一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法
【专利摘要】本发明是一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法。根据不可压缩流的特点，在动量方程中通过加入两种不同形式的力，以提高一类以旋涡运动为主的流场的数值模拟精度。这两种形式的力分别是涡量在变化梯度方向的螺旋力和涡量在变化梯度方向的粘性耗散力。该方法使计算网格内的涡量在变化梯度方向的螺旋力的积分计算转化为计算网格边界上的上的力的通量计算，可以使其空间离散具有高阶精度的格式；同时动量方程的源项保留涡量在变化梯度方向的粘性耗散力，用来提高数值解的收敛性和稳定性。这两个力采用不同的放大系数，可以进一步保持涡量的精度，更精确地用模拟旋流场中污染物扩散运动。
【专利说明】一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及计算流体力学(CFD Computational Fluid Dynamics)应用领域中的一种数值方法，具体是一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法。
【背景技术】
[0002]在水利工程中，不可压缩旋流场(incompressiblevortex-dominated flows)是一种常见的现象。例如港湾突扩处、河流海岸曲折边界处、大型桥墩柱体后方的流场等等处都表现为大尺度的流体旋涡运动，而污染物在其中的的传热和传质过程更为复杂，对其水动力特性和物质输运规律的研究是环境水力学的基本任务。
[0003]对于旋流场中污染物扩散有多种研究手段。其中，计算机的数值模拟技术有着重要地位，是计算流体力学在该领域的一个扩展应用。计算流体力学综合了流体力学、应用数学、计算机科学，是一门应用性极强的学科。流体力学问题的数值模拟以其低成本、直观性强的优势，在流体流动的机理探索、工业产品设计等各个相关领域占据重要地位。为进一步科学有效地治理和防止污染，保护环境，需要利用计算机数值模拟技术更准确、更直观地进行旋流场中污染物浓度分布的预测。不可压缩旋流场中污染物扩散的数值模拟涉及不可压缩旋流场的求解和污染物扩散方程的求解，而核心问题是不可压缩旋流场的求解，是精确求解污染物扩散方程的基础。旋流场中污染物扩散的数值模拟面临的一个挑战是如何提高数值模拟的精度，降低误差，忠实地表现旋流场污染物扩散流动的特性。
[0004]影响流体力学问题的数值模拟的精度的重要因素之一是:当使用数值方法求解流体控制方程，即欧拉(Euler)方程或者纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程时,会产生数值耗散(numerical diffusion),造成数值解的误差。例如数值方法中对控制方程的对流项的空间离散方法(如中心差分、迎风差分)、时间离散方法(如显示时间积分、隐式时间积分)、湍流模型(如双方程模型、大涡模拟)的使用，以及计算网格正交性都会产生不同程度的数值耗散。此外，数值模拟中还经常要使用一种人工数值耗散(artificial diffusion)技术，其目的是通过适当降低计算精度而获得稳定的数值解。
[0005]数值耗散对流场的数值模拟结果的最明显的影响体现在对流动变量的不连续界面(discontinuity)的捕捉。流场中一种强不连续的界面的捕捉，例如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入适量的人工耗散项，以避免数值解在流动变量梯度变化较大的地方出现数值振荡现象。数值耗散可以理解为是流场中的一种能量损失，这种能量损失在某种程度上使得数值模拟结果不能忠实的体现流体的流动特性，降低了计算精度。先进的数值方法应该是在保证获得稳定性的数值解的前提下，将数值耗散减至最小。激波是强间断界面，对其捕捉必须加入一定的人工数值耗散。因为激波前后存在熵增，即能量的损失，所以，通过加入适当的人工数值耗散捕捉激波具有合理的物理意义。但是，诸如水流旋流流动一类的流动，存在着流场中另一类流动不连续现象，即接触不连续(contact discontinuity)。旋涡的产生和其周围的流体产生一个不连续面。这个接触不连续面相对激波而言是弱不连续，跨过不连续界面，压力和法向速度是连续的。数值模拟中对于这种接触不连续的捕捉更加困难，因为数值方法中的数值耗散即使很小也会使弱不连续界面变得模糊，降低数值解对流场的预测精度，这也是旋流流场的数值模拟技术成为CFD领域的重大挑战的原因。
[0006]为了提高旋流场中污染物扩散的数值模拟的精度，一种方法是加密计算网格，在更加细小的空间尺度内求解流体控制方程。加密计算网格首先会使计算量加大，增加计算成本。此外，数值计算的误差随着计算网格的增加会不断积累，在一定程度上造成相反的效果。另一种方法是在流场中采用物理模型来增加流场中描述旋流流动的变量-涡量(vorticity)的强度。例如在流场中加入点涡模型，可以人为地增加涡量；或者在流场局部直接求解涡量方程，以减小涡量的输运过程中的耗散。但是，这些方法在应用上仍受到一定限制。点涡模型是在预先明确旋涡发生位置的前提下才能使用，仅适合一些简单的流动现象。除了二维不可压缩正压流场，涡量方程比与欲求解的Euler、Navier-Stokes方程更为复杂。[0007]二十世纪初期,美国科学家John Steinhoff提出了一种提高不可压缩旋流场的求解精度的数值方法，润量限制法(Vorticity Confinement)。该方法的原理是依靠在流场中加入限定的涡量以抵消数值耗散来模拟旋流场的流动状态。具体表现形式是在流体控制方程的动量方程中的源项位置，加入一个涡量形式的体积力项，从数值耗散中将涡量减去，克服数值耗散造成的旋涡场的接触不连续界面的模糊，从而更精确地捕捉旋涡结构，实现提高旋涡场的计算精度的目的。原始的涡量限制法是公知的，这里不再叙述。尽管该方法在捕捉不可压缩流场中的接触不连续的方面已经取得了明显的改进效果，但存在以下缺陷:
[0008]1.对加入的涡量调整完全靠系数ε ；
[0009]2.加入的涡量的空间离散精度是被限定的，无法进一步提高；
[0010]3.源项对动量方程的数值解的收敛的稳定性影响是不确定的。
[0011]为了更加精确地模拟不可压缩粘性旋流场中污染物扩散的流动，需要进一步改进对于流场中接触不连续的捕捉机制。一种途径是根据不可压缩流的特点，改进在流场中通过加入涡量来抵消数值耗散的内在工作机理，通过保持涡量的精度，更精确地用模拟流场中的旋涡运动，形成一种新的，针对旋流场中污染物扩散的数值模拟技术，涡量保持技术(Vorticity Refinement)。该技术可以使润量的空间离散具有高阶精度的格式，同时该可以利用源项增进收敛进程的稳定性。
【发明内容】
[0012]本发明涉及计算流体力学领域中一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法，具体是根据不可压缩流的特点，在流场中通过加入两种不同形式的涡量力来抵消数值耗散的数值方法。该方法可以使加入的涡量的空间离散具有高阶精度的格式，同时还可以利用源项增进数值解的收敛进程的稳定性。通过保持涡量的精度，更精确地用模拟流场中的旋涡运动，是一种新的不可压缩流的旋涡运动的数值模拟技术-涡量保持技术(VorticityRefinement)。
[0013]首先写出旋流场中污染物扩散的流动的控制方程，即不可压缩、粘性流流动的控制方程，包括连续方程、动量方程和污染物浓度扩散方程，分别为
[0014]V.Y =.0，（1 )
【权利要求】
1.一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法，其特征在于在不可压缩流的动量方程中加入两种不同形式的力，分别是涡量在变化梯度方向的螺旋力B1和涡量在变化梯度方向的粘性耗散力通2。
2.根据权利要求1所述的一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法，其特征在于所述的涡量在变化梯度方向的螺旋力i,的形式是
3.根据权利要求1所述的一种模拟旋流场中污染物扩散的数值方法，其特征在于所述的涡量变化梯度方向的粘性耗散力:12的形式是。
4.根据权利要求2所述涡量在变化梯度方向的螺旋力的形式通过高斯定理，将计算网格单元内的力的积分形式转变为计算网格表面通量的积分形式，并且保留在动量方程等号的左边，采用二阶以上空间离散精度进行空间离散。
5.根据权利要求2所述的涡量在变化梯度方向的粘性耗散力的形式保留在动量方程右边的源项位置。
6.根据权利要求2所述的涡量在变化梯度方向的螺旋力的放大系数S1，其特征在于ε !的范围为 0.05< ε ^0.07。
7.根据权利要求2所述的涡量在变化梯度方向的粘性耗散力的放大系数ε2，其特征在于ε 2的范围为0.03< ε 2〈0.05。
【文档编号】G06F19/00GK103914603SQ201210591895
【公开日】2014年7月9日 申请日期:2012年12月30日 优先权日:2012年12月30日
【发明者】路明 申请人:西安远景动力模拟技术有限公司