基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法
【专利摘要】基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，包括以下步骤：第1步，四节点正方形单元的平面变形是由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成；针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由x方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量.可以在结构划分为大单元时同样适用，大大减少了计算工作量，且能够识别弯曲变形，剪切振型等，能更加准确完善地反映出构件内部的受力情况与振型类型。
【专利说明】基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种平面构件变形及振型的识别方法。
【背景技术】
[0002] 构件是工程结构的基本组成部分，构件的变形分析是确保结构安全性和适用性的 重要手段。目前，构件的变形分析方法包括有限元应力应变分析法和实验分析法等。在构 件的有限元应力应变分析中，通过有限元计算，可得到单元节点的线位移值，进而可得到构 件单元的应变值，包括正应变和切应变等；实验分析可通过安装位移计、粘贴应变片或埋设 光纤光栅等方法得到构件上某点的线位移或应力、应变等。基于正交分解理论的平面构件 变形分解方法则可直观及定量地给出构件上各个部位主要的基本变形类型和分布情况，以 及拉压、弯曲、剪切等不同基本变形分量的比例。
[0003] 构件的振型是构件变形的基向量。在结构振型的识别方面，现有的主要方法为质 量参与系数法[2]及其衍生的方法[3]，通过对平面构件不同方向的参与系数进行比较，对平 面构件的弯曲、拉压等振型类型进行判别，对振型定性描述。基于正交分解理论的振型识别 法可直接将平面构件的振型分解成X方向拉压、剪切等基本振型，对各种振型的类型进行 量化识别，特别是对平面构件的剪切振型、耦合振型等进行量化分析。
[0004] 通过对构件主要变形的类型、分布和变形比例，以及构件振型类型的研究，可指导 构件的验算设计和构造设计；如解决应以哪项验算设计（如：抗弯拟或抗剪）为主的问题； 如解决应对构件哪些部位（如端部拟或中部）进行构造方面的强化设计等。另外，通过对 主要变形的研究，尚可指导构件的实验设计；如解决应变片的粘贴位置与方向等问题；可 指导构件的损伤识别；如确定裂缝的性质和预判裂缝的走向等；可指导构件的加固策略； 如决定加固的部位和方向等。
[0005] Robert Cook[1]指出，在小变形情况下，正方形单元的节点坐标变形向量是由x、y 方向的刚体位移、拉压变形和弯曲变形，以及剪切变形和刚体转动等8种基本变形叠加组 合而成。然而，Robert Cook所列举的8种基本变形并不完全满足正交关系。参考文献：
[0006] 【1】 Robert Cook.Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 1989.
[0007] 【2】Fardis，M.N. and G. Tsionis，Eigenvalues and modes of distributed-mass symmetric multispan bridges with restrained ends for seismic response analysis. Engineering Structures, 2013. 51:p. 141-149.
[0008] 【3】Wang，D.-W. and C.-Y.Han，A METHOD BASED ON MODAL ANALYSIS FOR THE RESEARCH OF IRREGULAR TORSION OF STRUCTURES. Proceedings of the Eleventh International Symposium on Structural Engineering,Vol I and Ii,ed. J. Cuij etal. 2010. 763-768.
【发明内容】
[0009] 本发明的目的在于提供一种基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别 方法。可将平面构件的变形分解为完备的基本变形，特别是弯曲变形，能更加准确、完善地 反映出构件内部的受力变形情况；且能够对平面构件的各种振型进行量化识别，特别是剪 切振型和耦合振型。
[0010] 本发明的技术方案是：
[0011] 基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，包括以下步骤：
[0012] 第1步，四节点正方形单元的平面变形是由X方向的刚体位移、y方向的刚体位移、 X方向的拉压变形、y方向的拉压变形、X方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变 形和刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成；
[0013] 针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由X方向的刚体位移、y方向 的刚体位移、X方向的拉压变形、y方向的拉压变形、X方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形， 以及剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量，平面结构的8种基本变形中 任一种可以用单元节点坐标位移来表示，对单元节点位移进行归一化处理，得到基本变形 向量如下：
[0014] ①、X方向刚体位移的基本变形向量：
[0015] P1 = (0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0)1
[0016] ②、y方向刚体位移的基本变形向量：
[0017] P2 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000)1
[0018] ③、X方向拉压变形的基本变形向量：
[0019] P3 =(0? 5000,0, -0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0)T
[0020] ④、y方向拉压变形的基本变形向量：
[0021] P4 =(0,0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000,0, -0? 5000)T
[0022] ⑤、X方向弯曲变形的基本变形向量：
[0023] P5 =(0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000,0)T
[0024] ⑥、y方向弯曲变形的基本变形向量：
[0025] P6 = (0,0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000t
[0026] ⑦、剪切变形的基本变形向量：
[0027] P7 = (0. 3536,0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536,0. 3536)T
[0028] 针对刚体转动基本变形向量的构造，考虑到刚体转动与单元尺寸的关系，利用已 经得到的以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法得到单元刚体转动的基本变形 向量：
[0029] P8 =(-0? 3536,0? 3536, -0? 3536, -0? 3536,0? 3536, -0? 3536,0? 3536,0? 3536)T
[0030] 构造出8种基本变形向量组成的完备正交坐标基为
【权利要求】
1.基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，其特征在于： 包括以下步骤： 第1步，四节点正方形单元的平面变形是由X方向的刚体位移、y方向的刚体位移、x方 向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及剪切变形和 刚体转动位移8种基本变形叠加组合而成； 针对四节点正方形单元，采用正交分解法，分别构造由x方向的刚体位移、y方向的刚 体位移、x方向的拉压变形、y方向的拉压变形、x方向的弯曲变形、y方向的弯曲变形，以及 剪切变形和刚体转动位移8种基本变形的基本变形向量，平面结构的8种基本变形中任一 种可以用单元节点坐标位移来表示，对单元节点位移进行归一化处理，得到基本变形向量 如下： ① 、x方向刚体位移的基本变形向量： P: = (0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0)T ② 、y方向刚体位移的基本变形向量： P2 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000)T ③ 、x方向拉压变形的基本变形向量： P3 = (0. 5000,0, -0. 5000,0, -〇.5000,0,0. 5000,0)T ④ 、y方向拉压变形的基本变形向量： P4 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0, -〇. 5000,0, -〇.5000)T ⑤ 、x方向弯曲变形的基本变形向量： P5 = (0. 5000,0, -0. 5000,0,0. 5000,0, -〇. 5000,0)T ⑥ 、y方向弯曲变形的基本变形向量： P6 = (0,0. 5000,0, -0. 5000,0,0. 5000,0, -〇.5000T ⑦ 、剪切变形的基本变形向量： P7 = (0. 3536,0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536,0. 3536)T 针对刚体转动基本变形向量的构造，考虑到刚体转动与单元尺寸的关系，利用已经得 到的以上7种基本变形向量，采用Schmidt正交化方法得到单元刚体转动的基本变形向 量： P8 = (-0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇.3536,0. 3536, -〇.3536,0.3536,0. 3536)T 构造出8种基本变形向量组成的完备正交坐标基为
其中，坐标基B的列向量所表示的基本变形向量依次为：x方向刚体位移的基本变形向 量、y方向刚体位移的基本变形向量、X方向拉压变形的基本变形向量、y方向拉压变形的基 本变形向量、X方向弯曲变形的基本变形向量、y方向弯曲变形的基本变形向量、剪切变形 的基本变形向量、刚体转动的基本变形向量； 第2步，采用四节点正方形单元对平面构件划分，得到平面构件在相应荷载工况下的 各单元节点坐标变形向量4, de = [X'「Xi, y'「y" x' 2_x2, y' 2_y2, x' 3-x3, y' 3-y3, x' 4_x4, y' 4_y4]T ; 第3步，任一四节点正方形单元的节点坐标变形向量可以表达为8种基本变形向量的 线性组合，单元的节点坐标变形向量可以投影到完备正交坐标基B上，即de=B?d (1) 式⑴可以转化为 d = B_1de = BTde (2) 其中，为B的逆矩阵，BT为B的转置矩阵，d为8种基本变形的贡献系数向量，d= (屯d2d3d4d5d6d7d8)T，式中表示任一四节点正方形单元的节点坐标变形向量可以表达 为8种基本变形的线性组合，其中屯表示相应i种基本变形对该单元变形的贡献，称为贡献 系数，屯的下角标i= 1，2,…，8吨为投影到单元x方向刚体位移上的贡献系数，d2为投 影到单元y方向刚体位移上的贡献系数，d3为投影到单元x方向拉压变形上的贡献系数，d4 为投影到单元y方向拉压变形上的贡献系数，d5为投影到单元x方向弯曲变形上的贡献系 数，d6为投影到单元y方向弯曲变形上的贡献系数，d7为投影到单元剪切变形上的贡献系 数，d8为投影到单元刚体转动位移上的贡献系数； 第4步，将剪切变形、x方向的弯曲变形、y方向弯曲变形、x方向拉压变形、y方向拉压 变形5种基本变形上的贡献系数绝对值大小进行比较，绝对值最大的基本变形为单元的主 要变形，从而实现平面构件的变形分解与振型识别，其中：x、y方向拉压变形的贡献系数为 正时表示变形为x、y方向受拉变形；x、y方向拉压变形的投影系数为负时表示变形为x、y 方向受压变形。
2. 根据权利要求1所述的基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，其 特征在于：第4步中，系数绝对值次大的变形为单元变形的次要变形，以此类推即得到单元 的详细变形信息。
3.根据权利要求1所述的基于正交分解理论的平面构件变形分解与振型识别方法，其 特征在于：第4步中，8种变形中x方向的刚体位移、y方向刚体位移和刚体转动属于刚体位 移，不产生应力应变，不需要考虑其贡献系数，只需要分析其他5种基本变形的贡献系数即 可。
【文档编号】G06F19/00GK104408286SQ201410580050
【公开日】2015年3月11日 申请日期:2014年10月23日 优先权日:2014年10月23日
【发明者】王东炜, 陈娜, 孙攀旭, 吴泽玉, 陆永往, 袁波 申请人:郑州大学