二维超混沌结合菲涅耳变换单透镜光学图像加密方法与流程

技术特征：

1.一种二维超混沌结合菲涅耳变换单透镜光学图像加密方法，其特征是，步骤如下：

1)密钥生成步骤：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维超混沌系统生成，采用二维超混沌系统的初值和控制参数作为主密钥；将物光波长和菲涅耳变换距离作为辅助密钥；

2)图像加密步骤：在加密一幅特定的图像前，首先对于二维超混沌系统，设定初值和控制参数；选择作为入射光波的波长；设定菲涅耳衍射距离；待加密的图像在入射光的照射下进行菲涅耳变换，然后分别经第一块混沌随机相位掩模和第二块混沌随机相位掩模调制后进行光学傅里叶变换，最后得到加密后的类噪声图像；

3)图像解密步骤：将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像首先经光学傅里叶逆变换，然后分别被第二块和第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经菲涅耳逆变换后得到解密图像。

2.如权利要求1所述的二维超混沌结合菲涅耳变换单透镜光学图像加密方法，其特征是，二维超混沌系统的离散形式的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}={\mathrm{ay}}_n+{\mathrm{by}}_n^2\\ y_{n+1}={\mathrm{cx}}_n+{\mathrm{dy}}_n\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，控制参数a＝1.55,b＝-1.3,c＝-1.1,d＝0.1时，系统处于超混沌状态；x_n和y_n分别为混沌系统的初值；x_n+1和y_n+1分别为混沌系统的迭代输出值；

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素，对于由两组不同混沌参数控制的二维超混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分别表示由第一组混沌参数控制的超混沌系统的迭代输出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别表示由第二组混沌参数控制的超混沌系统的迭代输出值；将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，i,j表示矩阵元素的位置；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，π表示圆周率。

3.如权利要求1所述的二维超混沌结合菲涅耳变换单透镜光学图像加密方法，其特征是，图像加密部分：假设待加密的图像为U₀(x₀,y₀)，则经距离为z的菲涅耳衍射后，其数学表达式为：

$U_1(x_1,y_1)=\frac{\exp (j2\mathrm{\π}z/\mathrm{\λ})}{j\mathrm{\λ}z}\∫\∫U_0(x_0,y_0)\×\exp \[j\mathrm{\π}\[{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2\]/\mathrm{\λ}z\]{\mathrm{dx}}_0{\mathrm{dy}}_0---\left(2\right)$

其中，λ为物光波的波长；(x₀,y₀)为输入图像所处位置的坐标；(x₁,y₁)为经菲涅耳变换后图像所处位置的坐标，将上式重写为如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)] (3)

其中，FrT_λ,z表示距离为z，波长为λ的菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模和第二块混沌随机相位掩模调制后进行光学傅里叶变换，就得到加密后的类噪声图像：

U₂(x₂,y₂)＝FT{[U₁(x₁,y₁)C₁(x₁,y₁)]C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，FT{·}表示傅里叶变换，(x₂,y₂)表示加密图像所处位置的坐标。

4.如权利要求1所述的二维超混沌结合菲涅耳变换单透镜光学图像加密方法，其特征是，图像解密部分：将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像首先经光学傅里叶逆变换，然后分别被第二块和第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经菲涅耳逆变换后就可以得到解密图像：

其中，表示解密后的图像；FrT_λ,-z表示菲涅耳逆变换；IFT表示逆傅里叶变换；和表示混沌随机相位掩膜的复共轭。