专利名称：多相材料结构构型设计方法
技术领域：
本发明涉及一种结构构型设计方法，特别是多相材料结构构型设计方法。
背景技术：
工程设计中，由多种不同性能和特性的材料共同构成的结构十分常见，即多相材 料结构。与只考虑单一类型材料的传统设计方法相比，多相材料结构优化设计能够更好的 满足材料与结构的轻质、多功能综合性能要求，最大限度地挖掘设计潜力，具有重要的理论 和应用价值。现有的多相材料结构构型设计方法，材料用量一般均为限制各相材料的体积。然 而，在工程实践中，设计约束通常并不是单相材料的体积而是结构的总质量。对于仅考虑单 相实体材料的结构构型优化设计问题，体积约束与质量约束是完全等效的，而对于多相实 体材料问题二者则完全不同。现有多相材料结构构型优化设计方法主要采用两种设计模型，均采用材料体积作 为设计约束。文献 1 "Bends0e MP, Sigmund 0. Material interpolation schemes in topologyoptimization. Archive of Applied Mechanics. 1999. 69 :635_654” 公开了 一种多相材料结构构型优化设计方法，该方法采用递归构造方式对单相实体材料的 SIMP(Solidlsotropic Material with Penalization)模型进行了扩展，建立了递归多相 材料插值模型(RMMI-Recursive Multiphase Materials Interpolation)并将这一模型应 用于多相材料结构构型优化设计。该文献中对材料用量的限制采用体积约束，这种设计方 法无法满足实际工程需求。文献 2 "Stegmann J, Lund E. Discrete material optimization of general composite shellstructures. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2005. 62 =2009-2027.，，公开了一种多相材料结构构型优化设计方法，该方法 每相实体材料对应一个设计变量，设计变量间是完全对等可互换的，即采用对等材料插值 模型(UMMI-Uniform Multiphase Materials Interpolation)；该文献中对材料用量的限 制同样采用体积约束，同样无法满足实际工程需求。
发明内容
为了克服现有的多相材料结构构型优化设计方法采用体积约束控制材料用量，难 以适用工程应用的不足，本发明提供一种多相材料结构构型设计方法，该方法采用对等材 料插值模型和相应的数学规划法，建立多相材料结构整体质量约束，以结构整体刚度最大， 即柔顺度C最小为设计目标，自动获取最佳的材料用量配比，可以满足实际工程需求。本发明解决其技术问题所采用的技术方案一种多相材料结构构型设计方法，其 特点是包括以下步骤(a)建立设计空间有限元模型和拓扑设计变量Xu初始值，i表示单元编号，j表示
4第j相实体材料；给定第j相实体材料密度和杨氏模量分别为P；给定灵敏度过滤
半径rF;给定质量约束上限▽；(b)根据设计变量值，采用以下公式分别计算每一有限元单元的材料密度P i和杨 氏模量Ei
权利要求
一种多相材料结构构型设计方法，其特征在于包括以下步骤(a)建立设计空间有限元模型和拓扑设计变量xij初始值，i表示单元编号，j表示第j相实体材料；给定第j相实体材料密度和杨氏模量分别为ρ(j)和E(j)；给定灵敏度过滤半径rF；给定质量约束上限(b)根据设计变量值，采用以下公式分别计算每一有限元单元的材料密度ρi和杨氏模量Ei <mrow><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub><msup> <mi>ρ</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup> </mrow> <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><msub> <mi>w</mi> <mi>ij</mi></msub><msup> <mi>E</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup> </mrow>式中，m是实体材料相数目；p是给定的惩罚系数；(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Senei，计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度计算式分别为 <mrow><mi>C</mi><mo>=</mo><munder> <mi>Σ</mi> <mi>i</mi></munder><msub> <mi>Sene</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow> <mrow><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><msubsup> <mi>px</mi> <mi>ij</mi> <mrow><mi>p</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msubsup><mo>·</mo><munderover> <munder><mi>Π</mi><mrow> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow> </munder> <mrow><mi>η</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iη</mi><mi>p</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msup> <mi>E</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><mo>-</mo><munderover> <munder><mi>Σ</mi><mrow> <mi>ξ</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow> </munder> <mrow><mi>ξ</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>px</mi><mi>ij</mi><mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow> </msubsup> <mo>·</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iξ</mi><mi>p</mi> </msubsup> <mo>·</mo> <munderover><munder> <mi>Π</mi> <mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow></munder><mrow> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>ξ</mi></mrow><mi>m</mi> </munderover> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mi>iη</mi> <mi>p</mi></msubsup><mo>)</mo> </mrow> <mo>·</mo> <msup><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>ξ</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>ξ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi></munderover><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>iξ</mi><mi>p</mi> </msubsup> <munderover><munder> <mi>Π</mi> <mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow></munder><mrow> <mi>η</mi> <mo>≠</mo> <mi>ξ</mi></mrow><mi>m</mi> </munderover> <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msubsup> <mi>x</mi> <mi>iη</mi> <mi>p</mi></msubsup><mo>)</mo> </mrow> <msup><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>ξ</mi> <mo>)</mo></mrow> </msup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>·</mo><msub> <mi>Sens</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>读取单元体积Vi，计算结构整体质量M及其对每一设计变量的灵敏度计算式如下 <mrow><mi>M</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi></munderover><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow> <mrow><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>M</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>=</mo><msup> <mi>ρ</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo> </mrow></msup><msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>式中，n为结构有限元单元数目；(d)对任意单元i，以单元i的质心为圆心，半径为rF的圆作为单元i的过滤区域；所有质心位于该区域内的单元均参与单元i的灵敏度过滤；过滤操作后的灵敏度计算式为 <mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <mrow><mo>∂</mo><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub> </mrow></mfrac><mo>)</mo> </mrow> <mi>F</mi></msup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><munder> <mi>Σ</mi> <mi>ξ</mi></munder><msub> <mi>H</mi> <mi>iξ</mi></msub><msub> <mi>x</mi> <mi>ξj</mi></msub><mfrac> <mrow><mo>∂</mo><mi>C</mi> </mrow> <msub><mrow> <mo>∂</mo> <mi>x</mi></mrow><mi>iξ</mi> </msub></mfrac> </mrow> <mrow><msub> <mi>x</mi> <mi>ij</mi></msub><munder> <mi>Σ</mi> <mi>ξ</mi></munder><msub> <mi>H</mi> <mi>iξ</mi></msub> </mrow></mfrac> </mrow>式中，Hiξ计算式为Hiξ＝rF diξdiξ是单元i和ξ质心之间的距离；(e)根据当前设计变量值和灵敏度值，以结构整体柔顺度C为目标函数，结构整体质量M为设计约束，采用数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值；(f)重复步骤(b)至步骤(e)，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数。FSA00000296538700011.tif,FSA00000296538700014.tif,FSA00000296538700015.tif,FSA00000296538700018.tif,FSA000002965387000111.tif
全文摘要
本发明公开了一种多相材料结构构型设计方法，用于解决现有的多相材料结构构型优化设计方法采用体积约束控制材料用量，难以适用工程应用的技术问题。技术方案是采用对等材料插值模型和相应的数学规划法，建立多相材料结构整体质量约束，以结构整体刚度最大，即柔顺度C最小为设计目标，自动获取最佳的材料用量配比，所得到的结构构型设计结果总是具有更大的整体刚度，满足了实际工程需求。
文档编号G06F17/50GK101976280SQ20101050793
公开日2011年2月16日 申请日期2010年10月14日 优先权日2010年10月14日
发明者张卫红, 高彤 申请人:西北工业大学