一种基于平面镜的像机安装位置标定方法与流程

本发明属于光学系统的摄影测量学
技术领域：
，具体来说是一种用于测量像机安装位置的方法。
背景技术：
：在视觉测量应用中，像机直接测量得到的是目标在像机坐标系中的位姿，然而许多测量任务是测量目标与像机所在平台的相对位姿，因此有必要对像机在平台上的安装位置进行标定，从而使得目标在像机坐标系中的信息转换到平台坐标系中。在许多应用中，像机所在的平台不在像机视场内，因此像机无法直接观测其所在平台。此外，像机安装位置标定方法还有手眼标定法、全视场法等。全视场法需要借助一台辅助像机，构造两组控制点，其中一组布设在测量像机安装平台上，且这组控制点在平台坐标系中的坐标已知；另一组控制点布设在测量像机的视场范围内。这两组控制点都在辅助像机的视场范围内。此方法要求辅助像机有较大视场，导致其空间分辨率会比较低，影响标定精度。上述标定过程中的辅助像机可以用全站仪、激光跟踪仪和经纬仪等，这些高精度三维测量设备价格贵，使用成本高，不利于大规模推广使用。技术实现要素：本发明的目的是针对像机安装位置参数标定中由于像机无法观测其所在的平台而带来的标定困难，提出了一种基于平面镜的像机安装位置标定方法。若已知平面镜的位姿信息且平台虚像在像机视场内，可计算得到像机坐标系与平台坐标系的转换关系。本发明所提出的基于平面镜的像机安装位置标定方法，保持像机和平面镜的相对位置关系不变，然后执行以下步骤：步骤1，将一维靶标在像机和平面镜间摆放多次，每次摆放位置均不同；像机拍摄各次位置时一维靶标上的特征点实像及其在镜面中的特征点虚像；获得靶标实像和靶标虚像的位姿。设第i次摆放靶标第j个特征点在像机坐标系{C}中的空间坐标为Pi,j，对应的图像坐标为pi,j；设第i次摆放靶标第j个特征点的虚像在{C}中的空间坐标为对应的图像坐标为其中，i＝1,…,M,j＝1,…,N，M为一维靶标的摆放次数，M为大于2的正整数，N为一维靶标所拥有的特征点数量。步骤2，确定镜面法向量n和像机光心至镜面距离l；镜面反射矩阵其中，S＝S-1,H＝I–2nnT，H为Householder矩阵，表示行列式为-1的反射旋转，I表示单位矩阵；矩阵H通过正交强迫一致性问题进行求解，然后求得镜面法向量n；距离l根据下式求取：步骤3，通过求取下面重投影误差函数的最小值，得到镜面法向量和像机光心至镜面距离的最优值。所述的重投影误差函数其中，函数自变量Ω＝(n,l)，表示重投影特征点的图像坐标，d(·)表示像平面上的两点间距。步骤4，确定像机坐标系与平台坐标系间的转换关系，完成像机安装位置标定。像机通过平面镜观察到安装平台在镜面中的虚像，从而求得像机坐标系{C}与平台虚像坐标系{B’}间的转换关系RB′C,tB′C；然后将步骤3得到的结果代入下式，求得像机坐标系{C}与平台实像坐标系{B}间的转换关系RBC,tBC；RBCtBC01=RB′CtB′C01I-2nnT2ln01.]]>本发明的优点和积极效果在于：(1)本发明的标定方法不需要提前知道靶标运动和像机姿态信息；最少两次摆放位置即可求得镜面姿态，完成像机安装参数的标定，实现简单方便；(2)本发明的标定方法不需要改变像机和平面镜的姿态，尤其适用于像机和镜面处于固定位置的场合。附图说明图1是本发明基于平面镜的像机安装位置标定方法的整体步骤示意图；图2是第i次摆放时，一维靶标实像和靶标虚像在像平面上的投影示意图；图3是第i次摆放时，镜面反射示意图；图4是像机坐标系{C}、平台实像坐标系{B}和平台虚像坐标系{B’}的转换关系示意图；图5是镜面位姿估计误差：(a)En的均方根误差；(b)El的均方根误差；(c)Eq的均方根误差。具体实施方式下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明提出的一种基于平面镜的像机安装位置标定方法，流程如图1所示，在标定时，保持像机和平面镜的相对位置关系不变。各具体实施步骤如下。步骤一、一维靶标的位姿估计。如图2所示，靶标的实像和虚像均在像机视场中。Ocxcyczc为像机坐标系，记作{C}。像机模型采用透视投影模型，空间点P＝[X,Y,Z]T和对应的像点p＝[u,v]T有如下关系：sp1=KP,K=fx0u00fyv0001---(1)]]>其中，s为尺度因子，K为内参数矩阵，fx和fy为等效焦距，(u0,v0)为图像主点坐标。步骤1.1、完成像机的内参数标定，将像机内参数视为固定常量，且像机和平面镜的姿态在过程中保持不变；步骤1.2、摆放一维靶标M次，每次摆放位置均不同，且靶标实像和靶标虚像都在像机视场内，从而获得每次摆放时靶标实像和靶标虚像的图像；M为大于2的正整数。步骤1.3、计算每次摆放时，靶标实像和靶标虚像的位姿；如图2所示，Pi,j和分别表示第i次摆放位置，靶标第j个特征点及其虚像在{C}中的空间坐标，pi,j和分别为对应的图像坐标，其中i＝1,…,M,j＝1,…,N。M为一维靶标的摆放次数，N为一维靶标所拥有的特征点数量。图2中示出一维靶标的三个特征点。第i次摆放时，实靶标和虚靶标可分别由Pi,1,di和唯一确定，di和分别表示对应的一维靶标方向向量。Pi,1,di的初始值根据透视投影的交比不变性得到，并通过求取重投影误差函数f(Ω)的最小值得到Pi,1,di的优化值：f(Ω)=Σi=1Nd2(pi,j,p^i,j)---(2)]]>其中，Ω＝(Pi,1,di)为待优化变量，θi和分别为di相对于{C}的欧拉角，θi为高低角，为方位角，d(·)表示像平面上的两点间距，表示重投影特征点的图像坐标，满足下式：sp^i,j1=K(Pi,1+(j-1)Ldi)---(3)]]>其中，s为尺度因子，L为相邻特征点的间距。同理，根据透视投影的交比不变性得到的初始值，通过求取重投影误差函数的最小值可求得的最优值。步骤二、计算平面镜位姿的闭合解。如图2所示，像机{C}位于平面镜前，平面镜可由其镜面法向量n和与{C}距离l唯一确定。空间点P在镜平面上，当且仅当：nTP＝l(4)镜面反射矩阵可由下式表示：S=H2ln01---(5)]]>其中，S＝S-1,H＝I–2nnT.H为Householder矩阵，表示行列式为-1的反射旋转。I表示三维单位矩阵。点P和对应的虚像点有如下关系：P~1=SP1---(6)]]>步骤2.1、计算镜平面法向量n。当靶标摆放次数大于2时，Householder矩阵可通过正交强迫一致性问题进行求解。法向量的误差和E可表示为：E=Σi=1Mei=Σi=1M||d~i-Hdi||F2---(7)]]>其中，ei表示第i次摆放时镜面法向量的误差；||·||F为Frobenius范数，对于测量值不存在噪声时，E＝0。矩阵H的最优估计值等价于使得式(7)取得最小值；根据Householder矩阵的性质，式(7)可展开为：E=Σi=1Mtr[(d~iT-diTHT)(d~i-Hdi)]=2M-2tr(HΔ)---(8)]]>其中，可见，E取最小值等价于tr(ΗΔ)取最大值，故可通过求解得到矩阵H的最优值。对进行奇异值分解，有：Δ=Σi=1Mdid~iT=UΣVT---(9)]]>U和V是奇异值分解得到的矩阵。矩阵D满足：D＝diag(1,1,-det(VUT))(10)则当H＝VDUT时，公式(7)取得最小值。当求得矩阵H后，镜平面法向量n随之确定。步骤2.2、计算镜平面与像机的间距l。根据式(6)，有：2ln=P~i,j-HPi,j---(11)]]>则距离l可由下式计算得到：l=12MNΣi=1MΣj=1N[nT(P~i,j-HPi,j)]---(12)]]>步骤三、计算平面镜位姿的迭代解。步骤二得到的平面镜位姿称为闭合解。闭合解计算过程简洁，但其对噪声较敏感。在本步骤，通过求取重投影误差的最小值对闭合解进行优化。根据像机模型，有：sp^ij1=K[I0]I-2nnT2ln01Pi,j1---(13)]]>其中，s为尺度因子，K为内参数矩阵，I为三维单位矩阵，表示重投影点的图像坐标。使用Levenberg-Marquardt方法求取下式的重投影误差函数最小值得到镜平面法向量n和距离l的最优值：f(Ω)=Σi=1MΣj=1Nd2(p~i,j,p^i,j)---(14)]]>其中函数自变量Ω＝(n,l),θ和为法向量n相对于{C}的欧拉角，θ为高低角，为方位角。d(·)为图像点间距离。从而求得法向量n和距离l的最优值，从而完成平面镜的标定。步骤四、计算像机与平台的相对位姿。如图3所示，像机通过平面镜观察到安装平台在镜面中的虚像，从而求得像机坐标系{C}与平台虚像坐标系{B’}间的转换关系RB′C,tB′C。根据步骤三的结果，可直接求得像机坐标系{C}与平台实像坐标系{B}间的转换关系RBC,tBC，从而完成像机安装参数标定。RBCtBC01=RB′CtB′C01I-2nnT2ln01---(15)]]>其中，R表示旋转矩阵，t表示平移向量，下角标B′C、BC分别代表像机坐标系{C}与平台虚像坐标系{B’}间的转换关系、像机坐标系{C}与平台实像坐标系{B}间的转换关系。实施例：镜面位姿测量是像机安装参数标定的关键步骤。像机内参数fx＝fy＝995.556,u0＝512像素,v0＝384像素，图像分辨率1024像素×768像素。镜平面法向量n＝[-0.5,0,0.866]T，镜平面到{C}的距离l＝400mm，相邻特征点间距L＝25mm。定义镜面法向量误差En、镜面到光心的距离误差El和重投影误差Eq：En=arccos(nTng)El=l-lgEq=Σi=1MΣj=1N||p~i,j-p^i,j||2MN2---(16)]]>其中，ng表示镜面法向量的真实值，lg表示像机至镜面距离的真实值。靶标摆放位置次数M＝9,特征点数量N＝9。靶标位置随机生成。零均值、不同标准差的高斯噪声加入特征点的图像坐标中，噪声水平从0至1.0像素。对于每个噪声水平，进行100次独立实验计算En、El和Eq的均方根误差。如图5所示，误差随着噪声水平呈线性变大，本发明方法可有效优化平面镜位姿的闭合解。当噪声水平小于0.5像素时，法向量n和距离l的均方根误差分别小于0.05度和0.8mm，可满足常见应用的精度要求。当前第1页1 2 3