保守性污染物对流扩散数值模拟方法
【专利摘要】本发明涉及保守性污染物对流扩散数值模拟方法，属计算水力学【技术领域】。其包括如下步骤：1)参照纯对流方程一阶迎风格式离散下的等价表达式，提出广义“假扩散”系数；2)设定保守性物质团的纯扩散问题，并求解其不同扩散系数下的高精度数值解，近似得到不同扩散系数下的真扩散特征；3)设定保守性物质团恒定纯对流问题，采用待研究的离散格式来数值求解，得到该离散格式不同网格尺寸下的“假扩散”特征，与真扩散特征相比得到广义“假扩散”系数；4)根据广义“假扩散”系数与实际问题的真扩散系数量值的关系，判断数值离散格式是否适用；5)采用适用的离散格式与网格尺寸，给定合适的扩散系数，模拟实际对流扩散问题。
【专利说明】保守性污染物对流扩散数值模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及水力学【技术领域】，特别涉及保守性污染物对流扩散数值模拟方法。
【背景技术】
[0002] 目前，在污染物对流扩散数值模拟中，由于数值耗散问题的存在，会带来一定程度 的计算误差而影响数值解的精度。而数值耗散，也称"假扩散"，是截断误差的一种，会放大 扩散作用的效应，是对流扩散方程数值求解中普遍存在的一个问题，且数值耗散程度越大， 给数值解带来的计算误差越大。因此，在污染物对流扩散数值模拟中，定量分析具体离散格 式的数值耗散程度并尽可能地减小数值耗散，对提高对流扩散问题数值解的精度就显得尤 为重要。
[0003] 对流扩散方程求解存在的数值耗散问题，一直受到研究人员的关注，并已取得了 诸多研究成果，提出了改进离散格式、减小空间步长等减少"假扩散"效应的措施。但针对 不同离散格式下以及同一离散格式不同参数下的数值耗散程度尚缺乏统一的度量指标，已 有的研究往往是通过比较经典算例数值解与解析解的差异程度、纯对流问题数值解最大浓 度随时间的降低程度等间接方式来判断数值耗散程度的大小，这给实际应用带来不便。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对对流扩散数值模拟方法中所存在的数值耗散问题而提出一 种保守性污染物对流扩散数值模拟方法。
[0005] 为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
[0006] 保守性污染物对流扩散数值模拟方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤1，参照二维纯对流方程在一阶迎风离散格式下的等价表达式，定义出广义 "假扩散"系数这一定量指标：
[0008] 二维对流扩散方程为：
[0009]
【权利要求】
1.保守性污染物对流扩散数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1，参照二维纯对流方程在一阶迎风离散格式下的等价表达式，定义出广义"假扩 散"系数这一定量指标： 二维对流扩散方程为：
(1)
式（1)中为非恒定项，其中C为物质浓度，t为时间； 为对流项，其中 dt x、y为直角坐标系坐标，u、v为沿x、y方向的流速；
％扩散项，其中Dx、Dy 为物质沿X、y方向的扩散系数。 当u = v = 0时，式（1)可简化为纯扩散方程，即：
(2) 当Dx = Dy = 0时，式⑴可简化为纯对流方程，即：
(3) 当采用一阶迎风格式对纯对流方程式（3)的非恒定项和对流项进行数值离散时，略去 三阶及三阶以上的项，已知其等价表达式为：
⑷ 式⑷中
即为数值离散引入的数 值耗散项，其中Λ X、Λ y分别为沿X、y方向的空间步长，Λ t为时间步长；将
分别定义为沿X、y方向的"假扩散"系数，形式上起扩散系数 的作用； 参照式（4)，设想二维纯对流方程在其它离散格式下也可写成类似的等价表达式：
(5) 式（5)中，将Df^定义为广义的"假扩散"系数，作为度量数值耗散程度的定量指标，并 将"假扩散"系数这一重要参数的应用范围，由一阶迎风离散格式推广到更多离散格式中； 步骤2,设定保守性物质团的纯扩散问题并求解其高精度数值解；按照扩散系数取值 设定为若干组，分别得到不同扩散系数下随时间的浓度场分布情况，选取代表时刻的浓度 扩散范围与中央最大浓度值，来表征该扩散系数下的真扩散特征： 纯扩散问题设定为一个保守性物质团在静水中随时间以同一扩散系数向外扩散；即 将保守性物质团设定为矩形的、均一浓度的，且只沿一个方向扩散，计算区域内水深设为恒 定；按照扩散系数取值大小设定为若干组；采用足够大的模型范围、足够精细的计算网格、 足够精度的差分格式来求解该纯扩散问题；得到不同扩散系数下随时间的高精度数值解； 以物质团扩散一定时刻后对应的扩散范围与最大浓度值为特征参数，统计出纯扩散问 题在该扩散系数下代表时刻的扩散效应，作为真扩散效应。 步骤3,设定保守性物质团的恒定纯对流问题并采用待研究的离散格式数值求解；拟 定若干组网格尺寸，分别得到不同网格尺寸下随时间的浓度场分布情况，选取代表时刻的 "假扩散"特征，与真扩散特征对比，得到广义"假扩散"系数： 纯对流问题设定为步骤2中的保守性物质团在等深、恒定流动的水体中进行位置的迁 移；根据实际研究问题的尺度，拟定若干组网格尺寸，采用待研究的离散格式来求解纯对流 问题随时间的浓度场分布，选取代表时刻的浓度扩散范围与中央最大浓度值，用来表征"假 扩散"效应特征；与步骤2真扩散效应特征对比，找到与"假扩散"具有相同扩散效应的真扩 散，广义"假扩散"系数取值上即近似等于该真扩散对应的扩散系数； 步骤4,根据广义"假扩散"系数与实际问题的真扩散系数量值的关系，判断数值离散格 式是否适用以及合适的网格尺度； 数值模拟中允许一定数值耗散的存在。当"假扩散"系数与真扩散系数相比，占比较小 时，则说明数值耗散程度可以接受，数值离散格式适用，可以用来模拟实际对流扩散问题； 否则，则需改进离散格式； 步骤5,采用适用的离散格式与网格尺寸，给定合适的扩散系数，模拟实际对流扩散问 题。
【文档编号】G06F19/00GK104156572SQ201410361054
【公开日】2014年11月19日 申请日期:2014年7月25日 优先权日:2014年7月25日
【发明者】崔冬, 刘新成, 赵庚润, 何小燕, 韩菲菲, 宋永港 申请人:上海市水利工程设计研究院有限公司