基于低秩矩阵分析的三维骨架修复方法与流程

技术特征：

1.一种基于低秩矩阵分析的三维骨架修复方法，其特征是，利用凸低秩矩阵恢复模型，通过最小化L1范数和核范数的和，来纠正低秩矩阵中的错误元素，从而得到一个理想的矩阵，从而修复毁坏的骨架，实现对复杂运动的准确、光滑的重建。

2.如权利要求1所述的基于低秩矩阵分析的三维骨架修复方法，其特征是，所述凸低秩矩阵是将破损的骨架信息整合得到的一个低秩矩阵D，低秩矩阵D的每一列，分别表示骨架的21个节点；低秩矩阵D的行代表各帧骨架节点的三维全局坐标位置；然后对矩阵进行SVD分解进行低秩验证。

3.如权利要求1所述的基于低秩矩阵分析的三维骨架修复方法，其特征是，利用凸低秩矩阵恢复模型，通过最小化L1范数和核范数的和，得到一个理想的矩阵，从而修复毁坏的骨架具体步骤是，

1)将骨架修复问题建模：

D＝A+E (1)

其中，D为破损的骨架信息整合构成的矩阵，A是经过矩阵修复之后得到的修复好的骨架三维坐标构成的矩阵，E是差错矩阵；

min rank(A)+γ‖E‖₀ s.t.D＝A+E (2)

其中，rank(A)是矩阵A的秩，‖E‖₀是矩阵E的L-0范数，γ是一个平衡A与E之间的比重的权重项，γ＞0，由于上述方程是NP-难解问题，所以将上述方程重新描述为，

min‖A‖_*+λ‖E‖₁ s.t.D＝A+E (3)

其中，‖A‖_*是矩阵A的核范数，σ_i是矩阵A的奇异值，‖E‖₁是矩阵E的L-1范数，λ＞0，是一个权重系数；利用增广拉格朗日方法进行最终求解。

4.如权利要求3所述的基于低秩矩阵分析的三维骨架修复方法，其特征是，利用增广拉格朗日方法进行最终求解具体步骤是，引入缩小变量和门限变量，并求解低秩矩阵的线性方程，再分别求解凸优化方程：

方程(3)的拉格朗日方程为：

$L(A,E,Y,\mathrm{\μ})=\left|\right|A|{|}_{*}+\mathrm{\λ}|\left|E\right|{|}_1+\<Y,D-A-E\>+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|D-A-E|{|}_F^2---\left(4\right)$

其中，Y-problem:Y^k+1＝Y^k+μ(D-A^k+1-E^k+1)，μ^k+1＝ρμ^k，ρ＞1；

其中||·||_F表示的是矩阵的F范数，E-problem中的S_δ(x)是缩小变量，其中S_δ(x)＝sgn(x)max(|x|-δ，0)；A-problem中的M_δ(x)是奇异值门限变量，其中M_δ(x)＝US_δ(Λ)V，U，V分别是对x进行奇异值分解后的左、右特征向量矩阵，Λ是对角矩阵，对角线上的元素为x的奇异值；λ和μ都是正的常数，Y是拉格朗日乘子，<·，·>表示将两个矩阵看成长向量的内积；

再分别求解凸优化方程：

${\mathrm{argmin}}_{A}L(A,E,Y)=S_{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&mu;}}}(D-A+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}Y)---\left(5\right)$

${\mathrm{argmin}}_{E}L(A,E,Y)=M_{\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}}(D-E+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}Y)---\left(6\right)$

在增广拉格朗日解法的框架下，λ，μ和Y可以有效更新，对变量E、A进行迭代最小化，更新拉格朗日乘子Y，最终得到修复矩阵A。