一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法与流程

技术特征：

1.一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)构建由多个多状态元件构成的多状态退化系统模型；

模型主要由N个多状态可能发生退化的元件呈并联结构组成，第i个元件C_i存在M_i个状态，第i个元件C_i在状态j的可用容量为1≤j≤M_i,1≤i≤N，模型以每个元件可用容量最大的状态作为系统的初始状态，可用容量随退化依次递减，所有元件的退化相互独立；

2)构建多状态树：系统在不同时间间隔Δt进行处理，获得退化或者未退化后的系统可用容量，作为多状态树的下一节点，直到系统发生退化后的可用容量不满足系统需求或无元件可发生退化，则停止多状态树的建立；

3)通过计算系统多状态树中每条路径的可用概率，采用以下公式进行计算获得系统的风险概率：

$Risk\left(T\right)=1-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{Path}}_k\left(T\right)$

其中，T表示系统运行时间，Risk(T)表示系统的风险概率，Path_k(T)表示步骤2)所述多状态树中第k条路径的可用概率。

2.根据权利要求1所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：系统在足够小的每Δt时间间隔内仅有一个元件发生一次退化或者没有元件发生退化，一个元件的一次退化作为系统的一次退化，元件每发生一次退化均退化到下一状态。

3.根据权利要求1所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：所述步骤2)的每个间隔时间后将各个元件各自所处状态下的可用容量进行相加，从而获得每个间隔时间后的系统可用容量。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：所述步骤2)第一个时间间隔Δt处理具体为：

若第一个时间间隔Δt内系统发生第一次退化，第b个元件由第一个状态的可用容量退化到第二个状态的可用容量1≤b≤N，则第一个时间间隔Δt后的系统可用容量SH₁为：

${\mathrm{SH}}_1=H_2^{C_b}+\underset{i=1,i\≠b}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i}$

其中，SH₁表示第一次系统退化后的系统可用容量，表示第i个元件处于第一个状态时的可用容量；表示第b个元件C_b处于第二个状态时的可用容量；

若第一个Δt时间间隔内系统未发生一次退化，则第一个时间间隔Δt后系统的可用容量SH₁为：

${\mathrm{SH}}_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i}$

其中，表示第i个元件处于第一个状态时的可用容量。

5.根据权利要求4所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：在所述第一个时间间隔Δt，系统发生退化后，第二个时间间隔Δt处理具体为：

若第二个时间间隔Δt内系统发生第二次退化，第p个元件退化到下一状态，则第二个时间间隔Δt后的系统可用容量SH₂为：

${\mathrm{SH}}_2=\left\{\begin{array}{c}{H}_3^{C_p}+\underset{i=1,j\≠p}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i},p=b\\ H_2^{C_b}+H_2^{C_p}+\underset{i=1,i\≠b,p}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i},p\≠b\end{array}\right.$

其中，SH₂表示第二次系统退化后的系统可用容量，表示第b个元件C_b处于第二个状态时的可用容量，表示第p个元件C_p处于第二个状态时的可用容量，表示第p个元件C_p处于第三个状态时的可用容量；

若第二个时间间隔Δt内系统未发生退化，则第二个时间间隔Δt后的系统可用容量SH₂为：

${\mathrm{SH}}_2=H_2^{C_b}+\underset{i=1,i\≠b}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i}$

其中，SH₂表示第二次系统退化后的系统可用容量，表示第b个元件C_b处于第二个状态时的可用容量。

然后，第三次、第四次后续的时间间隔系统处理依次类推进行计算，系统中无可退化的元件或退化后不能满足系统需求则停止建立多状态树。

6.根据权利要求1所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：在所述第一个时间间隔Δt内系统未发生退化，第二个时间间隔Δt的处理具体为：直接获得第二个时间间隔Δt后系统的可用容量SH₂为：

${\mathrm{SH}}_2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{H}_1^{C_i}$

其中，表示第i个元件处于第一个状态时的可用容量。

7.根据权利要求1所述的一种基于多状态树的退化系统风险概率计算方法，其特征在于：所述步骤3)中，元件最终的风险概率采用以下方式计算获得：

如对于一个仅发生了2次退化过程，且第一条路径为第一个元件连续发生2次退化过程的系统，采用以下公式计算获得第一个元件连续发生2次退化过程所在路径的可用概率：

${\mathrm{Path}}_1\left(T\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\underset{t_1}{\overset{T}{\∫}}{f}_{1-2}^{C_1}\left(t_1\right)f_{2-3}^{C_1}(t_2-t_1)R_{1-2}^{C_2}\left(T\right)B{R}_{1-2}^{C_N}\left(T\right){\mathrm{dt}}_1{\mathrm{dt}}_2$

如对于一个仅发生2次退化过程，且第一次退化为第二个元件，第二次退化过程为第一个元件的系统，采用以下公式计算获得该条路径的可用概率：

${\mathrm{Path}}_{k^{\′}}\left(T\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\underset{t_1}{\overset{T}{\∫}}{f}_{1-2}^{C_1}\left(t_2\right)R_{2-3}^{C_1}(T-t_2)f_{1-2}^{C_2}\left(t_1\right)R_{2-3}^{C_2}(T-t_1)R_{1-2}^{C_3}\left(T\right)B{R}_{1-2}^{C_N}\left(T\right){\mathrm{dt}}_1{\mathrm{dt}}_2$

如对于一个在系统运行时间内不发生任何退化过程的系统，采用以下公式计算获得该条路径的可用概率：

${\mathrm{Path}}_{k^{\′\′}}\left(T\right)=R_{1-2}^{C_1}\left(T\right)B{R}_{1-2}^{C_N}\left(T\right)$

其中，表示第i个元件C_i由状态j退化到状态(j+1)的概率密度函数，表示第i个元件C_i由状态j退化到状态(j+1)的可靠性随时间t变化的函数，由相应的概率密度函数获得，T表示系统运行时间，0表示系统运行的初始时刻，t₁表示系统第一次发生退化的时刻，t₂表示系统第二次发生退化的时刻。