专利名称：一种定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的制作方法
技术领域：
本发明属于计算几何、计算机图形学、可视化技术、数值模拟、地质成像及医学成像领域，其目的包括两方面 第一，在生成贴体网格时提供高质量的离散边界；第二，在可视化技术中提供逼真的显示网格。具体涉及长度最大准则的空间曲线逼近、面积最大准则的曲面网格优化、最小距离修正法、限定网格步长的优化算法等内容。
背景技术：
有限元、有限体积、有限差分等数值计算要求在离散的网格节点上进行计算，这些离散网格节点在整个计算区域中的分布就叫网格。在给定的计算区域内定义合适的网格是一件严肃的事情，而并非没有意义，定义这样ー个网格的过程叫做网格生成。网格生成是数 值模拟的核心技木，网格生成工作量在整个计算过程中的比重约为60%，甚至更多，而且网格质量将直接影响数值分析结果的精度。结构网格由于储量小，结构简单、易于操作等优点使其在数值模拟中得到广泛应用。贴体网格是为适应复杂几何边界而出现的ー种结构网格，贴体网格已在飞行器设计制造、水利建设、水沙运动及河道流量分析中广泛应用，目前也在地球物理模拟中得以应用。贴体网格生成方法主要有代数法、插值法、保角变换和微分方程法，这些方法生成贴体网格时，必须首先给定离散的边界条件。人类获取的信息83%以上来自于视觉，因此可视化技术具有非常重要的意义。可视化技术在计算机辅助设计、空间科学、机械设计制造、灾害预报分析、地学空间、数值模拟后处理等领域有广泛的应用。可视化技术主要分为图像可视化技术和几何图形可视化技术。几何图形可视化技术是矿藏储量分析、地震数据分析、空间飞行器设计制造等技术的关键技木。几何图形可视化技术分为基于表面可视化技术和基于体的可视化技术，基于表面的可视化技术用到模型有非结构的三角网格、结构的四边形网格、非结构的多边形网格等，基于体的可视化技术用到模型有结构的六面体网格、四面体网格、及非结构的多面体网格
坐寸ο在数值模拟和可视化技术中，曲线和曲面分别以折线和多边形去逼近。虽然很多学者对曲线逼近和曲面网格优化做了许多研究，大部分研究都是不定节点量的自由曲线曲面的造型技术，虽然理论成熟但并不适合给定几何形状和节点量的曲线逼近和曲面网格生成及优化。曲线作为平面和曲面的边界，在ニ维贴体网格生成时必须先根据节点量完成曲线离散，在离散曲线时要尽可能的逼近曲线形状。常用样条、圆弧和直线段逼近曲线。虽然贴体网格在物理域上是以曲线作为边界，但是在网格生成时并不会关心相邻节点间的曲线形状，用样条曲线段或圆弧段逼近曲线的方法在贴体网格生成中很少应用，我们在实际工作中生成网格时用直线段来逼近曲线。直线段逼近曲线的方法主要有等间距法、等步长法、等误差法。等间距法无法全自动实现复杂形状曲线的逼近，等误差法无法限定节点数量，只有等步长法适合给定节点量的曲线逼近。等步长法实施简单，效率高，但是它在实施过程中没有考虑曲线形状。
曲面作为三维几何体的边界，通常以三角形和四边形面进行曲面离散。三维贴体网格边界以四边形结构网格形式离散，通常离散方法有插值算法、NURBS曲面逼近、微分方程法等。这些方法均不含对网格的优化过程，目前主要的网格优化方法有=Laplacian光顺方法、等參数修匀法。Laplacian光顺方法将内部节点移至与其相邻共线节点坐标的平均值处，等參数修匀是将网格内部节点的坐标修改为相邻共面节点坐标的平均值。这两种优化方法都没有考虑优化对曲面网格形状的影响。
发明内容
本发明解决的技术问题是贴体网格生成时边界离散优化问题和可视化技术中网格优化问题。Laplacian光顺方法和等參数修匀法没用考虑优化对曲线曲面形状的影响，无法向描述曲线曲面形状逼真的方向靠近；曲线曲面造型技术中的优化技术不能满足定节点量的要求，无法适用于贴体网格生成时的边界离散优化。本发明中提出的长度最大准则、面积最大准则和限定网格步长的优化算法可以实现贴体网格生成时边界离散优化，使边界网格在满足边界步长要求的同时也能最多的描述边界；长度最大准则可以用于曲线的逼近，使用于逼近曲线的折线更加光順；面积最大准则可以用于曲面网格的优化，使网格描述的 曲面更加逼真。本发明的技术方案说明如下。一种定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在于包括以下步骤
(I. I)利用计算机建立曲面模型；确定曲面形状、边界、生成网格的数量与网格步
长;
(1.2)根据曲面形状和边界，将曲面投影到ー个平面，根据曲面投影区域生成ニ维的贴体网格；将该贴体网格映射到原曲面上，形成曲面的初始网格；
(I. 3)根据长度最大准则优化曲面网格边界节点；
(I. 4)根据面积最大准则优化曲面网格内部节点；
(I. 5)根据限定网格步长的优化算法优化网格步长。所述步骤(I. 3)中，长度最大准则是指优化曲线上节点的位置使节点组成折线长度最大，其过程为
(2.1)把曲线上的节点建立成一个有顺序点的集合{Λ.Iプ却，1，·· ·#};
(2. 2)从Y=I开始,寻■求节点Ph与节点Pi+l之间曲线区域内的点P,使点P离节点和节点Λ.+1的距离之和最大，用点/7的坐标代替节点Λ.的坐标，直到i=N-\结束；
(2. 3)重复执行(2. 2)，直到曲线上节点组成的折线长度不在变化时结束优化，完成长度最大准则对曲线的优化。所述步骤(2. 2)中包含了寻求节点/^1与节点/^i之间曲线区域内的点八使点/7离节点/^1与节点Λ.+1的距离之和最大的算法，其算法为
(3.1)初始化记忆数掘#、记忆衰减因子ガ、记忆增强因子万、设置判断修正结束
因子；
(3.2)把的坐标给赋值/7;
(3. 3)用计算机求取随机数/ ，随机数的范围为[-んb]，ib为点Λ.离相邻节点Λ-i和节点Λ.+1距离之和的十分之一)，计算出点/7的移动长度る，其计算公式为Zi = R+E*M(I)
(3. 4)根据Zi值计算出点/^的位置，正负号代表不同的方向；
(3. 5)计算产的位置改变前后点/7离节点/^1和节点Λ.+1距离之和；
(3.6)若点P的位置改变后的距离之和变大，则用P点的坐标更新Λ.坐标，用Zi更新#的值，设置左=0，并转到(3. 3)步；
(3.7)若点/7的位置改变后的距离之和变小，则设置#=#/ガ，左++；
(3. 8)若A小于3，则转到(3. 3)步。所述步骤(I. 4)中，面积最大准则是通过优化曲面网格内部节点位置使其曲面网 格面积最大，其过程为
(4. I)根据曲面网格的特性将网格曲线分为两族，同一族的曲线互不相交，分别定义为I方向的曲线和ダ方向的曲线；
(4.2)根据长度最大准则优化ダ方向的曲线；
(4. 3)根据长度最大准则优化Z方向的曲线；
(4. 4)根据最小距离修正法修正曲面网格；
(4.5)重复执行(4.2)至(4. 4)步，直到满足收敛要求。所述步骤(4. 4)中包含了最小距离修正法的算法，其算法目的为使修正节点与相邻共线节点的距离之和最小，其算法步骤包括
(5. I)初始化曲面网格节点下标i=l(5. 2)初始化曲面网格节点下标プ=1 ；
(5. 3)计算以曲面网格上节点Qu’ β为顶点，以线段 Jj和Qu’Jj
为边的角α 的值；
(5. 4)计算以曲面网格上节点Qu’ β为顶点，以线段ルJjQiuパ)和Qu’ JjQiu J+l)为边的角α2的值；
(5. 5)若a i小于α 2，则在曲线段‘，ハ、Q(i’ J+l)上求点Q，使直线段詉(i_1;QQun, j^QQa,代与QQU，沖的长度和最小，否则在曲线ん' QUn, β上求点仏使直线段QQu-\, j)、QQO'+i, j)、QQa, J-D 与QQtj, 的长度和最小；
(5.6)将点Q的坐标赋值给Qu,Λ ；
(5. 7 )若プ小于最大维数し，则プ++，并转到(5.2);
(5. 8)若Y小于最大维数imax,则 ++，并转到(5. I)。所述步骤(I. 5)中的限定网格步长的优化算法，该算法是通过优化每条网格线的步长来完成网格步长优化，其每条网格线步长优化算法的步骤包括
(6. I)初始化网格曲线长度最大步长系数和最小步长系数Ctmin ;
(6. 2)初始化节点下标i=l，并设置判断修正结束因子左=O ；
(6. 3)计算网格曲线的长度，并计算网格平均步长；
(6. 4)计算网格限定的最大步长和最小步长-Zara ；
(6. 5)计算节点i-l和节点i的直线距离ん-u ;
(6. 6)若i大于I且小于#-1，则跳转到(6. 8)步，否则继续往下执行；
(6. 7)若i等于见则优化曲线段的节点下标为.J1=N-I' J2=N-I, Jji= 见否则j\=0、プ2=1、ム=2，并跳转到(6· 12)歩;
(6.8)计算直线距离ん_2，η和ん，i+1 ；
(6. 9)若ん_2, η大干ん，i+1则继续往下执行，否则跳到(6. 11)步；
(6. ο)若ん-レ.小于4か，则プi=i_2、j2a A=ム否则プ1=^-1、プ2=八プ3=れし并跳转到(6. 12)步；
(6. 11)若 Li'!大于 Lmax,则 j\=i~2、J2=I-I、j\:i，否则 J1=Z-I、J2=i、j\=i+1 ；(6. 12)若Li-' i小于4^，则在曲线段Λ Λ上寻找节点Λ的坐标，使得Li' i等于并设直左=1 ；
(6. 13)若Lト、,大于Lmax,则在曲线段J1 j,上寻找节点J2的坐标，使得Li',等于Awax,并设直左=I ；
(6. 14)若Y小于节点数#的值，则i++，并转到(6. 3)；
(6. 15)若A等于1，则设置i=l和々=0，并转到(6. 3)。本发明主要有四点贡献第一，提出了长度最大准则逼近曲线的方法，该方法在确定节点量的条件下能最好的描述出原曲线形状，为ニ维贴体网格和空间曲面网格生成做好了铺垫；第二，提出了面积最大准则优化方法，该方法优化的曲面网格能很好保持原曲面形状，且网格光順；第三，提出了最小距离修正法，用于曲面网格线的光顺平滑处理，以消除网格中的锯齿状畸形网格；第四，为解决最大准则优化的曲面网格步长无法控制的问题，提出了限制网格步长的优化算法，通过该算法优化最大准则优化的曲面网格，实现了网格在保证步长在要求范围内的同时也能最大的保持曲面形状。
图I定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的主要流程路线。图2曲面投影到ニ维平面后生成的贴体网格。图3ニ维贴体网格投影到曲面上后形成的曲面初始网格。图4根据长度最大准则优化曲面网格边界后的网格。图5以网格线长度之和最大的方法优化曲面网格时出现的锯齿状畸形网格。图6采用最小距离修正法修正畸形网格后的曲面网格。图7根据面积最大准则优化后的曲面网格。图8根据限定网格步长的优化算法优化后的曲面网格。
具体实施例方式贴体网格是贴体坐标系下的ー种结构网格，所谓的贴体坐标系是指流场中的物面形状及计算边界能和计算中的某些或者全部坐标线相吻合的坐标系。贴体坐标系可以采用适当的坐标映射实现。构造贴体坐标系的基本思路是把物理平面上的物面边界和计算边界曲线(可以是单连通区域也可以是多连通区域)通过某种坐标映射，映射为计算平面上的坐标线，一般情况下把它们映射成矩形区域。为了保证物理平面和计算平面之间完整的映射关系，生成三维贴体网格的边界(一般为曲面)离散优化技术必须满足以下最基本的条件
(I)物理平面内节点和计算平面内节点之间的转换关系，必须是一一对应关系；(2)物理平面和计算平面内的坐标线都是连续和光滑的，以保证坐标变化时导数的连续。同一族坐标线(网格线)不能相交，不同族坐标线(网格线)只能相交一次；网格中每个节点必须是坐标系中不同族坐标线(网格线)的交点，以保证在物理平面和计算平面内网格点不发生重置和交错；
(3)为了提高计算精度，要求物理平面和计算平面内坐标线(网格线)正交或者基本正交，避免物理平面和计算平面坐标线过分倾斜；
(4)网格生成技术要易于控制物理平面和计算平面内网格疏密程度。贴体网格生成方法都需要进行边界离散优化。本发明的目的在于利用长度最大准则、面积最大准则、限定网格步长的优化算法提出了一种满足贴体网格边界离散优化技术基本条件的优化方法，即定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，优化后的网格在保证步长在要求范围内的同时也能最多的描述曲面的形状。下面结合附图与实施例，对本发明做进ー步说明。 图I为定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的流程图。根据图I所示，定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的流程如下建立曲面模型，确定曲面边界、形状；记录输入的离散网格的数量和网格步长；将曲面投影到平面，根据投影平面的区域生成ニ维的贴体网格；把生成的ニ维体贴网格映射到原曲面上，形成初始的曲面网格；根据长度最大准则优化曲面边界上的节点，使边界更加光顺，描述更多的边界形状；根据面积最大准则优化曲面网格内部的节点，使网格平滑逼真，且描述最多的曲面形状；根据限定网格步长的优化算法优化网格步长，使网格步长分布在要求步长范围内，并尽可能多的描述曲面的形状；至此完成了定节点量的曲面网格的生成及优化。为了能更清楚地说明定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的过程及其每ー步骤的作用，接下来以实例z=3Qsin (JiX /50) +30cos (πア/50)， 彡ζ彡200，O彡ア彡200的曲面来说明定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术的过程及其每ー步骤的作用。首先根据实例z=3Qsin (πχ /50) +30cos (见ア/50)， 彡z彡200，O彡ア彡200确定曲面的边界，假定用户输入要离散的网格数量为25X25，最大步长系数見^为I. 4，最小步长系数为O. 7。步骤(I. 2)是把曲面投影到ー个平面，再生成投影区域的贴体网格，最后把该贴体网格投影到曲面上，完成曲面的初始网格。具体实施如下将实例曲面投影到笛卡尔坐标系中Xァ坐标系面上，则该曲面映射为O彡X く 200,0 ^ 200正方形平面，映射形成的平面形状跟实际曲面有夫；根据网格数量生成投影区域的贴体网格，方法主要有代数法，插值法，微分方程法等，生成的ニ维贴体网格如图2所示；接下来将贴体网格映射的原曲面上，完成曲面的初始网格；曲面的初始网格如图3所示。步骤(I. 3)中根据长度最大准则优化曲面网格的边界。长度最大准则定义为在给定曲线形状和节点量的条件下，使曲线上节点依次连接成的折线长度最大。根据长度最大准则优化网格边界的效果图如图4所示，其长度最大准则优化算法的伪代码如下
初始化《51=0，>52=1，汐=2，万=1· 5，e= $2/10000Do While Fabs (5 -52) <e^1=^2
For i-l To N
权利要求
1.一种定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在于包括以下步骤(I. I)利用计算机建立曲面模型；确定曲面形状、边界、生成网格的数量与网格步长;(1.2)根据曲面形状和边界，将曲面投影到ー个平面，根据曲面投影区域生成ニ维贴体网格；将该贴体网格映射到原曲面上，形成曲面的初始网格；(I. 3)根据长度最大准则优化曲面网格边界节点；(I. 4)根据面积最大准则优化曲面网格内部节点；(I. 5)根据限定网格步长的优化算法优化网格步长。
2.根据权利要求I所述的定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在干，所述步骤(I. 3)中，长度最大准则是指优化曲线上节点的位置使节点组成折线长度最大，其过程为(2. I)把曲线上的节点建立成一个有顺序点的集合れIプ却，1，· · -N]；(2. 2)从Y=I开始,寻■求节点Ph与节点Pi+l之间曲线区域内的点P,使点P离节点/^1和节点Λ.+1的距离之和最大，用点/7的坐标代替节点Λ.的坐标，直到i=N_\结束；(2. 3)重复执行(2. 2)，直到曲线上节点组成的折线长度不再变化时结束优化，完成长度最大准则对曲线的优化。
3.根据权利要求2所述的定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在干，所述步骤(2. 2 )中包含了寻求节点Pb与节点Pi+l之间曲线区域内的点P,使点尸离节点Pb和节点Λ.+1的距离之和最大的算法，其算法为(3. I)初始化记忆数掘#、记忆衰减因子ガ、记忆增强因子万、设置判断修正结束因子左^O ；(3.2)把点的坐标赋值给点/7;(3. 3)用计算机求取随机数/ ，随机数的范围为[-んb]，(.b为点Λ.离相邻节点Λ-i与节点Λ.+1距离之和的十分之一)，计算出点/7的移动长度る，其计算公式为Zi = R+E*M(I)(3. 4)根据Zi值计算出点/^的位置，正负号代表不同的方向；(3. 5)计算产的位置改变前后点/7离节点/^1和节点Λ.+1的距离之和；(3.6)若点P的位置改变后的距离之和变大，则用P点的坐标更新Λ.坐标，用Zi更新#的值，设置左=0，并转到(3. 3)步；(3.7)若点/7的位置改变后的距离之和变小，则设置#=#/ガ，左++；(3. 8)若A小于3，则转到(3. 3)步。
4.根据权利要求I所述的定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在干，所述步骤(I. 4)中，面积最大准则是通过优化曲面网格内部节点位置使其曲面网格面积最大，其过程为(4. I)根据曲面网格的特性将网格曲线分为两族，同一族的曲线互不相交，分别定义为I方向的曲线和ダ方向的曲线；(4.2)根据长度最大准则优化ダ方向的曲线；(4. 3)根据长度最大准则优化Z方向的曲线；(4. 4)根据最小距离修正法修正曲面网格；(4.5)重复执行(4.2)至(4. 4)步，直到满足收敛要求。
5.根据权利要求4所述的定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在干，所述步骤(4. 4)中包含了最小距离修正法的算法，其算法目的为使修正节点与相邻共线节点的距离之和最小，其算法步骤包括(5. I)初始化曲面网格节点下标i=l(5. 2)初始化曲面网格节点下标プ=1 ；(5. 3)计算以曲面网格上节点Qu’ β为顶点，以线段 Jj和Qu’Jj为边的角α 的值；(5. 4)计算以曲面网格上节点Qu’ β为顶点，以线段ルJjQiuパ)和Qu’ JjQiu J+l) 为边的角a2的值；(5. 5)若a i小于α 2，则在曲线段‘，ハ、Q(i’ J+l)上求点Q，使直线段詉(i_1;QQun, j^QQa,代与QQU，沖的长度和最小，否则在曲线ん' QUn, β上求点仏使直线段QQu-\, j)、QQo'+i, j)、QQa, J-D 与QQtj, 的长度和最小；(5.6)将点Q的坐标赋值给Qu,Λ ；(5. 7 )若プ小于最大维数し，则プ++，并转到(5.2);(5. 8)若Y小于最大维数imax,则 ++，并转到(5. I)。
6.根据权利要求I所述的定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，其特征在干，所述步骤(I. 5)中的限定网格步长的优化算法，该算法是通过优化每条网格线的步长来完成网格步长优化，其每条网格线步长优化算法的步骤包括(6. I)初始化网格曲线长度最大步长系数和最小步长系数Ctmin ；(6. 2)初始化节点下标i=l，并设置判断修正结束因子左=O ；(6. 3)计算网格曲线的长度，并计算网格平均步长；(6. 4)计算网格限定的最大步长和最小步长-Zara ；(6. 5)计算节点i-l和节点i的直线距离ん-u ;(6. 6)若i大于I且小于#-1，则跳转到(6. 8)步，否则继续往下执行；(6. 7)若Y等于见则优化曲线段的节点下标为ム=#-2、J2=N-I, j=#，否则J1=Od2=U プ3=2，并跳转到(6. 12)步；(6.8)计算直线距离ん_2，η和ん，i+1 ；(6. 9)若ん_2, η大干ん，i+1则继续往下执行，否则跳到(6. 11)步；(6. 10)若ん-レ.小于则プ"_2、お.-1、プ3=ム否则プ1=^-1、プ2=ムプ3=れI，并跳转到(6. 12)步；(6. 11)若 Li'!大于 Lmax,则 j\=i~2、J2=I-I、j\=i,否则 J1=Z-I、J2=i、プ3=プ+1 ；(6. 12)若Li-' i小于4^，则在曲线段Λ Λ上寻找节点Λ的坐标，使得Li' i等于并设直左=1 ；(6. 13)若Lト、,大于Lmax,则在曲线段J1 j,上寻找节点J2的坐标，使得Li',等于Awax,并设直左=I ；(6. 14)若Y小于节点数#的值，则i++，并转到(6. 3)；(6. 15)若A等于1，则设置i=l和々=0，并转到(6. 3)。
全文摘要
本发明涉及一种定节点量曲线逼近和曲面网格生成优化技术，它显著的提高了曲面网格的质量，该技术可用于生成贴体网格时边界离散优化和可视化技术中。包括以下步骤(1.1)根据将要分析的曲面，利用计算机建立曲面模型；确定曲面边界、形状、网格数量与网格步长；(1.2)将曲面投影到平面，根据投影区域生成二维贴体网格；将该贴体网格映射到原曲面上；(1.3)根据长度最大准则优化曲面网格边界节点；(1.4)根据面积最大准则优化曲面网格内部节点；(1.5)根据限定网格步长的优化算法优化网格步长；最后生成高质量的曲面网格。本发明解决了复杂边界的贴体网格生成时边界离散优化问题和可视化技术中的网格优化问题。
文档编号G06T17/30GK102831648SQ201210249630
公开日2012年12月19日 申请日期2012年7月19日 优先权日2012年7月19日
发明者贾艳艳, 邢学军, 陈军强, 史基安 申请人:邢学军