一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法
【专利摘要】本发明提供的是一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，涉及露天矿高边坡变形预测领域，该方法根据分形理论和灰色预测原理，在求得的分形维数序列基础上，利用灰色GM(1,1)模型对其进行拟合预测获得后面几期的分形维数，再采用反演外推法对预测得到的分形维数进行逆向计算，从而得到较为精确的边坡变形预测值。这是一种适用于露天矿高边坡变形预测的改进分形预测方法，可以有效解决在小样本、波动性监测数据条件下，传统分形预测对于矿山高边坡变形预测精确度不够高和预测稳定性差的问题，进而有效的控制预测误差的范围，减少预测模型对大监测数量的依赖，提高分形预测在实际中的适用性。
【专利说明】一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及岩土工程【技术领域】，特别是涉及大型露天矿山开采、露天矿高边坡治 理领域，具体是一种露天矿高边坡变形预测的方法。
【背景技术】
[0002] 边坡稳定性预测、分析现在已经越来越得到人们的重视，特别是近些年来矿业工 程的快速发展，一些露天矿山普遍进入后期深度开采阶段，大型高边坡已经较多的出现在 露天矿山；这不仅影响矿山的正常开采，而且还对人们的生命财产安全构成严重威胁。现有 的边坡变形监测手段主要依靠全站仪、水准仪以及测距仪等仪器来对边坡位移进行数据采 集；但是，这些仪器、设备所获得的仅仅是边坡过去的变形数据，对于边坡将来的变形趋势 和程度的大小却无法获知。因此，选用适当的数学预测模型，并在现有的监测数据基础上对 未来边坡变形趋势进行预测是非常必要的。
[0003] 在边坡变形预测研究中，已经有不少学者做了大量工作并取得了一定成果，不同 的预测模型被应用到该领域。人工神经网络方法已经被邓跃进（1998)等应用到边坡变形 的分析与预报中；杨永波等（2005)利用卡尔曼滤波模型对边坡位移进行预测分析；由于灰 色理论较高的计算效率，张军胜和薛烨（1996)将灰色GM(1，1)模型应用到巷道和边坡的稳 定位移预测中；分形理论最早由法国学者Mandelbrot (1975)提出；基于分形理论的分形预 测模型具有自相似性和随机性的特征，可以对具有非线性特征的数据序列进行较好的拟合 预测；在此基础上，曾开华教授（1999)通过构造累积和序列，将分形模型运用到边坡变形 预测中，取得了不错的效果。
[0004] 目前，根据现有文献统计，虽然不同的预测模型已经被利用到边坡变形预测中，但 是其对于非线性数据较差的拟合性以及对大数据量的要求严重限制了预测模型的应用；况 且，在实际中，由于受到自然环境或设备条件的限制，我们获得的往往是小样本、具有明显 非线性和波动性特征的数据序列。在此条件下，分形模型虽然对非线性数据序列具有较好 的拟合性，但是在小样本数据序列条件下，传统分形模型也存在着预测结果精确度低、预测 稳定性差以及易受环境因素干扰等缺陷。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是：为提高分形预测在小样本、波动性监测数据条件下对于矿山高 边坡变形的预测精确度和预测稳定性，而提出一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测 方法。
[0006] 为实现上述目的，本发明采用以下的技术方案：
[0007] 本发明提供的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，具体是：在利用传统 分形模型求得分形维数序列基础上，利用灰色GM(1，1)模型对分形维数进行拟合预测，得 到后面几期的分形维数，最后对预测得到的分形维数利用反演外推法计算获得将来某个时 间段的边坡变形预测值；
[0008] 所述灰色GM(1，1)模型在李云贵等所著《灰色GM(1，1)预测模型的改进》（1992) 中已经有详尽的描述和应用。
[0009] 本发明在利用传统分形理论已求得分形维数序列基础上，为满足灰色GM(1，1)预 测要求，先构造基于分形维数的一阶AGO序列：
[0010] 根据分形理论中对分形维数的定义可以计算得到以下的分形维数序列：
[0011] D(0) = [d(0) (1), d(0) (2), d(0) (3),..., d(0) (n)]
[0012] 式中：D(CI)表示对应于原始边坡监测位移序列队的分形维数序列；
[0013] 为了满足GM(1，1)模型预测的要求，原始分形维数序列D(CI)需要作累加生成其一 阶AGO序列为 ：
[0014] D(1) = {d(1)(l),d(1) (2),..., d(1) (η)}
[0015] 式中：#1)(幻=；|>(。)(，),/^2,3,...,/7,〇( 1)为0(〇)的一阶八60序列； /-1
[0016] 本发明中利用灰色GM(1，1)对分形预测模型中的分形维数进行拟合预测，从而得 到较高预测精度的分形维数，所述的二者（灰色GM(1，1)与分形中的分形维数）组合改进 为：
[0017] 建立基于分形维数灰色微分方程，灰色GM(1，1)与分形维数D组合如下：
[0018] ^l + aLyh =b dt
[0019] 上述微分方程式即为基于现有分形维数序列建立的GM(1，1)模型，其中：t为独立 变量，a为发展系数，b为灰作用量，D (1)为分维数D?的一阶AGO序列；
[0020] 本发明可以采用以下方法得到所述后面几期的分形维数，其步骤为：
[0021] (1)根据分形理论中分形维数定义可以计算得到以下的分形维数序列：
[0022] D(0) = [d(0) (1), d(0) (2), d(0) (3),..., d(0) (n)]
[0023] 式中：D(CI)表示对应于原始边坡监测位移序列队的分形维数序列；
[0024] 为了满足GM(1，1)模型预测的要求，原始分形维数序列D(CI)需要作累加生成其一 阶AGO序列为 ：
[0025] D(1) = {d(1) (1), d(1) (2),..., d(1) (η)} k
[0026] 式中：c/(h⑷==2,3，···，/?，D⑴为 D(。）的一阶 AGO 序列；
[0027] (2)模型建立，建立灰色微分方程如下： 说)11)
[0028] -+aD'h =b dr
[0029] 式中：t为独立变量，a为发展系数，b为灰作用量，D(1)为分维数D(CI)的一阶AGO序 列；
[0030] (3)模型求解，由于GM(1，1)模型本身表示边坡变形体在一定时空范围内抽象的 变形模式，因此在模型运算过程中，a和b的计算是整个预测的关键，利用最小二乘法对灰 色参数a和b进行拟合得到：
【权利要求】
1. 一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征是在利用传统分形理论求 得分形维数序列基础上，利用灰色GM(1，1)模型对分形维数进行拟合预测，得到后面几期 的分形维数，然后对预测得到的分形维数利用反演外推法计算获得将来某个时间段的边坡 变形预测值。
2. 根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征在于： 在利用传统分形理论已求得分形维数序列基础上，为满足灰色预测要求，构造基于分形维 数的一阶AGO序列： 根据分形理论中对分形维数的定义可以计算得到以下的分形维数序列： D(0) = [d(0) (1), d(0) (2), d(0) (3),..., d(0) (n)] 式中：D(CI)表示对应于原始边坡监测位移序列队的分形维数序列； 为了满足GM(1，1)模型预测的要求，原始分形维数序列D(CI)需要作累加生成其一阶AGO 序列为： D(1) = {d(1)(l),d(1) (2),..., d(1) (η)} 式中：'||(幻=丈,|(/.)，/；: = 2,3,.__，/7,〇(1)为0(0)的一阶八60序列。 Μ
3. 根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征在于利 用灰色GM(1，1)对分形预测模型中的分形维数进行拟合预测，从而得到较高预测精度的分 形维数，所述的利用灰色GM(1，1)预测分形中的分形维数的组合改进为： 建立基于分形维数灰色微分方程，灰色GM(1，1)模型与分形维数D组合如下： dDiUn(l), -+ aD() =b dt 上述微分方程式即为基于现有分形维数序列建立的GM(1，1)模型，其中：t为独立变 量，a为发展系数，b为灰作用量，D(1)为分形维数D?的一阶AGO序列。
4. 根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征是在 预测得到的分形维数基础上，利用反演外推法对预测得到的分形维数进行逆向计算，从而 得到某个时间段的边坡变形预测值，具体为： 通过对分形理论中求解分形维数方法进行逆向计算，得到分形维数D (I) (i+1，i+2)对应的 累积和序列S(I)i+1 5(/)w= 5(/),.(/-./;;.+1f(/!l- 再通过累减运算，即可得到预测的边坡变形值 Ni+1 = 3(1)^-^+^ …+N2+NJ 式中：Ni+1即为要预测的后几期边坡变形值。
5. 权利要求1至4中任一权利要求所述利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法的 用途，其特征是该方法在露天矿高边坡变形预测中的应用。
【文档编号】G06F19/00GK104102853SQ201410389556
【公开日】2014年10月15日 申请日期:2014年8月8日 优先权日:2014年8月8日
【发明者】吴浩, 董元锋, 李奎, 吴彩保, 殷亚 申请人:武汉理工大学