一种基于交替方向法的高效图像修复方法
【专利摘要】本发明公开了一种利用交替方向法的高效图像修复方法，该高效图像修复方法将图像修复问题转化为低秩矩阵的补全问题，通过将原始图像根据R/G/B通道分解为三个低秩矩阵，进一步将各个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵，对每个分块矩阵进行并行补全，并将补全后的分块矩阵组合得到相应的补全矩阵，进一步根据补全矩阵组合得到修复后的图像。本发明中通过分块，便于进行并行处理，对每个分块矩阵使用交替方向法进行补全，大大提高了图像修复的速率，且根据低秩矩阵的相对独立性划分得到若干个分块矩阵不破坏原矩阵的全局关联性，有利于提高修复精度。本发明不仅可以应用于图像修复，还可以应用于对象移除，图像去噪等领域。
【专利说明】一种基于交替方向法的高效图像修复方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种基于交替方向法的高效图像修复方法。
【背景技术】
[0002] 图像修复是根据图像的已知部分通过各种方法恢复出完整图像。目前有多种方 法，可分为基于局部信息进行填充和基于全局信息进行逼近补全两大类方法。
[0003] 基于PDE算法（Partial differential equation，偏微分公式）和基于BP算法 (Back Propagation,反向传播）的方法聚焦于局部关系。PDE算法试图通过从丢失区域的 边界向内部衍生的方法来填充丢失区域。后一类首先在输入图像上建立马尔科夫随机场 (Markov random field, MRF)，再通过相邻节点之间的信息交换来进行全局优化。这两类算 法都假设丢失部分都与其相邻部分有关联，并且距离较远的两部分之间关联性很小。但在 实际应用中全局信息对于图像修复有重要影响。因此这类基于信息进行填充的方法不能达 到良好的图像修复效果。
[0004] 低秩张量补全法（Low-rank Tensor Completion, LRTC)是一种基于全局的算法： 输入图像被作为一个非完整张量，再使用低秩逼近法来获得丢失数据。与基于局部信息进 行填充的修复方法比较，LRTC法的计算结果是准确，修复精度高，效果好，但是它的收敛速 度是很慢的，导致修复效率低下。
[0005] 综上所述，现有的图像修复方法在修复质量与修复效率之间存在矛盾，需要新方 法实现高效完善的图像修复。
【发明内容】
[0006] 针对现有技术的不足，本发明提供了一种利用交替方向法的高效图像修复方法。
[0007] -种基于交替方向法的高效图像修复方法，包括：
[0008] (1)将原始图像按照R/G/B通道分解成三个低秩矩阵；
[0009] (2)将各个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵，并采用交替方向法对各个分块矩阵 进行补全，得到补全分块矩阵；
[0010] (3)针对任意一个低秩矩阵，将当前低秩矩阵对应的所有补全分块矩阵组合得到 的当前低秩矩阵的补全低秩矩阵；
[0011] (4)将各个补全低秩矩阵按照R/G/B通道进行重叠组合，得到修复后的图像。
[0012] 本发明将图像修复问题转化为低秩矩阵的补全问题，通过将原始图像根据R/G/B 通道分解为三个低秩矩阵，进一步将各个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵，这样能够对每 个分块矩阵进行并行补全，通过并行处理大大提高了图像修复的速率。根据低秩矩阵的相 对独立性划分得到若干个分块矩阵不破坏原矩阵的全局关联性，有利于提高修复精度，且 通过交替方向法进行补全能够提高补全速度，进而提高修复速率。本发明不仅可以应用于 图像修复，还可以应用于对象移除，图像去噪等领域。
[0013] 所述步骤（2)中采用KD树法将每个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵。
[0014] 所述步骤（2)包括如下步骤：
[0015] (2-11)构建当前低秩矩阵的KD树；
[0016] (2-12)以当前低秩矩阵中与KD树中各个节点对应的部分作为当前低秩矩阵各个 分块矩阵。
[0017] k-d树（k-dimensional树），是一种分割k维数据空间的数据结构，采用KD树法 进行划分能够提高划分效率，且保证各个分块矩阵无重叠。在图像修复领域通常采用将原 图（原始图像）分成小块进行处理。利用KD树对原始图像进行分块，虽然从数学角度看， 不会提升原始图像的修复的整体质量，但在应用中，特别在原始图像中丢失像素点分布不 均的情况下，该方法能够提高整体修复质量，且特别适用于处理大型图像。
[0018] 所述步骤（2)中通过以下步骤对每一个分块矩阵进行补全：
[0019] (2-21)构建当前分块矩阵线性凸优化的线性约束方程：
[0020] min | | X | | s. t. X~Y = 0,
[0021] 其中，Υ为当前分块矩阵，X为当前分块矩阵对应的补全分块矩阵，Μ · 11表示求 取·的秩；
[0022] (2-22)采用交替方向法对所述的线性约束方程进行迭代求解，直至迭代优化率小 于设定的优化率阈值时停止迭代；
[0023] (2-23)以最后一次迭代得到的X作为当前分块矩阵的补全分块矩阵。
[0024] 其中，其k+Ι次迭代的迭代优化率通过以下公式计算：
【权利要求】
1. 一种基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，包括： (1) 将原始图像按照R/G/B通道分解成三个低秩矩阵； (2) 将每个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵，并采用交替方向法对各个分块矩阵进行 补全，得到补全分块矩阵； (3) 针对任意一个低秩矩阵，将当前低秩矩阵对应的所有补全分块矩阵组合得到的当 前低秩矩阵的补全低秩矩阵； (4) 将各个补全低秩矩阵按照R/G/B通道进行重叠组合，得到修复后的图像。
2. 如权利要求1所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述步骤 (2)中采用KD树法将每个低秩矩阵划分为若干个分块矩阵。
3. 如权利要求2所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述步骤 (2)包括如下步骤： (2-11)构建当前低秩矩阵的KD树； (2-12)以当前低秩矩阵中与KD树中各个节点对应的部分作为当前低秩矩阵各个分块 矩阵。
4. 如权利要求1?3中任意一项权利要求所述的基于交替方向法的高效图像修复方 法，其特征在于，所述步骤（2)中通过以下步骤对每一个分块矩阵进行补全： (2-21)构建当前分块矩阵线性凸优化的线性约束方程： min | | X | | s. t. Χ-Υ = Ο, 其中，Υ为当前分块矩阵，X为当前分块矩阵对应的补全分块矩阵，Μ · I I表示求取?的 秩； (2-22)采用交替方向法对所述的线性约束方程进行迭代求解，直至迭代优化率小于设 定的优化率阈值时停止迭代； (2-23)以最后一次迭代得到的X作为当前分块矩阵的补全分块矩阵。
5. 如权利要求4所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述的优 化率阈值为1X10'
6. 如权利要求4所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述步骤 (2-22)中第k+Ι次的迭代时的迭代公式如下：
其中，Ω为原始图像中像素值已知的像素点的坐标的集合，ΥΩ为Y中与原始图像对应 的像素点的坐标属于集合Ω的元素，ΜΩ为当前低秩矩阵中与原始图像对应的像素点的坐 标属于集合Ω的元素； L(X，Y，Z，β)为约束方程的增广拉格朗日函数；
Ζ为线性约束方程线性约束的拉格朗日乘数，Υ为泛化参数，β是对违规线性约束的 惩罚参数，〈·>表示对?求标准内积； xk+1为第K+1次迭加时得到的X ; Yk+1为第K+1次迭加时得到的Y ; Zk+1和Zk分别为第K+1次和第k次迭加时得到的Z。
7. 如权利要求6所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述的惩 罚参数戈
8. 如权利要求6所述的基于交替方向法的高效图像修复方法，其特征在于，所述的泛 化参数为1. 6。
【文档编号】G06T5/00GK104123702SQ201410323795
【公开日】2014年10月29日 申请日期:2014年7月8日 优先权日:2014年7月8日
【发明者】张根源 申请人:浙江传媒学院