域的主扩散系数口
其中，h为经验值，取0.5 0.9 ；在平坦区
域，梯度模值I Vul较小，故φ值较小，则Ψ值较大，在div(g(| Vu|) .Vu)的扩散系数 Ψ较大的情况下，图像主要按照div(g(| VuD . Vu)来进行扩散平滑，可以比较好的去 除高梯度噪声；边缘区域的主扩散系数t/A 二 2(1-φ),在图像细节较丰富的区域，梯度模值| Vu|较 大，故炉值较大，则Ψ值较小，在div(VU/| VuD的扩散系数《P较大的情况下，图像主要按 照div(Vu/| VuD来进行扩散平滑，在去除部分噪声的同时能够较好的保留图像的原始 细节信息。步骤5.根据计算出的偏微分方程中的系数φ和Ψ，通过求解步骤3中的偏微分方 程得到每个像素点的灰度值，这些像素点组成滤波图像。偏微分方程的扩散调节系数φ和Ψ是针对不同的细节区域采取不同的扩散平滑 策略，将系数(？和Ψ带入偏微分方程中。在求解偏微分方程的过程中，可以自适应的调节扩 散方向去平滑图像的每个区域，在图像边缘较多的区域进行较少的扩散平滑作用，在边缘 较少的平坦区域进行较多的扩散平滑作用。步骤6.计算滤波图像的峰值信噪比。峰值信噪比是评价图像去噪效果的主要量化指标，每次迭代都要计算峰值信噪比 是为了确定下一步的终止迭代时间，峰值信噪比计算公式如下PSNR = 201og10 (255/RMSE)，其中，255是最大灰度级，
为步骤(5)
中得到的滤波图像的像素灰度值，F(i，j)为步骤1中输入的噪声图像u的像素灰度值，i和 j为图像中的像素坐标。步骤7.重复步骤1到步骤6，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次 迭代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像即去噪结果。在迭代过程中，如果出现PSNR下降，就说明图像已经出现过平滑，迭代在上一步 已经达到最佳效果，因此，终止迭代，输出上一步迭代的滤波图像，即最终的去噪结果图像。本发明效果可以通过以下实验进一步证实一.实验条件和内容实验条件采用如图2(a)、图3(a)和图4(a)所述的原始无噪声图像，作为实验效 果的参照图像。实验所用的输入图像如图2(b)、图3(b)和图4(b)所示。图2(b)为图2(a) 加入噪声标准差为10的噪声图像，图3(b)为图3(a)加入噪声标准差为10的噪声图像，图 4(b)为图4(a)加入噪声标准差为20的噪声图像。实验中，Iitl取20，Δ t取0. 1，h取0. 5。 实验中，各种滤波方法都是使用MATLAB语言编程实现。实验内容在上述实验条件下，分别利用PM方法、TV方法和基于偏微分方程滤波 器的图像去噪方法进行去噪仿真实验，并给出实验结果和比较。二.实验结果A.对图2(b)分别用PM方法、TV方法和基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法 进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图2(c)所示，用TV方法的滤波结果如图 2(d)所示，用基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法的滤波结果如图2(e)所示。从这些结果图可以看出，本发明基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法的滤波结果其细节特征均得 到了更好的保留，视觉效果更接近原始图像图2(a)，同时峰值信噪比PSNR为34. 18，也高于 现有的PM和TV两种方法的PSNR。B.对图3(b)分别用PM方法、TV方法和基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法 进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图3(c)所示，用TV方法的滤波结果如图 3(d)所示，用基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法的滤波结果如图3(e)所示。从图3的 结果可以看出，图3(e)的边缘部分保留的更加接近原始图像即图3(a)，比如图3(e)中衣服 的格子保留较好，其峰值信噪比PSNR = 31. 16也要高于图3(c)和图3(d)的PSNR。C.对图4(b)分别用PM方法、TV方法和本发明基于偏微分方程滤波器的图像去噪 方法进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图4(c)所示，用TV方法的滤波结果 如图4(d)所示，用本发明基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法的滤波结果如图4(e)所 示。从图4的结果可以看出图中已经出现了奇异点，说明PM滤波方法在强噪声水平下基本 失效。图4(d)虽然没有出现奇异点，但是平坦区域的滤波不够理想。图4(e)的视觉效果 相比前面两种方法有了明显的提高，峰值信噪比也要高于前者。表1是本发明中对图2(b)、图3(b)和图4(b)在不同噪声水平下的滤波结果量化 对比。其中，Sigma为噪声标准差，Time为实验运行时间，单位为秒。表1实验结果对比 表1结果表明，本发明基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法在不同的噪声水平 下对上述三种图像进行滤波的效果都要优于PM和TV方法的效果。同时，本发明基于偏微 分方程滤波器的图像去噪方法的算法速度明显优于TV方法。
权利要求
一种基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法，包括如下步骤(1)输入大小为M×N单幅噪声图像u，计算该图像u在x方向的偏导数和y方向的偏导数(2)利用梯度公式计算噪声图像u的梯度模值|▽u|▽u＝(ux，uy)， <mrow><mo>|</mo><mo>▿</mo><mi>u</mi><mo>|</mo><mo>=</mo><msqrt> <msubsup><mi>u</mi><mi>x</mi><mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup><mi>u</mi><mi>y</mi><mn>2</mn> </msubsup></msqrt><mo>,</mo> </mrow>其中，▽u为噪声图像u的梯度，ux表示uy表示(3)根据步骤(2)中计算出的梯度▽u和梯度模值|▽u|，建立偏微分方程如下其中，表示噪声图像u关于时间t的偏导数；为平坦区域的主扩散系数；ψ为边缘区域的主扩散系数；div(·)为散度；g(|▽u|)为扩散调节函数，用于控制噪声图像u在某个方向上的扩散程度，其中k为用于判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值，k＝k0e-t，其中k0为初始值，t为迭代时间，t＝Δt(n-1)，其中Δt为迭代步长，n为迭代次数；u(0)表示零时刻的图像，u(0)＝u0表示零时刻的初始输入图像为u0；(4)计算偏微分方程中的平坦区域的主扩散系数和边缘区域的主扩散系数ψ其中，h为经验值，取0.5～0.9；(5)利用计算出的偏微分方程中的系数和ψ，通过求解步骤(3)中的偏微分方程得到每个像素点的灰度值，这些像素点组成滤波图像；(6)计算滤波图像的峰值信噪比PSNR＝20log10(255/RMSE)，其中，255是最大灰度级，f(i，j)为步骤(5)中得到的滤波图像的像素灰度值，F(i，j)为步骤(1)中输入的噪声图像u的像素灰度值，i和j为图像中的像素坐标；(7)重复步骤1到步骤6，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次迭代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像即去噪结果。FSA00000147955300011.tif,FSA00000147955300012.tif,FSA00000147955300014.tif,FSA00000147955300015.tif,FSA00000147955300016.tif,FSA00000147955300017.tif,FSA00000147955300018.tif,FSA00000147955300019.tif,FSA000001479553000110.tif,FSA00000147955300021.tif,FSA00000147955300022.tif,FSA00000147955300023.tif,FSA00000147955300024.tif
全文摘要
本发明公开了一种基于偏微分方程滤波器的图像去噪方法，主要解决传统去噪方法去噪效果性能较差的问题。其实现过程包括(1)输入噪声图像u，计算该图像u的偏导数和(2)计算噪声图像u的梯度模值|▽u|；(3)根据梯度▽u和梯度模值|▽u|，建立偏微分方程；(4)计算偏微分方程中的扩散系数和ψ；(5)利用系数和ψ，求解偏微分方程得到滤波图像；(6)计算滤波图像的峰值信噪比PSNR；(7)重复步骤1到步骤6，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次迭代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像。本发明利用图像的具体结构特征进行滤波，计算简单，运行速度快，能够平滑噪声的同时更好的保持图像纹理细节。可用于自然图像的去噪处理。
文档编号G06T5/00GK101887576SQ201010192760
公开日2010年11月17日 申请日期2010年6月4日 优先权日2010年6月4日
发明者侯彪, 尚荣华, 张小华, 张强, 焦李成, 王然, 王爽, 盖超, 马文萍 申请人:西安电子科技大学