带遗忘因子的特征向量递推的时变工作模态在线识别方法与流程

本发明涉及模态参数识别领域，特别是涉及一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法。

背景技术：

随着科学技术的发展与进步，航空航天、建筑、桥梁、海洋、机械等领域的工程结构逐渐向大型化、复杂化、智能化方向发展，结构所承受载荷难以测量，若要建立其动力学模型，传统的基于测量输入输出求取系统模态参数的方法难以适用，只能采用仅需测量输出响应的工作模态参数识别方法。并且许多工程结构在实际运行中，由于各种内外激励作用，其结构参数(质量、刚度、阻尼等)会随时间发生变化，常伴随有时变特性，形成时变系统。例如，火箭或导弹在飞行发射过程中，燃料消耗导致质量随时间减小；由于列车自身带有质量，高速列车会引起桥梁的剧烈振动，从而使车与桥耦合系统的动力特性随列车位置的移动而不断变化。除此之外，还有诸如高超声速飞行器结构气动加热、热固耦合振动时变特性等。当前现代工业生产对设备的安全性、稳定性要求逐渐提高，迫切希望对设备实现实时在线监测，提前预报故障，否则一旦发生故障，将造成严重的损失。因此，大量的线性时变结构问题亟待解决，研究时变结构的模态参数辨识具有重要的意义。

当前，对线性时变结构的工作模态参数识别方法研究，由于难度大，国内外研究尚处于摸索阶段。基于PCA、ICA、SOBI、流形学习的工作模态识别方法都属于统计模式识别方法，只适合线性时不变结构，不能在线识别线性时变结构的模态参数。基于此，本发明在PCA基础上，引入“在线递推技术”、“遗忘加权”、“特征值特征向量递推”和“矩阵秩-1修正”思想来实现对线性时变结构的工作模态参数在线识别。

技术实现要素：

本发明的目的在于实现对线性时变结构的模态参数进行在线识别，提供一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法。

为实现上述目的，本发明提供如下解决方案：

一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法，包括：

S1：获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵

其中，表示维度为m×k的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，k表示时域采样点个数；1≤j≤m；1≤i≤k；

S2：归一化原始数据矩阵到X_k，求的均值向量与的标准差矩阵Σ_k＝diag{δ_k(1),δ_k(2),…,δ_k(j),…,δ_k(m)}，基于主成分分析原理，建立PCA初始化模型，并求X_k的自协方差矩阵C_k＝E[X_kX_k^T]∈R^m×m，其中C_k为实对称方阵，将所述自协方差矩阵C_k分解为的特征值特征向量形式，其中，为C_k的特征值由大到小排列形成的对角矩阵，是主元分析中的变换阵，依次为特征值的特征向量，P_k^T为P_k的转置，P_k^TP_k＝I_m×m，T_k＝P_k^TX_k是前k 时刻采集的时域振动响应信号X_k的所有主成分，X_k＝P_kT_k；

S3：根据主元累积贡献率(CPV)，确定有效主元个数n

S31：设定n＝0，设定主元累积贡献率阈值ε，初始化主元累积贡献率η＝0，

S32：更新主元个数n←n+1，更新主元累积贡献率

S33：若η＜ε，则转S32；否则，主元个数为n，为前n个主成分的方差累积贡献率，为的转置，是前k时刻采集的时域振动响应信号X_k的占主要贡献的前n个主成分，则转S4

S4：对于前k时刻采集的时域振动响应信号X_k在模态坐标下表示为X_k≈Φ_kQ_k；其中，为正则化模态振型矩阵满足Φ_k^TΦ_k＝I_n×n，为模态坐标响应矩阵

是线性时变结构在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态振型的一个近似估计。

是线性时变结构在k时段内的占主要贡献的n个模态坐标响应，利用单自由度模态识别技术(通过傅立叶变换，最高峰值处对应模态频率)，可以识别在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态固有频率。

其中，S3中的对应S4中的对应S4中的因此，通过主元分析就可以达到工作模态参数识别的目的。

S5：引入新样本数据后，原始数据矩阵变为

S6：引入遗忘因子μ，对离当前时刻近的和离当前时刻远的协方差矩阵赋以不同权重因子。的均值向量的标准差矩阵和X_k+1的协方差矩阵C_k+1按如下公式进行更新：

其中，Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}为的标准差矩阵；δ_k+1(j)为的标准差矩阵中的第j个元素，1≤j≤m；为的均值向量；为的均值向量；为均值向量的变化量；为k+1时刻的振动数据的归一化后的结果；

S7：利用矩阵秩-1修正的方法直接对特征值1≤j≤m和特征向量矩阵P_k进行递推更新，步骤如下：

(3)式变为

令D_k＝μΛ_k，ε＝--μ，则通过一次秩-1修正后有：

(3)式进一步化简为

则，令P_k+1＝P_kQ为更新后的特征向量矩阵，Λ_k+1＝Υ_k+1是更新后的特征值1≤j≤m所构成的对角矩阵。因此，

T_k+1＝P_k+1^TX_k+1

其中，P_k+1是主元分析中更新后的变换阵，T_k+1是更新后的主成分。

S8：当k小于等于时域采样点总个数L时((k≤L))，将k+1的值代替k的值(k←k+1)，跳转至S5；否则，线性时变结构瞬态工作模态参数识别结束。

一种设备故障诊断与健康状态监测方法，基于上述带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤a)在线采集一组多通道响应数据，进行归一化处理，建立初始主元模型；

步骤b)由主元累积贡献率确定主元个数，并进行模态参数识别，包括瞬时模态频率、瞬时模态振型；

步骤c)根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行分析比较，确定设备是否出现故障，以及故障所在位置；

步骤d)当引入新的样本数据，根据均值向量、标准差及协方差矩阵更新方程，由主元累计贡献率确定主元个数和进行模态参数识别，再转到步骤c)进行故障分析与报警。

作为优选，步骤b)中，模态参数包括瞬时模态频率、瞬时模态振型。

一种带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别装置，其特征在于，用于实现上述的带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法：包括由OMAP处理器(拥有双核结构，ARM核+DSP核，具有功耗小，数据处理能力强的特点)组成的控制和数据处理模块；振动数据采集模块(包括信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换等功能)；存储模块(存储大量的振动数据)；液晶显示模块(使用LCD液晶屏作为输出显示诊断结果和波形信息)；电源模块(负责给整个系统供电)；控键模块与复位模块(负责系统的复位及参数输入等功能)；与上位机通信模块(负责将采集到的数据与诊断信息上传到上位机进行存储与分析)。

作为优选，工作步骤如下：

首先，经由上位机和控键模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给OMAP处理器控制模块，驱动信号采集电路对振动数据进行采集。

然后，OMAP处理器的DSP模块对采集的数据进行时频域分析，并分别在LCD上显示和将采集的数据通过OMAP处理器控制模块的设置上传至上位机进行数据的分析与保存。

本发明的有益效果如下：

本发明所述的带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法，是一种工作模态参数识别方法，仅由实测非平稳振动响应信号即可在线实时的识别出线性时变结构的时变瞬态工作模态参数(瞬时工作模态振型和瞬时工作模态固有频率)，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。传统基于协方差矩阵递推的工作模态参数识别方法，需要对每次递推更新求解的协方差矩阵进行分解，求特征值和特征向量，其中，特征向量对应结构的模态振型，主成分向量对应结构的模态频率。但该方法需要较大的时间复杂度和空间复杂度，不利于实现在线实时。由于历史数据不能代表当前时变状态，经常被忽略，本发明设计引入遗忘因子μ，对离当前时刻近的和离当前时刻远的协方差矩阵赋以不同权重因子。在遗忘递推主元分析的基础上，本发明设计直接对特征值特征向量进行递推更新，赋予了该方法以物理解释，避免了传统递推主元分析方法需要反复更新主元模型的缺点，减少了算法时间和空间复杂度，实现了在线实时，并从数学理论分析及实验上给予证明。该方法能够有效监测结构工作模态参数的动态变化特性，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

本发明所述的一种设备故障诊断与健康状态监测方法，将多个振动传感器装置布置于测量结构的关键点上，通过对测量得到的振动响应信号进行工作模态参数识别，监测系统结构的动态特性变化，并将其应用于大型工程结构的故障诊断与健康状态监测中。

本发明所述的工作模态参数监测装置以OMAP5912嵌入式处理器为核心，集成了数据采集、液晶显示、数据存储、控制及数据处理等单元。该装置的设计充分利用了OMAP的双核结构(ARM核+DSP核)，具有ARM核功耗低、处理速度快、任务调度灵活的方式等功能，以及DSP核强大数字处理分析的功能，将二者有效组合以实现振动信号实时在线采集、处理、传输和分析。同时采用以太网进行数据传输，实现数据的快速、高效传输，避免信号在传输中的遗失，做到远程诊断与监控、资源共享，优于传统数据采集离线、延迟等缺点。该装置的设计将信号处理技术、电路设计、计算机技术、算法设计与故障分析技术有效结合起来，实现了诊断系统的数字化、自动化和智能化，具有潜在的应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为线性时不变结构振动响应的模态坐标分解矢量与PCA分解参数的对应关系；

图2为带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别流程；

图3为模拟环境激励的三自由度振动系统；

图4是白噪声激励信号；

图5是第一个振子单元的时域位移响应信号；

图6是第二个振子单元的时域位移响应信号；

图7是第三个振子单元的时域位移响应信号；

图8为所提方法识别的频率与理论值对比；

图9为所提方法识别的频率与滑动窗递推主元分析算法识别频率的对比；

图10为所提方法在不同遗忘因子下第一阶模态振型的MAC值变化曲线；

图11为所提方法在不同遗忘因子下第二阶模态振型的MAC值变化曲线；

图12为所提方法在不同遗忘因子下第三阶模态振型的MAC值变化曲线；

图13为所提方法识别第一阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第一阶模态振型的MAC比较；

图14为所提方法识别第二阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第二阶模态振型的MAC比较；

图15为所提方法识别第三阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第三阶模态振型的MAC比较；

图16为112.75s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图17为112.75s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图18为112.75s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图19为112.75s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图20为581.4s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图21为581.4s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图22为581.4s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图23为581.4s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图24为1275.3s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图25为1275.3s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图26为1275.3s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图27为1275.3s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图28为1987.25s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图29为1987.25s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图30为1987.25s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图31为1987.25s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图32为悬臂梁有限元模型；

图33为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第1阶固有频率和理论第1阶固有频率对比；

图34为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第2阶固有频率和理论第2阶固有频率对比；

图35为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第3阶固有频率和理论第3阶固有频率对比；

图36为悬臂梁条件下所提方法识别第一阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第一阶模态振型的MAC值比较；

图37为悬臂梁条件下所提方法识别第二阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第二阶模态振型的MAC值比较；

图38为悬臂梁条件下所提方法识别第三阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第三阶模态振型的MAC值比较；

图39为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图40为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图41为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图42为悬臂梁条件下，0.7049s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图43为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图44为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图45为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图46为悬臂梁条件下，1.5241s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图47为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图48为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图49为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图50为悬臂梁条件下，2.3433s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图51为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图52为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图53为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图54为悬臂梁条件下，3.5721s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图55为工作模态参数装置设计系统框图；

图56为上位机设计框图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是实现对线性时变结构的模态参数识别，尤其是时变模态振型和模态频率的识别，为使本发明清楚易懂，下面将结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明基于特征值特征向量递推，结合“在线递推”、“遗忘因子加权”、“特征值特征向量递推”和“秩1-修正”思想，形成能够识别线性时变结构的工作模态参数的方法，该方法利用统计平均的方式识别出系统各时刻的瞬时模态参数(瞬时模态频率和瞬时模态振型)，然后曲线拟合各时刻求得的工作模态参数，以达到在线实时监测结构动力学特性变化的目的。

具体步骤如下：

S1：获取线性时变结构在环境激励下多个振动传感器从初始时刻0到时刻k的非平稳时域振动响应信号数据矩阵

其中，表示维度为m×k的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，k表示时域采样点个数；1≤j≤m；1≤i≤k；

S2：归一化原始数据矩阵到X_k，求的均值向量与的标准差矩阵Σ_k＝diag{δ_k(1),δ_k(2),…,δ_k(j),…,δ_k(m)}，基于主成分分析原理，建立PCA初始化模型，并求X_k的自协方差矩阵C_k＝E[X_kX_k^T]∈R^m×m，其中C_k为实对称方阵，将所述自协方差矩阵C_k分解为的特征值特征向量形式，其中，

为C_k的特征值由大到小排列形成的对角矩阵，是主元分析中的变换阵，依次为特征值的特征向量，P_k^T为P_k的转置，P_k^TP_k＝I_m×m，T_k＝P_k^TX_k是前k时刻采集的时域振动响应信号X_k的所有主成分，X_k＝P_kT_k；

S3：根据主元累积贡献率(CPV)，确定有效主元个数n

S31：设定n＝0，设定主元累积贡献率阈值ε，初始化主元累积贡献率η＝0，

S32：更新主元个数n←n+1，更新主元累积贡献率

S33：若η＜ε，则转S32；否则，主元个数为n，为前n个主成分的方差累积贡献率，为的转置，是前k时刻采集的时域振动响应信号X_k的占主要贡献的前n个主成分，则转S4

S4：对于前k时刻采集的时域振动响应信号X_k在模态坐标下表示为X_k≈Φ_kQ_k；其中，为正则化模态振型矩阵满足Φ_k^TΦ_k＝I_n×n，为模态坐标响应矩阵

是线性时变结构在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态振型的一个近似估计。

是线性时变结构在k时段内的占主要贡献的n个模态坐标响应，利用单自由度模态识别技术(通过傅立叶变换，最高峰值处对应模态频率)，可以识别在k时刻占主要贡献的n个瞬时模态固有频率。

其中，S3中的对应S4中的对应S4中的因此，通过主元分析就可以达到工作模态参数识别的目的。

S5：引入新样本数据后，原始数据矩阵变为

S6：引入遗忘因子μ，对离当前时刻近的和离当前时刻远的协方差矩阵赋以不同权重因子。的均值向量的标准差矩阵Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}和X_k+1的协方差矩阵C_k+1按如下公式进行更新：

其中，Σ_k+1＝diag{δ_k+1(1),δ_k+1(2),…,δ_k+1(j),…,δ_k+1(m)}为的标准差矩阵；δ_k+1(j)为的标准差矩阵中的第j个元素，1≤j≤m；为的均值向量；为的均值向量；为均值向量的变化量；为k+1时刻的振动数据的归一化后的结果；

S7：利用矩阵秩-1修正的方法直接对特征值1≤j≤m和特征向量矩阵P_k进行递推更新，步骤如下：

(3)式变为

令D_k＝μΛ_k，ε＝1-μ，则通过一次秩-1修正后有：

(3)式进一步化简为

则，令P_k+1＝P_kQ为更新后的特征向量矩阵，Λ_k+1＝Υ_k+1是更新后的特征值1≤j≤m所构成的对角矩阵。因此，

T_k+1＝P_k+1^TX_k+1

其中，P_k+1是主元分析中更新后的变换阵，T_k+1是更新后的主成分。

S8：当k小于等于时域采样点总个数L时((k≤L))，将k+1的值代替k的值(k←k+1)，跳转至S5；否则，线性时变结构瞬态工作模态参数识别结束。

实施例1:

如图3所示，是一个模拟环境激励的三自由度弹簧振子系统，系统是带有弱阻尼的慢时变系统，其中物块1的质量m₁是时变的，m₂、m₃质量保持不变，用以模拟时变质量系统；外部激励采用均值为0，方差为1的高斯白噪声(在许多实际问题中，外部难以测量的环境常用白噪声进行模拟，用以解决问题)。

本实施例中，所述的基于特征值特征向量递推的带遗忘因子递推主元分析的线性时变结构工作模态参数识别方法采用三自由度弹簧振子模拟时变结构，其中，m₂＝1kg，m₃＝1kg；k₁＝1000N/m，k₂＝1000N/m，k₃＝1000N/m；c₁＝0.01N.s/m，c₂＝0.01N.s/m，c₃＝0.01N.s/m。初始位移及速度为0。物块1受到均值为0，方差为1的高斯白噪声激励F₁。基于Matlab/Simulink仿真，采样间隔为0.025s，采样频率为40Hz，仿真时间为2000s。

图4是白噪声激励信号；

图5是第一个振子单元的时域位移响应信号；

图6是第二个振子单元的时域位移响应信号；

图7是第三个振子单元的时域位移响应信号；

图8为所提方法识别的频率与理论值对比；

图9为所提方法识别的频率与滑动窗递推主元分析算法识别频率的对比；

图10为所提方法在不同遗忘因子下第一阶模态振型的MAC值变化曲线；

图11为所提方法在不同遗忘因子下第二阶模态振型的MAC值变化曲线；

图12为所提方法在不同遗忘因子下第三阶模态振型的MAC值变化曲线；

图13为所提方法识别第一阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第一阶模态振型的MAC比较；

图14为所提方法识别第二阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第二阶模态振型的MAC比较；

图15为所提方法识别第三阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第三阶模态振型的MAC比较；

图16为112.75s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图17为112.75s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图18为112.75s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图19为112.75s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图20为581.4s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图21为581.4s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图22为581.4s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图23为581.4s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图24为1275.3s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图25为1275.3s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图26为1275.3s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图27为1275.3s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图28为1987.25s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图29为1987.25s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图30为1987.25s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图31为1987.25s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

表1为112.775s时刻的MWRPCA、RPCAWF算法识别振型MAC值定量比较；

表2为581.4s时刻的MWRPCA、RPCAWF算法识别振型MAC值定量比较；

表3为1275.3s时刻的MWRPCA、RPCAWF算法识别振型MAC值定量比较；

表4为1987.2s时刻的的MWRPCA、RPCAWF算法识别振型MAC值定量比较；

表1

表2

表3

表4

由于时变结构中模态振型时刻变化，难以列举出所有振型，基于此，在2000s仿真时间内，随机选取112.775s，581.4s，1275.3s，1987.2s(避免随机振动的影响，选取100s时刻之后的数据进行计算)，如图16-图19所示，112.775s，581.4s，1275.3s，1987.2s各时刻的各阶振型通过理论计算与所提算法识别的比较以及各主成分累积贡献率；如图16-图19所示，为112.775s时刻的各阶振型通过理论计算与所提算法识别的比较以及各主成分累积贡献率；如图20-图23所示，为581.4s时刻的各阶振型通过理论计算与所提算法识别的比较以及各主成分累积贡献率；如图24-图27所示，为1275.3s各时刻的各阶振型通过理论计算与所提算法识别的比较以及各主成分累积贡献率；如图28-图31所示，为1987.2s各时刻的各阶振型通过理论计算与所提算法识别的比较以及各主成分累积贡献率；从各图中可以看出，所提算法能很好的识别各振型，且在各时刻第一主成份占主要成分；

如表1-表4所示，为选取时刻的模态振型定量比较，并且由表3和表4知，MWRPCA算法识别的模态振型由于第2阶与第3阶贡献量相近出现模态振型交换的现象；采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：

其中，φ_i是被识别的第i个模态振型，代表真实的第i个模态振型，和分别代表φ_i与的转置，代表两个向量的内积，表示φ_i和的相似程度，如果其值越接近1，则振型识别准确性越高。

实施例2:

如图32所示，为将悬臂梁离散为40单元的有限元模型；

本实施例中，所述的带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法采用密度时变的悬臂梁模拟时变结构，其中，梁的参数设置如下：尺寸为1×0.02×0.02m³(长×宽×高)，截面积为A＝W×H＝4×10^-4m²，惯性矩为I＝WH³/12，杨氏模量E＝2.1×10¹¹N/m²，泊松比u＝0.3，密度为

图33为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第1阶固有频率和理论第1阶固有频率对比；

图34为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第2阶固有频率和理论第2阶固有频率对比；

图35为所提方法识别频率、滑动窗递推主元分析算法识别第3阶固有频率和理论第3阶固有频率对比；

图36为悬臂梁条件下所提方法识别第一阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第一阶模态振型的MAC值比较；

图37为悬臂梁条件下所提方法识别第二阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第二阶模态振型的MAC值比较；

图38为悬臂梁条件下所提方法识别第三阶模态振型与滑动窗递推主元分析算法识别第三阶模态振型的MAC值比较；

图39为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图40为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图41为悬臂梁条件下，0.7049s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图42为悬臂梁条件下，0.7049s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图43为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图44为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图45为悬臂梁条件下，1.5241s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图46为悬臂梁条件下，1.5241s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图47为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图48为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图49为悬臂梁条件下，2.3433s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图50为悬臂梁条件下，2.3433s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

图51为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第一阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图52为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第二阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图53为悬臂梁条件下，3.5721s时刻的第三阶模态振型(理论值、MWRPCA、RPCAWF)比较；

图54为悬臂梁条件下，3.5721s时刻所提方法各主成分所占方差贡献率；

如图33、34、35所示，为在悬臂梁响应数据下，所提方法识别频率与MWRPCA算法识别频率、理论值频率的对比，且由于最小频率分辨率为2.44Hz，因此识别频率会出现阶梯状；

如图36、37、38所示，为在悬臂梁条件下，所提方法识别振型与MWRPCA算法识别振型的MAC值比较；

如图39-42、43-46、47-50、51-54所示，为在悬臂梁条件下，随机选取时刻(0.7049s，1.5241s，2.3433s，3.5721s)被识别的模态振型比较(RPCAWF、MWRPCA和理论值)及所提方法各主成分所占方差贡献率；

如表5-表8所示，为在悬臂梁条件下，选取时刻(0.7049s，1.5241s，2.3433s，3.5721s)的MWRPCA、RPCAWF算法识别振型MAC值定量比较。

表5

表6

表7

表8

一种设备故障诊断与健康状态监测方法，基于上述带遗忘因子的递推主元分析算法的时变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤a)在线采集一组多通道响应数据，进行归一化处理，建立初始主元模型；

步骤b)由主元累积贡献率确定主元个数，并进行模态参数识别，包括瞬时模态频率、瞬时模态振型；

步骤c)根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行分析比较，确定设备是否出现故障，以及故障所在位置；

步骤d)当引入新的样本数据，根据均值向量、标准差及协方差矩阵更新方程，由主元累计贡献率确定主元个数和进行模态参数识别，再转到步骤c)进行故障分析与报警。

作为优选，步骤b)中，模态参数包括瞬时模态频率、瞬时模态振型。

一种带遗忘因子递推主元分析算法的时变结构工作模态参数识别装置，用于实现上述的基于遗忘因子递推主元分析算法的时变结构工作模态参数识别方法：包括由OMAP处理器(拥有双核结构，ARM核+DSP核，具有功耗小，数据处理能力强的特点)组成的控制和数据处理模块；振动数据采集模块(包括信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换等功能)；存储模块(存储大量的振动数据)；液晶显示模块(使用LCD液晶屏来作为输出显示诊断结果和波形信息)；电源模块(负责给整个系统供电)；复位与控键模块(负责系统的复位及参数输入等功能)；与上位机通信模块(负责将采集到的数据与诊断信息上传到上位机进行存储与分析)。

作为优选，工作步骤如下：

首先，经由上位机和控键模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给OMAP处理器控制模块，驱动信号采集电路对振动数据进行采集。

然后，OMAP处理器的DSP模块对采集的数据进行时频域分析，并分别在LCD上显示和将采集的数据通过OMAP处理器控制模块的设置上传至上位机进行数据的分析与保存。

实施例3

图55是工作模态参数装置设计系统框图；

图56是上位机设计框图；

如图55所示，本发明所述的基于带遗忘因子的递推主元分析算法的时变结构工作模态参数识别装置，包括由OMAP处理器(拥有双核结构，ARM核+DSP核，具有功耗小，数据处理能力强的特点)组成的控制和数据处理模块，充分发挥DSP的信号处理和ARM控制的能力；振动数据采集模块(包括信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换等功能)；存储模块(存储大量的振动数据)；液晶显示模块(使用LCD液晶屏来作为输出显示诊断结果和波形信息)；电源模块(负责给整个系统供电)；复位与控键模块(负责系统的复位及参数输入等功能)；与上位机通信模块(负责将采集到的数据与诊断信息上传到上位机进行存储与分析)。

数据采集由信号输入模块、信号调理模块、数据采集器、A/D数据采集转换模块、DSP等完成，本装置以一定的采样方式、数据组织形式，将采集到的信号进行滤波、放大、采样等处理，并传输到OMAP处理器DSP核进行处理。数据处理主要由DSP单元来完成，DSP对采集的数据进行时域、频域与基于改进的限定记忆主成分分析的算法分析，然后将数据通过SPI接口发送给ARM控制模块。控制模块主要完成数据的实时存储，并将存储的数据以一定的格式保存起来，再通过以太网将处理的数据和原始数据传输给上位机进行分析、波形显示和存储。

如图56所示，上位机软件管理主要完成以太网通信设置，采样数据的传输、采样格式、数据封装设置，以及数据的各种波形显示和数据的存储管理。

本发明所述的带遗忘因子的特征值特征向量递推的主元分析线性时变结构工作模态参数识别方法，能对带有时变特性的结构进行在线实时的参数识别，识别出线性时变结构的工作模态参数：瞬时模态振型和瞬时模态频率，能够有效监测结构工作模态参数的动态变化特性，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。